Tetragonismus idest circuli quadratura per Campanum archimedem Syracusanum atque boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta

31쪽

tionibSumpto hoc fundamento ad demostratiotiem insius in equalium spatiorum elicessuila quo maius excedit minus post bile esse ipsum excessum copositum excede re omne In opositum finitum spatium: Usisent autem dc priores geometre hoc fundamento:circulos enim habe id duplam proportionem adinvicem diametrom demo 1 runt utentes hoc iundamento: Et in sphaeras quidem triplam proportione habent adinvicem diamctroru . Et adhuc autem & omnis piramis tertia pars est prismatis eandem basem habentis cum pyramide re altitudinem equalem. Et quia omnis conus tertia pars est chilindri habentis eamdem basem cum cono M altitudinem equale limiliter predieto sundamento /ccipientes sumpserunt Accidit predietorum theoremarum unumquod nullo

minus eoru quae sine hoc demostrata sunt credem Eussicit autem ad similem fidem huius inducium expositos a nobis. Vescribentes igitumpsus demostrationes mittimus primum quidem quomodo permathematicam cou citratum eli-post haec autem & equaliter per oeometricata demostratur perscribentur autem & elementa coni ca pportuna ad demostrationem ii Vale. . um Isit rectam liconi portioin qua quae ABGam .l .d.apud diametru uel ipsia diametem quae

Urit quae . A. D.ipsi. D.G. α si equalis sit quae. A. D.apsi. D.G. paralelle erunt quae . A. G. α secundum.B.colla gens sectio

32쪽

I sit sectanguli coni portio quae. autem quidem.B. D.apud diametrum uel ipsa diamerer quae autem. A. D.G.apud eam quae secundum . B.co tingententem sectionem con uae autem.E.G.coringens portione cona apud.aerit quae.B.D.B. E.equalis. S l se rectanguli coni portio quae. A.B.G.Sit aure. B.D.apusdiametrum aulipsa diameter re ducantur quedam quae ad.2.E.penes eam quae secundia.B.Contingentem sectionem coni erat ut quar.B.D.longitudi ne ad.B. a. ita potentia quae. A. D. ad lineam. E. a. Demostrata suntautem haec in alementis conicis. It portio colenta a recta .dc sectione rectanguli co

apud diametrum ducatur uel ipsa diameter s-quae. B.G. reeta copulata educatur si ita F producatur aliqua

alia quad. a.d .penes lineam.B.D.secanS rectam quae per puncta.B. G.eandem proportionem habebat quae. r. T. ad lineam.T.Η. quam quae. A. D.ad lineam. D. a. Duca tur enim per. K.penes linea. A.G.quae H. K. alito.K.

I.est aute ut quae.B.D.ad.λK.longitudine ita*.D.G. ad lineam.Kalotentia demostratum est Hoc enim erit

33쪽

ti s est quae. D. A.pala igirurs, eande habet proportione

μ It portio contenta a recta dc a sedisone rectangula cons.A.B.G. reducatur.A.B.A.penes diametrumq .r. A. A.G.autem contingens sectionem coni apud G.quae.G.z.Si stat aliqua in trigono .et. A.G. penes lianeam.A.Σ.eandem propoletionem diaeta secabitur a se etione re staguli coni &quae. A.G.a producta. Eiusdem autem proportionis erit se stio lineae. A.G.uersus.A. etiones producte quae uersus.a.ducatur enim aliqua quae D. E.penes linea.a.z. dc secet primum quae. D. E.lineam a.G.in duo equa Q uoniamisitur est rectanguli coni se ἄo quar.a.b.g. α quae qui

dem .D.d. penes diametrum quae autem ad. D.G.equales

exunt ipsi. A.G. equidimi quae secundum. B. conti sens sectionem res P.

ii coni.

34쪽

Tetragonisimus

Vrsum qin penes diametru est quae.d.e. dc a signo

x .g.dueta inquae.g. e. cotingens sectionem rectan uti coni secundu .g. .uae aute.d. g.equi distans ei quae Iecundum .b. contingenti equalis est quae.e.b .ipsi.b.d. ure eadem habet proportionem quae.a.d.ad linea.d.g. qua quae. d.b.ad lineam.b.e.Siquide igitur in duo equa pro qua producta est secat lineam.a.g.demostratum est. Si aute no ducatur aliqua alia quae. h.l penes linea.a.et. aemostrandu igitur in eandem habet proportione quΡ d. h.ad.h.g. quam quatali.t.aLt.l. quonia enim equalis est quae.b .e.ipsi.b.d. equalis est oc qua ζa.ipsi. . .ean dem ergo proportione habet quae.L k.ad. h. . qua quae a.g.ad lineam .d.a.habet aute oc quae. k5.ad.linea. itat. eandem proportione qua quae.d.a.adllineam.a. h.demostratu est enim in priore quare eadem proportionem habet quae . .l. ad linea.t.l.quonia quae.a. h. ad lineam.k.mdemostratum cst agitur propositum. TNtelligatur ergo propolitum m recto ad ora zon tem dc lanea .a. o.hoc quide ad eande ipsi.d.intelli gantur haec aute ad alteram sursum.Ttigonu aute.b. l. sit rectagulum habens rectum angulum apud.b.Et latiub.g.equale medietati libre uidelicet equali existenteli nea.a.b.ipsi.b.g- Suspendatur autem trigonum ex signisb.g. Suspedatur Utem dc illud spatium.Σ.ex alia parte libre apud.a.dc equaliter repat spatiuα.apud.a.suspensum trigon o.baeg.sic existenti ut nune iacet. Dico ital spa/tium.z.trigoni. b.d.g.esse tertia partem. Q uom Meniam supponitur equaliter repere libra assimulatur JHea.a. is si orizonti ducte aute ad angulos re flos ipsi .a.g. inre ero plano ad orcionis erunt Lathoti ad orizotem. Sece

