장음표시 사용
51쪽
ducturum Kathetus maxima erat quae a signo.d. producito uertex igitur portionis est fgnuma. rTN portione contenta a re ita & a sectionere flagiali coni quae a media basi dueta est eius quae a me dia medietate ducitur epytrica erit longitudine. Ε Ix enim portio.a.b.g.contentaa recta dc a sceti onerectanguli coni & ducatur penes diametrum quae
tur in sectione rectanguli coni quatab.d.penes diametrii ducta est dc quae ad.Σ.t.penes lineam colangentem senti Palam in eandem habet proportionem quae.b.d.ad lin am b.tJongitudine quam qua a.d.ad lineam.αt poten tia. uadrupla ergo est re quaLb.Llineae.b.t longitudin manifestum igitur Φ epitrica est quae .b.d. lineataetata longitudine.Si in portione contenta a recta sca sectio ne rectanguli coni trigonum inscribatur habens basim eandem cum portione re altitudinem candem . Maius erit in scriptum trigonum quam medietas portionis.
in ipsa trigontia.b. hns balim eande cutoto ecaltitudine equale. Em trigonucti portione ea
dem het basim-altitudine eande necessariu est signia.b. uertice esse portionis/equidistans ergo est quae.a.gaeo
52쪽
Demostiario autem hoc palam quod in hanc portione possibile est in scribere poligonium ut sint resiaue por
tiones minoreS omna proposito spatio.Ablato enim semper maiores quam medietas propter hoc manifest um Φmmorantes semper re siduas
portiones faciemus h as mi lum ' Gnores omni Pposito spatio. It in portione colenta a recta & a sectione Femno guli coni trigonum inscribatur basim habens eandem cum portione dc altitudinem eandemanscribantur autem dc alia trigona in residuas portiones eandem ba sim habentia portionibus re altitudinem eande utriussi bet itigonorum inscriptoru in residuas portiones octu plum erit trigonu quod in tota portione inscriptum est.
53쪽
V It portio .a.b. g.qualis dumi est . Et secetur quatia.
g.in duo equa per.d.quae autem.b.d.ducas penes diametrum sisnia ergo.b.est uertetur portioncs.4 rigo num ergo. a. b.g. habet eandem basim cum portione ocaltitudinem eandem. RVrsum secetur in duo equa quae.λλpene. 5 ducatur quae.e.αpenes dyametrum secetur autem quae a.b.secudum.T .in duo equa.Signum ergoa. est uertex portionis .a.Σ.b.Trigonum ita p.a.z.b.habet basim ea dem cum portione oc altitudinem eandem demostra dum o trigotium. a.b.g. est O stuplum trigoni.a. Σ. b.est igitur quar. b.d.ipsius quidem.m epitrica ipsius autem. e.tadupla. Dupla ergo est quae Ocipsus.t.z. uare retrigonum.a. e.b.duplum est trigono .zλ-a. Q uod quides a. citiduplum est trigoni. vet. Quod a cm.iab.e postus.z. t. b. quare trigonum. a. o. g. esto stuplum ipsius .a.z. b. Simili ter autem demo
I sit portio contenta a recta dc a se Mone rectuaguli coni oc spatia ponantur consequenter quodcunin proportione quadrupli. Sit autem maximu spatio rum equale trigono habenti basim eandem cum portio ne dc altitudinem eandem simul omnia spatia minora
54쪽
Itenim portio .a.d. b. e. ncontenta a recta dc a se
RSI 'ione rectanguli comi Spatia autem sint quotcus3 continentur posta.z. h. t. i. quadruplum autem si precedens sequentis Maximum autem sitata re sit. r. equale trigono habenti basim eandem cum portione dc altitudinem equalem dico 'p ortio est minor spatiis.r.h.r.e.Sit totius quidem portio nis uertex. b.reliquarum aute por tionum .d. e. uoniam igitur trigonum.a.b.g. est oetu plum ut iussi bet trigonos ad.b.b. e.g. Palam φ amboruipsorum est quadrimium. Et quoniam trigonum.a.b.g. in equale spatio.r.Secundum eandem autem dc trigona ad.b. o.e. g.sent equalia si alio. h. Similiter autem demostrabitur m est in scripta in reliquas portiones. Trigona habentia eandem basim cum portionibus d alti tudinem eandem equalia sunt spatio. r. 6c trigona iscripta in posterius tactas portiones equalia sint spatio. i. Simul ergo omnia 'rmissa spatia equalia erutcuidam poligonio inscripto in portione. Manise 1tium ergo φ minora sunt
I magnitudines componantur consequcter in portione Frupli ora magni tudies re adhuc minime pars tertia ad ide coposite erunt epytrice ipsus maxime. Int igitur quodcul magnitudines consequenter
55쪽
Omnis portio contenta a redhaec a se Mone restinguli coni est epytrica trigoni habentis basim eandem ipn 6c altitudinem equalem.Sit enim.a.d.b.e.g.portio contenta a tecta dc sectione rectanguli conis Trigo num autem.αb.g.sit habens basim eandem cum portio ne 5c altitudinem equalem. Trigonum autem. a.b.n sit
epitricum spatium.k. γ ' Emostrandum ' equale inportioni.a.Lb.e.D SI enim non est equale aut maius est aut minus. Sit prius si post bile est portio.a.d.b.e.s.maior spatio .h. Inlcripsi ita y trigona .a.d.b.b. e.g. ut dietiam est. Inscripsi autem dc in reliquas portiones alia trigona eandem ba sim habentia cum partionibus dc altitudinem eandem Erunt ital relique portiones msnores excessu quo exce
56쪽
dst portio.a.d.b.e.g.spatium. h. Q uare inscriptum poligonsum erit maius ipso.
