Trigonometria hispana : resolutio triangulorum plani, & sphaerici, constructio sinuum, tangentium, secantium & logarithmorum, eorumque vsus

11쪽

m Rigone mettia per universum Matheseos tractumionae dis usa immensum iere habet usum, ad omnes

super uete, Rectilineas extensum,sicet nomen una Teian gulotum mensuram prie legerat. Huius cognitione destia tui oppetibium est Mathematici, es e converso: Evi Anatiolia late a ex lata ibas an Ioa sverba sunt Migni vietis)Diantiliae tam Planis, adm laneis Piltii, jam a gloria Mathemasiti est. Trigonometriam illustiu-runt idantes de Regio monte,Georgius Ioachimus Rhe

tieux , valentinus Otho, Franciscus Uieta , P. Christo. photus Clavius, Mauritius Bressius, Thomas Fin Rius, Lansbelgius, Maginus, Pitiscus, Bassantinus, Adtianus Roarinus, Beniaminutunus. Lo odio Matius istiellius, Nepetus, sitia ius, Ulte , Ste Umos, problenius, Du his tred, Metius, Seth s Udardus, Gellibrant Cavalerius,

muel: quos omnes metitor iterarius orbis veneratur M

pistros, ct impense concelebrat. Nihilominus stetigistelabori nec inutilis, neque inanis censebitu Nut spero, illis piae ei pue, qui sedulo animadverterint di euitatem et tineo, prinis, , demoniliationis resolutiehum sumi ponometria Sphterica aquae IE ai laedli diuitis uram in boe opere redacta est. Animus frumit Digonometrii ipsus applieationem ad ungere e postia vero sane speei liuolumini reservandam esse duxi, quod intumelis intes oblemat Aos ad Mathematicarum usum rexime ne edita ligieset tu ut publiei tutis fiat, cito in communem lucem plodiuit

LIBER

13쪽

CGohem Trigonometricum , naturam . inventionem, usumque miratis lam Eogarithmotum edi primit, quae omnia Trigonomestiae planae, di sphaericae eo munia sunt. Secundus, de Trigonometria plana totus est. Tettius,

autem ae sphaenea.

auantitus.

ID Tangentes de Setantes regiae suae damiunt,quae ad Triangulo tum solutione comita, tutiλ Circuloseum autem tectatum ad id spectantiu aliae omnino intra Circulum cadant, aliae prorsus exit , iae vero partim extrahattim intra, opusiuit diveta iis itide e nomina distinctionis ergo. Sinus

visi atrae ulum aut at Tangentes Cire Mangunt prat suique eminent exit secantes illam secant,&pattina extra partim intra sunt.1 Mathemati ei cuiustumque citeoli peti phetiam inafo partes divisam intelligunt, quas gladus appellant, fingolosatilem aridui in do. partes, quas Ioeant minuta vel serupula prima inaula vero minuta in poeticuda, sin- aula secunda in interitvita. , Paete, Citrali iuni Angulature mensula. vi si in puncto A.fig. r.eonstituatut Anausus, & ex eo Circulus delecti,atut , eoutineatque Aleua Cp,gis a go. & mibnuta i tinebit etiam Anaulus ABC .gradus Eo.m anula is .iue. Cum alitem integer Circulorum s . gladiis h1beat, Semicireul ut DBM .etit graduum a fio. quadransve o MB. qui mensura est Anguli recti MAB. graduum s o. qiuase omnes Anguli recti interse aequantur; omnes

14쪽

Musdem O.gradibus constat. Angulus sigradibus m

iot,etit obtusus minor vero Acutus.

Complementum Anguli, vel Areus est id , quoddhfieit ipsi, referturque ad Quadrantem , vel Semieiteu. i. m. Complementum Anguli obtusi sempet est ad Semiaeiteulum s Exem P. Q Angulus u AC. vel Areus DC. xeaduum iro. quibus demptis ex Semicirculo ago. relinquetur Angulus C .vel Arcus C B.graduum do. erit. De BC. eomplementum ad semieir sum Areua core Omplementum Anguli acuti esse potest ad Quadranteum, uel semicirculum. Si Areus CB. vel Angulus C ADAegeidum Ao. s. bducanturque ex insitante B M. sint manebit C M. vel CAM. graduum sci.& erit MC eo, plementum Aleus CB. iei licet ad Quadrantem. si vero M. araduum M auietatur ex Semicireulo BCD. ago.telinquetur Cn. graduum a Eo.etitque et D.complememium ad Semici leuium Aleus B c. Idem dicetidum est de

Angulis., Diameterest linea quae transit pereentrum,& cirisculum dividit in duas partes aequales, uti DB. ius semictis AB.est S midiate , vel Radiar, qui excentioin circumis fetentiam erit, & omnes Radis sunt aequales, atque etiam, Di ametri. Videant Tytones prolemita saltem Geome thiae nos ae Ara Elnea omnium potissima Radius est, ad quam aliae omnes eiiculi reseruntur,& tieet inquastumq; partes dividi posset operationu sacilitas exigit, ut in unitatem tam aliquot ei phtis tesolvatur, ueluti in partes idono. ves inroo oooo. &e. quae diviso in latuit ad determidandam quantitatem resi quam immiteoli linearum, quae sunt reo dae, sinus Tangentes,' Secanten omnes enim, ut mena furentur eum Radii partibus conseruntur. et me illa, subtentii velit eripta est recta quae totaintei Citieulum radit, &sini tui duohuc punctis extremis Areus, eui subtendit ut uti CG. est ehorda, vel iubtenda R De P. I. Ea Moea. A a At

