장음표시 사용
41쪽
42쪽
oesiqvidem sperias operationes non ris pauo breuias explicuimus I lusu his natinia, Heasdem explicare di entius. Dicebamus, cum Wrtebat diuidere ae-b , per a -- b, ' operationem esse M insemendam , ut nimirum druida r a', per a , proueniet emis in quoliente a , quo ducto in a - b, t a' - a b, Me autem subtracto ex H - b', remanet - ι' t a b irruidem subtrahendo a' ex H - , , eum oporteret Iubricere H - a riplus subtrahimus, quam oportet; ob id eri debet ad itio i iis ab , ad id, Giae fit se iramo, ese remanebit - ι' t a b , perinde enisu est suducere a - a b, ex a' - ι' , aes subtrahereae ex V - b' t a bria ipso autem -b t a b subducere oportet - ό tab ,rdet Melicet, quod sit ex mia piscatione ipsius a-b, diuisoris, per b , secundum terminum
rationem ipsam , qua diuisimus d - σ Atinis,d-c , Primo diuid.itur d', per d , c , fiet d -c d , hoc autem subtra-n per d, & proueniet - c d , quo multis hoc autem subtracto ex - c d , re- liuisione proueniet q. cla, quo multi ubtrahendum ex t c d', ut remaneat; hoc autem multiplicato per d Φ c , d , remanet. o. & si - c', subtris
43쪽
44쪽
45쪽
Quia vero haec inseruire possimi ad intelligentlam Cartesianae Geometriae; proi de non pigebit aliud exemplum asserre, id quidem compertum, illudque esto. Diuidatur peris Φλέ
46쪽
47쪽
ADuertendum es circa diuisionem seperiorem, cam diuideremus i a P e t de t 6 P e' t e , per 3 t e',sic in irendam esse. Prim. Qui tur t e,per i es, sin quotiens 1 e , qua ducto in 3 ae t es, producitur 3 P e' i es, subtrairendum ex diuidenri, remanet autem yd tradetqde t 3PH. Mox veri diuidendum res . 3 e , per e', prouentet ver. 3 ου', qua ducto in 3 Pt e , sit productum ς ae t 3 P e , hoc autem subtracto ex residuo , remanet Ia ae e t 4 d e . At verὸ si diuidatur d e , per e , proneniet d e, quo mul iplicato per 3 ae t e ,proueniet i a P et d es, qua subtracto ex ir in e t 6 de , nihil remanet , atque hunc in modum adfinem operatio se ducta es. Operationis autem conspeetiis sic se habet.
Itaque operatio absoluitur, ut hic luculenter coisspicitur. Quod si diuidendae quantitates proponantur , quae modis iam explicatis diuisi nein non patiantur, subscribendus cst diuisor ipsi diuidendo, ut in si actionibus vulgaribus fieri consueuit. Si igitur sit iniunctum diuidere b', per a , fiet quotiens 9. Item b c , per a , pr ueniet quotiens . Item b d , per a , fiet quotiens . hi super b c d , per a , proueniet quoticias μα . Si vero oporteat diuidere b d ψ d g, per a , fiet quotiens'. Quod si oporteat diu dere a' bpl. Ur b ψ d, fici quotiens . Praeterea si diuidere oporteat b' - d', per g , fiet quotiens l, & ita de reliquis; λret enim inanis labor alia exempla percurrere.
48쪽
RADICUM EXTRACTIO. HV C etiam pertinet operatio illa, quae Radicis extractio dici solet, quae quia se dem operatio persimilis est admodum illi , qua in vulgari Arithmetica ex ι Pisam proposito numero radix crui solet. Quemadmodum a ductum in a , secit a , cuius latus dicitur esse a, ita ex a', si extrahatur radix proueniet a. Non dissimiliter, cum a , ductum in a, producit a , ita ex a', extracta radix crit a; Huc usque de quam litatibus simplicibus. Hac de re tamen in sequentibus redibit sermo. od si quantitates compositae suerint, ex quibus radix extrahenda sit, non dista tri/M , -- mili modo procedendum erit, se habet enim extractio radicis simplicis quantitatis
quemadmodum cxtractio radicis ex numero , cuius radix unius si figurae, seu characteris i Extractio vero radicis ex quantitate composita, se habet , ut extractio radicis ex numero, cuius radix plurium sit figurarum. Non igitur secus extrahendia est radix ex quantitate composta, quam ex numero, cuius radix pluribus characi Vibus constet. Haec tanam exemplis explicare iuvabit.
Iniunctum sit latus quadratum extrahere ex a' t a a b 1 b'. Primb extrahenda est radix ex a', quae quidem est a , quae in se ducta quadratice iacit a', quo subtracto cx a , remanet O , deinde multiplicato a , per a , fit a a, per quod diuidatura a b, & fiet quotiens b , adscribendus, priori radici inuentae a , si vero ducatur νώ. . a a, in b , fit et a b . quo subtracto ex t a a b , remanet O , multiplicetur verob, in se, fiet i b' , quo subtracto ex t b', remanet o, atque operatio ipsa ad finem perducta crit, ita ut radix quaei ita sit a t b. EXEMPLUM.
Vides igitur qua arte ex composita quantitate quadrata radix extrahenda sit; quod fi propostum fuerit radicem quadratam eruere ex quantitate composita Γ - 2 a' b' .inas M. i. t b , non dissimili artificio procedendum erit. Primo extraho radicem ex es, eaque ςst a', quae in se ducta iacit a , quo subtrado ex a , remanet O. Deinde multipli- - 'cato a , per a , fit 2 a', per quod diuido - a a' b',&fit quotiens - b', subducendus priori radici inuentae a', ut fiat a' - b . Hinc si ducatur a a', in b , fiet et a b , quo subtracto ex 2 a' b', remanet O. At vero si b', in se quadratich ducatur, fiet b', quo subtracto ex t b , nilvi remanet, eritque operatio ad finem perducta, unde quaesita radix erit a' - b . Propositum deinde sit quadratam radicem extrahere , ex 36 a' - 48 a t Iis . TH- Extrahatur primo radix quadrata ex ro a', eaque est 6 a, quae in se ducta secita', quo subtracto ex 36 a', remanet O. Deinde multiplic tur 6 a, per a , proii
nil g, per quod diuidatur 48 aidi prouenit pro quotiente Α, subducenduin ipsi
49쪽
Anii cluersis ijs, quae supra suerunt, facit E intelligentur , quae circa hane diuisioirem occurrunt. Ex hac autem oritur quotiens a t b.
Haec diuisio si ab ultimo termino incipiatur, facith constabit ex ijs , quae hactenus dicta sunt habita prae oculis doctrina signorum i , & - . Caeterum oritur quo tiens a - b . Euidenter autem diuisio comprobata manet in opere multiplicati nis, quemadmodum cernere licet in adiuncto Paradigmate.