장음표시 사용
21쪽
ilic aduerte, in additione sanum i , referri ad literam sequentem priori adde dam. Item aduerte cum laterae nullus cst praefixus numerus, intelligendam cile praefixam unitatem. Aduerte demum cum literae connectuntur signo i, nihil referre utra earum praeponatur, v l postponatur. Haec autem numeris explicari possunt; nam si per a , nos intelligamus io; per b. vero , ex a , & b, fiet a t b ; hoc est io t 6 , crit itaque summa io t o , hoe estis; item si per b , nos intelligamus 8 , per c , aut , fici summa 8 t ; hoc estia ; sic & reliqua exempla numeris declarari potiunt. At vero si ascendant pcr expositam scalam , vel ascendentibus genere comminueccnt sua , quae congruit, denommatione, designabuntur. Vel itaque sunt eiusdei vel diuersae appellationis; si eiusdem; puta ad a' addi debeat a , fiet 2 a'; item eos a , & et a , fiet 8 a . At si fuerint appellationis diuersae, ut a', & b pl. ex his fiet a' t b pl. Ea si ad 1 , addi debeat b sol. fiet summa a t b sol. Haec autem numeris facile poterunt explicari. Si enim a , valet , certe S a', valebunt et O , & 3 a , valebunt i a , horum summa est 3a , nempe 8 a', quantum fit ex s a', & 3 a . Demonstratio patet ex dictis in Ase veteri, cum enim additio sit acceptio qua titatis, quae coalescit ex ijs, quae addi dicuntur, certE aliter fieri non poterit, quam illas simul connectendo &c. Obseruandum est autem cum literae nullus pra nitiae numerus, cogitandum eae prefixam esse unitatem, ita quidem ex t a, di a fiunt in a. Caeterum nihil resere in ipsa additione, utra litora sat batur prius, an ii osterius; cum plures adduntur literae diuersae. Perinde enim est scribere a t b, ac scribere bra. De quibus etiam supra.
ΙLAd autem susciam, nimirum iasibilis characteribus mai His Ieri aditionem a poseis numeris, vis ad A , addi debeas A, fies Aa, crsia S, additor B, et B 2.c igitur animaduertisse iuuat pre decuratione eorum, qua apud alus reperiuntur. Magnitu
22쪽
Magnitudinem Magnitudini Subducere.
OPERATIO SECUNDA . SI magnitudines fuerint eiusdem appellationis , fit subtractio subducendo num rum a numero , intelligendo ni nurtim de illis numeris, qui literis praefiguntur. Vt si ab a , auferri debeat a, remanet O , quoniam ipsi a , intelligitur praefigi t , a serendo autem t , ab t , remanet O , item abs 3 a, ausi 'rri debeat a, remansiunt qa. Praeterea abs 8 b, ablatis 3 b, remanent 3 b. Si vero niagnitudines sint appellationis diuersae fit subtradito per signum - . Vt sit opus ab a , subducere b. Quoniam itaque ii ignitudo magnitudini subducenda est; hoia geneae autem magnitudines helcrogeneas non assiciunt. Sunt autem, quae proponuntur, magnitudines homogeneae, plus vero, vel minus, non constituunt genera diuersa; quamobrem disiunctionis, siue multae nota comm de subtraetio fiet ; & erit differentia ipsarum a minus b , scribenda a - b ; Item si ex b, subtrahi debet d, fiet residuum b - d, hoc est b, minus d . Verum si ascendant per expositam scalam , vel ascendentibus genere communicent, sua, quς congruit, designabuntur denominatione. Vel igitur sunt eiusdem d nominationis, vel diuersae. Si sint appellationis eiusdem, fiat subtractio, ut superius innuimus ; itaque si abs s a', auferri debeat a', remanebunt 4 a . Et si abs a b pl. austrei dcbeat b pl. remanebit b pl. si abs s a' , auferri debeant 2 a', remanebunt 3 a'. Si vero sint appellationis diuersae. Vt si ab a , auferri debeat b pl. reman pl. hoc est a', minus b pl. vel si ab a', auferri debeat b sol. remanebit - b sol. hoc est a , minus b sol. Haec autem facile numeris possunt illustrari. Simo non proponatur, utra magnitudo sit maior; fiat subductio symbolo superius imstituto. Itaque si ipii a', subducere debeamus b pl. ignoretur autem utra istarum magnitudinum sit maior, fiet residua magnitudo haec a' b pl. vel b pl.-a'.
