장음표시 사용
511쪽
eisphaletico crime dispositus.
Deliteis A. Dre 'o omnis ,& omnis subtractio in quantitatibus cognitis irrationalibus, fieri potest per terminos Plus de Mi
Aggregatum extremor im est duplum ad medium in omnibus tribus planis siue pyramidibus, siue columnis centralibus, sub continuato laterum numero susceptis. Apotome, quae quantitas sit. Apotome quantitatis, ruid. Ira Arithmetica , omnis supputationis in
Arithmeticorum definitiones. I. dc De litera B. Bi mediale primum ex quibus confie
Bimediate secundum ex quibus constet. ibi. Bimembrium quantitatum duae species , quarum quaelibet subdiuiditur in triplices, & quas. IOBinarius par numerum linearium
Binomia, quorum radices habent in. uicem proportionalia, αcommensurabilia nomina , sortiuntur quinque proportionalia iliter se, & com
Bimonii membra, siue Residui , quae sint se quot,& quae species inde nati II 8. 19eq. Is '. usque ad I 2. Binomiti multiplicans aliquam quatatem, si produxerit quantitatem I tionalem; multiplicata quantitas Residuum est, euius nomina propo tionalia , de eom niarabilia sunt Binomii nominibiis. I FIBinomiorum , ae residii orum in mul-
tiplicationibus quid praenotandum. ro L.
Binomium, quae quantitas dicatur. Binomium ex quibus quantitatibus
Binomium multiplirans omnis rationalis quantitas per residuum, producit etiam Binomium , vel Residuum eiusdem speciei, ae multipli
Binomium si secetur per Residuum proportionalium, & commensurabilium nominum , proueniet ex dis uisione Bin omium primum . I Binomium alibi, quam in suo puncto diuidi, seruata membrorum defini. tione, immis bile est. LssBinomium , & residuum habet sex species distinctas, Sc quas. Iet'. di se l.
Binomium omne in Residuum eorundem nominum multiplicatum, pro ducit quantitatem rational m. I FOBino inium omne in Residuum pio. portionalium , &eommensurabiliunominum multiplicatum , piodu.eit quantitatem rationalem. ibid. Einomium multiplicans aliqua quantitatem , si produxetit quantit item
512쪽
rationalem , multiplicata quantitas
Residuum est, euius nomina proportionalia,& commensurabilia sunt Binom ij nominibus. Is IBin omium , de Residuum non solum inter se magnitudine, sed etiam primo , secundo, ct oinni deinceps in infinitum quadrato in commensura. bilia sunt. III
De litera C. Cireuli pentagonum aequi lateriam ei cum scribentis, si diameter fuerit linea irrationalis Minor commensu. rabilis minori propri ει tune latus pentagoni erit Residuum quartum . Si autem latus pentagoni ponatur rationale : tunc diameter erit irrationalis, quae Maior. Si demum Ixtus Pentagoni donatur Maior praedictae commensu rabilis, tune diameter erit Sanomium. IT Circuli decagonum aequi laterum circunscribentis, s diameter fuerit Residuum commensurabile Res duo proprio : Item si latus derasoni ponatur rationale : Si demum latus eiusdem deeagoni ponatur Sino. mium commensurabilium nominsi
Residui propiij nominibus i tunc quidundetat IT
Circulus. cuius diameter rationalis , si circumscribat decagonum . pentaginnuna, octoῖonum, atque dodecago num aequilaterii in : tunc latris decagoni erit res duum quinium ; latus pentagoni minor ι latus doderago ni iesiduum sextum. Ib8Circulus, euius diameter rationalis, si circumscribat triangulum , qtiadiatum . dc hexagonum aequilaterum ;sol sim latus hexagoni rationale est:
latus veto tam trianguli, quam qua drati potentialiter tantum rationale.& longitud: ne incommensurabile ipsius circuli diametro. εἶ Columnae primae numerorum linearium. unde formentur . a 2 Columnae triangulae prim quibus p
l ramidibus aequales. ibi s. Columnae quacitatae primae. ibid. Columnae Pentagonae primi. ibid. Columnae hexagonae primae. ibid. Columna omnis pentagona lineatisi piuna cum quadrato collateresi,
i, quid essiciat. . qcolumna omnis hexagona prima eum i suo hexagono colla terati,& uiangu- l. lo quid 'consummet. cod. Columna omnis triangula secunda cucolla te tali quadrato de triangulo primis, quid sor mei. eod. Columna omnis quadrata secunda cuduplo eollate talis quadrati primi, quid saetati ibid.
Coli mira omnis pentagona secunda cum duplo colla eratis quadrati primi, quid consiluet. ibi a. Columna hexagona secunda eum hexagono secundo dc impetri colla letaliquid etat met. εColumna eadem cum quadrato, & hexagono pr dictis, quid laciat. l.e. Columna omnis septargilla cum hexagono secundo & impari, cid faciat. e. Octangula cum hexagouo secundo impari. ibid. Columnae secundae linearis consectio. sol. b&Colunae omnis secundi ordinis. ib. Columna omnis triangula prima linearis cum duplo sui trianguli,quid conficiat. ibid.
Columna numeraria triangula; ex quot construatur. ibi. Quadiata pentagona &Hexagona. ibi.
