장음표시 사용
31쪽
2 ELEMENTA ARITHMETICAE late enim non indicabit numerum nummonim, sed exprimet, quoties diviso contin tu in dividendo erunt nempe nummi ad nummos , ut numerus abstractus est ad
unitatem abstractam I. Dici autem non pol set 6 nummi numerus scillaei di idendus , concretus: sunt ad uotum numemmis ira Zum ut nummi numerus divis, for in concretuso ad I numerum ab ira fium L. Talis proportio nullam in mente
relinqueret distinctam notionem; cum enim numerus conca eius iis numerus ab-
si actus diversi sint generis nulla intei eos comparatio is ratio proprie dicta institui
potest. Si diuiser sit numerus abstractus, ut inc si Ihcundo , quotus est numerus concretuS, secunda valet proportio. Ita si divida turis nummi per innerunt abii a m , quotus erit nurrunt a numenis scilicet concretus); habebiturque haec proportio , numerus concretus nempe nur mi, erit ad quorum, nummos a ut divis r 3 ad 1. Id vero notandum est, in utraque proportione, unitatem si e semper numerum abitractum. Quare divisio tu duplici ratione opsiderari potest vel enim quaeritur, quoties quantitas una in altera ejusdem seneris quantitate continetur, i hic est primus castis, vel qua ritur ivintitas , quae certis vicibus in alia ejusdem generis quantitate contineatur , hie est casus secundus . Facile autem patet ex de oris iratis, quomodo numeri concreti per abstractos di idantur, aut etiam concreti per concretos, etiamsi fuerint diverite speciei. - . .enim ii concreti er abstractos dividantur,
initio sumpto ab iis, tu maiore i habent
32쪽
valorem, divisio ex regulis praescriptis initi tuatur u autem supersit aliquid, ad inino rem speciem reducatur i. G, si residui fuerint pedes, reducantur tu pollices, atque iterum divisio de more fiat . Si concretos numeros diversae speciei per concretos itidena diversa speciei dividi oporteat, jam numeritum dividendi , tum diviseris ad minimam speciem deprimantur, quod per Vluplicationem fieri manifestum est Mue diu stat eodeni naodo, ac in numeris abstractis. Caeterum in multiplicatione , divisiones quantitatum lyersae speciei varia adhiberi possunt operandi compendi , quae in fractionum doctrina intelligi nonis sunt Di
notionem ex genuinis principiis amhausimus. In operationibus arithmeticis a strahi solet a concretis abstractisque numeris, an concreti sint vel abstracti, ad majorem operationum facilitatem verum ad formam. dam earumdem operationum deam distinctam,
De quatalo praecedentibus operationibus in Arithmetica pectu ab Oiυenniis.
suari states litterales addere I Uantitatibus litteralibus praefiguontur 'signa, quorum significationem praemit ii omnino necesium est . Signumadui ponis est signum aut a subtracti
33쪽
Σ ELEMENTA ARITHMETICAE 'nis est aequalitas duabus lineolis exprimi solet hoc modo III. Ita a mia,2a, Quantitas addenda dici 1olet quantitas pollitiis Quantitas autem sublata-nenda vocatur negativa. Si quantitati liti rati praefigatur numerus aliquis, hic messiciens vocatur, ita in quantitate litteralia num rus et coefficiens appellatur. Si autem quantita litterasis nullum numerum p efixum habeat, iam unitas tanquam illius coemciens censeo debet ita ut patet. Qua
ἡtates litteniles dicuntur smiles , si easdem
contineant litteras, eumdem earumdem litterarum numerum, etiamsi diversis coetK-
cieritibus notenim , a, a sint quantitates similes a dissimiles sunt quantia aa. Quantitas siqua exis inibus es minis composita dicitur , quae plures habet litteras signo vel connexas, Ita a b co ita ex duobus terminis di binomium dicitur; b He ex tribus terminis, orin
mium vocatur. Quantitas ex unico termino
