장음표시 사용
31쪽
PLANIMETRIA De mensuris minimis.
SIngula syngeneis numerantur schemata quantis 3 Queis dedignaris quid reputare minus: Linea, lineolis ι faciesque superna, quadratis; Corpus item, cubis; angulus, angululis .
ΑNgutulos dixere gradus. de prima, secunda,
Tertia, vel si quae plura minuta pIacent. Et rectum decies nonus gradus angulum adimplet 3 Et quindena quater prima minuta gradum. Vnumquodque quater quindena minuta minutum , Nunquam finita diuisione, capit.
Rina secat rectam. duplexque fit angulus: illi Qui deinceps, rectos complet Vterque dum . . Recta secat rectam: quadruplexque fit angulus. illi Qui contra , totidem complet uterque gradus.
IN plano rectae eomites aequaliter absunt: ia i Nec possunt punctum participare duae; Quantumuis ducta produxeris infinito. Vnde, Parallelas , nomen veramque Vocat.
32쪽
De parallelis, es concu rν entibus.
REcta duas rectas intercidit: intimus exit Angulus hinc duplex, angulus inde duplex. Sicubi pro rectis minus esset uterque duobus: Punctum ibidem possunt participare duae. Sicubi pro rectis plus esset uterque duobus: Punctum ibi non possunt participare duae. Si rectis foret utrobi par uterque duobus: Punctum non possunt participare duae,
REcta parallelas intereidit: intimus exit
Angulus hinc duplex , angulus inde duplex . Quatuor ex positis binos cognoste: quod ambo Qui deinceps, rectos complet uterque duos. Quatuor ex positis binos cognosce: quod ambo Alterni, totidem complet uterque gradus. Recta parallelas intersecat: extimus exit Angulus hine duplex, angulus inde duplex Externus, quique ad partes internus easdem est oppositus , totidem complet Vterque gradus.
I Res rectae, plano claudunt tres anguli in uno, Quod Graece nomen schema, Trigonon, habet Sex unum circa spatium vide: quomodo rectae, Ad tria , tres, binae, singula puncta iacent. E Theoin
33쪽
ψPL ANIMETRIA. Theoremata de angulis trianguli.
SI producatur basis una trianguli: ad extra, Coniunctum prope crus, angulus unus adest Quot capit externus; qui sunt intrinsecus, ambo opposivi, totidem composuere gradus. Sic terni, qui sunt intrinsecus, anguli in unum Collecti, rectos composuere duOS.
EN bina hic, illic propono triangula : quae sint Bis, basis, & crura, atque anguli , Utrimque vide. Sive hic, mensura , numerantur crura, basisque ;Αtque illic rursum crura, basiique, pari: Siue duo crura hic, atque angulus; angulus illic , Et duo, quem rursum, crura reposta tenent: ιSiue hic una basis, duoque anguli, item anguli in illo , &Inter quos rursum stat basis una duos: Sive hic una basis, duoque anguli; item anguli in illo,&Quem prope, quem contra stat basis una duos :Anguli utrimque, bases,&crura aequalia restant; Quae prope mensurae dantur adesse pares. Conuenient apte nam bina triangula in unum: Si super hoc illud rite locare velis.
aquis re . E Cce trigonon: ubi suppone, quod angulus idem;
34쪽
Altera si thesis est ι concluditur altera : Quando in Oppositis fuerint sumpta, probata , locis.
SVnt rectae plano, sunt quatuor angnit in Uno; Quos inter multum nomina schema iacet. Nempe Parallelogramma, & Rectangula, necnon Rhomboidas, Rhombos, atque Quadrata vocant; Siue parallelae, siue angulus undique rectus, Vel sint mensura, bina, quaterna, pari. Caetera, vel generi commune , Trapezia, dicas Nomen, quo veniant; vel speciale dato.
QVadratum sormat, rectus quater angulus intus , Atque eadem circum linea recta quater.
De altitudine triangulorum, repara,
telogrammorum. E Cce parallelae circa quadrangulum; & inter
Ipsas ad rectos linea recta cadens. Ecce trigonon; ubi de summo vertice in imum Stat latus, ad rectos, linea recta cadens. Vtraque tantumdem reputantur schemata in altum; Quanta est, ad rectos, linea recta cadens.
35쪽
De dimensione ιriangulorum , s parallelogrammorum.
SIue trigona quadratellum quaeratur ad Vnum; Siue parallelogramma figura, quota est. Qui basis est numerus , numerum ducatur in altum. Semis habet factum, triga , quadriga, semel.
De ratione triangulorum inter se, vel porasi logrammorum inter se.
SIc, ut longa bases, ut & alta triangula dantur Esse; parallelogrammaue : iusta probo. Hic tamen inter se volo bina triangula ι & illic Bina parallelogramma, relata Volo. Alta sient ambo pariter: variantur & ambo, Pro basibus variis, in ratione pari. Sint pariter basibus longa: ut variantur in altum; Sic variant ambo, pro ratione pari. Alta sient, basibus quoque longa aequaliter ambo: Et fatum est, numeros esse in Vtroque pares. Quatuor Vtrimque ex numeris, proportio binis, Hinc ad disiuncta ; hinc ad loca iuncta, sitis Ponatur; minimis numerentur, & ambo quadratis: Et fatum est, numeros esse in utroque pares.
E Cce duo hie, illic, propono triangula 3 quorum Sex, bini aequales, anguli utrimque iacent.. Quo
36쪽
Quo deinceps hinc, inde iacent tres anguli; eodem Hinc, inde Oppositas, ordine, pono bases, ordine nam parili, quae sunt hinc, inde repostae, Binae conueniunt, in ratione pari. Quae ratio, amborum prius hanc, mox comparat illam A reolas inter se, duplica ta, duas. Consimiles igitur formas propono: basesque Consimiles, parili ib ratione, probo. Non secus, & similes utrimque probare figuras, Consimili basium de ratione, licet.
