장음표시 사용
31쪽
a a b, erit So, & a b, erit 4o, Stabitque exemplum in nunaeris, ut hic vides
32쪽
Constat autem fieri io, ex additione praescripta, nam io - 1 t a, idem est quod si 7, & a , idem quod 3, ex 7, & 3, fiunt io. - Non dissimili modo poterunt alia exempla numeris explicari; quemadmodum s. . cuique perspicuuin est.
Subtractio Magnitudinum Compostarum.
OPERATIO SECUNDA: AD subtractionem quod attinet. Ut sit btrahantur eompositae quantitates iisdem literis denotatae ; oportet aduertere num signa suerint eadem, vel diuersa,&ruantitas , e qua subtractio fieri dcbet maior st, vel minor quantitate subducena. Cuin signa eadem fuerint, & quantitas, ε qua fieri debet nutractio maior fuerit quantitate subducenda; subtractio fieri debet, ut in simplicibus , & ei quod relinquitur praefigendum est idem signum. Vt si oporteat subtrahere at ab , ex zat 3b, subtractis a. 1a, deab, ins b, fiet residuum a t 3 b. Non dissimiliter si oporteat subtrahere a a - Σb, ex a - 4b, fiet residuum 3 a - 2 b. At vero si eadem fuerint siena, & quantitas, a qua subtractio facienda est minor sit quantitate subducenda , sit racta minori ex maiori , praeponendum est residuo contrarium signum. Vt si oporteat subtrahere a t 3 b, ex 3 a ) a b, subtractis a , ex 3 a, & a b. ex 3 b . proueniet residuum a a in b. Ita pariter subtracto a - 3 b, ex a a - b, remanebit a t x b. Quia si propositae quantitates ijsdem literis designatae diuersis signis afficiantur, addendae erunt non secus ac in siniplicibus fieri solet, & summae praefigendum est
33쪽
sigilum quantitatis, a qua subtractio fieri debet. Vt si oporteat subtrahere a - b .s 'κ 2 a t b , sebtracto a , ex a a, atque addito b, ad b. residuum fiet a t a b , non dissimiliter subtracto a at b, caesa - ab, remanebit 3 a b. Illud autem est obseruandum, videlicet ad subtrahendas quantitates diuersis literis denotatas oportere quantitates subducendas variatis signis connectere cum ijs, 1 quibus subtractio fieri debet. Qiomobrem si oporteat subtrahere c - d, in a t b,
3a Fb 3a- ab io ab - a a - b a aq. 3b a a ab a meta - 1 aq ab a- 7b i ab - 3 a' aa Φ a - 8 Hic tamen iuuat aduertere subtractionem variari posse hunc in modum. Ut si G3 a P a b , subtrahere oporteat a , F 3 b , ita pro residuo scribi posset 3 a-a b- a - 3 b, elegantius tamcn subtractis a, ex a, & a b , ex 3 b, scriberetur et a in b, ex quo facile intelliges, cium quantitates ijsdein literis denotatae iuerint, ijsdem msignis fuerint assectae , minorem ex maiori subducendam esse, eodem signo retento. At si subducenda quantitas maior fuerit ea , a qua subductio fieri debet, minor ex maiori subtrahenda est, praeposito signo contrario. Cum autem quantitates ijsdem literis designatae diuersis signis assectae fuerint, a dendae
34쪽
dendae sunt, sui iunaeque praefigendum est lignum eius, a quo sebtractio fieri debet, ut si ex a a ψε b, oporteat suabtrahere a - b, scribere possiimus 2 a Fb - a Fb,& etiam scribere licet, imo eles nitus a a b . Caeterum ex dictis patet, si xx a- b, subtrahatur b-c, remansi uin a - a b Φc,& sic de reliquis consimilibus &c.
tur, unum, via alterum exemplum explicabimus .
Multiplicatio Magnitudinum Compositarum.
