장음표시 사용
11쪽
ECG . De Geometria linearum o CΑΡ. I De lineis restis Mad mutuam possitionem consideratis, nullo tamen patio eunulla gura terminatis. ib CAP. L. De linearum rectarum respectu circuli positione. IOIVAΡ ΙΙΙ De lineis rectis, quae spatium clau-αunt, et 'gurarum restilinearum pro prietatthus 1 CAP. IV. linearum ratione, seu de py p rtionibus 'AΡΡ. De proportionum usu in triavulorum re tutione sue de Trigonometria. 27 ECT. I De Geometria superficierum. Ap. I De Maecipuis planarum super cir- rum proprietatibus. ib. CΑΡ II De superficieram mensura. 39SECΥ. III De Geometria solidornm. 46 CAP. I De Solidorum genes, soroprieta tibus. bCΑΡ ΙL De solidorum me ura. I 2APP. De lineis timis.
12쪽
m praecquis utriusque Arithmeticae operati mous generatim consederatis. Rishmetica generatim definitur
tatio autem vel fit per vulga-- numeros, ac proinde d , min toso a. 3. c. vel per alphabet litteras a, b, c, c. quae numerum quemlibet, aut quantitatem quamlibet destagnant, Prima computandi ratio Ariremetica1impliciter dicitur altera autem vocati, A rithmetica Deciosa, vel Alobra convenientius a Nevvlono Arithmeticata falis appellatur. Has quidem definitiones iuxta vulgarem docendi consuetudinem praemittumus monendum tamen est, scientia quavdam re lare definiri posse nisi earumdemicientiarum ijsgens praecedat analysis, ataueaccurata expficatio Ita in praetent easu explicatis Arithmeticae, Algebrae opera-umibus, recte jam cicere liceret. quam qbis explicavimus, scientia ea est
quae Arithmetica, vel Algebra vocatur. Per numerans Arithmetici intelligunt unitatum multu inem at accuratius a Nevvidnola imitur numerus retitio, seu ratio quantitatis.
13쪽
ELEMENTA AR TAMEiIC cujusvis ad aliam ejusdem generis quantitatem . Quae quidem definitio, ut in bono lumine collocetur, observandum est, quantitatem quamlibet cum alia ejusdem generis
quantitate comparatam vel ea minorem 1,
se, vel maiorem, et tandem ipsi aequalem; hoc es , magnitudinem aliquam vel in alia
contineri, vel hanc aliam certo modo continere hi autem modus, quo magnitudo aliqua aliam continet. vel in i continetur, numerus dicitur. E. G. inumerus 3 exprimit rationem magnitudinis alicujus ad aliam minorem , quae pro unitate assumitur, c in maiori ter continetur. Contra autem si quantitas maior 3 pro unitate adhibeatur, erit quantitas I tertia lita quantitatis maioris quae tanquam unitas consideratur sve i ter in quantitate majori continetur. Inde autem intelligitur , quid sit numerus integer, quid numerus fastiιs. Integer dicitur, quern ita metitur; fractus, qui est pars unitatis ita . . . c. sunt numeri integri sod dimidia, tertia suarta &c pars unitatis sunt numeri fracti ita autem exprimi dolent numeri fracti . - . . . . r. c. Ratio, quam modo definivimus, si nempe consideretue, quomodo quantitas una alteram contineat, dicitur geometri a Vocatur agrem arithmetica, si exc*ctum tantummodo quantitatis unius supra aliam consideremus Vuartim raripnum aequalitas proportio dicitur vel geometrica, vel arithmetica pro diversa rationum qualitate , pare ad habendam proportionem quatuor ouantitates requiruntur; prima ad secundam esse dicitur, ut tertia ad quartam.
II. Nivncti omnes in vulgari Arithmeti
14쪽
9, o, quorum Utunus Ophra, Medero P pellatur. Harum notarum varia est significatio non ablum ex diversa illarum figura, sed etiam ex diveri , qu m occuDnt,
eo . Quae ad sinistram postremat occurrunt, designant unitates quae proxime praecedunt, unitatum decadas exinia tarmenarii sequuntur, millenarii; sic deinceps per decadas, centenarios progrediendo . Huic autem usui potissimum cyphra destinatur; cum ne pe ipsa nullum desivio numerum , auget tamen reliquarum notarum significationem longius illas ab extrinim versus similitam n mero removemus. Sic unitatis nota, qtin s la unieam designatet unitatem, beneficio unius, vel duplicis cyphroe in seeundum, aut tertium locum re est a denas , unitates, aut 'centenas significabit. Breviores numerici cile leguntur ita as exprimunt ducentas quadraginta septem unitates at in prolixioribus numeris aliquo opus est inuidio; ita si legere oporteat longiorem numerum.
