D. Francisci Maurolyci ... Opuscula mathematica

521쪽

INDEX

brium definitiones. II 8

Quantitatum duarum omnium inui cem in commenturabilium cogeries,

& excesssus sunt inter se. dc ipiis inui

eem in commensurabiles. Is x

Item si eongeries umetrum sit in commenlutabilis, erit 3c reliquae in commensu tabilis, de ipsae inter se in commensui abiles. ibid. Quantitatum duarum omnium inuicem incommensurabilium eonge- Iies, di excellus , sunt inter se delusis inuicem in commensurabiles. de si congeries uni earum sit in commen surabilis, erit & reliquae incommenstrabilis.&ipsi inter se in commen surabiles.

Quantitatum omnium duarum inuicem commensurabilium quadrata. sunt ad inuicςm sicut quadrati nu

meri: de Cubi ad inuicem, sicut Cubi numeri: Ze secunda quadrata, sicut bis quadrati numeri. 1 3 sQuantitatum duarum potentia tantii rationalium inuicem commeti suta

bilium, omne productum est ratio

Quantitatum duarum rationalium Z potentialiter tantum inter se commensurabilium , omne productum est potentia tantum rationale: quod ab Euclide vocatur Mediate. ibid. Quantitatum quinque residualium quamlibet elle excessum aliorum, quam suorum membrorum , seruata definitione, impossibile est. a Πouotiens quantitas quae. 3

Quantitas rationalis quae. I 18 It rationalis vero quae. ibid. Quantitas media iis,quae. IasQuantitas rationalis potentia tan tum,' quae . Rationalis cubo tantum. ibid. Quantitas potentia tantum rationalis qua . I 29 Quantitas omnis rationalis multiplicans aliquam quantitatem, Producit quantitatem multiplicat e cognominem, Se commensurabilem. I 33 Quantitas, quae metatur partes, metitur ac totum : Sc quae metitur totum &ablatum, metitur & relictum. ibid. Quantitas omnis diuisi pro quantitatem sibi commensurabilem, exhibet in quotiente quantitatem rationalem. ij

Quantitas quaedam si in duo segmenta

dispescatur,eubus totius aequalis erit his,scilicet duobus e ubis segni elatorum, Se triplo solidi sub tota di sin gulis segmentis contenti. Io7Quantitas omnis rationalis multiplicans quamlibet irrationalium qu titatum siue bimembrem, siue eius correlativam residualem; producit eiusdem generis irrationalem , aemultiplicatae comensurabilem. I 6 Quantitas omnis commeusutabilis cui piam ex irrationalium ordine, est eiusdem generis irrationalis, & h bet eidem proportioualia , dc commensura bilin nomina. I TQuantitas omnis irrationalis diuisa pquamuis rationale, exhibet in quo ciente quantitatem sibi cognominε,&coimnentura bilem. 147 Quantitas omnis potentialiter comen-

iurabiles alicui ex irrationalibus, est eiusdem seneris quantitas. I sQuantitas Omnis potentia irrationalis inultiplicans aliquam ex irrationalibus. producit eiusdem generis qua uritatem. I SQ antitas omnis irrationalis diuisa inquantitatem potentia rationalem,

exhibet in quotiente quantitate nisibi cognominem . L. Quantitas omnis rationalis diuisa in Binomium, exhibet in quotiente Re.

siduum, cui ut nomina commenturabilia sunt. de proportionalia ipsius Binom ij nominibus. Is Quantitas omnis rationalis diuisa iii iesiduum , ohibet in quotiente Bi

nomium, cuius nomina in commensurabilia sunt, de proportionalia i sus Residui nominibus. I si

Quantitas omnis irrationalis bimembris multiplicans Icti dualem qirauit

522쪽

ta terri eorundem, sue proportionalium, & commensui ab ilium nominum , producit quantitatem potet . tia rationalem, de quandoque ratio. natem .