23쪽
HAM eris ae latis inlevitere, quo am superior operatis instituendasse, a situs es
Magnitudinem in Magnitudinem ducere.
OPERATIO TERTIA. Muriturina Vnto duae magnitudines a, & b, oporteat unam in aliam ducere. Quoniam igia D tur magnitudo in nognitudincin ducenda ella illae maguitudines ductu suo ericiunt magnitudinem sibi ipsis heterogeneam. Proinde magnitudo produeta, quae nis Ma μ. mirum sit A ijs sit, hoc syn bolo b a, designabitur; hoc autem intestise , cum fuerint magnitudines diuersi nominis; alioquin cum existerint appellationis ciusdem, ut duma, duci debet in se, fiet a', si multiplicatio suerit quadratica . Quod si fuerit cubica feta . Vt mox dicemus. At vero si ascendant in scala, vel eis genere communicent, adhibeantur congruae denominationes, Sit iniunctum b, ducere in a , producetur b a'. Item sit opus d cere b pl. in d, fiet b pl. d. Si ver5 a, duci debeat in a , fiet a', ut supra tactum est. Quod D praeterea multiplicari debeat a, per a , producetur M. Caterum denominationes factorum , seu productorum a scandentibus proporti UI naliter magnitudiuibus, ex genere ad genus, hoc modo se habet, nimirum ductum. Latus in se facit Quadrati . Latus in Quadratum facit Cubum. x in x l α l a in a i a Latus in Cubum ficit Quadrato uadratum. R in i c a in a i a Latus in Quadrat quadratum facit inadrato- κ in e t qael a in a l a cubum. R in m qc a in D la Latus in madrat cubum facit Cub cubum. κ in us cc a in a a Et contra, seu permutatim hoc est. et in R e a in a la Quadratum in latus viscit Cubum. e in κ in t a' in a i a Cubus in Latus escit Quadrat quadratum. Quadratum in se facit Quadrat quadratum. Quadratum in Cubum facit Quadrat cubum. Quadratum in Quadrat quadratum facit Cub
Et pennina m. R. in m l in t a' in a
24쪽
Cubus in Quadrat quadratum facit intadrat quadrato-cubum. Cubus in Quadrat cubum facit Quadrat c b cubum. Cubus in Cub cubum facit Cub cubincubum. Et permutatim.
sel. Latitudo in longitudinem facit
Latitudo in Planum facit Solidum Latitudo insoliduin facit Plano- planum. Latitudo in Plan planum facit Plan solidum. Latitudo in Plan solidum facit Solido.solidum. Et permutatim. Planum in Planum facit Plan planum. Planum in Solidum facit Plan solidum. Et permutatim. Solidum in Solidum facit Sol id solidum. Solidum in Plan planum facit Plan plano-solidum. Solidum in Plan lolidum iacit Plan solid solidum. Solidum in Sol id solidum facit So id solido-solidum. Et permutatim.
Latitudo in longitudinem l pl. l ainb l ab Latitudo in planum i sol. j ainbpl. t ab pl.
Latitudo in pl. pl. ab pl. pl. Latitudo in pl. sol.