35쪽

Hrchimedis

TNxelligatur πῖo propositum m recto ad otieton

tetra.dclinea assi.noc quidem ad eandem ipsi.dantelligantur haec autem ad alteram sursum. Trigonum autem.b.d.g.sit rectansulum habens rectum angulu apud b. dc latus. b.g. equae medietati libre uidelicet equali existente linea. a.b.spsi.b.g. Suspendatur autem trigo num ex signis.b.g.Suspendatur autem dc illud spatium. Σ.ex alia parte librae apud a.dc equaliterrepat spatium.z. . apud.a.suspensum trigono .b.d.g.sic existeti ut nunc ia Cet. Dico ital spatium.Σ.trigont.b.d.g.esset tertiam partem. Q uoniam enim supponitur equaliter repcre Iibra assimilatur linea.a.g.ipsi orizonti ductae autem ad angulos rectos ipsi.a.g.in recto plano ad orizonte erimi Katheti ad orcisitem:Secetur ital linea.b.g. apud.e. ita ut linea.g.e.sit dupla linea:.e.b. dc ducatur penes lineam.d. b.quae est. K.e. dc secetur in duo equa apud.t. Trigoni itaQ.b.g.d.centrum grauitatis est signum.t. Ostensum est enim hoc in mathematicis.Si trigont.b.d.g.quae quidem secundum.b.g.appenso soluatur dc suspendatur si

Cundum.e.manet trigonum ut nunc se habet. Vnuquod' enim suspensorum ex quo signo statutum est manet ut secundum Katherum sit signum appensi dc centrum gra uitatis suspensiseostensem est enim hoc. Ouoniam agie

eandem habebit consistentiam trigonui .g.d.ad libraeque repet similiter spatium.z. uoniam autem equali: terrepunt spatium quidem. r.suspensi apud.a.d trigonu

36쪽

Tetragonismus 13

37쪽

spendatur trigonum.&d.h.ex signis. b.g. Spatium autεΣ.suspensum iecundum sit equaliter repens cim tragono.g.d.Usic se habente ut autem iacet: Similiter aut demostrabitur spatium.α esse tertia pars trigoni. g.d.h. Suspendatur enim dc quidem aliud spatinma.a. quod sit tertia pars trigonLb.g.ltaequaliter autem repet trigona b.d.g.spatio.z.I. uomam igitur trigonu quidem.b. taequaliter repat cum spatio.Ltrigonu autem.b. .d. cu.

GLmanifestum gi d trigon Paeta triplum est spatii.

It librara.b Omedium aute ipsius.b. dc secundum b.sit apprenum trigonum.d.ῖ.e.reetangulum roctum angulum habens apud.e. dc suspendatur ex libra secundum.g.αSpatium autem. suspendatur secundu.a. α equaliter repat cum trigono.g.d.e.sic existenti ut nuciacet. uam autem proportionem habet qua .a.b.adneam.b.e.hanc habet trigonum.g.d. e.ad spatium.h. Di co ital spatium.Σ.trigono quidem.g. dA.minus'esse ip so autem. maius.Acsiantur enim trigoni.g.d. e.cen trum grauitatis re sic.t.nt quar. t.h. ducatur penta lineam d.e. uomlam igitur equaliter repit trigonum.g.d.e. cuspatio alieandem habetproportionem spatium. d.ῖ.ri ad

38쪽

Tetragonismus O

It rursum libra quid .a. PMedium auteni ipsius b.Tragonum autem.g.dA.sit ambligonia basim quidem habens lineam.d.K. Altitudinem autem lineame.g.N.suspendatur ex libra secundum.nrispatium autem x. suspendatur secundum. a. Et equaliter repat tum trigo Α 'R τno. d. g. . sic se habente ut mnunc iacet. Quam aute proportionem habet quata a.b. ad lineam.b.e.hanc habet triRnum.Dd.K. ad spatiumL ico ital spatium.αum quidem.l maius esse tri angulo autem.d.ΩK.minus demostrabitur autem simili ter cum priori. It rursuma.b.g. libra εἰ medium ipsius sit.b. quod

39쪽

ster hoc prioribus N eqv d A V - c

40쪽

Tetragonismus ro

It rursum libra quid .aeg.medlam autemB.hoc autem.d.e.K.hait trapeae habens angulos qui dem qui.a .p.d.e.h.rectos lineas aute.K.d.e.h.tendensum sus.&dc quam quidem proportione habet quae.a.b. ad lineam.b.h.hanc habet trapezale.d.K.e.h.ad spatium M. .uam autem proportionem habet quae.a.b.ad lineam.b. e.hanc proportionem habet inperate.d. . e.h. ad Batsum .l.Suspendatur aute trapezale.d.h. e.h.ex libra secundia.e.h.Spatium autem.Σ.suspendatur secundia.A. ec equaliter repat cu trapetrali sic se habente ut nunc supponitur. Dico itam spatium.z.esse quidem maius ipso .s. Minus aute ipso .M. Accipio enim traperalis.d. . e. h. centrum grauitatis sit autem .i.Sumetur autem smiliter priori dc duco llineam.r2.penes lineam .d.e.Si Igstur tra