장음표시 사용
11쪽
facti sunt moti e potes . Opus quidem Vetoribus inaccessum , Q.Vote issis ,
si a tantum Arte muniti, ardua, ac dissicilia a re A minime tutum existimarunt. Milum autem in Arithmeticis profecerint, di quo que tandem peruenerint, ohactenus in Prima huius operis Parte saris abunde traditis, cuique conrycere licebit. -- vero in Geometricis progressi sint, ex nostro de Resolutione , at emini os ' Om sitiane Mathematica Tractatu perspicuum , manifestumque fiet. Solin huVMui 1Ptur commemorandum, puto nouam Ana parum pluris, quam ueterm Artem
satiendam esse, cum haec in primis ad finem, cuius gratia ingeni, solertia fuit comparata , illa ier, parum conducat. - - ρπι- De hac propterea cumulate disterere nostrae sunt partes. Arduum quidem opus , di Filius in re serearia serta in nemini liceat adinvenire , insignis tam Utilitatis ε, propterea quod laures, quos praeclarissimi Viri in Elimentis tractandis pertulerunt, tanti seri non deberent, nisi praecepti oves forent admuem, a quisus parati, nos in demoninationibus contexendis Elemeratorum sum a sequeremur . m. - Magna propterea me tenet eorum admirario , quibus parui momenti celebris Anes starum a s msa est 3 atque adeo aegre fero ab ijs pronunciari verae non essem me jν pretium in illam incumbere, evigilias , aute labores perferre , quasi Mathematicas introspicere Disciplinas liceas ijs, qui commemoratae is opitulationem, negli- gunt, atque comemnunt. O tempora o mores. Iam in animis homi m penitus insederat,
nihil in huiusmodi Disciplinis esse tentandum destituto praeceptionibus Analyticis , quia, s Graeci Sapientes , s Lauini solertes inammi consensione Veritatι con. sentaneum se duxerunt, quippe qui in his summa cum laude mersati praediciarium Disciplinarum introspicientes arcana necessitate adacti praestantiam, ac eisilitatem Artis adnotarunt. Nunc et ero tamen risuisi admodum, quamuis non omnino Mathematicae eruditionis expertes solum contemplationis illud genus commendant , cuius tractatio, melut amotor erudetur animis blandiri, quos alioquin his nimis
his πι i austera lucubratio merat, idi angit. Sed id plane contendo, videlicet hanc potius esse dicendam amaeniorem. Si namque sinem respicias , cuius gratia Mineruae addicti tot latius improbos generose adeunt , curasque mordaces libenter subeunt , meritatem profecto comperies, quae nimirum animum ingenuum allicit arripit. Iure igitur dixeris hanc , de qua loquimur meditationem a gnisu em , empore Qmmihi ni Hi iam, cuius praesidio promptius Veritas occurrit , atque facilius fit obvia; ea siqui dem nihil homini suauius, nihil amaenius , nihil demiue tucunasus, qua nimirum humanus animus plerumque corporis perturbationibus defatigatus , ac lacessitus , recreatur, O meluti praestantissimo pabulo, reficitur. Sed mira meritatem sera eum is r us exhibeat, atque certius assequatur, an illa superficiamus , cognitio, de rebus Mathematicis halita: an quae intimiora perquirens, ab rustiora detegit, di sit oluta tenebris, sacratiora mperia recludit. 5 M s quispiam adis c satis esse ab his
Disciplinis paratum existimet, quem hoc nostrum minus iuuat argumentum, is profecto decipitur, di nimium a meritate recedit. Caseu enim haec potius, quam a c. bMM- rificiosa iusserendi ratione tractare, non eius est, quem iuturna in his detinuit m T. itatio , mi earum exercitatione a flueret,.ac ipsus Matheseos doctrinam optime redoleret. 'od autem dis uitarem detestando aliquid illi dedecoris inurere, ac diat . gnitatis arripere conentur di, nihil est, oleum operamque perdunt. Nihil enim praecla rum ingenuo animo accommodatum, nihil, quod hominem excelse Indolis deceat
12쪽
compertum est impunis di cisitati u nou implicatum. Et certe non tot foret DLuinis traditas exornanda mirtus , nisi adeptio ipsius operosa esset mortalibus cpncessa tantum per salebrisain miam incommodis , curas , laboribusive substructam. . Neque foret Aciis nomen aeternitati commendatum nisi Heroica illa mistus de qua moiquam Posteritas contificescet radices ablui amarore conspersas egisset, ut in de Dauitas eiusdem inrtutis emanaret . Illud igitur cuique , exploratum esto, iliuicquid di cile, ac arduum; illud idem esse praeclarum. At mero si tam par solliciti de Anes starum doctri nos esse deleremus , quod ea neglecta adhuc animo erecti in Mathematicis discinnis magna consequi maleamus, ea perficiem do , quae praestantiores in his Disciplinis Antistites consecutos bisse monumenta testan tur , aequum profectu foret illius Pastoris generosium animum aemularι , quι cin
anhelaret eximiam Artem , canendi, certandu e carminitas, qua praeditum alterum audierat, cecinit.