Itaq: cum suerint eaedem literae instituimus multiplicationem additione exponentium, quam quidem summam eidem literae apponimas, & a tergo quidem, sed aliquantulum altius, vel eandem literam repetimus toties, quoties est opus; hoc est quoties patitur multiplicatio instituta, adeo ut literae immediate sese consequentes, multiplicationem eam n per inuicem factam, vel faciendam esse indicent. Si vero literae fuerint diue is ponuntur continue una cum exponentibus suis . Quod si habeant numeros praefixos, debet carum fieri multiplicatio , ut in numeris asolutis ; quamobrem si debet multiplicari a , per a. hoc est a , in se , fit a', est enim i , exponens ipsius a , ex ἔ, verb, & i, fit a. exponens ipsius a', de sic de reliquis , ut supra diccbamus, quod si debeat multiplicari a , per a , fit a': At si literae fuerint diuersae, ut b , & a, d beamus vero nulltiplicare b. per a , fiet a b , vel b a , quod si multa elicare debe mus a, b, & c, per inuicem, fiet a, b, c. vel c. b, aue Nihil enim refert, viro in do literae disponantur, licet praestet, literam, qua significatur quantitas ignota, pol,
Vt igitur ex ductu alicuius numeri in se , quod producitur vocatur quadratum eiusdem numeri , & si productum illud adhuc semel per numerum eundem multi plicetur , productus numerus cubus ipsius nuncupati , & ita deinceps ; ita pariter si a , mult plicetur per a , productum a , consueuit appellari a , quadratum siue a, duarum dimensionum, de si a , rursus multiplicetur pcr a, produc tur a , ncmpc a,cΦus, seu a, trium dimensionum, & ita de reliquis unde x, dicetur a , quadrat
25쪽
quadratum, seu a , quatuor dimensionum, & a' , dicctur a surdesolidum secundum ci cres, at iuxta Recentiores a quadrato uibus , scu a, quin luc dinwnsionum , dein supcr a , iuxta V ct cres dicetur a quadrato ubiis, at secundum Rcccntiores a cu-b cubus; sive a sex dimentionum, de sic de caeteris. Quci dinodum vero numerus quispi a in se multiplicatus dicitur radix ipsius producti , & si adhuc semel per huiusmodi productum , dicitur radix cubica huius poli crioris priuiuisti dec. ita a dicitur radix quadrata ex Γ, & radix cubica cx a', de radix quadrat quadrata ex ae &c. Ex his facile iii tolliges alium sensum reddi, cum literae praesagitur numerus , α alium, cu:n idcira numerus a tergo ipsinari literae adscribitur. ι ' Ρ- Aduerteii dum est autem in hac Operatione multiplicationis.
Cum seribitur a' b, quod est productium multiplicationis quantitatum a , & a b. ternarium numcrum respicem quantitatem praeccdent cul a , non autem subseque tem b, & ita de consimilibus. Quod si multiplicandae quantitates occurrant, quibus numeri, siue integri , siue stact praefiguntur, numcros praedictos oportet in se inuicem ducere, corumque productum praefigere producto, consurgenti ex multiplicatione dii tarum quantitatum . quod superius etiam innuimus; itaque ad multiplicandum a a , per 3 b, multiplicatis a. per 3, prouenit io, quod si praefigatur ipsi a b, producto quantitatum a ,& b . per inuicem , productum quaesitum erit io a b . Non dissimiliter ex a b , in e , fit a b c; Siquidem unitas, quae intelligitur nunc praefigi ipsi c, ducta in 3 . producit 3. Si vero oporteat duccre a a b , in 3 c d , proueniet 6 a b c d , praetcrea ex multiplicatione a', in H-a b; fiet productum a' b. Hoc est ex duabus tertiis panibus ipsius a', in quintam partem iptiua a b , fiunt duae d imaquintae partes ipsius a b. E X E M P L A.
26쪽
tur quantitates plurium dimensionum, earum tamen additionem, subtra nemque non aliter fieri, ac in praecedentibus.
Magnitudinem Magnitudini applicare, seu Magnitudinem per
Magnitudinem diuidere . OPERATIO ARTA.
SVnto magnitudines a, & b , quarum una debeat alteri applicari, & quidem M. His Mapplicanda magnitudo altior esse debet ea, cui applicanda est. Quoniam ni agnitudo est magnitudini applicanda, quantitas autem applicanda ei, cui fieri debet ainplicatio, heterogenea est, ut si longitudini applicetur planum, altiores autem arpi cantur depressoribus. Esto itaque a longitudo ; b vero sit planum ; commode instituetur applicatio inter b planum , magnitudinem scilicet altiorem , quae applicatur, & a longitudinem, cui fit applicatio. Fiet itaque quotiens . Si vero a s, per r, diuidi deberet, fieret . Si autema' s, diuidatur per r, fiet . At si sit opus diuidere a s, per a , fiet quotiens a s. Si vero magnitudines denominabuntur a suis, in quibus haeserunt, vel ad quas in proportionalium scala, vel homogeneorum sunt deuectae gradibus , velut lis quidem sym lo significatur latitudo, quam facit b plan. applicatum a longitudini. inod si b, dicatur cubus, & a, sit planum, ut b', & a pl. mergit quotiens Quo symbolo denotatur latitudo, quam facit b cubus applicatus a plano, seu signi---ficatur latitudo, quae oritur ex applicatione b cubi, ad a planum. Item si sit Opus ia. . diuidere b , per a , fiet quotiens- . Quo symbolo denotatur proueniens planum ex applicatione b cubi, ad a longitudinem. Denominationes ortorum ex applicatione a scandentibus proportionaliter magnit dinibus gradatim ex genere ad genus, hoc pacto se habent. . 1 -- . Quadratum applicatum Lateri restituit Latus. Cubus applicatus Lateri restituit Quadratum . Quadrat quadratum applicatum lateri restituit Cubum. Quadrato cubus applicatus Lateri restituit Quadrat quadratum. Cub cubus applicatus Lateri restituit Quadrat cubum. Et permutatim, idest. Cubus Quadrato applicatus, restituit Latus ; & ita deinceps.