divides a postremis numeris exorsus nem
re tres postremos divides a praecedentibus puncto superius apposito, tribus seq.enti nitet adstribes 1, is sic deinceps reliquis ternarii ;punctum alternatim appones, vel uumer m
ita tamen, ut numeri unitate semper augeamur, questiadnaculum hic um vides. His peractis, quamlibet notarum classem perinde leges, ac si sola esset ubi mictum invenie , di mille ubi , dic decies -- tona millia, seu in vulgo loquimur, LAO li
15쪽
ELEMENTA ARITHMETIC Eim emi ubi a dic milliones millioniun, st- bivione i ubi , dic tristiones, sic deinceps. Sic itaque legendus est numerus pri cedens : ter mille , ac ducenti quadraginta duo trilliones, quingenta septuaginta octo millia, a quingenti texaginta duo billiones, nongenta quatuordecim millia, ac viginti millione , quadringenta sexaginta septem millia, bis centum, ac duodecim. III. Vulgares explicavimus Arithmeticae characteres, quorum auctores feruntur Astr nomi Arabes aliquid iam dicendum est de notis, quae Romanae appellantur . Nota p-lae, quarum in hysicis Institutionibus usus recurret, majusculis alphabet litteris exprimuntur. Hs character bus Romanorum n me factum fuisse creditur quod eos in
monetis publicisque monumentis usurpaver ni Veterm com ni Litterae, quae numero. Romanos componunt, sunt ieptem equentes I. V. X. L. C. Tum Hyrum notarum
haec est significatio I unitas V. quinque: X decem L quinquaginta : C. centum D quingenta Μ mille. Si duo I scriban tu in hunc modum In aequivalent binario; si tria scribantur III, lignifiςam ternarium; numerus quaternarius ita exprimitur IU;
numerus novenarius hoc modo IX nempe
unitas numeris T X praesi g os mulct at unitate . Venim j ad exprimendos numeros vulgares . . . scribi solet L UIL VIII. Si numero L , vel C praemittatur meri illi decade minuuntur ita XL signim
cat C contra autem si num rum sequatur X in hunc moduna LX; numer is praecedens augetur deinde signis .
16쪽
C. ,sus sui litteris CD, ieiu raro . Praeter litte-. rami, quae exprimit 3 , idem numerus significatur etiam hoc modo D . Ita etiam loc Μ, aliquando cribitur II. Eodena minio exprimi potest o per I ope OCC M. Si litterae ante post addantur numerus CID augetur in ratio ne decupla ita CCIO significant Imao, CCCΙ coo uec. Hi ' Arithmeticae characteres alatia ueteres manos, qui etiam timerum millenarium designare selebant adicripta numeris mill nario minoribus lineola hoc modo significat o LX, designat o O. Si militer aequivalet o ooo, desil- gnat recentioribus nonnullis Scria PLoribus Variationes aliquae fuerunt adhibitae ita litteris IIX delignant litterisIICIX exprimunt 89. Qua ratione horum
numerorum ope cona putationes suas ini v in Veteres Romani, nos omnino latet
Aliquam procul dubio habuerunt Arithme licam , quam quidem invenire , aut aliam non multu ira dissimilem lubiti tuere, problema est a viris Arithmeticae antiquitatis studiosis solvendum. et iis i i. IV. Quoniam numeri nihil aliud sunt, Quem magnitudinum rationes quaedam certissimis distinctae evidens est, Arithmeticam, sive scientiam numerorum esse artem diversis illas rationes inter se combinandi , illanque certis characteribus distinguendi . Hinc nascuntur Arithmeticae operationes praecipuae Etenim diversae numerorum combinationes huc revocari possunt, ut nempe mutuu eQ-rum excrem , vel modi is, invicem
17쪽
ε ELEMEWr ARITHMETICAE continent, expendatur, assignetur. Ex hiς avi ena intelliguntur mox Rucandae quatuor vulgares Arithmeticae operationes: Mino , Subnasti , Multiplicatio, Divisio. V. Additio vocam illae Arithmeticaeop ratio , qua plures num rei simul colliguntur Subtractio autem dicitur operati , qua num meri a se invicem subtrahuntur Ita si ad dantur et & , ut efficiantur 3 vel minor numerus et a ma)orici subtraharur , ut remae. neat I in primo catu dicitur additio, in autero autem subtractio. Patet in additione, M subtractione considerari miluum munerrum excesssum etenim in additione excessi summae ab alterutro nyunera innotescit insisti actione autem mutua numerorum disse rentia investigatur muliiplicatio appellatur illa Arithmeticae operatio , qua idem numerus sibimetipsi pluries additur , tax iis per naultiplicari eat, id a 4 ae si bi ipsi ter addatur, vel 3 sibi ipsi quater adiungatur prodibititue a. Divino est Arithmeticae operatio, in qua numerus unus a Malio ubtrahitur , quantum ri poteti ita numerus 4 ex 2 Ier iubtrahi potett. Itaque patet, in multiplicatione , t divisione com siderari modum, quo numeri si e nintuom tinent. Ita in necedenti multiplicatione innotescit , numerum a ter continere num: 'ruinci; per divisi leni autem demonstratur,. numerum ter contineri in I a. Ex his evi- .dens est , multiplicationem nihil aliud esse ruam additionem coa)positam atque etiam. ivisio nihil aliud est, quam comvssit subtaractio . . iare ad duas dumtaxat revocari