- at si non possumus omnes Hele arguta sacra pendebit fistula pinu. Nisi enim implicatissimis illis Anal Deos mest ijs insistentes praeclara , atquc admiranda consequi possemus , haud Dret operae pretium in his tantum temporis impendere, tantum laboris insumere, tantumsollicitudinis perferre. Sed potius Ru dentis esset his ommias contemptis , ad abud philosophanda genus sese transferre . i sapit autem secus existimat, nobisique consentit ; aduertens ias Disciplinas
Theorematibus , atque Problematibus constare , quorum meritatem imiuirere diti 'citimum est . Hic mero animo perpendendum , An Artifex ille tutiorem cinam elegerit ad meritatis indagationem , qui caseu procedendo , sese dubiae Iortunae com mittit , mi denique longa mentis agitatione , a n mique curis , ahquod specimen meritatis consequatur . An mero , qui certa , quadam ratione serendi , μ-maqua ratiocinan in methodo incedri , s in tenebris , quibus merum obuoluitur ,
rationis lumine ductus , certi ue mesese insistens , ad finem sibi praestituturi progreditur , adumque axit Nec inepte credas a me huic iniuerso operi praefixum Emblema fuisse, ibi
praestantis Artificis labore, delineata , sculpta cernitur Geometria Labyrinthum multis emarum ambagibus is lexum , hoc est, arduuam , ac di cssimam contemplationem initura, filo tamen Analytices deducta, quasi secus impotens dis citimum exitum adinvenire; Est erum Martis, praesertim Arithmetica, Geometria , meluti Labyrinthus , summis, ct inextricabibbus di cultatibus impeditus , nemini quidem adeundus , nisi Ariama, hoc est Analytice comite , ac perta Abice .
rctu me praeterit, idem haud oumibus prilari ; cum potiks recte illud miri
Mille hominum species, & rerum discolor usus
Velle sui in cuique et , nec voto Vivitur Vno. Id tamen minus commode in re de qua agimus , cadere evidetur , cum sit meritas , qu aeque animos invadit, nec in profecto suppetit ratio, qua quiaspiam tibi suadeat, oblato Problemati, occwrrendum casu nulla disserendι ratione nixus. Innumera emm occurrent, maxime ab instituto aliena, ct eis illuceat meritu perquesita, mel nunquam a meditationibus seriandum erit , quod nimiu'
13쪽
is . Mimaum evexat, ae torquet. Vel erit immolandum Mineruae , mi cum ei a se rit, extemplo , quod in obscuris latitat, det in conspectum , ae in lucem prodas; atque dum quis per istarum contemplationum Oceanum nauigaturus, fortunae fidem hiare, haec mi optatis respondeat, allue res ex animi sententia succedat. mbri Ar Omnes Artes, omnesque osciplinae, cum A colliment, eo mel meritatem impuram, operis gratus , quemadmodum practicae e vel in ipsius meritatis meditatione flant, mi contempla trices . 'umque tamen sit , nullam sanὸ reperies , quae certis praefinitis legibus in inquirenda meritate non sustiatur. Nun est, quae casu illam metum, Multo propterea id minus, de Mathematicis enunciandum , quare quas demon'andi certudine evincunt, omnibusilue, certa disserendi ratione antecellunt.