OPERATIO TERTIA. Compositarum quantitatum multiplicatio , ut instituatur , oportet carum partes inuicem tirultiplicare, ut de simplicibus dictum suit, atque producta simul Quoi vero attinet ad signa,F, & - , quae ijs praefigenda sunt; illud est in in moriam reuocandum, videlicet cadem signa hoc est η- per , vel per , Ω-cere signum ΗΦ , diuersa vero nempe F, per - , vel - per , facere , ut si multiplicare debeamus a b , per c, multiplicatis ψε a , per in c , & ψε b , pcrin c, fiunt se a e , ωψ b c , quae si inuicem connectantur, siue addantur, proii niet Φ ac Fbc, siue acq bc . Nec dissimiliter si multiplicandum sit a - b , per e, producetur a c b c. Ita paritcr si ducere oporteat a qε b , per c d , multiplicatis etenim a b , per c, de iterum a Φ b, per di non enim a '. b, duci tantum debet in c. sed etiamin d . cum multiplicari debeat per c d , fiet autem productam a c Φ a d Φ bc q. b d , non dissimiliter ad multiplicandum a - b , per c - d , procedendum est ; ductis enim a - b , per se c , & iterum a - b , ' r - d , fiet productum a c- ad - bcΦbd; Si enim a - b, ducatur in Q c, fiet' ac - bc, deinde si a - b , multiplicetur per - d , fiet productum - ad ρ bὴ, propterea quod a ductum m - d , producit - a d, at vero - b in - d, producit 4 b d.
35쪽
36쪽
Applicatio, seu Diuisito Magnitudinum Compositarum. OpERATIO OARTA.
Postremo loco de magnitudinum compositarum applicatione , seu diuisione tractandum superest. Haec operatio non secus instituitur per species, ac Alphab ti elementa, quam in vulgari Arithmetica per numeros . Iis igitur praeceptis adhibitis huiusmodi operatio perficietur . Recolendum tamen est in memoriam, quod suo loco de diuisione signorum i , & - , tradidimus. Si igitur ' per l, vel - per - , diuidatur, oritur 1, at veri, si diuidatur f per vel - per l, uritur - . Illud autem obserua nihil interesse, num a dextra, an a sinistra incipias.
Itaque ad diuidendum a c t b c , ner c, diuidatur lac perte,&'bc per te, prouenient i a , & t b ; atque adeo fiet quotiens a l b. Non dissimiliter si diu, datur a c - c b , per c , orietur a - b ; quandoquidem diuisis i a c per i c , fit φ a, & - b c , per Φ c, fit - b. Deinde si sit iniunctiun diuidere ac Φ ad Φbcq b d , per c Φ d, fiet quotiens a q. b.
37쪽
Quotiens a Q. bDiuidatur a c per c,& prouenit a, sortiandum sub linea in quotiente; multiplic to autem diuitore c-d, per quotidia rem repertum a , producium a c ,h a d , ipso diuidendo auferatur ; scribendo partes eiusdem denominationis locis debitis, reliquum sub linea infra ducta: itaque cum subtracto a c, cx a c, & a d, ex ahil remaneat; propterea sub du M linea scribere oportebit o. Praeterea diuiso 'c, per c, fit in b , adscribendum priori quotienti; multiplicato autem diutior c d , per quotientem hunc b, fit productum H b c .l. b d , scribendum, vi anzesub diuidendo, sectaque subtractione quod remanet, erit o, scribendum sub linea. Vt vero cumulatius haec a nobis tractentur, plura subiiciemus exempla; oporteat diuidere ab b d , per b, obstruentur praecepta signorum ψε, & - , atque diu: datur Φ a b, iter ψε b,& insuper b d , per b i & fient Φ a , & d ; quamobrem quaesitus quotiens erit a J. d. Ita si diuidati ire ab b d , per b, tur quotiens a - d , namque diuiso a b, per l, , fit quotiens a , item diuiso - b d , per Φ b , fit quotiens - d . Si diuidatur 7 a b - s a', per a , fiet quotiens b - sa. Sia'r, diuidi debeat per a , fiet quotiens a r. Ergo si oporteat diuidere ab d bd, per b, fiet quotiens a d. Quod si diuidatur a b - b d , per b , proueniet a - d . Si diuidi debeat ab ad , per a , fiet quotiens b - d. Quod si oporteat diuidere a a' b, per a , orietur a a b. Rursus si diuidere oporteat a F a b' per a , proueniet quotiens es qε h'. Deinde si sit iniunctum diuidere et o a' , ε i a a per a, fiet quotiens s a m 3, si nimirum diuisio per ψ a, instituatur. Qitoniam autem haec Operatio magni momenti est, proinde non crit abs ro , nec alienum ab instituto nostro alia plurima exempla in medium aifferre.
