장음표시 사용
31쪽
donee ms t. os . ad impleantur, quorumduplis, de eomplemento tum semiis ibus consumabuntur, & persesen. t ut Tabulae. Insimhus minuto tum impatium, non levis eompendis est divitatem perpetuo esse e hortam rensae, a. uti in I. p. Evisnio, patio Metabatia se redansi hi re sectissima, Tabulas eooseere veIst, ab ssumat pro Rassio vestatem cum avi eum ris, & repertis is inibus, ut antea usque ad sinum vitavit. s. ad inve- viendum sinum i . tu .eontinuabit bipartitionem prout in s. duabus operationibus superadditis: hoc est,i': Iehq iri sunt pete secunda ai. iamque euadet itisensibilior disterentia inter Areus . taSinus : quate reperietur sinus seeundorum io. per te. gulam auream, ut et ad Sinum suum, ita ri ad Sinum tuum. Cognito Sinu qui sunt se. 1 o. inveniemur Sinus Arcuum duplorum nempe ... 1 o. deinde Sinus Arcus intellaedsi pet . q.qui sunt Aris in Dei nista sinus Arcuum duplorum, min. i. a. q. d. cte. ct absolvetur Tabula, ut in praecedentihus. Denique reiicientiae ab universi sinibus inventis quinque littetae ad devitam,& temanebunt sinua ad Radium i. cum i s. cyphiis, vet ieciss8. littetis, sepetetit Radius a. cum idi . cyphris. Qui autem laborigiti patiens non tuetit ad dreades secun dorum, potetit Canonem persitate. M induae ad iam P. a. ogdote .inia proportionales sunt, sinus 1. ad Sinum i ut Raa a Tati dentem, si multiplicti ut sinus i in Radium, di proaucias dilidatur per Sinum 1. erit quotiens
Tangens t. per .a1.e eontra, si si nos t. ducat ut in Radium, de pro actas divi Iuut per sinum l. plodit Tai
32쪽
aena et eluidem Areus. Rurius via Radius media pro portione est ad Tanaentem i.& di. si Quadratum Radii dividatur per Tangentem l .exibit Tasgens 1. per 3. ao. Adis, insistrandi meantes. Cum Radius medius propottionalis sit intersinum a. & secantem i. per .ai. si dividatur Quadiatum Radii per Sinum , fiet quotiens secans i. di issipet cum Radius mediu; proportionsilis, sit in tet sinum l. D se. eantem a s Quadratum Radii dividatur per sinum i .stodibit secans a. s. Pari attifieio tepe tantur univeis, Tangentes, ct Secantes graduum omnium, & minutorum Quadraniatis &eonum erit Tabula Sinuum, Tanaetium,& Sec tium. Verum quia operationes gaeithmotum se ut lovge faciliores s exponemus modo attem, qua sinus, Tantilentes,& secantes trans tantur in Logati thmos.
et oua, rami sunt quidam numeri aris scia les , qui in progressione Arithmeticaveris numeris Geometricae piciatessionis tespondent, Pt ma eorum adinventio,& Trigonome illeo Canoni applicatio Ioanni Nepeto Seoto aiatorii de Merehiston debetui s tam etsi Logarithmorum species ab isto Authote edita commodior non laetit, ipsus tam diri reusationi debemus illam, qua hodie utimur, se ro enim cognitis Logati thmorum suo tum incommodis, cum salus iam senectute stacta ad alios novos ea leuiando non sus fleetet aptaebuit formam,quam deinceps Henricus Bra alias. y Aatianus vlaeo ius consilio executioni man-
33쪽
i, LIRER I. CAPUT v. tiarunt,estque illaniet,quae hodie servatur. Universalsior
sitit pro exemplis progrestiones sequentes.
