Via regia ad mathematicas per arithmeticam, algebram speciosam, planimetriam... a Petro Mengolo,..

2쪽

SERENISSIMAE

MAIEST AT ID CHRISTINAE

Reginae Suecorum.

Ostulanti Ptolemaeo viam ad

Mathematicas magis compendiariam elementari , Tam

spondisse ferunt Euclidemis:

τριαν. Tunc non patuisse quidem viam ad Mathematicas regiam, cum

Euclide sentimus: quam & Arithmetica gentium alphabeta ,& Algebratici veterum characteres nimium obstruebant. Nunc vero per communes notas numerales , dc per Speciosam Algebram, patere certum est: & Mais A a testa-

3쪽

iestatis Tuae Serenissimae transitu primum caepi ila regi am nuncupari. Neque enim fieri potuit, nisi per compendium, quale Ptole

maeus desiderabat, ut in aetatis flore omnes litterae, Mathematum quoque summa erudimtio coniungerentur. Itaque Maiestatis Tuae Serenissimae viam cum poeticis instruxerim ornamentis, existimaui fore ut reuisas libenter, oc inter litterarios Vniuersitatis nostrae

plaulus, humillimam significationem offerentis benigne iuscipias: uti supplico vener bundus

Maiestatis Τuae Serenitumae

In Archigymnasio Bononiensidie 17. Nouembri1 Ios . . .

seruus Humillimus

Petrus Mengolur.

4쪽

Ad Lectorem.

Ector, nocti viam ad Mathematicas nulli patere, nisi optimo ingenio, vel vimido sine furore , vel flabili sine stupore posse quidem ingenium mediocre ,sub optimo praeceptore, per Mathematicas institutiones, . a primaatate ,sic perfici, ut pro modo sua dispositionis, vel via uidius moueatur, mel flabilius confirmetur; quod ab antiquis, cum maximo Philosophia incremento freque tabatur 2 caeteroqua vero proficere vix posse . ut ps di

turnas lucubrationes tandem aliquantulum πιάeatur,

ideo plerumque frustra Mathematicorum libros , medio .crium manibus versari . Itaque si vividum ιe, vel natum, vel ex inediocri sactum cognoueris s babes in praesenti libello methoduno, quam feruando discurras, it ex prioribus posterior femper intelligas : habes carmina, qua memoria committendo stabiliaris , it ad posteriorum intelligentiam priora facio succurrant: habes infensum carminuma a quem istelligendo, in multifariam exemplis confirma do , tuam probe1 Nivacitatem. Si te vero nabilem na

tum Diuitigod by Coos

5쪽

tum ,saumue deprebenderis s babes libellum, quo ma-Aime delecteris, tuopte scilicet ingenio concinuatum ad qui paucis verbis plura complectιtur, quam qua maioribus volumιnibus fustiau, nee tamen clarius exponun

tur.

Omnino qualiscunque sis, dumtaxat supra mediocrem bonus, caue ne cursim legas, vel desultorie. Honerinum ea enim in via regia pedetentim ambulare, quacunque prostam diligentius aduertere, quacunque Nemsum spectari. Igitur epigrammata singula pluries repote ssingulas quoque periodos probe confyrue, pro intempunctionis modo : ut intelligas s ut schemata, prout i telligis, conscribas ι Ni in ijs, quae in praecedentibus imtellexeris , posteriora conferas ex inuicem traque confirmes . Vuo verbo dicam: bonus lector ecto . Tabulam Logarithmicam, cuius in sine Arithmeticamentionem facιmus, nec non adias Tabulas Trigonome tricas, de quibus prope finem Planimetriae, eum utrobia que declaramus, tunc videre te necessarium es, Ni planius intelligas . Vale . ARD

6쪽

ARITHMETICA

De notis numeralibus.

ΝIl, Vnum, Duo mox, Tria, Quatuor, illieo Quinque, Sex, Septem, Octo, Nouem, rithmica sigia valent.

Ze characteribus numeralibus.

NIl valet ι at validas inter conscripta, decuplat Laevorsum positas, dextera cifra notas. Sic valida,& validas inter conscripta , decuplat Laevorsum positas , dextera quaeque notas.

De notarum nominibus .

ORdine, quo notulae Veniunt, quo quaeq; propinqua: Alterius decima est, alteriusque decas: Post Monadem, Decadem, Centum quoque, Mille; deinceps Myriadem, Tonnam, cum Milione vocant. Ru rsum aliter, Decadem,& Centum, post Μille: nec vR Myrias assueuit, Tonna nec usque lagi. Insitus at Milio Milioni, bis, ter, & vltra 3Bilio, Tritio, Quadrilio , nomen habet.

