Via regia ad mathematicas per arithmeticam, algebram speciosam, planimetriam... a Petro Mengolo,..

11쪽

De potectatibus a radice binomia

producenius.

Complexa hoc, illud, duo nomina, prima potestas

Si datur: ex reliquis ut quotaquaeque detur. Sume potestates utroque a nomine totas. Ad quas parodicos, ordine, sume gradus. Quas pinge hanc, illam, ad partes hinc, inde seorsim. Quos binos, med ijs inter utramque locis: Vltimus, & primus; penultimus, atque secundus Ut veniant una semper hic, ille, duo. Et quibus ex binis, unos, ita rite Iocatis, Produc: productosque ordine scribe suo. Tum numeris totis finitam sume trigonae Lineolam tabulae, quae basis esse potest. Productosque suo conscriptos ordine subter, Lineolae numeros ordine scribe suo. Per quos multiplica: productos, cumque seorsim Scriptis ante potestatibus, adde simul. In summa, quota sit numero quaesita potestas, Hac dabis , utque dares, hac opus, arte mit .

De potestatibus a radice poIInomia

producenaes.

N Omina complectens tria, pluraue , prima potestas

Si datur: ex reliquis ut quota quaeque detur. Unum nomen habe saluum. duo, pluraue iunge, Nominis alterius, nomina sumpta loco. Quasque tenes leges, quando duo nomina dantur: Has adhibe , quando nomina plura fuant.

12쪽

ΑRITHMETICA De radicibus extrahendis.

N Cce potestatis numerus ponuntur,& ordon Non primae: primam si numerare libet.

Propositi numeri integrorum scinde t tenas A dextra, quotus est, qui datur ordo, notas. Similiter numeri decimarum scinde totenas A laeua, quotus est, qui datur ordo, notas. Missus enim numerus quot habet segmenta; potestas Prima tot integras, tot decimasque notas. Primae ita , segmentis primis 3 Vni, Una s duobus, Laeua respondent e regione duae 3

Pluribus dc plures: & eadem lege , potestasA: que potestati prima petita datae. Ergo potestatum in tabula rithmum accipe, primo Qui de segmento maximus esse potest. Et laterum in tabula respondentem accipe: primam Quam larua scribes in regione notam. Residuo primi segmenti adscribe secundum Gnomonem ; serua diuiduique loco. Et iustum quasi gnomonem appingendo, priori

Transcriptae monadem, non secus adde notae. Vnde potestatem non plenam educito: primae Vero potestatem praetereundo notae,

Gnomonem solum; & vice diuisoris habeto. Qui quota seruati est portio diuidui, Ut tamen & possis, quae deinceps caetera) totus, Qui monadi expunctae substituatur , erit; Radicalis erit gnomon 3 iustusque, priorem Laevorsum scriptam, dexter ad esse, notam Inde potesta tem non plenam educito: primae Nempe potestatem praetereundo notae,

13쪽

Gnomonem solum; Sc vice deminuentis habeto: Et de seruato subtrahe diuiduo. Residuo segmenti utriusque adscribe propinquum Gnomonem; serua , diuiduique loco. Ea iustum quasi gnomonem appingendo , duabus Transcriptis monadem non secus adde notIS. Vnde potestatem non plenam. & caetera. Sed tu Dimidium rursus hoc epigramma lege: Sed lege, cum grano salis, atque intellige: scriptae Censentur notulae quod , velut Vna, duae.

De ratione, es eius quantitate.

E Cce duos numeros: huius respectus ad illum, Est ratio . hic, Primus dicitur: ille, Sequens. Mensiuram patitur Primus, mentore Sequenti: Fit Quotus; & ratio, quanta sit, Iple docet.

De proportione , s eius regula

m' Quales ratio, & ratio, Proportio, binae ID Sunt: ubi par potis huic illa referre pari. Sunt ubi productos pariles potis edere bini, In ratione sequens, in ratione prior.

De argumentis proportionum.

OVinque argumentis proportio vertitur Una: Et faciles alias quinque, per Ergo, trahit. De ratione proin bina, numeroque quaternos Et ratio idc numerus, hina, quaternus erunt. Ergo

14쪽

ARITHMETICA.

Ergo reuertendo. Ergo Inuertendo. numeri praepostera adibunt, Mutatis vicibus, non ratione, loca. Ergo Permutando.

Qui duo sunt medii, cogentur ab , Ergo Vicissim,

Permutare suas , cum ratione, Vlces. Ergo Componendo.