pyssunt quatuor vulgare3 Arithmeticae interm Mi . Hio Aritdmeticae operationes accu-
18쪽
tionem is refotistionem arithmeticam quae quidem definitio ex ipsa arithmeticarum operationum natura derivatur inamus autem numeri sint rationes geometri dictis tamen evidens est, additionem, &subtracti nem proprie revocari ad rationem arithmetis eam multiplicationem vero. divisionem
ad rationem geometricam referri . Caeterum praeter u ares Quatuor humeratas operatiosi
nes, aliae sunt plurima'. sed hae omnes ad primas reseruntur , ut ex dicendis manifestum fiet. Hic autem re as Arithmeticae generatim considerasse satis sit met-- , hanc, va tradissimus Arithmetieae notio- rithmeticae speciosae communem esse. Itaque licet Arithmeti ae nomen generatim usurpemus illud -- de Ari inmetica speciosi intelligi uoque volumus. Jam vero univer sam Aritnmetica titriusque doctrinam brevi. ter, distincte explicemus, quantum post lanit no rum Inuitutionum necessitas, at que injuncta brevitas
De quatuor trimis Aytbmericae operat ovibus in rimeris intestris. L DRima Arithmetica operatio dicitur Ad 'x ditio, quae ex praecedentibus satis intelligitur . Totam huius operationis praxim declarabimus, atque demonstrabimus.
19쪽
Numeras integros addere, sυ in unam fummam coliuere II. A dendi proponantur numeti I ri in hoc exemplo expressi Quatuor numerorum columnas ita lias aliis adscribe serie descende 8758 te, ut unitates unitatibus sub)ician 493aretur, decades decadibus sic de 8a a reliquis Tum infra omnes numeros ducta lineola, is postrema columna exorsus dic, 1 Messiciunii; essiciunt II; irina essiciunt et abes ergo in hac colimana
unam decadem unitatum , ac praeterea duas unitates. mare scribe et in iolumna unit
tum, deinde retice in sequentem deca- dum columnam dicens essiciunt 3 3 essiciunii; in messiciunt 18 18 messiciunt aa; hoc est , duas decadas dec dum , sive ovo centenaria, G 4 decadas
scribe ergo in loco decadum, duo centenaria in sequen tem columnam reiices eodemque pacto in hac, reliquis operare ; tandem invenies summam quaesiitam 82O42 Demonstrati ex tota operationis scri facile patet . Etenim in unaquaque columna immeri ita colliguntur, tanquam si essent Unitates, e eaque summa tot unitates incolumnam proxime sequentem ejiciuntur, quot decides collectae runt quod quidems ciendum esse evidens est, cum nota quaelibet ab unitatum columna ad reliqua progredie do valorem habeat incolumna sequente decuplo majorem , quam is raecedentes. Igi
20쪽
ET ALGEBR . tis in hac operatione addunsu singulae uni latθῆ, singulae decades , uigula centenam. Quare patet huius operationis ratio , quis quidem utpote per se evidens, nullo vulga rium axion intum auxilio indigere 'idetur.
Quamvis enim demonitrationis tereritati maxime studeamuso eorum tamen imitari nolumus obscuram diligentiam, qui Us edide te ita demonstrant, ut, perlecta demonstratione irae iis fere dubithre liceat, quae au- te peripicue credebantur
iII. Eeunda Arithmeticae operatio dic
tur Subtractio, cuius totum hoc italosiam. Ut numerum datum a dato ab mero subtrahas, numerum subtrahendum alteri, a quo subtrahi debet, a sub cies, ut unitates unitatibus respondeant, decades 2-cadibus δε se de reliquis Tum ab unitatibus exortus quamlisuperiori iubtrahe , c residuum cribe infra lineolam habebis numerum, qui ut dat rum numerorum differentia. Si vero occurrat, inseriorem notam superiori maJorem esses, hanc augebis decem unitatibus, atque mutuas accipies a proxime sequenti nota, quam proinde deincep habebis tanquam unitate mulctatam . Subtrahendu proponatur numerus 243 numero χῖ897. ADt e L ferendo relinquitur numerus a3897