Quadrato-quadratum applicatum Quadrato restituit Quadratum. Quadrat cubus applicatus Quadrato restituit Cubum. Cub cubus applicatus Quadrato, restituit Quadrat quadratum. Et permutat .
Cub ectus applicatus Cubo, restituit Cubum. radrat cub Hubus applicatus Cubo, restituit Quadrat cubina . Cub cub ubus applicatus Cubo restituit Cisoriis . Et permutatim ἱ eoque ordine deinceps.
27쪽
Planum applicatum Latitudini, restituit Longitudinem. Solidum applicatum Latitudini, restituit Planum. Plan planum applicatum Latitudini, restituit Solidum. Plan solidum applicatum Latitudini restituit Plan planum Sol id solidum applicatum Latitudini, restituit Plan selidum. Et permutatim. Plano planum applicatum plano, restituit Planum. Plano sblidum applicatum Plano, restituit Solidum. Sol id solidum applicatum Plano, restituit Plano-planum.
Sol id solidum applicatum solido, restituit Solidum. Plan plan solidum applicatum Solido, restituit Plan planum. Plan solid solidum applicatum Solido, restituit Plan solidum. Sol id solid solidum applicatum Solido restituit Sol id solidum. Et permutatim, deinceps.
Itaque si fieri debet diuisio in ijsdegi literis : subducto exponente diuisoris ab ex
ponente diuidendi , quotiens indicatur a reliquo nunu ro illius subtractionis. At si indiuidente,&diuidendo non lintonuit no eaedem literae, sed quaedam in diuidendo, quae non sint in diuidente; fit subtractio ijsdem literis sublatis. In diuersis autem cum nequit cadem litera auferri; fit fractio subijeiendo diuis rem ipsi diuidendo. At vero si literae numeros habeant praefixos diuisis quantitatibus , ut dicti im est similiter diuisio fieri debet ipsorum numerorum quemadmodum in numeris a
Haec autem illustrenatis exemplis; oporteat igitur diuidere a , per a , fiet quotiensa'. Deinde diuidere oporteat a', per a , fiet quotiens a; Item a', per a , fiet quotiens a ; praeterea sit opus diuidere a b per a , proueniet b ; & si diuidatur a b c , per a , proueniet b c , & rursus a b c , si diuidatur per a b, proueniet c &c. Quia vero non raro contingit, ut occurrant quantitates diuidendae ex quibus diuisoris literae modo iam explicato aut erri, tollique non possunt; tunc subscribendus
est diuisor ipsi diuidendo instar arithmeticae fractionis; Quamobrem si sit opus diuidere b', per a , prouenici stactio Q-; ita, si oporteat diuidere a b , per c, proueniet fractio P. Insuper si b c. per a; erit quotiens - - . Praeterea a b c , per d, si diuidatur ; hi quotiens Insuper a , per b', fit quintiens Q- . Ad eaetreinum, quando idem diuidit se ipsum fit quotiens i; visi a , pera fit quotiens 1; item si b', per b', fit quotiens i; praeterea si a per a'. & b ser b',& ita de reliquis. At vero si quantitates diuidendae occurrant, quibus praefixi sint numeri; si quantitatum diuisio fieri potest , ut dictum est , faeta huiusmodi diuisione , oportet diuisedere similiter praedictos numeros , ut in Arithmetica vulgari , & quod oritur 'u tienti praefigere . Sit iniunctum diuidere S a per Σ , proueniet quotiens 4 a , Deinde si opus sit diuidere io a' per a a , fiet quotiens s a . Praeterea si diuideri oporteat es a b per diab, proueniet quotiens a'. Item si 3 a' b' , diuidatur per 3 b', fiet q totiens a' ; si vero 6 a' b , diuidatur per 3 b', proumici quotiens a a . Insu κ r si diuidatur 5 a b per 3 ae, fiet quotiens ab'; At si diuidaturo a' b' per 2 a , fiet quotiens a b , & sic de reliquis. Quandoque praefiXi sunt nul ri. ita tamen , ut sublatio literarum fieri non possit, tunc subscribendus est diuisor ipsi diuidendo , ut fiat fractio. Itaq; si opus sit diuidere 4 a' per a b, fiet quotiens se, praeterea si diuidere oporteat a b pcr a c,