mantitas quaelibet bimembris si sece

tur per residualem quantitatem proportionalium, & commensurabiliunominum .proueniet ex diuisione tali Bin omium . 3s

Q 'antitas qu libet residualis si secetur

per bimembre quantitatem proportionalium, & comensurabilium n minum , prouenerit ex diuisione tali Residuum. assQuantitas omnis mediatis multipli. can aliquam irrationalem de mi mero sex generum , siue bimembrem , sue residualem , producit omnino aliquid de nil mero earunde in Is gQuantitas Omnis mediatis diuidens aliquam ex irrationalibus, siue bimembribus, siue res dualibus, praestat in

quotiente aliquam de numero eari indem ' - I'

Quantitas omnis secundo quadrato commensurabilis alicui irrationali, siue de numero bimembrium , siue residualium , est et: am de numero earundem. ibid. Quantitas omnis irrationalis, sue denumero sit bimembrium , siue res. dualium, non silum magnitudine, ac potentia irrationalis est, hoe est , quo ad primum quadratum a sedi etiam quo ad secundum, di seque n. lua in infinitum quadrat. 1 IO ODelitera R. D Adices numerorum linearium uni . deformentur. fol. a

Radices numerorum . quae 23

Radices numerariae singulae duplicatae constitvunt pares numeros singulos per ordinem. Radicum unitate distantium ex aggregato in aggregatum quadratorumtysarum radicum producitur disse. rentia ipsorum quadratoriam. 'Radi eum quoi libet si suetit ab unitate oldinata rami quod fit ex a regato multiplicato in duplum radici, vitimae si iungatur eum ipsis radicum aggregato, conflabit talpiam aggregati omnium qua ratotum ex dictis radicibus singulis saetimui II9Radices quos: Det si fuerit ab unitate ordinatὸ l quod fit ex aggregato p stremae & sequentis raticum in pro ductum ex eisdem, duplum semper est ad eongeriem ex cubo quadrato, S: tria gulo colla terat,bus postremae: Et perindem sextuplum pyramidis

qua' alae collateralis, hoe est, aggregMi quadratorum ex radicibus ordi natis productorum . IIo Radices lingularum residui specierum, quales sint quantitates, mi ac I 3Radices quando habeant aequalia nomina, & E contrario. ri

Radicibus quotlibet ab unitate propinsi tis, si radix proxime sequens multiplicet aggresatum ex quadrato post tem dc ex dimidio ipsius postremae; producetur triplia summae quadratorum ipsarum radicum pror

sitarum. I IRadicum ab unitate per ordinem dispositatum , vltima in succedentem multiplicata, producit numerum, cuius dimidium est aggregatum ipsarum omnium radicum Ii εRadix omnis numeraria cum radice

praecedenti, sacit sbi collateralem imparem , cum seqtienti vero se

quentem . sRadix omnis numeraria multiplicata in radicem smitentem. producit duplum trianguli sibi collateralis . sRadix omnis aucta in imparem collateralem , producit heroonum pri.

mum collateralem . sRadix omnis inedia inter unitatem &imparem in ordine radicum, multi