Messio. V. D. I. E. o. g. a. set In qualibet appossitatum quatuot Pe tessionii termina primus, & nonus, qui & vltimus est, aequanturiettio & septimo, siquidem in Proatessione l. terminus abest . vltimus vero Eo. summa est 1 . Tettius est aeSeptimus autem is, at g. de i6. effetunt quoque ad. I ii Pt tessione l. ct . . Es.sunt 3 item e.&Sex II. quoque & as. fiunt sa. &c. At tu omnibus Progresssionibus, si terminus medius dupletur, qui est .. eius du plum aequabit ut summae duo tum extremorum, sicuti in Progressione I. 1 2. di i a. faeiunt avi ae etiam d. tati m. Iuli, bis tr. faciunts . vi s. de M. disse decre- 8 Husus ratio est, quia eum exressus si semper
aequalis a quo terminus a. minor est ri eo vltimus maioren et ergo es ultimus aequantur e deg. Rursus quo est miret e. medio, eo ultimus maior est ipse medior ergo a.& viri musciquantur duplo medio. s Hinc perspicuum fit h. & s. aequati . & g. cum im aequales sint a. di ollimo aviqua sesquoque inter scierunt I P.) item infertur in quaeumque Progressioneri tithmetica, si ea summa quotumlihet duorum tetmiis
34쪽
tum dematur alter; res iam esse terminum alium, qui titi tum distet a maiori, quantum minor aptimo i ve tuti uri summa tertii,st septimi ausitatur vi exit o. quitantum aD distat,quantum c. ab eum enim aequi sis an tium sulauiae sint vales,necessarium est dempto uno te
veluti in Ptogressianae l. si ..&a. qui sunt iissi is a. inultipli eantur fit Productus aso . ac idem ploducti uel es & n. qui sunt s.ci et 38. Rutiusque idem qais est tetminus medius , in se ipsum ducatur q3. in .ae pro- dueitur a se . idem est si multiplicentur . f. &e. H
rum demonstratio breuis est, quia ratio. ad .. est duplicata rationis a. ad h. & etiam ratio a. ad is. erit quoque duplieata eiusdem rationis: ergo est ad i. ut a. ad n ii. s. s.) quate rectangulum lub a. & o. aequatur te angulo ex .. g. si . s. 1) Rurius ratio a. ad e edi tibdem rationibus componitur quibus ratio .. ia n. ergo sunt propolis onales a. ad a.st a re quate rectangulum subis & M. aequatur Quadrato a. & eodem modo ino mobburum aequid istantibus ab extremis,&
bi Unde colligitur Produnummorulibet duorum termino, ab extremis aequaliter distantium,aequati producto quorumcumq; alsorum duorum terminotu ab iisderit emis aequaliter distanatur ut ei libet aequatur Proda, eho extremotam 3. s. hrao inter se sunt aequales (s. Poidem inti tur si Productus quorumlibet duisu Mimin rum dividatur per quemlibet alium terminum, Quotieatis DARI. rama etit
35쪽
erat ditivos terminos, qui a maloti tantum dissabit . quan tum divisot a minori, Nam cum Ptoducti atquidissio isti sint di quales, si productas dividatur pet vovim te . mitium, necessario erit Quotiens alius terminus aequidi si an, qu ite altero Producto per terminum . . diviso . fi Quotiens terminus ultimur, qui a maiori multiplieito latitum distat,quantum minor a primo.
