De dimensione terræ et geometrice numerandis locorum particularium interuallis ex doctrina triangulorum sphæricorum & canone subtensarum liber, : denuo editus, sed auctius multo & correctius, quam antea.

61쪽

ci ergo quilibet m4ximus terrae riris imis o constet partibus decreto salutos artificum rato e constantido in has ducantur stadia unam constituentia partem, eonficietAreotus ambitus, qui est 18ooo stadiorum de Ptolemaeisententia, quemadmod- e Thel annotauit, το λορτωγῆqμέγοοι lτον μέντο Eu e κυκλο μετρι vola αο μ

ἐρ- γεωγραφ Q rmsγα su. deni a limGermanicis miliaribus aestimatiuwomplectitur Miliaria sciliceis connumerentura, quae fere negliguntur, mindeem enim intragra miliaris usitate in unam censentur parotem,m pro perimetrosqoo studia serpanis tur. Pasibos aestimatus ducenties viciesquinα quies centena millia palyi si cotinet, MCOOO.

LV A RATIONE

62쪽

64 DEDIMEN ONERi μετροὶ cuiuslibet circulis uelat incise exisplicetur Cym Imeum extendatur rectam, diamettentem circuli complecti terier portionem

msiuper, quae a parte deficiatseptima, superet uero decem septuagesimu primas m est Amabitin circuli ad diametru proportione esse tria pia,nis influper prope ἐφaelo opse more sesquiseptima natoresuper decupartiete septuaagesmi primas, idsu Heraclides ait συνεγὰγ .RIs-iti. Utitur enim Archimedes ad hoc ερηκμα demonstrandum mpothesi a nullo antea nes ora neq; Θαμο- μένAscilicet Duci posse reiam aequalem periispheriae An uero uel cur in dirigi exacte, uel peripheri recta aequali μκm duci po fit, ut maxime cyuva insequent,uel explicari ostendis heraeae fas proportio recti , curuum uel etiam ανκτα λογω, Cysi dubitari potest: ab

Archimede tamen per heIicis rectam permeaetro aequalem inuentam vimus, quo nixus inevento demonstrationem texuit Proportionem

esse recti ad curuum minime dubium est, Sediate ea adhue abdita bstrusas ab oculis reacio humanae mentis, referris inter ista αpotes' nondum eruta ue percepta, inter quae inristoteles τετραγωνισμο ὐκλυ si t id

63쪽

rat. Id cini an aduertisset Archisedes, existremos terminos, intra quos uersatur erio Astituera circularium et rectoriam proportio, demonstrat, Faciis ut dixi κφέρουαὶ τρt

uentis Archimedis propiorem studuerut proportionem perscrutari. Eorum aliqui intra eosdem Imites, cx. ic ro Rise contια erunt Das Aliqui eos egres,inon re marivsum Crastigatam his imitibus ambitus o Gnetientisproportionem sed extra hos pinis tum persuadere annixi sunt. Frustra elabora. τ tutris Isti assequi quod peruestigandum εχυιtuerunt nequiuerunt Frulisati coriatιbassius Hii copo aberrarunt. Retinebimus ergo insistentes Archmedis iefugi s usi o scholarum infre,proportionnem Hrλα- φδδομον, eas nostros icit Ustituto Cures λόγου et πλα- ξωομου λι terministhabeant, uta a. 7, miliaria, quibus ambitum antea definiamus. camus septem Oea multiplicatione proucrcgt m n eram partiamur in uiginti duo. colligem

64쪽

colligemus miliaria diametri. Ea in III s, fieripheriam statuamus fri et cmita: qualem , coniunctae gignunt pauciora vero, nimirum 1 a.d,s permetrum s Ane,ilis Liribiu circumscribamus. Sed quia radiori gratia haec edimus, iis si posteriorem Uur,pabimus cir minorem ambitum. morem item diametra , pro cuim dimidio miliaria 3 6 o. adhibebimus. Eadem ratione diametrumstadiis metieamur aut pasibus, quae mensurarum genera,earum eius quantitatem tanto propius expriament, quanto ipsa miliaribus minora sunt Nam permetri segmenta tanto similiora dia.

metri partibus evadunt, quanto in minutiores finduntur er didrescuntur particulas, utpote quae minus gruae fiunt o rectum propius vergunt. Continet autem septuagies semel emtona, quinquaginta nossem mistia passuum e nonaginta crini decem undecmisaIs,o9o-.

stadia uero Libet quinquagies septies mille.