Ω---- Ratum igitur esto , Si qui sunt qui poci profecto non sunt, quorum animi iesiorum inumtis non contentus, longius expatiatur meritatis consequendae gratia ,
demonstationes, aliue causas inquirens, huius istis praesidio innumera propemo dum reperient , alijs ignota prorsus , multo plura , quam ea , de quibus iure se iactant Antiqui per compositionem , atque resolutionem procedentes , quasi dixerim sola naturali quadam ingeni, Iacultate, munus, exercitatione tamen e culti ε, Cum recentiores Artem certis legibus , praeceptisque contentam, a ibeant. Sed nimis multa , de re, qua nec dubia est, nec Astura . Ex his intelliges , t opinor partes a nobis, in hoc opere conscribendo susceptas; in quantum d ligentiae, curaeque furit adhibendum, mi praestantissimum argumentum satis pro digni' late traeiasse et Heremur. Tr r. Primo autem sese tractandam osseu Specisa Alebra, nempe noua Logistice , His a. m. quam demonstrationibus firmare conabimur , pes accuratam explicationem eorum. Secundo apam in explicatione eorum, quae ad Resolutionem, di Compositionem Mathematicam pertinent, nos,a eversu tur industria, ac omnis labor erit occu - Σ' quoniam etiam Antiquis 'solutricis intis msus familiaris erat, a qua tamen longe , lateque dissere ita, quam 'centiores ais incnerunt. Propterea nostrum erat e ramue tractare dii genter , exoritim ab Antiquoram illa ducentes , bi,s ipsius AEns intimora prosequemur, in eoum eiusAm ad enodanua Pr blemata illustrabimus . Dcentiorum mero subtiliorem aeque , a taborem , methodum , pluribus explicabimus. Multo exum secundior cum sit , paucis perstringi non potest; Sed ecteriorem tractationem exposcit. ν , misi i-- Haec igitur sunt, de quibus, in hac Secunda operis Parte nobis agendum sup rest, ex dis mero, quae sumus allaturi, non dubito quin futurnm sit , eo cuique perspicue constet; non inepte a nobis, aliquando pronuntiatum fuisse, cuilibet Pro
Memati, huius Artis opitulatione feri satis p se.
N II. - caeterum Speciosa ipsa, c.m quammaxime ad semerorum reactarionem condu' ' pigebit, eius praecepta numeris aptare, quamuis praecipvc ωρ metria gratia iliam tradamus. Nam in Prima huius operis parte Speciosa Logistica si sumus, cum ea non opitulante , minime liceret, dociliora perquirere. Tamen locus non erat, ubi praecep tyum omnium explanationem traderemus; qui
bus Speciosa Astebra continetur, quod in praesenti nobis praestandum superest. Gain re a primis huius Artis Elementis exoriuum desumemus , ordinatim traetando et i demum, ad μαλκεως, arque Σισθες - rationem Mathematicam perueniamus.