15쪽

Areus C m. quia terminatur obuc punistis et Uum s

i, dimas vescimi Ashibessetecta quae ab viro meus extremo perpendieularisine sit Diametro per ex fitemum aliud transeunti n inemplo sit Atein GR. Qipereentre A. punctum p. tanseat Diamei et D AB .st ex puncto radat perpendiculatis CFuerit C E. sinu rectus; vel Smus ytimus Areus CB. es Anguli a lxci AB in Mitem CE: Sio primus erit Ateiis DC '

Mimo editarenthmia Quadrantem is uti si a reus in

BC. graduum dod demptis tum Quadrantas o. remane

17쪽

dam. laque torminatur:veluti AH. est Secans pi ma/retis A C. quia AH.terminatur ad Tangentem p tima BH. sed AP.ei serans secunda Areus CB.quia terminatur ad Tangentem secundam M p. rutius Ap. est secans primae Aleu, MC. N A H. est se eans secunda eiusdem AreusM C. ergo Tangentes, es Serantes primu3 unius Alcos, sunt Tangentes, di secantes secundae sui complementi ad Quadiantem,& econtra.is Arcus maiores so gradibus, & Anguis intus, non habent Tangentes. 8raecantes asias quam compsementorum sucitum ad Semicirculiun quare si Angulus sit graduum idio. eius Tangens prima &ieeunda: item Secans ptima, & seeunda et ii eadem, quae graduum Eo. sui compte metiti ad semicireulum. Obset vatione dignum est, quoties dicitui statis, nona, vel ana, absolute subinteis igitur statias isti immosi ima, meam prima, quoties non additur terminus seeundus,vel decunda.

sint Ateus duo D R. D L. quorum differentia est RL. Complementa ad Quadrantem sunt RM. LM.&ipsorum differentis item est RI . eomplementa ad Semicireulum sunt RB. LA.&illotum diffitentia est RL. ergo semper est eadem.

18쪽

sti Areus BC. eiosque Sinus C E. productus timue acio. eum Radius Ap. sit perpendiculatis ad Cci .s . g. sviqirabuntur Areus CB. BG. item CR. EG.s .i 3 CE. dimidium est C G. ct Arcus CBG. duplus CB. ergo Sinus CE. Ateu CA. ea semissis chorda CG. Aietis dupli CBG. igitui si sumatur quilibet alius Aleus C M. de eius duplus CL .etunt pro trionales: vii Co. est dimibdium CL. ita C a. est ei dium C G. 1 estertiando ut Si.nu. Co ad sinisti CE situ chorda C L. ad etat hi et G.

s. l. s. l

Sit Areus BC.(Fig. i.) eiusque Sinus primus Cp .sbnus veto secundus Co. id est A g. R. tui est A C. et acicum Angulus R. tectus eas stati etsi Madratum ex Ac. aequale quadratis A E RC s. s. di. igitur A E. EC. que pussu fit ad Radius A C. 'Pari ratione Areus CL. Stasi, ptimvis C des sinus versus CZ atque p*ssunt ae Chol: da Let. quoniam quadratum L C. aequatur duobus qu deatis CZ: ZLu Rursu Ch MaGN differentia AeeuuBN. BG. aeque potestae LG.diisereotia Sinuum sti u

19쪽

propoli ionales suntli B.Tangens plura ad B A. Radium,

20쪽

item HB. Ll. s. J ergo alternando A C. Radiutae AH.Serantem,est ut sinus CE .ad Tangentem Hu.

Antae timeant r.e, a. sisdem retia. Fig. a.

Sit A. Sinus i. B. istius di. Sit C. Serans I. A. Ben. Secrea E. R. Radius , cum Radius medium R. proportionale sit inter A. st D. t . dii.) erit C. D Reaangulum ex A. in D aequale QuadratoRadii a I. a&quoniam ipsemet Radius medium proportionale est in ter C.& B.s xi letit Quadratum ex Radio aequase Rectamulo sub C.&B. si .l. h. ergo nectanaulti ex A. inD aequale est Rectanauso sub C. S B. cf. P. J ergo latera reciproce proportionalia sunt, ut A. Sinus a. ad B. St.

Cum Radius medius sit intet A. & B. (L dio. eth R eiangulum ex A. in B. qualeQuadrato ex Radiosi a.13&quia Radius medius quoque est interetes n. s. di . erit Rectangulum sub C. & D. aequale Quadrato ex R dio si . . f.) ergo Rectangulum ex A. in B. aequatur Re istaciauio sub C. & o. s. P. ergo lateta reciproca pro-

portionalia sunt(r. l. )vt A.Tangens 1 .ad C. si unum i ita D. se eans et .ad R. Tangentem a. Idem est de Sinu M& secante i. propter eandem rationem. Dei P. I. a uota. B Id