De dimensione terræ et geometrice numerandis locorum particularium interuallis ex doctrina triangulorum sphæricorum & canone subtensarum liber, : denuo editus, sed auctius multo & correctius, quam antea.

181쪽

est,inare in triangulo γδα, data sunt γα complementum latitudinis borealis γα Panis gulus differentia Agitudinis,Er. δ, angulus rectus.Per 3 ergo beorema Copernici,quae est ratio semifims haerae uel subtendetis duplu, ctum anguli is , ad subtendentem dupli anguIM δαγ, ea est busis αγ ad subtensam dupli, '. Tres habentur ex Canonesemis usphaerae,subtendens dupI- angulam φαγσbusis. γ. Quarta igitur per 16 feni acquia vitur, scilicetsubtensa, δ, cui rassius arceomenientem Canon accommodat.Is detractus

182쪽

asa DE DIMENIIo NEWα et patent 4 latitudo borealis, ακ et anguliuiam inuenim. πιε α angulus rectus, quorum subtensa Canon comunicat. Pera ergo operonici uic in et conuerso,quae est ratio subtenα dentis duplum angulum ακε ad semissem sthae rae uel subtendentem dupli rectam et , ea est yubtens dupli εα ad α κ . Deirib notis quartum ignotam. propagat 16sexti. arcum eius a non exhibet. Hum arci complemenutum ad totum καὶ emicirculam exquiratur. Inuentum conberatur arcui ex latitudine auri trali conflat e quadrante integro. Si dβarcu ex iam dictis compositus aequatrid complementian inuenti, α arcisi ad semicirculum,

loca quadrante distant,ut δε australis Iocus conis stat in B altero uela puncto Ostensum est enim, quod, J quadrans fictio ubi acciderit. Alteriore indagatione non erit opus , quidemiam explorate constat de eo,quod questum est.

Sin contra compositus arcin complemento mu*nor fuerit, minus quadrante loca disident, ut

A locvi australis in Dprimo positus sit proxime

normale. Si complamentum ille superarit,plas

quadrante distant inis australis loci in B teratio postus t. Si ergo minor fuerit composim arcu

complao

183쪽

ad α CS deductus ex eo relinquet arctinig I. Atq ita de triangula acquiruntur nota tria C arcus τὶ λ angulus,quem ut oppositum ad ,arcus cmetitur et anglisus ad Drectivi.

Pera ergo pernici quae est ratio semifusi haerae uel subtendentis duplam rect-CMad subtendentem dupl-,isi ea insubtense dupli Pr adsubtensam L Tres ductu anguaior er arcuum notae fiunt ex Canone. Quam tam ergo z inde ratiocinatur 16 sexti. Arricum iussuppeditat Canon.Hic deduct cxl

to λῆ quadrante relinquit γῆ arcum distan

si maior fuerit rem compositus compi mento, qualta est totus αδ arcws cosium iaci Iuic im complementusubductam ex eo aracu relinque Iet arcum. Atq; ita de triangula Sss acquιruatur etiam nota tria Τί ur adminuenim: ' angulta qui aequalis angula καα ergo Copernici,quae est ratio subtendenti duis

184쪽

as DE DIMEN 'IONE subtendentem duplum Js,e subtensam dupli

3 c.Quartam ergosi attexit Issexti.arcum eius subministrat Canon, qui quadranti, raeis commodatus otum γέ Parcum distantis ape.

οδω calculi. Ratio Calculi talis est.Sisii explorandum

interuallum locorum duorum,quorum alter ab AEquatore medio in Septentrionem, alteris Meridiem uergat. primo sinus differentiae Ionissitudinis ductus insinum complementi latituis dinis borealis diuidatur in totum C procreaatisnus arcus auferatur ex quadrante, Resiaduus arcus erit inuentum primum. Rursus βα-s latitudinis borealis multiplicatus in totu, distribuatur sinu inuenti prAmi, eius qui proauenit sinus arcus subducatur ex hemioclio. Residuum erit complamentum eius arcus ad hemioclium. Huic complemento comparetur arcus ex integro quadrante ex australi latituridine coagmentatus , qui uel aequalis ei erit uel inaequalis. Si aequalis erit,loca quadrante interiguo distant ie opus est ulteriore inquisitione. Si inaedualis fuerit, ut minor erit complamem to aut

185쪽

TERRAE.toautis or.Si minorsummatur complementi ad arcis compositum differentia Eius dise rentia finus ductus insitum inuenti primi,dia usust toto filii, gignit Agnum, cuius arcus ex quadrante reiectus relinquit arcsim distantiae. Si maior erit, summatur contra compositi ameus ad complementum differentia. Num eius nus multiplicatus inuenti primisinu, totos diuisius, editsiniam, cuius arcus quadranti a commodatus arci Ἀψtantia complet. EXEMPLUM SEc UNDIObus. TDI In uti Ptolemaeo limes terrae in septentrionem habitata habet longitudinem sagrad:,latitudinem Borealem 63grad: Inselao Thomae in magnosinu Apbrica longitudinem habet, parte a scruptii tudinem Australem 16 pari:

Differentia longitudinis stare: isc

Sinus latitudinis borealis 'Io o. complementiam latitudinis borealis ac pari:Sisv euta 63837.