racta diuisione ipsus b d per b . sit quotiens d ; quemadmodum in simplicibus
dicebamus; scribat ir autem in quotiente ; multiplicetur vero quotiem inuentus d , per b c , diuisorem , de proclucetur b d H. c d , auferendum a diuidendo, batur autem infra ipsum , cumque facta sulitractione nihil remaneat ; proinde sub utroque membro poni debet o. Nunc verb diuidatur t b s, per b , di siet qui tiens t i , adscribendus quotienti priori, multiplicato autem quotiente illo inuetito f. per b r c, producit ire ibi tcs, scribendum sub diuidendo, saltaq; fibtractione , cui an diis rem meat, sub reliquis duobus membris itidem . d. notari delint, atque diuisiopera ia crit : quinavia in diim cernere liczt in superiori p.u adig nate, di crit q iot: c d si idque opere multiplicationis cO nprobabitur. D ui datur
38쪽
Ad hane diuisionem perficiendam. Primo diuidatur t b d , per i b, ut fiat quo- s.f. lim. tiens t d ; deinde multiplicetur b - c , diuisor per quotientem inuentiun d , & p.ι- fiet productum b d - c d , subtrahendum ex diuidendo ; ob id sub linea scribi de-het o. Deinde diuidatur - b G per i b, sectaq; diuisione quotiens orietur - f. Multiplicetur autem quotiens per diu. rem b c , & producetur b f t c f, quo subtracto ex reliquo diuidendo , nil ut remanet, atque adeo peracta diuisone quotiens erit d - f. Diuidatur a' - a ab tb' ta' i ta . - ab
Vt autem haee diuisio perficiatur diui ui debet a', per a , ut fiat quotiens a, nunc min. μυ--. multiplicetur a - b , per a , & producetur a' - ab , quo subtracto ex diuidendo fiet rei quum - ab, scribendum sub linea ducta infra - a a b. Mox autem diui- datur in ab , per i a , & proueniet se b , scribendum in quotiente ; ducto deinde diuisore a - b , in ipsum - b , producetur - a b t b', quo subtracto ex reliquo diuidendo nihil remanebit i atque adeo fiet quotiens a-b, id quod mult plicati ne comprobari potest. Diuidatur
- bAd hane absoluendam diuisionem , primis diuidatur a , per a , ut proueniat a ,scribendum in quotiente ; multiplicetur autem a r b , per quotientem inuentum a , di proueniet a' t a b , quo subtracto ex diuidendo remanebit - ab; hoc autem residuum poli lineolam adscribi debet; quoniam praeter - b', hic terminus - ab , huc ad diuidendum accessit; mox autem diuidatur - ab . terminus iam dictus per i a ,& net q totiens - b , modo si multiplicetur a t b , per quotientem inuentum - b , consurget - a b - b , subtrahendum ex eo , quod relinquitur in diuidendor cunae autem post subtractionein nihil remaneat; ob id sub linea scribi debet . o. & ideo ad finem perducta erit operatio . Haec autem operatio multiplicatione comprobab, tur, set autem quotiens a se b. Diuidatur
39쪽
ui di eo in Haec diuisio si ab ultimo termino incipiatur, facit E constabit ex ijs , quae haci nus dicta sunt habita prae oculis doctrina signorum i , & - . Caeteriun oritur qu tiens a' - b' . Euidenter autem diuisio comprobata nianet in Opere multiplicati nis , quemadmodum cernere licet in adiuncto Paradigmate.