14쪽
In quibus haec Ars consistat,& de ijs, quae sunt ad ipsamis
VEMADMODUM Ueterem, ac Numerosam Algebram di
ccbamus occupari circa numerorum Algorissimum , quem
a scinavimus esse tractationem , siue peritiam numerorum complectentem ouatuor illas vulHtas ope iones, hoc est Additionem, Sulatractionem Multiplicatiotia i , ac Diuisi nem. Ita , de Speciosa suum Algorithmum habet. Tantum inter has discriminis illud intercedit, ouod Numerosae Algorithmus numeris: Speciosae vero Alphabeti elementis exhibetur. Quapropter non immeritb huic illam esse persimi- res tein asserere licebit; haec etsi lonΤe praestantior dicendia M. Dum enim Alphabeti clementis utitur in suis perficiendis operationibus, ea tractat , quae nullam mutationem subcunt: illa vero quoniam numeros adhibet, in ijs est occupata, quae maxime sunt mutationi obnoxia ; quamobrem haec excellentior, non iniuria esse dicetur. . Illud autem commodum affert Alfiliabeti characterum usus,qubd omnia ijs designari commode possint, neque uni nugis, quam alteri sint rerum generi accommo, dati. Sunt autem not. v simplici uiniis quidem ad cuiusque rei designationem id m; non enim a , vel b &c. magis designant lineam, quam pondus, numerum, vel aliud quidpiam ; consuevimus autem hisce elementis significare lineas , utpote Phantasiae, sensibushue maxime obuias, quibus relationes, atque rationes inter alia omnia commodissime exprimi possunt. Si itaque duae sint quantitates characteribus a, b, designatae, intelligendae uini duae lineae longitudinis diuersae, quarum una quidem a. alia ver5 b . dicatur. At per a , & a duae lineae aequales intelligentur, ut per b, & b &c. nisi sored sui Diiatiir a, a qualis b, &c. Ad significandam vero duarum dimensionum quantitatem ijsdem characteribus 'timur apposito numero dimensiones ipsas designante, ut a', at, ut huiusmodi quantitatis genus denotemus hoc utimur symbolo , puta pl. unde a pl. vel b pl. dcc.s aviam ipsam planam, seu longitudinem , cum longitudine significat, cum a', A speciati in
15쪽
speciatim Imrestatem quadraticam planitieij speciem importet. Ad significandas vectyres dimetitiones apponimus numcrum 3 , Vnde a , quantitatem tritium dimensionum significat, cuius genus hoc significamus symbolo sol: quare a sel. vel b sol. si nimcat solidam quantitatem, seu longitudinem cum latitudine, & profunditate ; cum a speciatim importet cubicam poteitatem, quae sbliditatis est species; ita suo modo dereliquis gradibus. Caeterum, ut significemus aliquoties acceptam esse aliquam lineam a , praeponimus numerum significantem , quoties ipsa quantitias accipi intelligitur , ut 2 a , vel 3 a&c. ad significandum a , bis vel ter acceptam fuisse; Sic ad designandum bis teme, acceptum esse aliquod planum, scribimus i a pl. 3 a pl. vel a b pl. a b pl.&c. non dissit liter de solidis, alijsque gradibus. Praeterea ad denotandum partem quantitytis numerum ad id idoneum praeponimus ; unde ad significandam semissem, scribimus - - a ad trientem -a, item in planis, H - a pl. ves-a pl. aut -bpl. vel - b pl. & sic de reliquis.
De ijs,qus praemittenda scint, quaeque Analyst
EA prorsus quae ad Numeros Algebram praemittuntur, hic etiam praelibari de
bent . Eadem cium cx clcmentis in utraque Analylta desumit, in Numerosa tamen ad numeros contracta , in Speciosa generaliter sumpta . Non est autem cur hic eadem repetantur; proinde sat crit tractationcm illam consulere. De ui es autem, hunc in modum se habent. Quantitas posita, est illa, quae ad libitum ponitur, ad conuinem mensuram quam litatum eiusdem generis, & quae ab unitate denominatur. Additio quantitatis ad quantitatem est acceptio illius quantitatis, quae ex quant, talibus illis tanquam ex partibus coalescit. Subtractio quantitatis a quantitate est sumptio excessus quantitatis maioris supra minorem.
Multiplicatio quantitatum, est acceptio quantitatis , quae ad multiplicatam eam habet rationem, quam multiplicans ad positam , & sumpta haec quantitas Prodinctum dicitur. Diuisio quantitatum , est acceptio quantitatis , ad quam diuisa tam habet rati nem, quam diuidens ad positam,& quantitas haec accepta , Quotiens nuncupatur. Solet etiam dici applicatio, tunc autem pro vocabulis diuidendum, diuisor, &Quotiens, adhiberi possunt. Applicatum, Metiens, & Ortivum. Quantitates homogeneae dicuntur, quae sunt naturae eiusdem , ut latus , & latus. quantitates homogeneae dicendae sunt, quemadmodum planum,& planum; solidum. . solidum. Heterogeneae porro quantitates dicuntur illae, quae natura disserunt, ut Iatus , ω planum M.
a Vppos ITIONES. ninori meia hae si . si pugnitudo magnitudi additur, haec illi homogenea est. Si magnitudo magnitudini subducitur, haec illi homogenea est. Si magnitudo in nugnitudinem ducitur, quae fit huic, & illi heterogenea est. Si magnitudo magnitudini applicatur, applicata huic, & illi heterogenea est.