4m complamenti utitudinis Borealis

186쪽

1c DE DIMENSIONE ducto in Anum disperentiae longitudinis, diuia sos producto in totum, emergit sinus Aa 2 8.

cuius arcusa pari: 9scrup:ex quadrante dea tractus relinquit arcum inuenti primi, pari: S scrup:s,.Sinus eius 999o6. Secundosnulatitudinis borealis totosnu multiplicato, eo qui resiuitae numero, distributo fimuirmi

inuenti,egreditur nus 8918 4. Arcus eius 6 3part. scrup:ex toto deducatur hemioclio,ta remanent is partis 3 scrup. Ad hoc compleαρ neniam conferatur arcus ex quadrante et Auae strali latitudine conflatus,qui io partium erminor est complemento Colligatur ergo complementier arcus differentia. Estea I pari: Piscrup Sinus eius 38 8 8 . Hoc tandemsinu ducto infinum prini inuenti iussos in totura, prodit Anus 3862, cuius arcus I O pari: Zscrκprex quadrante reiectus interuallum queristum ostendit, y pari: scrupesumis imio limini nostratium. EXEMPLUM TERTII

Basia Taprobam Ptolemaeo habet in lan gitudine partes 26, in latitudine versus meae

187쪽

TERRAE. 16 Mocholma Regia Suecia longitudinem habet a pari: 38 scrupul: latitudinem 6 o

Diferentia longitud in pari: astr:

Sinus latitudι- Borealis 3 7 osue. Complementum latitudinis Boreali 29pari s scrup:Sinus eius 492 4 Z. Multiplicatus nusdsterentiae langitudonis insinuam complementi latitudinis borealis, totos diutus, remittit num si 8912. Arcus eius o pari: discrup ex quadrante demptus relinquit arcum inuenti prini 6 o pari: ascrup.Smus eius 87221. Secundo nus latiis tudini borealis toto multiplicatus,etsinu nuῆti primi dissus sinu parit 99787 fere Areus eius 8 6 puri 16 scrup:ex totosubductus hemia oclio, relinquit complament- ad hemicνα clium a part ΑΦ scrup. Id complementum arcus ex australi latitudines quadranto con status superat a part M scrup. Est enim, sparido scrup Quare excessus huius; ius 8 6,ductus inmure primi iuuenti ivibusq; toto,gignit*- q, 2 3. Arcus eius, pars:

188쪽

rocorum quesitam, a partia r scrupivel noa stratium miliarimn i 386 cum quadrante SI DAE NIMII E CUM EODEM DUORUM LOCORUM IN ADisVERSA PARΤES POSITU A MEDIO PEQFAΤΟRE, ANGULUS DIFFERENTIAE LONGITUDIONIS SIT OBTUSUS, EX DIFFERENTIA LONGITUDIαNIS J ADRANTE MAIORE.

RESTA demonstrandori ulti in hac parte, qua scilicet ratione perusia gandis distantia,si loca ut prius in aduersos ab AEquatore recedant tractus, et angulus diseferentis longitudinis fit obluctus. 9umptis igitur duobus locis, quor alter Arcticis, Anutarcticum alter polum in collectu habeat: Arcus uero AEquatomisteriectus meridianis loraci utriusq; superet quadrantem Talibus inqua assumptu Iocas conformetur triangularisthaearicum γαί, utris polus mundi se aequatoavis, γα complementum latitudinis loci boreuis tu, et g arcus Australi loco in C er polo mundi arctico interpositM γ Carcus distantiae. Dico

189쪽

e tribM notis cognosci tertiu, arcu.f. G,cuae ita queritur magnitudo Polo describatur maxinus circuIM . qui fecet α β, arcum in gin dipunctis ex demittatur normalis qui ocα eurrat risur protractim uero mpuncto κ: γα compleatur ad quadrantem in '.

Quadrantes igitur fiunt, di, ιρ, γ', ε4. Et quoniam obtusius est anguis γαζῖ, ergo παtiguus ei γ acutus, qui obfusio a duobuε reinctis separato innotescit. In triquetro igitur γαε per Copemici, quae est ratio semisissiphaerae uel subtendentis duplis recti , Moc,

190쪽

adsubtendentem duplum et cca ea est basis. ad busti γε Tres notae sunt emis sthaerae uel subtendens rectum adisubtendens duplum ccc

γ basis αγ. Ex 16 igitur sexti constitis

subtensa, , cuim ex Sinone are . cim equadrante γ' relinquit εκ arciun, qui metitur

cus exsinone depromptin,perpetuo detraharitur a coniunctis arcubus quadrantis C latituadini australuscilicet Carcu semper minor existito relinquitur g arcia. Rursus erpora triquetro nota sunt angulus exangulo ipsi j viii; illi ἡῖ ,e star latragulus uero I a rectus est. Pera ergo speranici quae est ratio semisiss=baerae ad ubteri dentem duplum anguI C, ea est subtense pili Ra subtensum dupli Ad Tres cona tali ex talione.Quanam ergostilicet ubi α