K.quod quidem est impossibile. OVomam sint consequenter posita spatia in Pportione quadrupli pra
pla inscriptorum in sequentes portiones sic semper palam q, simul' omnia spatia
minora sunt quam epytrica maximi. . Patium auteni. .est ytricum maximi spatii non ergo est.a.d.b .e. g. minor spatio. . Sit autem si possibile est minor. Ponacarat trigonum quidem .a.b.g. equale spatio.r.ipsiuS au tem.r. quarta pars .h. mimiliter ipsius .h.t. ec semper consequenter ponatur ut fiat ultimu minus excessu quo ex cedit spatium.K. portionem dc si minus ipsum .i.Sunt autem spatia.r.h.t.Lic tertia pars ipsius .i.epytrica ipsius r.est aute &. .ipsi .r.epyrri ni equale ergo est. . ipsius .r.h.Li. dc tertie parti ipsus .i. Quoniam igitur spatiuk.exccdst quidem spatia.r.h. t.i. in minori d sit a. Portio nem aute in maiori usit.i. Palam φ spatia.f.n.t. .sunt mi nora portione quoa qusdem est impossibile. Ostensum est enim Φ sant quotcunoe spatia consequenter posita in proportione quadruli. Maximum autem sit equale trigono inscripto in proportione.Simul omnia spatia minora erunt portione. Non ergo portio. a.d.b. e. g. est minor spatio. Lostesum est autem l nec maior equale ergo est ipsi. .spatium autem. .est epytricum trigoni.λb. I. α portio ergoa.d.b.e. g.est epitrica tragoni.a.b.g.
57쪽
Mnis circulus est equalis misgono rectam Io cuius quae quide ex cen tro est equalis uni eam ctuae
gulum perimetur autem basi. ΠAbitudinetur circulus .a.b.ς.d.Trigono.e.ut simponitur dico q, equalis est L mini est possibile ut
maior circulus retas natur tetragonum.λDEt secen tur pinserie in duo equa ec sint portiones iam namores excessu quo excedit circulus trigonum restilineum erago adhuc est maius tragono.
riccipias centru.n.dc hatheius quatam minor er go quae.απ.latere trigona estaut de perimes rem linei minor reliquo latere quom α perimee circuli est
58쪽
batur tetragonu3α secentur periserie in duo equa re ducans attingen respersigna recla ergo qui ab.O.a.r. linea ergo.o. r. est masor linea .m V r. Q uae enim. Lm. est equais lineae.ra.dc trigonum erῖo.LOl.est maius udimidius gure. o.La.m. Accipiatur sectores similes ips. p.r.a.minores excessu quo excedit trigonum .e. circu Ium.a.b.g.d.Adhuc ergo circunscriptum rectilium est minus trigono.e.quod quidem inconueniens est enim maius quia que quidem .n.a.es equalis Katheto trigo no perimetur autem est maior basi trigoni equalis ergo est circulus.λb.g.d.trigono.e. oliculus ad id ouod a diametro tetragonum pro portionem habet quam undecim ad 4.Sit enim eirculus cuius diameter qua a.b.dc circunscribatur torragonum.g.h. 6c llineae.kd.duplam qu-.d.e.septima autem pars ipuusQ.d.qua .e.n
59쪽
Basis autem est tripla diametri re septima propin quissime excedit demo strabitur circulus igitur
ad tetragonum.g. pro pontonem habet quam inad 4.
O Mnis circuli perimeter respla est diameter & actu huc excedit minori et septima parte diametri maiori autem quam decem septuagesimis primis.
60쪽
tia Pportione habet qa 3 Qy. longitudine ergo qua=si.ad.i33. ursum seces in duo equa quae Bb.h. g.pro
tionem habeto illa qua.ΣΗ 9.Α.ada=3.Adhuc in duo qua
dinem proportionem habet.q. 673.ad. . Q m igitur qui sub.r.e.g. tertia pars existens rediti sectus est quater in equa duo quis .Le.ῖ.recti est. 8. Ponatur igitur ipsi equalis qui apud.e.qui sub.g.e.m. ut ergo sub.Le. m.reeti esti .Et qua l.m .er recta est poligonesi circa circillum habentis latera.96. migitur quαe.Pad listieam.ga.extensa est habere maiorem proportione qua. 673.7.assii=3.Sed ipsius quideme. dupla quaeat.g. sius aute. l.dupla qua l.m.α quae. g.ergo ad perimetrum pQbgonii.96.maiorem proportionem babet quL46 3.F.ad.i4688.ec est tripla re excedunt.667 .quae qua dem Ipsorum. 6 3. .minora sunt qua septima. Quare