16쪽
S sui supradictorum pervismis es; mn enim litus potes adia plano, ut neque pla- ποῦ AI. Onum Iob sed Drusiateri; num plans, o sotidum sotido , quod etiam intesii m is rimum in dum est de subtrammis. At veri si lutus ducatur in titus producitur pianum, quod Duic, o im heterogeneum es ; si ducatur pianum in titus producitur sinaeum, quod huic, ct iaci ,-- --
Prcterea hoc idem in Diuisione , siue Applicatione contingit. Quandoquidem si planum applicetur lateri, oritur latus, quod illi quidcin , scilicet plano heterogene
est, atque adeo applicatum, utrique nimirum nacticiati, & ortitio, lici rogeneum est. Neque conturbet nos, quod sit perius definita suerit multiplicatio magnitudinum, quς sit acceptio, quantitatis, quae ad multiplicatam cani habet rationem, quam multiplicans ad positam , qua definitione significatur multiplicatam , & productam honi geneas cise quantitates, quandoquidem secundum proportionem comparantur, & pro portio intor quantitatcs eius dona generis, atquc adeo homogeneas cxercctur; cum tamen hic dicium sit; si latus in latus ducatur produci planum, quod huic, & illi h lcroget cum est; Non conturbet inquam, propicrca quod multiplicatio tanquam asditionis compendium usurpari potest , & ita multiplicata stiperficies erit, quae toties in prodiicto continctur , quoties posita quantitas in latere multiplicante ; qu. ana brem cadem crit proportio productae superscici ad multiplicatam superficiem, quae est lateris multiplicantis ad positam. Si sit parallelograminum Ascu, poterit pcr additionis compendium intelligi multiplicatum, si protrahatur latus a C, ut luc ad p. adeo vinc, ina ν, toties continctatur, quoties pa- A D rallelogrammum multiplicatum csic volumus, &sit exempli gratia multiplicandum octies, ca igitur proportio crit parallelogrammi v v , ad lu- rallelograminum a D, quae cil π ε, ad n c. B CProductum igitur erit a x , multiplicatum verox v, multiplicans v ν,posita vcro quantitas x C. Caeterum alio sensu cum latus per latus multiplicatur fit productum, quod huic& illi heterogeneum est, si nempe ducatur latus A 8,in v c fit melai gulum n c D, quod utrique latcri licterogencum cst; rectangu- A Dium cnim contineri dicitur sub iis rectis lineis , quae I num cx rectis angulis comprehcndunt. Aninradu ricndam autem, quatuos istas operationes sic citiam
cxplicari posse. BEt quod ad multiplicationem attinet. Produlium ad muli, plicandum esse ut multiplicans ad unitatem, hanc scilicci intelligendo esse A κ, in adiuncto
schemate. Sitq: operae pretium multiplicare e v, pcr s c,iunganturruncta A,c, dc D s fiat parallela ipsi A c,&erit xv, adan, nempe productum ad multiplicatum, visc, multiplicans ad A B, unitatem. Ex L n, in unitat in A v, fit id, quod producitur cae C n , in D a. Pcr unitatem autem intelligi debet Iliaca quaedam determinata, quae ad quam uis linearum reliquarum talem n ibeat relationem, qualem unitas ad certum aliquem numerum. Vt si ου , foret 4, n Α , veri, i 6,c sir,&xc 8, erit productum sub A κ , &Ε n aqo , quantum cst productum cx υ η, in e u , nempe ex ro , in ta . At si is telligatur Aa, ι , A D, erit Α, & cx, erit 3, dc E c ia . Vides igitur per unitatem intelligi lineam quandam determinatam , quae ad quamuis linearum reli litarum talein habet relatiouem, qualem unitas ad cerium aliquem numerinia.