Ergo Componendo. fiet collectio: utrimquei Crescet, composito posteriore, prior. Ergo Diuidendo. Ergo Diui sim . fiet subductio: utrimque Deficiet , dempto posteriore, prior.

Ergo per conuersionem rationis. Ergo Conuersa ratione . nainutus utrimque Deficiet, dempto posteriore, prior. Interea numerus perdetur utrimque secundus: Et veniet primus, posteriore loco.

Compone, Inuerte; & Uersa ratione, Vicissim , Divisim, logicos claude, per Ergo, modos.

De ratione composita.

Composita ex binis, ratio, rationibus , una est: Quando ex hac illam multiplicante Venit. Quando, quem primi, ad , quem produxere sequentes, Hujus, ad hunc, ratio , quae coaleuit, erit.

Aliter.

DE multis deinceps rationibus, in quibus, uno Excepto, rithmus quisque secundus erat: De

15쪽

De multis illo digestis ordine rithmis. Demantur mediis quique stetere locis. Composita ex illis deinceps rationibus Vna, Primus, postremus, pro ratione, manent .

De argumentis ex aquali.

EX totidem numeris, totidem rationibus, ordo Duplex, ad partes, constat hic, ille , duas. Hic deinceps bini, simili simul ordine, binis Illic respondent, in ratione pari. Ergo ex aequali, seruatoque ordine, fiunt. Extremi hie, illic, in ratione pari. Hic rursum bini, haud simili tamen ordine , binis Illic respondent, in ratione pari. Ergo ex aequali, turbatoque ordine, fiunt Extremi hic, illic, in ratione pari.

De proportione continua, ' Agarithmis.

O Uatuor, aut tribus ex numeris proportio constat. Dicitur ex numeris, Continuata, tribus. Continuat numeros etiam proportio plures: Quos ternos deinceps continuata capit. Sic ratio multum ex parili ratione plicata est: Quae simul extremos comparat una duos. Quotque pares ratio rationes implicat; index Fit numerus, nomen qni, Logarithmus, habet.

De tabula logari morum.

OVaque libet ratione data, logarithmica, rithmos, Edita , Nepero authore , tabella docet. i Est

16쪽

ARITHMETICA.

Est monadis ratio, reliquis vilissima subter

omnibus, ad quid, quod vix prope maius erit . Quam, ratio, saltem centenam milleplicatam ,Αd deeadem monadis grandior una plicat. Ad decadem monadis rationi , adscribitur index , Qui monadum centum millia, rithmus habet. Cuique alii, rithmus, rationi adscribitur index,

Tantae, subdecupla pro ratione, rata . A monade omnino ratio quaecunque resertur, Ad, Quem author tabulae , pro ratione, notat.

Quippe subaudiri numerum, in ratione, priorem, Vel monadem, scripto posteriore, iubet. Ergo latus tabulae, numeros; rithmosque logorum, Area, conscriptos h regione dabunt.

STructuram tabulae si vis cognoscere, & vim:

Propone exemplum; quodque imiteris, habe Continuo, rationisque eiusdem ordine longo, Post Monadem, numeros digere quotque libet. Et Monadi cistam, monademque adscribe sequenti ;Bis deinceps aliis, ter, monademque quater . Quod minima est ratio, quae continuata refertur, A monade, ad numerum, qui propiore loco est; Quam reliquae capiunt rationes multiplicatae, A monade, ad numeros non propiore lacoz. . t Adscripti numeri togarithmi iure vocantur ;Qui, quoties minima multiplicante, notant. Utque libet numeros transcribe ex ordine hinos: Et quibus adscriptos E regione nota. 1llos multiplica: producitur ordinis unus I Collecta istorum, quem prope, summa iacet. Illos inque vicem metire: fit ordinis unus 3

Quem penes, istorum , quod superextat, adest.

17쪽

Productus, Quotus, de Quadrata. dc Cubica radix Si petitur; longam si piget ire viam:

Pro positis numeris, togarithmos adde, vicissim Subtrahe, mensura per duo, perque tria. Quaesitos numeros, togarithmis accipe factis Adscriptos . curtam sic potes ue viam.

De constructione tabula Agarithmorum.