65쪽

Autor sphaerae diuo hie ex Luento

ambitu elieit diametrum. Eratoythenem seques in unam tricentesmum sexagesimam parten referestudia septingenta et perimetrum in Mnem rectam explicat, quam uiginti duumales partes dissecat: detractaq uicesima secunda, qua triplicatam diametrum peripherim excedi reliquum partitur trifariam.Teratia enim pars numeris restantis post uicesina fecundae deductionem,diametrum quae . O tu ambitus autorisphaerae Trooo est stadiGrum . Vicesima fecunda eius parastadia habern H- , quibus deductis ex toto ambitu rea

66쪽

QUA RATIONE

De MONSTRATVM reliquit Arehimedes, quod schema orthogoni mea diametrii directo circuli ambitu inclusuris τετραπλα in τοῦε ασαδδτος κυκλου, ex proinde orthogoni amidia diametro ex diis recte peripheria dimidio comprehen Heiusdem areae διπλάσ ιορ d est,quod illud orathogonium quadrupl- complectatur stactumare circuit,hoc duplum. Si ergo uel integra diameter ducatur in quartam partem peria motri expost, vel tota diameter in totam pectrimetrum, de acquisito per multiplicatio. nem numero detrahatur pars quarta, uel si dia inridia diameter ducaur in dimidium per eaetri, constituitur orthogonium aequale areae eis, culi, quod habet uicies ter centena, novem s

cem ma

67쪽

eis milia miliarium germanicorum , viis genia, quadraginta quin et ais 1 4 LILQuodsi pro dimidia di Metro integra 86o.

Uurpentur milliaria onficitur arca uicies tercentenum viginti duorum miliam miliariunt.

Σ322oo .Eadem area stadij mensuretur habebit mriades duplices studiorum is, simuplices: inquius millia,nt graeci numerant uel uicies quinquies milliessp genruties, septuagies bis centena, ocritoginta quinq- millia stadiorum. Atq eodem modo diuume rentur passus,qui aream explent. Ex his reperitur quadratum ad diametri

Lineam descriptum habere rationem ἐπιτρια ερου ad circuli arcam, quam habent IH ad 11. hoc modo. Cum enm mea ambiti tripla sita iametri lineam,c insuper maior uva pares ted et toruisseptima, Ergo quales habet fio

ptem partes diamctri mea, talium erit umbi t uiginti duu,et proinde eiusde abitin portio quarta earundem partim habebit quinque se miS. Vnde qualium erit 6 9 partium quadrais tum ad diametri lineam, tali- circulus erit

68쪽

so DE DIMENSIONE duplicenim numertum, ita qualiam fuerit

tum cyadratum, R, talium circuivi erit 7 7. Horum autem ratio inlatim misis meris est ΙΑ .ad II Maxma enim menctura comunis horirum est septenarim, qui metitur 98na mero 1 ,er Vm ero II. Demonstrat hanc quari drati ad circulum rationem Archimedes 2. propositione libelli de dimensione circuli. Stergo numerisimiliariam uel studiorum diseri constituti numerus ursin ducatur in underichin, acquisitia umersitandem diuidatur pera q. colligetur area circuli,ut antea.

LVA RATIONE

S UT DIMET ENDVS TOTUS c ONVEXUS AMBITUS GLOαBI EX AQUA ET TE RORA COAGMENα

ARCHIMEDES propositione 31 libri

primi desti, eri ,γbindro demonstrat, quod haerae cuiuslibet superficies quadrupla sit ad maximum in ea circulam. Si ergo ea maximi terrae circuli, sine miliaribM1ietientis ducatur in sese

69쪽

qui ambit- conuexum globi totius ex terrauis interfusis effers aquis congesti ostendet. Est uero is nonagies bis centenis, octois ginta octo misitium miliarissim,Ascilicet neglectis cum in dimetiente, tum collecta area reta qui partibus,ae'metur area vicies ter centeinis,uiginti duobus millibus miliarium. Idem ambitus stadior- habet wriades duplices o 3 osmplices, rq vel decies contena, tris ginta millia, nonigenia quatuordecim, rica desstadior . Eodem modos diametrum in totam duxerimus peripheria.am cisaαρ globi terreni cinciemus. est est enim paulo ante ex Archmedis demonstrationibM,Schema orthogoniam dimetiente circuli e quarta permetri parte inclusem aequale esse areae circuli . Quadrari pium igitur erit eiusdem areae orthogoni diametro tota comprehensissim per metro, sed in lineam rectam exporrecta, atq; idcirco idipsivim orthogonitam aequale erit convenes perficieislobi, cui circulus inest.

70쪽

LV A RATIONE

cIES ET SOLIDITAS TOTIUS GLOα

THEON primo libro commentariorum πιγ 'ρ σύνταξιμ Ptolam ei submnem cupitis defigura terrae si haerica demones strat, quod cubus ad olindro I ros Pita se habeat,ut quadratum descriptam ex diametro circuli ad circulum ipsum Est autem quadraαtia circulum secundum Archimedem ea rattio,quae viaiat. Rurs ex a propositione libri primi defl baera ex olindro extruit Arrichimedes portor, Quod aequalis altitudinis cumΦhaera olindrin, ex Mιcita basiin circuis Ium in illa maximum, ημιολιο st, id est ysα M ad*haeram. Erit ergosthaera taliam paristium septem cum triente, qualiam olindrus undecim. Sed olindrus est taliam Li,qι alium cubvi q. Qualium igitur culm 1 q, talium sphaera septem - triente. Inde sicquitur quod khaera habeat septem partes cubi decimus quartus, nam insuper decimae quartae partis portionem tertiam. Quoa