17쪽
sed de lus11 C RENAI D. ALGEBRA NOVA .
Non secus de diuisione sentiendum, ut si sit diuidenda g ου , per D s , iunctis punctis E ,& D, per rectam n n, ducatur A c illi e rallela, & erit Ec, quotiens ipsus diuisi nis ; intellecta tamen A e , pro unitate. Itaq; hoc modo in Geometria quatuor operati nes Arithmeticae non sine magno commodo adhibentur, adeo iet ipsis lineis addantur litineae, ab ijsdem subtrahant tir aliae,& etiam si una pro unitate statuatur, quam com muniter ad libitum licet assumere, & praeter hanc aliae duae , adeo ut ad ipsas in ueniatur quarta , quae ad alterutram sit, ut est altera ad unitatem , quod idem est, atque multiplicare ; velut si per ipsas, quarta reperiatur, quae ad unam ex illis duabus sit ut vitas ad alteram, quod eli diuidere. Vel demum si recta sit A a,& ex ea oporteat radicem extrahere quadratam; pro trahatur ad C , adeo ut A c , sit tanquam unitas: super c a, describatur semicirculus, ductaque perpendicularix o, haec crit radix quadrata ipsius A a, si nimirum Ac,
pro unitate accipiatur, atque A a , alicuius numeri mi ncre fungatur, cuius radix est A n, Sit C A , A E, vero Ia, etique A D, erit 6, cuius qnadratum est 36, quantum est rectangulum c κ; at vero sumptac A, pro Vno,
A v, valebit 4 , proinde A u , crit a , cuius quadrat iuri aequatur ipsi A s iiterum in sequentibus. Caeterum naec etiam Algebra sua symbola habet perpetua, atque constantia , Ut perpetuo ac perspicue magnitudines datas a quaestis distinguat . Itaque ad signi
candas quaesitas magnitudines utitur clemento A , vel alia quacunque cx vocalibus F, I, O, v, frequentius aut ira utitur A,t, ad denotandas autem datas q antitates adbi bet consonantes B, C, D, vel alias quascunque, Nonnulli vero sunt, qui ad designat do quantitares ignotas uti solent x, Vclx; ita Cartesius. Ad aequalitatem designandam
nos utemur eodem symbolo , quo supra in Numeros ausi sumus ut ' Plerique hanc aequalitatem designant hunc in modum a l a . Alij vero utuntur hoc charactere M. Notae vero signini antes additionem, & subtractionem, seu signa additorum, dc se tractorum cadein crunt, ac illa , ut , - denotabit plus , de - significabit minus ; &cst signum anceps, seu ancipitis subtractionis. Quia cnim saepe saepius contingit, ut non ponatur in subtractione, utra sit magnitudo maior, vel minor, δc subtractio ni hilominus fieri debeat, pro differentis nota quidam utuntur charactere isto . Apud ipsos enim signum T significat differentiam inter duas , pluresue quantit tes , cum non exprimitur , aut cognoscitur , penes quas sit excessus ; quo cum nos usi fuerimus ad significandam aequalitatem, alium characterem opus fuit cxcogi lare , nimirum ad quod designandum nonnulli hoc symbolo usi sunt, nempe quemadmodumad significandii in minus hunc charaeicrem , adhibent; Apud nonnullos autem signum hoc G significat , vel , fgnum hoc ου significat i , vel - , sensu contrario prioris signi, nempe cum per signum Q significatur νε , tum per signum S intelli, gitur in , aut cum per signum R. intelligit tu - , tum per signum 6 intelligitur q- . Caeterum hic te monitum volo charaberes , a plerisque adhibitos fui sie maiust los , ut nos aliquando fecimus, ab alijs verb minusculos, quibus nos modo uti inur , experientia edocti eorum usum faciliorem esse. Hic autem subijcimus chara res , tam maiust illos, quam minusculos sbi inuicem respondentes, quibus nimirum Potestates significantur , & quidem progrcssio ipsa nullis finibus cocrcetur , cum potius in infinitum extendi possit; satis tamenta duximus Grensam esse ad quadrat quadrat cubum ; in reliquis cnim altioribus potestatibus non dii simili modo procedendum , quemadmodum cui'; perspicuum .ese potest. Ipsorum vero characterum , siue specierum hae sunt signi ucationes , liue characteres sint maiusculi, siue ininusculi doc.
