장음표시 사용
41쪽
n si um, jam produ'um, quoto negati -- in diviserem negativum flaret positivum
a proinde non rediret quantitas dividenda, quae ponitur negativa Simili ratione d mmitrantur aliae signorum leges. Eodem plane modo operandum est in aliis divisionibus utcunque compositis. Ita si divia di oporteat 9 ab se l. 13aab --.6aἹωῖ-I34 b'-9abi Per ab a VH a baa . Singuli ter mini ita disponi debent, ut sum Iltur divisionis in tim ab illo termino, qui ad maximam e vectu est potestatem in ita per gradus progrediendo, ut hic facium vides. Itaque di. , vicitur 6a per o prodit quotus 3 a periquem divisor totus multiplicatur, pr Aum que a ac subtrahas ex dividendo; residuum fit mi, b, cui addas ab is divulare pergas, ut me quotus est 3b productumque ex hoc quotoin divisore -- ab iterum auferas ex dividendo, nihilque remanet. Quare accurata est divisio. Si autem peracta operatione aliquid supersit, ita ut divisor, reliqua pars dia habeant quantitates, jam divisio accurate fieri non potest, sed quoto invento ungetida est fractio defractionissius autem tractinitur in proximo capite. Saepe contingit, divisionem in infinatum
continuari, tunc quotus fit, ut Vocant,
feries infinita . Exemplis sit unitas divide da per i Operatio est hujusmodi.
42쪽
Haec pauca exempla sim stat merinunPatet, multiplicationem, divisionem inquantitatibus litterasibus non secus, ac in mimeris mutuam probationem conferre. ita ut multiplicatio per divisionem, vi ceversa divisio per multiplicationem confir
Schol. In hoc opite frequens fuit mentio de quantitatibus negativis, quarum genuinam iamtionem paucis iterum explicare non ab re erit. Si dirae quantitates magnitudi- ne aequales ad partes directe opposita simus, in eodem subjecto conjunciae intelligantur iis mutuo destruunt, illarum ' es mi nituli, aqualis est Ita si potentiae duae aequales in partes directe oppositas sunt, virium illarum rictus nullus test. Pari mdo di aliquis haesurico in os, totidem que alteri debeat iam illicio nummi, si ad huius hominis posses Jonem serantur pro nihilo consideriari debent. Si autem quis ac nummos habeat, cico alteri debeat , iam possessio huius hominis negativa est, ut
43쪽
m ELEMENTA ARITHMETIC Eut ita dicam , nihilo minor. Si aliquis ad diopositum locum iter facturus, ad partem airecte oppositam progrediatur iam hujus hominis iter tanquam negativum, d minus nihilo haberi debet, si ad finem propositum reseratur. Igitur probe tenendum est, quid
intelligatur per quantitatem negativam, nihilo, ut dicunt, minorem. Quantitas nengativa non minus realis est, quam quantiatas positiva sed nihilo minor dicitur, qu tenus positivet quantitati opponitur; unctastificet quantitati positivo ipsam minuit, quem quidem effectum , hane nempe dimitinutionem, ipsum etero non producit re quantitas negativa ratione effectus tametum, relative rum autem ab Uute, hilo minor dicitur. Hunc loquendi modum a nonnullis usurpatum ita explicavimus, ut
nihil difficultam novibus lacessise offit.
I.. TVmeri fracti definitionem iam in primo Capite tradidimus. Si divu si excedat dividendWm, duo numeri a se Invicem , interduis lineola ses arantur ita, in dividendus supra lineolam, diviserim fra scribantur in hunc modum - α Si te si quantitas aliqua litteratis per Maiam dividenda inponatur, ratum fieri non possit, eodem modo scribuntur duar
44쪽
pperis tales autem quot fractiones voca tur. Quantitas superis dicitur numerator, inferior autem denominator appellatur. D nominator exprimit numerum partium, in quas totum aliquod divisum fingitur num rator autem deugnat, quo ejusdem partes accipiantur, vel, quod idem est, quoties una ex illis partibus sumatur ac prolydemis ilia coisside, i potest tanquam unitas aliqua . . , fractio nihil est aliud quam pars quarta alicujus totius ter sum. pta hae autem pars quarta tanquam insetas altera haberi etiam potest. II. Ex fractionunt natura intelligitur, qua ration numerus integer ad fractum reduc vir, atque etiam ad denominatorem datum. Ita si uiuerus 3 reducendus proponatur ad fractionem , cuius denominator sitis multiplicetur 3 pero, scribaturque erit haec fractio sequi valens ternario, ut patet; cum numerus 3 multiplicetur, tinuique j- vidatur per . Sed tales fractiones, in quibus numerator maior est denominatore , pro veris fractionibus non habentur, atque improprie dumtaxat ita appellantur Pari r tione si quantitas a reduci debeat in fracti nem litteralem, cujus denomin/ror sit , .
habebit Ex his etiam patet, quomodo fractiones, quae diversum halmu denominaxorem, ad
eumdem redigantur. Sint fractiones duae
45쪽
que generatim fractiones ad eumdem denominator a reducinitur, multiplicando immeratorem unius per oenominatorem ait rius, . ceversa, scribendoque pro donominatore communi productum ex utroque denominatore . vidi iis est, hanc operationem eamdem esse pro quolibet fractionum numero. Multiplicentur scilicet numeratores singuli se m sumpti per denominat res singulos, proprio excepto denominatore producta singula dabunt numeratores singulos quaesiitos. Deinde denominatores Muliis seipso ducantur lvibebo, dirimminator
minatorem communem, sumatur numerat
rum summa, vel differentia, subscribatur Henoeninator communis. In alto Ch h bebitur additio, in hoc autem subtractio.