plicata in talem imparem, quid Pr

ducat. - 'Radix omnis sexcuplicata, & cum vini

tate,

523쪽

INDEX

tate eum et ue sex cul lo pRecedentis trianguli coniuncta, quam formam

numerariam consummet. IO

Rationalis tant dira quantitas, quae 86 Rationalis magnitudine quantitas quae . ες Rationalis quantitas quae vocetur. I a SIrrationalis vero quae ibid. Rationalis potentia tantum quantitas, quae ibid. Rationale tam potentis . ac Mediate , quam potentis duo Medi alia portione, sunt quandoque potens Ratio. nale ac Mediale, e deinceps Ic. Rationis datae, toties quoties quis Proponat, multiplicatio. 3 Rationis datae bilariae, siue trifariae, plurifariae, utcunque quispiam postulauerit,aequaliter partitio. I x Rationum duarum propositarum coiiiunctio. 123 Rationum duarum propositarum alterius ab altera subtractio . ibid. Recisum,quae quantitas vocetur. 86 Regulariorum solidorum formatio fol. c.&sim. Regula ad habendum cumulum quadratorum a quotcunque ab unitate ordinatis radicibus iactorum. I ii Regularia , siue solida Geometrica, quot 5 uae Regulae de figuris aequi lateris . IUSI Regulae de solidibus regularibus . Is I Reudua , quorum radices habent inuicem proportionalia, s cominensu rabilia nomina, sortiuntur proportionalia inter 3e commensurabi lia nomina . 3 Residui species, quarum quantitatum quadrata sint. ις Residuum , quae quantitas nuucupe-l

Residuum, siue Apoto me quid. I iri Residuum mediale primum quid. I I Residuum multiplicans aliquam 'tiantitatem, si secerit quantitatem rationalem ; multiplicata quantitas Binomium est,cuius nomina proportionalia sunt,& commensurabilia Residuin ominibus . I

Residuum si secetur per Dinomium proportionalium, de mmensurabili uni nominum , protieni et ex daui. sione Rcsiduum primum . IReliduum. mediate secundum quid ibidem. Residusi esse excellitio aliorum, quam suorum membrorum, seiuata cius

desinitione, impossibile est. I 1 7 'De litera S. Solida Regularia quomodo formctur.

sol. c.

Solidorum unumquodque ex quibus

constare debeat . 4'

Solidorum definitiones - 3 3 Sphaera . cuius diameter rationalis, si circunscribat quinque solida regularia ι tam pyramidis, quam inali dri, & ubi latus, potentia tantum rationale est : ipsique diametro lωngi tudine incontinensurabile: L atus autem S: Icosiliedri , minor : latus vero dodecahedrii Residuum sex Isr

De litera T. Tetrahedrum seu Pyramis , Regulare solidum, ex quibus construatur. l. e. Quod est cubus mistus . sol. d. Tetrahedrus centralis unde conficia.

tur. 23

Tetrahedrus omnis centralis, potest ecse cubus cubas cenitalis tertii generis . ibid. Tettas lido est similis . 1 Trianguli primi numerorum linea. rium constructio. l. a Trianguli secundi numerorum linearium sermatio. sol. I. 6. Triangulis in tribus continuatis in ordine triangulorum congeries extremorum, unitate excedit duplum me

dij. Trianguli latus ad latus quadiati et

eodem

524쪽

eodem circulo descriptorum potentialiter,est sexquialturum. 3c perinde in commensurabile . Triangulus omnis numerarius duplicatiis .essicit numerum parte altera languiorem sequentem. Triangulus eum praecedenti triangulo coniunctus, perficit quadratum sibi collateralem. εTriangulus omnis quadruplicatus , &eum unitate coniunctus , essicit ag- restatum collateralis, de sequentis quadratorum. Lx Idem eum praecedenti quadrato, di eum sibi collaterali parte altera longior coniunctus,quem hexagonum consummet. ibid. Triangulus numerus qui, & ex quibus

Triangulus omnis o luplicatus eum unitate, eonfieit sequentis imparis quadratum. 1 Triangulus omnis eentralis eonstat collat erati triangulo. & praecedent quadrato primi generis . Triangulus omnis multiplicatus in duplum collaterialis radicis, prodieit aggregatum ex cu Sc qua drato collateralibus. II 3Τtias superficiei similis est. am litera V. Vnitates quomodo disponendae ad essormanda solida numeralia. Di. 7.&sequeri. Vnitas est principium, Ze eonstitutrix

omnium numerorum .

Vnitas semper ponitur inRegularibus solidis centralibus. AT Unitas communis numerorum dimensio.

Errata sic corrigito

Fol. I s. uersu ultimo aequum aequus. T. -8. extrema extremam. Residum Residuum. 4. 3O. Proueniat. IM. Eminor maior.