18쪽
Aq A quadratum Ae t A cubus A qq l A quadrat quadratum 8 qc i A quadrat oecubus
Aee t A cub cubus a latus siue Radixa' quadratuma cubusa' quadrat quadratuma quadrat cubusa' cubincubus
Amc j A quadrat quadrat cubus t a' quadrato quadrato cubus
Vt autem fgnificetur, bis acceptam esse speciem aliquam, si adhibeatur character maiusculus, apponitur, siue postponitur numerus ipsi characteri; unde ad significat dum bis A, scribimus , a, sic ad significandum ter , scriblimis a , lice disseniliter de alijs speciebus M. secus vero procedimus utentes characteribus minusculis . Vt igitur designemus bis A, non apponimus notam a , sed prςponimus ita ad significat dum ter a preponimus notam 3 , & sic de reliquis , itaque 2 a , significat bis a , &3 a, significat ter a. Si autem postponeremus, ut a', significaremus, a quadratum; insiper a , significaret a cubum &c. Caeterum litis citiam utimur characteribus. B in AB M A quadrarum T quadratam in AA mnum A planis dratum A mni bus A sebrim A ἀ-quadratum ι ab a ι a AE pl.
Itaque cum scribimus h a , significamus quantitatem b , ductam esse in quantitatem a , & cum scribimus b a', denotamus quantitatem b ductam esse in quantitatem, quae est quadratum ex a , & ita de reliquis . Illud porro non est praetereundum Glentio, nihil referre in ipti multiplicatione, utra species praeponatur; quamobrem perinde est scribere ba, ac scribere ab , & sic de caeteris. Aduerte tamen nos in posterum semper usuros esse characteribus minusculis; ex perientia siquidem didicimus eorum usum longe expeditiorem esse. Verum enim verb, redigendum in memoriam est, quod alias monuimus , nempe quantitatem diuidi in realem, & imaginariam, illa quidem est quam in natura licet aduertere , alia vero quae solum imaginatione suum csse consequitur; Illa tria partita est , etenim de continua permanente loquendo, alia est linea , alia superficies, & alia corpus, tot enim dimensiones admittit natura, quot sunt diuisibilitates, triplex autem 'nius cuiusq; rei diuisibilitas est, etenim res ipsa diuisibilis est secui dum longitudinem, secundum latitudinem, & secundum prosunditatem, praeter has nulla superest diuisibilitas ; latus , est diuisibile secundum longitudinem tantum. planum vero secundum longitudinem, & latitudinem; solidum denique secundum longitudinem, latitudinem, & prosunditatem; haec igitur in natura sunt, nec plures dui siones admittit, quod eleganter Ptolemeus ostendit in Analemmate. Caeterae Vero , ut quadrato uadratum , quadrat cubus &c. imaginariae dicuntur, a quibus Geometriae candor est alienus , eum ranam admisso initatis usu in Geometria ipsa , etiam hae quantitates plurimum ad veritatis assecutionem conducant.
19쪽
De gradibus, atq; generibus magnitudinum
Mas,u i T IC agendum est primb de magnitudinibus , quae ex genere ad genus sua viles proponionaliter ascendunt atque descendum, quas Victa scalares appellat. α A Sunt autem hae.
' Et ita deinceps eodem pacto in infinitium procedendo . Genera vcm magni itidi , num comparatarum uti de scalaribus ciuinciantur, tum lisc.