28쪽
Demonstratio ea est , quia diuisio est sumptio quantitatis , ad quam diuisa eam μα- 'His habet rationem, quam diuidens ad positam; haec autem comparatur, si quantitas Οι-- uidenda applicetur diu denti &e. M
rur ιntercerime virguia, seu muoia inter B, Unam magnitudinem. ct A lo tuaesarem,m in hac infra, iri veri supra siribatur; quamobrem orti magnitudo erat . Si issimis tres
vre. 3, in A, dimidi debet per R. flet tae , at si sit opus diuidere S , in A ιν aratum si . per A, proueniet S, in A, q- B , dicatur culus, O A , sit planum ρer quiad tuti diu ἀendus M, prouenire quo se Mois denotatur latitudo quam facit B , cubus ani eatus A plano ; iae enim modo signiscatur utitudo, quam facis B cubus, applicatas A ρωm; hoc enim pacto Ru catar iatitudo ornua ex anticatione B eas, ad A planum, σμde rellars o e. Illud ιηsuper videtur opera pretium aduertere, quod superius etiam innuimus; nempe
plurimum conferre ad exquisitam notitiam harum operationum , ae uniuersa pragratia , nimirum I cubas perscitur inritis taxatis iuxta quosdam numeros , operationes exemceamus, hoc enim modo ,fecunaeum debitam aestimatismm explicaris ,sacto nos esseqWmur, quid dis veritatis insit; Cum . quis enim adnotauerat iam numeris eri, quod operationunatura exigis, non erat cur quidem ru dubium verear, num o rarronem No perficem. Hac autem it aliquo nunc altastremus exemplo. Sunonamus a , ducendum esse in a'. Sumor ex Praeceptum enim Met prouenire a' committimus exempti Adiationis, Sustractioni se vi te obuia . Itaque τι veritas deprehendaιών. Supponamus a valeret , eius igitur uadratum, ta a , reu 9, M ver. Gusdem tubas , tuta a , erri 27. Ductus aMe. - ---.27, n s.facis a 3. CM M ainem 24r, esse quadrat cibum numera 3, in Geomeιrua
progressione ducente initium is r. Praterea si3 a', ducantur in s a'. Praeceptum docet fierias a'. Rem autem sic se has re hunc qua sequitur in modum deprehendemus, Si a. vale 3 ttiq; a', labit 9, σ3ae, valebunt 27. At versea, spretitim radicis a, uaut a', va
leat 9 , DA a' , τHebit 27 . Itaque s a' , valebunt i 3 1 , atqui si multiplicemus 33S 'r'7 , fit Aroductum 364s , ct ira se res habet, in speciebus iasis ; Nam si ae , malo
43 , hic numerus multinicandus est y II, 9Votieniet Praeterea si dueere diser mus 3 a' b. per χ a', ex b 'thes quis a valeat 3 , utique a', et alesii 27 . itaque cun b, valera Io, tantum enim eius et aurem supponimusJa' b, valebit 27o , cuius trapian es 8io, atq; tantum erit pretium usius 3 a' b, at veracuma, valeat 3'a', valeat 9 certea a', vastians t8sautem Sio, diacantur in 18, Myroductum i que So. Idem es auton
29쪽
Vt cum Hordere opus si s a , per a b, siet quotiens , ct insuper si s a' ι' , H, δε-tur per 3 ι' , ouemet i a' , hoc est a'. Praeterea si sit opus diuidere 7 a' b', per a' , et D Dens b . Hoc igitur modo se geret Artifex in suis persciendis operationiblis.