46쪽
x , appellantur mixtae. Ex his autem sta. a intelligitur, uomodo numeri integri;
47쪽
IV. Nulla reductione opus est, ubi ractiones multiplicareo dividere oportet. In multiplicatione satis est numeratores i ta nominatores invicem ducere habebitur numeratorin denominator fractionis uaesitae, quae erit productum ex datis fractionibus emergens Contra vero si stactio per aliam fractionem dividenda sit, numerator dividendae per alterius denominatorem est multiplicandus, de illius denominator in hujus numeratorem ducendiis est. Ita productum
48쪽
considerari enim debet numerus integer tanquam fra'io impropria, in qua denominator est unitas in reliqua peragenda, ut ante. Quare patet, in multiplicatione num rum integrum per numeratqrem esse multiplicandum , contra autem in divisione per denominatorem . Nec minii esse debet, si fractio per fractionem divisa praebeat numerum integrum cum revera una fractio bis, ter quater &c in aliac tineri possit. Ita que fractionis valor per multiplicationem minuitur, augetur per divisionesi quod quidem paradoxum videtur iis, qui multiplicationis, divisionis naturam non satis a.
Ex distis etiam sicile patet, iriniones factionum ad multiplicationem relanti fractionem GEctionis appellant fractionis alicuius partem. Ita si lumantur ' fractionis et operatio illa ad divisionem non pertinet sed ad multiplicationem Etenim si sumenda proponeretur dumtaxat pars et fraAionis θ, inultiplisandus esset denominator per 3 , habereturque a L. At surrit non debetaumta xat pars tertia, duae tertiae partes sumendae proporumtur, quare productum praeceqens dum
49쪽
num, multiplicando numeratores singulos, Scsi plos denominatores
fructionum doctrina colligi possunt
perationum arithmeticanam ' compendiali rima, si de quantitatibus variae 1 pecie agatur. E. G. Quaeritur, quanti constiterintas mensurae meruis alicusin , si mensurae inius pretium sit et nummorum Massium L. Μultiplicentin pnni et per 24, erit produ- Miri S alis, multiplicatiorum partem, considerari potest, esse Iue o - . Jam si asses Io nummo aequival rent, productum fore 33. At sunt ius d cima dumtaxat nummi unius, quare I dia vidi debet per Io. Simili modo operandum est in ultima multiplicationis parte, atque emerget in ructuum ex Mninus, ninnmo ,rumque partibus compositum Glle perandi modus dicitur operatio per paries aliiquotus Partes autem aliquora qua ratis alicujus
appellantur, quae ipsam quantitatem accurate dividunt secus autem partes aliquantae vocantur. Caeterum exercitatio, atque a
tentio multa docebraei, quae fusius explicare
' V, Explicatis Arithmeticae operationibus in numeri fractis, iam perest, ut communes, si nos habeant, si actionum divi bsores inquiramus . Si numeri nullum in Mant- mmmuriem est mi 3πηt unio, tem , numeri illi inter se primi dicuntur, euiuimodi lunt r. 5. 7. IV, quos sola
enitiis metitu numeri inpuli appellantur in k- unitatem alii quoque nismeri visuntur sicci, componituris, a d
50쪽
ET ALGERRAE. 396 , itemque ex D 4. Quare . G q. metiuntur et, seu aliquoties sumpticia adaequant illi autem numeri liciantur factores ipsius muneri a Si igitur fractioni alicujus denominator sit numerus compositus, resolvi possit in alterius fractionis denominatorem, instituta divisione per numerum, qui sit etiam numeratoris divisor communis, iam licebit fractionem hanc ad minimos terminos deprimere , quod ita praestari potest Dividatur major numerus per minorem
nihil ex divisione supersit, jam minor nu
merus est maximus divisor communis . Si autem residuum aliquod fuerit, divisor datus per hoc residuum dividatur divisio accurate fiat , primum residuum erit maximus divisor communis . Si autem divisio non sit accurata, sed alterum maneat residuum , per hoc secundum residuum dividatur primum si autem nullum supersit te tium residuum jam residuum secundum pro maximo divisore communi haberi debet atque ita progrediendum, donec nihil supersit, atque ultimus divisor erit maxima
ut Vocant, communis duorum numerorum
mensura, qua inventa fractio ex his duobus
numeris composita ad minimos terminos reducitur. Exemplo sit fractio Dividatur 94 per I neglectoque quoto , residuum est 21. Rursus dividatur I per ΣΙ, iterumque neglecto quoto 4, residuum est . Tandem residuum primum et per alterum: dividaturi habetur quotus 3 divisio
est accurata. Quare numerus 7 est maximus; communis divisor , per quem divis tume ratore . denominatore, fractio praecedens ,