Exemplum fit in sequentibus Proateigionibu eis In Proptessione .Geometricas termini. .-mul. tiplseetur, scilicetidi .pee σε.&Ptodu eiusdiso . dividat ut pet aequi est E. Rei Quotiens ago qui octavus terminus est. Assumpta mox Progressione Arithmetiea l. si A sin unam summam redigantur, videlicet ii.&a s.fient Es. ablato . qui est r. remanebunt a s. qui est M. Fadem est ratio, de quaeumque Pteates ione Geometrica, si
enim Productum uotumlibet duorum terminorum divi. datur pet alium; Quotiens tantum amicitidistabit, quatum i
36쪽
tum divitat a minori per s, do, in arithmetica autem uex ducit umeri minorum sumnia auferatur alius; residuum
tantum a m oti distabit, quantum subtractus a miteri per s. q. ergo semper ex junima, iuvit actione tetmin, rumst tithmeticorum exibit alius terminus,qui prodeunti ex multiplicatione, di divisione Geometri eorum res
metticae coite podet tetminotu Geometricorum. Logis rithmo, oppessima, scilicet, a voce Greea, Zam, Latine Datio, de Arithmos Latinentimo vi quate Lua, rami sunt numeri rationales,&relati qui Progressionis Geometriaeae veris,&absolutis terminis respondet. Cum autem eides.stoaressioni Geomettieae apponi possint. non tantumidae Arithmetieae,sed etia aliae infinitae, quae divellaraeessu posunt effagi, propterea Logatithaiorvspecies infini, tae sunt pro una, eademque PtogressioneGeometrica, &vsee versa, quia I. Progressioni Arithmetice, non latus, respondet quatuor Geometricae, sed etiam infinitie aliti, qui aestiui possunt dupla triplae,quadrupit,&c. Inqua eumque specie rationis, ideo isdem cogis irami diversi numeri, ablatutis ius nite cortespondete valeat. D. Loga vomit mreati,ct Retrogradins Logat thmi Ditecti sunt, qui terminorum Grais
metti eorum ordinem servant, crescunt atatem Lo mi,quando num et i quihus resphndent, augentur: ex hac
speeieiunt i. II. III. N IV. Progressio Arithmetica. Retio gladi vero lutit si,qui contra iei minorum Geome, trieorum oldinem procedunt, ubi augentur isti, illi de
37쪽
venitur, nullus iam extat numerus annor, qus verus fit, promoventu e Logarithmi eum ex phra, & numeris sau eati,,uel fictis,qui nihilo minores sunt, hae lineola de notantur - quae significat mAura, veluti ista- - ὰ :atquaadeo Loga illimi cyphra interimes sunt diminati,d, si vii, de netatis .
ε 3 Et si summa, ct suotractio in Loeatithmis re te radia remat polleat multiplicationi,&diiissoni te
mlndra Geometticorum, qua dotamen Logarithressana habent contria & - hecessarium ea additi is . essubtractionis operaticines contrarias esse, uti admonui in i s. eap. s. nostrae Arithmetiere,quod quidem magnum
incommodum affert , maxime iis, qui in Alae beati eis operationibus paradi versati sunt. Exempli gratia, si in Ptootessione l. Geometrica multiplicetitur s. des hoe esto. per o f. procreabitur 3 6 quibus divisis pet aequi est se gignetura qui est Ior. Aliumpta ias tur Pr tes- sono vi. Vithmetiea, si addantur H Si hoc est , s. θ - i. additionis vice subducetur i. ex s. di supererit se a. quae summa et it ex mi s. - i. si ex hae tum m - - 1.auferatur a.tet ausi qui est - d. quia .demin quit ex areontra Minodo scibtrahetiit 1 ex a de remanebunt Leum sano conitatio ita - qui esto & respondet num io a. Peciatessionis Geometricae l. Nemo inliciari potest has operationes molestas esse ita piae sertim . qua ectens ad illas fieradunt squin etiam te ait uocationi os noxiae sunt de dubitatio ut vitum addi, vel ducit alii , vel statui eum nano - - vel - debeant. In . extractione radi re (quae mitabile Logat illi motu eo m-- penatu ne ) ea gemineommoda laepius oecurrunt. N peto sp, nexantiatas LM itit morum rettogradorum dishusas haee incommoda aa novit, de largitos est formani Logatithinorum directe pioee otium, quos deia pa
38쪽
Edidi et Ametsi Logati thmi Directi ante potet. di sunt retroaradis,cum illo tum specie ga ivno metae esse possint propter Progressionum inguitatem; electionis nova materia saeperest. Ex omnibus Progressionum speciebus optimae ne Geome trieae, quae ab unitate ineipiunt, , Atithmeticae quae is cyphra, vel cito: ut sunt i T. Geomettica, ct lv. Arith metica, s. 5a. Nam cum in operation hiis terminorum Geomettieorum lapsus multiplicandum, vel dividendum sit per terminum primum, si hic si vilitas, neque multiplicando augebit, neque dividendo minuet numerum. Interminis Atithmeticis cyphia nou adauget summam, nemque subtractionem imminuit.