composita dicitur quantitas simpleri, atque etiam m-mnium ita a, b, abcessent quai, litates simplices. His praemissis definitionibus, quantitatum litteralium additio iam explicanda es, Si
quantitates simplices fuerint, tota perati
ni ratio statim patet . Ita si in a addidebeant iubebitur ax; si addere oporteat aescia, summa erit a & ita deinceps satis nempe est in hoc casu addi coessicientes, coemcientium summam quantitatibus litteralibus sti gi, eodem servato signo ε'. vel , si nantitates eodem signo assician-sur Ar si divem .iuerint signa , a coef-
34쪽
fla eris minor a majori subtrahi debet Sc differentia cum majoris coenicientis signo
Id quidem evidens est ex nerati m
positivarum quantitatum natura. Etenim quantitates Positivae quantitatibus negativis sunt direm sontrariae. Quare si quantitate addendae similes sint, signisque contrariis a sectae, vel se se omnino destruunt, vel aliqua ex parte tantum nempe si quantitas una sit altera maior, destiuitur in majori quantitate par minori aequalis, residuum
H quantitatis utri 'sque dissi renita, quae quidem disserentia sigi , maiori quantitati in a fixo assici debet Ita evidens est , quantit tes 5df ad reduci ad H ads nam d est quantitascis quinquies sumpta 8 ta di est qua ilitas di ter subtracta sed
eadem quanxitas quinquies sumpta δε ter subtracta rethusitur, qu antitatem bis sunγ-riam. Similiter sim es reduciath ad . - . vel ad sis of est quantitas ta sexies sal tracta, &ues est eadem quantitas quinquies addita iac proinde quantitas sim semel subtrahitur remanet legativa, seu fit cin dem ratione ope- randum est ita alii;
cumque compositisu --- Quantitates addemi ta die ita disponuntur, ut simila termini sibi invicem respondeant. Singulae partes seorsim considerantur ut seriplices, Madditio si , ut modo praescriptrum est stimavi autem tu fra lineolam scribitur. Sub terminis, qui se-
mutuo destruunt iussit sola istetrali, ol
35쪽
Σ ELςMgum AR METICJς. Tero Tota operatio patet ex praesenti xempli. Si quantitates aliquae fuerint dimi meles, eas signo 'vel connectendas esse evidens est. Ita si addi oporteat in b, vela scribendum est a b a i-
suantitates litterales subtrahere. II 6 subtractione considerantur quantita I te singulae subtrahendae, tanquam Ihaberent signum ei, quod habent, contrarium, citat summa ex legibus iam praescriptic nempe in quantitate subtrahenda, tetur signum in in , addutio de more flat . Ita subtrahituris ex aci
trahi oporteat, scribitur ac Simili modo in qua titatibus utcunque compositis operandum
tendie qua sub ab abb--dd ab - bc ddtractio neri deri ab - add. bet, supra apponituri deIude mutatis signis; ut jam dictum it, tota quantitatum teries scribit postea reducitur, ut factum est in additiones habebitur quantitatum diis rentia infra lineolam cribenda. Quod autem ira quantitate lubtrahenda signum . mutetur ratio facile patet. Si ex asubtrahi debeat b d scribaturque primo a b subtines io iusta major est, ilibu hienda enim non proponitur tota quantitas
36쪽
R K. Ib, sed b mulctata quantitate d quare iusto major est iubtractio is excessus est ipsa quantita d, quae proinde cum signo positivo in restitui debet, scribendum est a Id vero numerorum exempla illis stratu . Si ex numero 6 subtrahe u pr
Ponatur numerus 3 - , ex praescripta regula scribendum est D, hoc est 4, reductione facta Quod evidens est. Si enim scriberes
ex , quod quidem faciendum non proponitur cum enim sit 3 ex num res subtrahi debet dumtaxat numerus: a. Caeterurri patet , in calculo litterati non secus, ac in artihmetico additionem, subtractionem sibi mutuam probationem praebere ;ita ut operatio una per alteram mutuo ei
Fantitates litterais multiplicare.