Ε Cee trigonon, ubi vertex rectangulus: Unde Linea in oppositam decidat alta basim . Sic data dissecta in formas est mrma trigonas, Consimiles toti, consimilesque sibi. Secta simul basis est in , quas proportio confert
Extremas, alta continuante, duas. Partem iterum, di totam confert proportio; crure Uicino extremas continuante duas.
Inde fit, in numeris crurumque, basisque quadratis , Singula quos pollunt, cruribus aequa basis.
CIreulus est planum 3 qua, eaetera mobilis, unum
Fixa caput, fertur linea recta, Via. Interea caput in recta versatile, Curvam
Scribit: quae simplex est, similisque sibi. 'Curva, peripheriae 3 punctum non mobile, centri 3 Haec inter, radij nomine, recta venit.
37쪽
PLANIMETRIA. De angulis in circulo.
ANgulus ad eum a m est, ad centrum est angulus, unum Arcum includentes: illius iste duplus. Plures ad centrum si fiant anguli: & arcus, Unusquisque, pari pro ratione, capit. Hinc a rcus dixere gradus, & prima , lecunda, Tertia, vel si quae plura minuta placent. Quadrantem hinc gradus implet nonagesimus arcum: Et quindena quater prima minuta gradum. Vnumquodque, quater quindena minuta, minutum, Numquam finita diu juone, capit. Plures, ad curuam, si fiant anguli: δc arcus Unusquisque, pari pro ratione, capit.
ANgulus ad curuam sit rectus 3 ut altera cycli r .
Sit radius, recta linea recta capax. Altera nam puncto permissa λrinsecusvno i ,1 3Tangere; sed numquam est aula secare cyclum.
De duabus rectis intra circulum
QVatuor in cycli curua , lege puncta: duabus Rectis, opposito dissita iunge sim.
Linea communa discinditor utraque puncto: Continet haec partes, continet illa duas: Quas intercedit proportio ; dum tamen imis Haec sua det, medijs frusta det illa locis. et De
38쪽
De duabus rectis extra circulum
concurrentibus. O Vatuor, in cycli curua , lege puncta : duabus
Rectis apposito proxima iunge situ. Protrahe, duntaxat coeant extrinsecus, Unum Si spes est punctum participare, duas. Α curua, ad , quod participant extrinsecus ambae; Quaruor, Utraque parS, utraque tota, iacent: Quas intercedit proportio; dum tamen haec abs Parte sua, partem sit penes illa suam.
cuando duarum rectarum extra circulum concurrentιum altera est tangens .
VNa, cyclum tangens; puncto tangentis ab uno , Bis curuam pungens, altera recta, cadam. Tres igitur, punctum confine extrinsecus unum, Tota secans, tangens, parsque secantis habent: ordine quo stante, ad tangentem tota refertur , Ad partem tangens, in ratione pari.
IN cyclo, semisse minor proponitur arcus: Quem duo de pleno puncta sub orbe trahunt. Per duo puncta, cauo rectam describe sub arcu: Haec, arcus Chordam , linea nomen habet.. i Ad
39쪽
Ad punctum hoc radius ducatur ; amussis ab illo Ducta super radium linea recta cadat: Portio de radio penes areum scissa, Sagittam ;Quae scidit, ipsa, Sinum, nomen amussis habet. Curvam hoc in puncto contingat recta I per illud Recta secet, radium continuata suum :De tactu, dc centro, punctum utraque cessat ad unum: Haec a reus, Tangens, dicitu r 3 i l l a , Secans.
De quinque tabulis Trigonometricis.
E sto cyeli radius , qui centum mille pusillas
Partes, aequali diuisione, capit: Queis ad quemque datum numerantur partibus arcum , Quaeque secans, tangens, Chorda, sagitta, sinus. Hos ergo numeros rectarum , quinque tabellae , Curvarum ad numeros, e regione, notant.
Desupplementis, es complementis.
DE tabulis areus tanto suppletur ah arcu sQuantum a semissis limite quisquis abest. De tabulis arcus tanto completur ab arcu sQuantum a quadrantis limite quisquis abest.
Deforma trium tabularum Duum tange tium ,.secantιum.
Qui sese bini supplent, sinus arcubus idem est sAtque eadem tangens est, eademque secans. Tres igitur tabulas quadrans determinat: ultra Si scribas, merces nulla laboris erit.: FronS,
40쪽
Prons, laevumque latus, sescuncis sigia prioris ;Calx, dextrumque latus, posterioris habet . . . Sic prodest, arcus in dextro calce, sinistrum Qui frontem complent , e regione dari. e:
r tabula chordarum s saginarum
TRes tantum scripto dantur de quinque tabellis:
Scribi negleata chorda, sagitta Vacant. ' - 2 Nam faciles chordae duplos recoluntur ad arcus 3 . Simplicium duplos accipiendo sinus. Et faciles veniunt ad complementa segittae; Addendo radio, vel minuendo sinus.. - .
De luarithmis Trigonometricis nec non de meso tomo - , oe ver sil
Αntiquis numeros substituendo nouos . . e La
Et varios varia togarithmos nominis addens: Ne facith ad tabulas vox trahat una duas. undetfinus proprio Logarissimos nomine censet, Mesologos tangens, Tomologosque secans, Versilogosque sagitta: tamen Iogarithmica nondum Ad veteres chordas scripta tabcua data ssi.