ERgo per exemplum tabulae compendia nosti. Denique . quo tabula est condita , disce modum. In latere est numerus. logarithmum postulo: quippe hoc, Areolam tabulae, fingo vacare loco A decade innumeri fiunt cubique, quadrique;

Qui numerum quemvis exuperare queunt: Radices etiam innumerae cubaeque, quadraeque;

Quas numerus quiuis exuperare potest. Ηas, illosue inter , hinas, binosue propinquos , 'Est numerus quiuis , hinc magis , inde miniis. Multiplica numero vicinos . extrahe facti Radicem, quae fit proximiore loco. Multiplica rursum . radicemque extrahe rursum. Denique , qui numero vix nihil absit, erit. Huic decas; At logarithmo huius logarithmus origo est, Qui monadum centum millia rithmus habet. Huic togarithmum , eadem repetens vestigia, quaere Cuius in areola pinge vacante notas-:'3

Finis Arithmetica.

18쪽

SPECIOSA

De utilitate Aletra Speciosa.

Τ Na, Mathematicas inter, Speciosa vocatur V Algebra: quaerenti qua nihil arte latet. Sive rogas, utrum sic, vel non, dicere verum est sSiue rogas, quantum est: ars facit ista satis . Utpote quae numeris generalibus instruit aptos, Ad facere, ad facta, dc dicta probare, modos. Scilicet intererit generalis uterque fuisse, Quem - quaeris numerus, quem - daret cunque potes.

. De litteris A eiraticis.

Vaesiti, numeriue dati purum exhibet, omni Suppressa specie, littera quaeque genus. Consona vocali proprio distinguitur usu: Vocalis quaeri ; consona sueta dari est.

v iv Itterulae, numeri, erux, linea, quodq; profundum L Conditue a itisseis mento mathema notant. Sola valet numerum generalem littera i vel quem Aut potes, aut spetas Οιceto posse rithmum via. γέ Nempe sui numeri genus, & semel, & latus ipsum, omnibus a numeris littera pura valet.

19쪽

Si quem laevorsum numerum conscripseris: atquELittera; sed toties , ut quotus iste, valet. Si vero dextrorsum: diuersam illa potestatem Λ prima; sed totam , ut quotus iste, valet. Exponens, dextra numerus de parte vocatur: Laeua, Multiplicis nomine, parte venit. Sed caue , ne Monadem qua parte adscripseris: usque Fingitur hinc, illinc scripta, vacante loco. Vsque vel expressum numerum, monademve latentem , Exponentis habet littera quaeque Vice. Crux est addendi, minuendi linea signum: Crux igitur, Plus, est ι linea dicta,mnus. Plus, Minus, alterutrum semper , crux, linea , signum Multiplicem larua scribitur ante rithmum. Quod si forte vacat signorum utrumque: sinistra Scriptam parte crucem finge, vacante loco. Vnam ita litterulam , exponentem continet unum, Unum signum, unum syllaba multiplicem. Nempe characterem, quem littera construit una , Syllabulae proprium nomen habere placet.

Logistica Signorum.

DA mihi cum signis, quos addere, subdere mandas, Quosque plicare rithmos, aut replicare libet. Signum , de signis, unum, quae mulia dedisti , Scribo, signorum iura tenere memor.

Regula additionis, o Dbtractionis. t i Nam plus componunt ; & Plus duo plura relinquunt. Componunt, linquum sigtra minora minus.

20쪽

Regula additionis. Congrego se eadem: contraria signa vicissim Compensos signum, summa, quod extat , habet. Si nihil extiterit 3 contraria signa repensat, Lineolam, & parilem ducta litura crucem.

Regula subtractιonis. Signum, a quo , seruo; mandas quod subdere , verto Seruatum , Versum , coogrego signa duo. Regula multiplieationis, ct diuisionis. Signa plicant, replicant plus , ambo plura. perinde Signa plicant, replicant, ambo minora, crucem. Signa plicant, repli ni j v num contraria signum, Productum, quotiens, linea, cruxque a minus . .

Regsia productionis potestatum. Impar a signo producta minore potestas, Radicate suum postulat usque minus. Par, impar , pluri 3 par sola, minore, potestaSQuaelibet a signo , postulat usque crucem.

De Vocibus.

DA mihi eum signis, & cum exponentibus, a, b, Vel quas litterulas multiplicare libet.

Litterulas, unus, quas implicat , ecce character , Multas , Vna elut vocula ,scriptus habetia

Est rata, litterulas inter, Iex ordinis. ergo, Quo didici a minus , ordine scribo , pilis ,

Scripta characterem cum Iittera complicat unum: Vna , eademque semel , nec repetita , placet.