x Longitudo latita uet Pianum3 Solidum 4 Planosianum3 Plano indum, o SolidoVolidum 7 PD--μπια solido 2 mn setiamsolidi us Sinae seod solidum so istorea Dicuntur autem genera, siquid a recte dicimus, latus esse longitudinem, vel latitudinem; quadratum esse planum ; cubum esse solidum; & sic de reliquis, has enim magnitudines tamquam genera de speciebus sibi subieims enunciainus. Quid vero sint gradus parodici ad Potestatem, quid ipsa Potestas, patet ex superius traditis, de explicatis, ex scrie enim scalarium, gradus altior, in quo consistit comparataniagnitudo exinde a latere Potestas appellatur; reliquae vcro iniuriores scalares gradus sunt parodici ad Potestatem. Huiusmodi autem gradus parodici dicuntur a voce graeca παρω irae, quasi transitorius, ita ut perinde sit dicere gradus parodici ad pol statum, ac gradus transitorij, hoc est quibus fit transitus ad Potestatum. Onmes autemna nitudines, quς sunt infra Potestat cin, vocantur gradus parodici ad Potestatem, ut - gradus parodici adcubuin, sunt latus,& quadratum; his cnim fit transitus ad cubum. Animaduertendum est autem signa quimus designantur gelacra naagnitudinum progressionis scalarium ni incupari characteres cossicos; in Algebra enim speciosa magnia tudines, qu.ae ex genere ad genus sua vi proportionaliter asccndunt, vel dcscendunt
In Numerosa vero numeri collici nuncupari consueuerunt. Hic iterum inculcam dura ex supra dictis magnitudinum generibus tria tantum realia cite; nempe lineam superficiein, de corpus, imaginaria vero infinita cile nimirum qiiadrato-quadratum , quadrato-cubum, cubi cubum dec. de quibus superitis disseruimus. vis . .. Csterum Potestas aut pura cst aut assecta. Potestas est pura cum affectione vacatirma, alia . Ut a b'. Affecta vero cui homogenem sub parodico ad Potestatem gradu , de
20쪽
adscita coelsciente niagnitudine immiscetur. Vt si sit a quatio a F b a E'. Magnitudo dicitur b coeliiciens; at vero a' est porcstas, & a, gradus est pari licus adpotcstatein , quemadmodum b a , est illud homogeneum iub gradu parodico , &c iliciente longitudines atque demum κ' dicitur comparationis homogmeum. Magnitudines autem adscitae, lunt quibus, & gradu parodico fit potestati quid hom gela cum ad eam alliciendam subgraduales dicuntur,q.ias etiam coethciciates appel- ι .iuinatis; ita in supraposita aequatiotie b, cst subgradualis . his autem copiosius capite de aequatione Algebrica tractandum erit. Illud hic silentio praetereundum . non est, nimirum aequationes Algebricas reperiri posse in illis tribus Problematum generibus, qtiae rit crus in Geometria agnouerunx. . . a . Quorum aliqua plana sunt appellata, alia solida , alia demum linearia , de quibus in praecitato loco copiosi:siud sumus acturi. Aducrte autem pro comparationis homogeneo constitui patuisse etiam E plia in suprapolita aequatione, unde esset ii tali do a' t l, a zz κ pl. item potitiiset etiam ipsi b, praeponi a , ita ut soret a' t a ba' vel EpL idem enim est sensus siue homogencum illud scribatur b a , siue a b.
Algorit limus Specios e I ogistices
Magnitudinem Magnitudini addere.
MAgnitudines addendae, vel sunt eiusdem , vel diuersae appellutionis . Si sint appellationis eiusdem; fit additio praeponendo nuntinum mastnitudinum hin mae, que ex illis dicitur consurgere adhibis characteribus minusculis . Ut sit ad a , addi debeat a; item ad b, addi debeat b , fiet additio , ut dictum est , atque adci, ex x, ad a fiet a a ex b, ad b, fici 2 b, cx 3 a ad a, fiet summa 4 a; item ex b, ad b, fiet summa b. ' c Si vero magnitudines sint appellationis diuersae, fit additio beneficio signi'. Vt si iniunctuin addere a. ad b . Quoniam igitur magnitudo magnitudini adiici da est; homo eneae vero heterogeneas non afficiunt: duae aurum magnitudines prinpositae addendae sunt homogeneae, plus autem, vel minus non constituunt nera diuersa ; proinde nota adluctionis comodissi md perficietur oneratio , di erit aggrcgatum ex ipsis a b ; Hac autem additione ficta per symbolum q' , erit sui uua