68 Selectis iam speciebus, deest indiuiduotum elati
diici, progressiones eoimGeometricae quae ab unitate ime istium institiae esse possunt, dopta, tri a Daurum,Sei Arithmetiem veto,quae aerum phra ordiuntut ilignitae quosque esse possunt, eum variis intervalliso. 1. 2. s. g. Ne Dico elao Progressiones Logarithmis commodiores esule simpliciores,ei tiores faciliores, S inteligentiae magis obviaesti Geometricis vecupla, e usus universitetmini ex unitate plus unica cyphra, constant,qui singulis terminis additur veluti t. ita acio. io oo. c. Ex Atithmetiis ei, vero illa optima est, euios excessus est unitas cum his iis quotctimque, quas tamen non expedit minus eae, quam octo, ut hic apparet.. Dri P. I. Earanea. Da Prot
39쪽
um litterae ad sim stram,quae punctii distinguntue sunt eae, quae naturalem. Progres-uonem constituunt eum exaestu unitatis 1 has litteras evinus in . sunt enim vertiti sanum. aut eharacter tuo designantur litterae . dux constat ouis merus Prodessionis Geometis eae . eui ipsa cespondet. Omnex eman dumeti Ggiti, qui cadunt inter a. di amLogarithmam tuu habet inter euphiam. a. mo oomaeque, Amaracheristicam habererum meam O.omnes nu- metiri Data litteriae statiae laniantee io.&i oo. Lo. garithmos suos habet iniet t.o oo o.& aiso o in quorum primaelitrata,vel Catietitisti ea est unitas i. v niveis sumeri ex tribus litteris compositi, & inter ioci.& Io . eadentes; Logarithmos suos hahent interet & s. Inoocio. quoeum Chatacheristi inti trivi Cliaracheri mea semper unitate hoe si litteris, numeri eui Logaritiimua eo tespondet et quare si Catacheristiea fit d. liquet sim humerum ex s. litteriae matum esse. e eonverso si numerus quinque liti ris,uei Characharsisti, eonstet, e eis Chalaetetistiea vict
40쪽
t. Vtilveissa Logati limotum tDelebo, remetit
untiam S subtiactionem terminorum Attili et i eo eum aequi pollete multiplicationi, & divisioni Geometii. eo tum per Luetum sola sumina multigurationi, &Libitavi ivisti, non aequis re,nis Plogesessio Geometrica incipiat ah vvitate, Arithmetica vero aes pheae si onim ex summa roga infimorum,dubium iubducatur primus. Multipli ratio autem numerorum corresponden hium dividatur per primum , procreabuntur termini eorrespondentes lx61. eumenim iubstrahere es phtam,&ds videte per unitatem , neque summam, neque multipli viationem imminuat, sequit ut solam summam in no tis Eogarithmis aequipollere semper multipsi tioni. id veth liuet termini tuti tres, vel quatuor, die. veluti, sic me faddatuta conflabitur Logaritianus ae o oo qui estis. at si h Geometricorum multiplicentur io.
per ioci prodiuit ioci me timi stipitelloqui est
μειHI AD Hugo et ius loti . dii Provenit id ex g. et i .. Nam cum ex summae ct . . Uriarer Logarimus; si a Viet ut neeesse est tedis di e mei ratioties in Progressione Geometrica multi plicentui ..&ae pignetum ergo, vice versalis divid turper d. orietur H de subtractio Logarithmotum divisioni rei uter tum numerorum correspondebit semper. .