QVotque libet iustis dispensa partibus Unum;

Quotque libet partes accipe: Fractus erit. Practus erit numerus, qui nomen ab ordine toto Deriua t, scissus frusta quot Vnus habet. Seri

7쪽

Seribito lineola fractum mediantet supernε, Ipse quot ι inferne, frusta quot unus habet . ε --

De Decimis. 'Esto Decem, Centum dederint, vel Millia nomen

Fractis , vel si quae hoc ordine, plura vocas: Fracti dicuntur Decimae; nam quaeque propinquae Alterius decima est, alteriusque decas. Integris decimae, suppressis nomine, dextra Post punctum adscriptae, ius patiuntur idem.

Regula additionis.

Collige, qui veniunt communi nomine rithmos. Diuersa ad laeuum nomina scribe latus. Scilicet a minimis, ad maxima pergere prodest: Nam maius nomen, multa minora dabunt.

Regula subtractionis.

SVbtrahe, qui veniunt communi nomine rithmos: Si potes, & plus, hoc nomine, Maior habet. Si Maior, minor est, hoc nomine; nominis unum Laevorsum primi colliger maior erit.

De tabula Dibagorica .

PYthagoras eius memorem iubet eme tabellae: Vnde quis exiguas multiplicabit opes. Ter duo, quid aciant, quater octo, quinque noueni; Area , pro latere, α fronte, rogata docet.

8쪽

Regula multiplicationis.

ic, illic duo sunt numeri: quotus ille vocatur , Hunc toties numera; iunge; quid inde, cedo. Cum duo sint numeri, duo sunt quoque nomina: conser: Insita productum nomina nomen habet.

E Cce duo numeri: toties hie mensior in illo Est ι quotus ille sub hoc nomine fractus erit.

Regula diuisionis secunda.

E Cce duo numeri: mensorem hune implicat ille

Dividuus: quoties ede; Quotumque voca. Utque potes paucas, de schemate mensiurando; Utque potes pluri nomine sume notas. Divide. scribe Quotum. Mensore superflua si quae Sunt, gnomone dato, divide. scribe Quotum. Mox de diuiduo mensurans nomine nomen Exere: deserto nomine pende Quotum. Dividuus gnomonis inops, & ad usque superbus Frangatur: gnomon impleat ipse Quotum.

De numeris primis,M compositis.

MEnsurat Monas integros eommuniter omnes Una alios; alios non monas una rithmos. Et quos una monas mensurat, nomine Primos; Et quos, Compositos, non monas una, Vocant.

Regula diuisionis prima.

9쪽

ro ARITHMETICA

Si nnmeros plures, numerus communiter ullus, In partes, iusta diuisione, facit ;Compositos inter se, dicunt nomine: Primos , Vero ; si nullus, sed monas una , facit.

De maximo communi mensiore.

E Cce duo numeri: si, qui communiter ambos

Diuidit, integrum, & maximum habere velis: Hunc illi deme, huic reliquum, reliquosque vicissim Alternos; quoties demere quemque potes; Denec post Omnes reliqua ultima citra supersit: Maximus amborum quam prope men1Or erit.

Defractis numerosioribus vitandis .

V Tilis est mensor communis maximus: hic si

Forte, sub illius nomine , fractus erit. Et per mensorem communem mensus utrumque, Dividui quotiens vis adhibere loco. Vtilis est, inquam, in fractum ut numerosus eumdem, Sed minimum, minimo nomine , fractus eat.

De minimo communi diuiduo.

E Cce duo numeri: si quem mensurat Uterque

Diuiduum communem, minimumque velis: Ede, quis est numerus mensor communiS utrique Maximus; & per quos diuidit, ede duos. Inque vicem tres inuentos, utriusque datorum Diuiduum minimum, multiplicando, dabis. De

10쪽

De additione, ' subtractione

Fractorum. P Rodest diuiduus minimus communis; ut in quod,

Fractorum hoc, illud nomina . nomen, eant. Sive ut coniungas, hoc nomine Fractus, dc illo; Sive ut subducas, nomine Fractus erant; Sive ut mensures. Communi nomine Fractos Diuide, ceu quando nomina nulla fuant.

De potenatibus.

SVnt numerus, numerique alii: quotus ille voeatur ;Praemissum toties qui - prope cunque plicat. Dicitur ille Laius, vel Radix : proximus illi Quadratus: nomen quem prope Cubus habet. Quarta potestates, & Quinta, & Sexta, sequentes, Quaeque suo deinceps ordine, nomen habent. Hoc igitur saluo Latus ordine, Ρrima potestas; Altera, Quadratus; Tertia, CubuS erunt. Ire potestatem ad maiorem, scala minorum est. Pa rodicos ergo dicimur ire gradus.

De tabulis potesatum, es multiplicium.

E Cce duae tabulae, quadrilonga, triangula, rithmis

Utraque in aeternum continuanda nouis. Ordinat ad laeuam numerales quadra figuras: Unde potestates h regione suas. Culminat in summa binarius ecce trigona. Per numeros omnes crura subinde cadunt. Area completur numeris; quorum aggregat unus