III. Ignum multiplicationis est quodo tamen in multiplicatione iam per
litteras omitti solet, cibi con)unctio lita, terarum me signo multiplicationem significat. Sit o erit ab χ ο - o. Si eadem quantitas per seipsam naultiplicetur , apponitur post ipsam paulo supra numerus, qui Xprimat, quotiesicribenda esset. Ita a -- 4a as Cavendum, ne confundatur a cum a sit ' - , erit a tori a b
37쪽
α ELEMENTA ARITHMETICAE in seipsam Miltiplicari. Numenis supra postus est index, seu exponens potentia , ut vocant , vel potestatis, leo dignitatis qua titatis ipsius,in exprimit, quot vicibus unitas per illam quantitatem multiplicetur. Ita a a i a. In quantitatum compositam multiplic tione crinenda est altera quantitas sub aurem, tum tota prima qu/ntitas multiplicanda per munis terminis seriandae , laribendo productum in una linea, deinde tota prima quantitas per aliam is ita porro
scribendo sinsula pro hi 'a in singulis lineis,
ac notatulo similes terminos diversorum huiusmodi productorum alios sub aliis deinde onmium linearum colliunda sumina . mnium vero huj smodi operationum patet ratio multiplicatio enim ni per partes non iecus , ac in quantitatibos simplicibus . Pol ro in multiplicatione quarusn operationi pa te considerari labent, nempe signa , coefficient*s, litterae in exponentes i hinc u tuo praescribuntur regulae Si signam rint eadem positiva scilicet, vel negativa, produtium fit psitivum t contra autem si Iuerint diversa, produmma est negativum.
meientes in se invicem multiplicantur Litterae ordine alphabetico scribuntur, uislo interposito signo . . Si quantitas aliqua exponente afficiatur , eaque multiplicari debeat per eamdem litteram exponente itidem affectam, littera illa semel in produm stri; benda est ita ut tamen huius quantitatis ex K
38쪽
canda superiori Joc scribitur. Deinde multi
o producta lingula insta lineolam scribum tur . Postea fit multiplicatio per , productaque infra apponuntur, o tandem productorum partes ingulae, ut moris est, in summam colliguntur . Id vero pro majori additionis facilitate observandum ell, ut scilicet similes productorum partes aliae sub aliis scribantur sibi invicem respondeant, ruti additione praescripsimus . Quod spectatues ultimas leges lia satis patent ex antea demonstratis; verum quod attinet norum doctrinam, in bono lumine collocari debet. Signorum multiplicatio, quae tyronibus difficultatem inerre solet, ex ipsa quantitatum negativarum natura intelligi potest. Dum quantitas positiva se a multiplicatur per aliis quem numerum politivum n, se Mus est
quantitatem in a toties sumi, quoties unia ta continetur in nri atque proinde productum fit na . Si multiplicari debeat per -- , sensus est, a quantitatem n gatuvam toties sumi, quoties unitas continentur in m ideoque productum it --. a. Simili modo si multiplicetur a per sen sus est, quantitatem a toties subtrahi, quo ties unitas continetur in ideoque productum est negativum, seu a. Si multiplicare oporteat per sensus est , a toties subtrahendum esse, quoties uniatas est in sed lubuinio quantitatis
39쪽
ruare productum est ... na. Nemo nuntiet, productum ex quantitate positiya inpositivam fieri positivum. Sed alii casus hoc modo rursum illustrari possunt. Cum sit - o, si multiplicetur. . a -- aper , productum debet esse . Iam vero primus producti terminus est se na, ergo terminus uter debet esse hi, qui destruat primum terminum se a ita ut productum
amitates in ales dividere. iV. Ignum divisonis est lineola interpo-o sua dividendum separans a divit ita design at a di id peri divisci betiam designatur interpositis binis punctio
hoc modo a b Uerum his signis utendum est dumtaxat, si divisio accurate fieri non post ii quod primum illustrabimus Hemplo quan ita um, quae unico constant termino. 4isponatur dividenda quantitas a bc peia bea s, erit -- bi ac proinde quotus a' ς
40쪽
expungantur litterae utrique communes, reliquiae autem pro quot habeantur. Si a te quantitates litterales coefficientibus Lficiantur, evidens est, divisionem instituid bere non secus , ac in Arithmetica vulgari.
Porro liset in dividendo, divi re deleantur litterae communes; non tamen puta
dum est, quorum ex quantitate per seipsam
divisa esse zzz o ita non est et '. abco delentur quidem litterae omnes, sed qua 'titati s iterati praefixus semper intelligitur coeL
i. Et quidem dum dividitur ab per abc, quaeritur quoties ab eontinetur in sic. Sed mantitas qua libet semel in seipia contin tur inare in hoc casu quotus est semper unitas. Quod signorum leges spectat, ea dem omnino sunt, quae proMultiplicatione nempe vividatur per per quotus signo assicitur contra autem si dividatur Vel --. Per - , quotus incitur Ino Tota explicatae operationis ratio evidens est ex ipsa divisionis natura eum enim productum ex divisere in quotum dividendo aequale esse- debeat manifestum est, quotum ex divis ne quantitatis n-tivae per negativam opOD