re sis Ari Hac itaq; ratione vec/UAE LUt cci operationes tractari flossunt, τι inde nobis lis i- -- πι-- ἀὼs constes, riιὸ mytitutam fuisse, etsi id etiam demonstrationibus nusia numeroru- has ira iovi planum, ac mani sum sat . Im. quod flecterum es proprium, ita operatio imia perficitur , ut iacuis Mur omnia ab ιnisio is sinem operationis conspiciantur, singulis nia mirum eius membras ob oculos positis, quod in numer/s omnino desideratur, propterea quod spetiesus, quod etiam supra innuimus , usi sunt mutationi obnoxiae, numera antem maxime , impermix/a siquidem ilia atque ab Omn/ confusione immunes per se semper apparent, qualo operatio usa requVis, numera auιcm aditione , subtractione, et M atiqua atra ope. Orionis specie confusi, num modo se se dant in conspecto, quatis ad opus serum assem. ti, in quo plurιmum elucet noua LN ues ' antia, sede non mirum ,si huius opere
liceas ilia persicere , qua Hioquin ani qua via , quamura aura mirum in modum commensedabiiss absoluere minime pust. Hoc aduerrasse non fliget uerum, quo Verans non semes inculcauimus , ut cuique' pectum flat, operae Vetium es m hanc 'ne Dminam Artem --uster excogitatam imumbere; siquiaem ob eam , quam artatimas causam, Usius opiIulati ne datum est ad Geometraa apscempertingere. Vnde summis laudibus esserendus es ille e lebris , nec unquam fato pro dignitate commendatus , cui hac accepta resem ribet, etsi non mustam gratiam apud quosdam 3nteris, breuiori, O conciso utens conscribendisio, quamuis alias aera, soleratque donatus ingenio , ditiorem Mazhematicarum Thesauru in commmnem studiosorum gratiam reclusem. --ἡμπλ. Hucusq; de nugigurinibus simplicibus disseruimus, de qui biis, & nati irae. & d ctritiae ordine pri ictin agendum, simplices enim cum sint, compositas antec di tiliarum enim principia sunt; & earum itidem cognitio facilior est, sine qii naunio um compositas assequi non licet, propterea ducendum inde erat exordium; proximum autem est, ut de.compositis sermonem instituamus, quod sequenti capite nostra conia, templatione persequemur.
30쪽
SUPERIVS eesplicuimus, Logisticen simplicium magnitudinum scilicet additiin auia, L . .
nem, subtractionem, multiplicationem, & applicationem , seu diuisionem. Quoniam autem ex illarum additione, subtractioneque proficiscuntur quant setates per sit gnum i compositae, vel per signum disiunctae, quae tamen communi quadam nomenclatura compositae dici consueuere , nunc praeterea sequitur agendum de compossitarum istarum magnitudinum operationibus. Verum enim vero quia ex dictis hae facit E constare possunt, habita prae oculis ratione si norum i ,& --, proinde breuita haec omnia, quibusdam cxemplis declar re tentatuimus, animaduersis ijs, quae nos in Numerosa tradidimus .
Additio Magnitudinum Compositarum.
OPERATIO PRIMA AD additionem quod attinet, animaduertendum in signis affectionis eiusde C , siue in ijsdem lignis affectionis, ide in signum retineri; in diuersis autem additionem in subtractionem commutari, residuuinque signo maioris allici . Haec autem exemplis declarabimus, ad a i d , addatur a , fiet a a t b , item ad illud idem binomium addatur magnitudo b fiet a t a b . Itaque quantitatum compositarum additio instituetur, consideratis signis ', α , quibus afficiuntur ; si igitur fuerint lineae caedem , seu quantitates eiusdem idenomisenationis , fit additio , ut in simplicibus, idemq; signum praesigitur summae, quamobrem si oporteat addere a t b, ad a t b, fiet et a t a b, insuper si addi debeat at b, ad 1 a t 3 b, fiet summa is a t b, ita si addatur 3 a - b, ad 4 a - 2 b, fit lum
I it haec ex adium tis exemplis colligere licebit, in quibus cernitur etiam modus instituendi additionem, cum ligna diuersa fuerint ; sunt enim tunc subtraliendae quantitares ijsdem literis denotatae ; queniadmodum in subtractione simplicium obserit tum fuit, subtrastione autem facta, ei quod relinquitur praefigendum est signum, quo nuior quantitas allicitur. ct Itaque si addere oporteat 4blsa, ad 3b - ra, additis b, ad 3 b, & su tractis a a, ex s a, het summa 7 b t 3 a, praetcrea si a t b, addatur ad a s b, fiet summa a a b, ubi aduerte naturam signorum i ,&- , insupcr si a b t a, addatur ad 4 b - a, fiet sumnia I b, ctenim et a , & - a, mutuo se tollunt. Cuin autem addere o rtet quantitates diu riis l: teris denotatas, su licit illas si iis connectere signis, quibus asticiuntur. Vt si oporteat addcre a ' b, ad c d , Proueniet sumnia a r b t c - d. prost crea quo i quantitas c, nul o signo assee: a lup-' ponitur habcre praefixum signum f.