: Columna omnis qua drata, siue Cubusi ex quibus componatur. II
Columna omnis pentagona, ex quibus; coiistiuatur. H i Columna omnis hexagona terragonica, ex quibus fabricetur. Coluna omnis hexagona ςquiangula, cui aggregato equi ualeat. II Collamna omnis hexagona aequiansu la .ex quibus coagmentetur. t oid. Columna omnis triangula, cui aggre-
513쪽
sato aequalis . Columna omnis triangula eum duplo sui trianguli, aequi ualet triplo pyramidis triangulς collateralis. MColumna omnis ceualis,ex quibus procreetur. Columna ess triangula eentralis cum quadrato,& triansulo primi generis collateralibus, triplum facit idς puramidis . , Columna omnis quadrata centralis cuduplo quadrati collateiali, primi generis coniuncta, triplum iacit lυς pyramidis. Columna omnis pentagona centralis eum duplo quadrati collateialis, eccum triangulo precedente primi geneti . tilpiu iacit suae pyramidis. 4o Columna omnis pentagona cum duplo quadrati colla teralis simul sum pta, triplum ualci sus Pyramidis rL
Columna omnis sexagona aequiangula cum sexagono tretragono collaterali, cumque duobus triangulis, colla letali scilicet,& praecedenti pariter sumpta,triplum facit stet pyramidis hexagonet. Io Columna omnis centralis, ex quibus
agmentetur. 32. Scolumna omnis octogona eum quibus figuris numerari js, triplum suς pura. mi dix e sciat. 1 momim centralium quadrata, letagona sexagona. septangula, octangulaque,eunt quibus, de ad euius initar, triptu su et pyramidis efficiat.
Columna Omnis neptagona eum exagono primi generis, de quadrato collateralibus, atque triangulo procedoti coniuncta,essicit triplum suet pyr midis. Columnet primi generis.
Ite centiales. ibid. Cubus Omnis I neatis eum suo quadrato,de triangulo,quid conficiat. l. 61 Cubus, solidum regulate,ex quibus coficiatur. sol. CCubi&octa hedri centrales, qui Gnomones sint. Cubi duo partium eum triplis medi rum proportionalium coniuncti, co- sciunt cubum totius. 73Cuborum omnium a singillis radici bus factorum agglegato. equale est
id quod fit ex aggregato, quo libet
radicum ab unitate Ordinatarum lase ipsu in multiplicato I Cubum qui iiii meta conflerit. Cubus omni cui iri amisi ςqualis xt Cubus omni, cum tequetui hexagono quiangulo coniunctus, conflauit cubiam equelitem. xx I tem parte aetera longior, que coliciat quadratum. 13
Cubus collateralis, ex eo, quod fit ex radice in parte altera lonsiori collatorali cum ' uadrato σollat ab aoni uctum, conficitur. 1 Cubus radicis ex eo , quod fit ex radice in triangulum prscedentem duplicatum, re cum quadrato radicia conitactum, conflatur. 14 Cubus Omnis eum trianguli pret ceden iis quadrato eo ni une us, trianguli collatera lis efficit quadratum. xsCubus omnis cum quadrato α trian. gulo collateralibus coniunctus, tri.
ylum efficit suς quadratς pyramidri. at Cubus, repulare soli dum hexa hedrum dicitur a basium numero. Cubus, Regularis , quot unitates contineat. Cubus mixtus, ex quibus coponatur. s Cubus Omnis emtralis, qualis est i ct - hedro centrali, sibi collaterali. coCubus omnis primi generis, cui aggregato ςqualis . s Cuoux quantitatis alicuius fit ex mul. tiplicatione radicis in quadra
Cubus omnis, siue ahedrus centralis cum impari collaterali comi inctus, qui ualet duplo retia hedii centralis. 71Et cuborum eorumdem duplu,ra quibus aggregaris sormetur. ibid.
514쪽
Cubus omnis couralis cuin impari collaterali coniunctus. conficit duplum aggregati cuborum primi generis collateralis & pr cedentis. 7 x Cubus omnis primi generis cum precedenti cubo coniunctus confieit collat etali T e trahedium centralem.
nominator numerus, qui Dias linet assimilatur. Odecahedrus , regulare solidum , ex quibus construatur. ibi. CDodecahedius, rigulare, ex quot uni. talibus constet: cui secundo Icosa hedius secundus e iuualis, & sic deinceps.
decahedrus numerus omnis . Tualis est Icos.hedro numero sibi colla terati. 6a Duarum quantitatum plurium nominum aggregatum , aut differentia, quomoὸo inuestigetur. LOIDelitera R
EVςlides quod productum ouantita.
tum uocet Mediate. 13 T. N seq. Delitera F.
Pgura omnis centralis super addit praecedenti figurae triangulum 3 a l
bus fiat. 1 1 1sFoim quumerari primigeneii . Lrormς numeι aris centiato, que. 18 Delitera G. GEometria continet omnium qua
titatum species,& quas. SAGnomo numerara i , ex quibus confle ut . dc quem quadiatum ipse consciat. χεGnomonum, scilicet collateralis ex ordine gnomonum ab unitate continuato ium . atque quadiatorum ex quadratis p imis in se ductis senito tu in peraad molieni luccessivam conitilentium; unusquisque cui aggre-
t eoidem gnomones esse pyramidesti langula' centralcs per impares lo
Heptag 'nus Umnis cetialis, ex quibus
Hexagoni pii mi numerorum linea ausormatio. sol , Hexagoni secundi tetulinguli linealisbimatio. s. lHeaagoni prinii ab tin' in continuati per ordinem. sunt ac trianguli num eii locorum iii parati m. in Hexagonus ex quibus cousici. Hexagonus si inius , cx quibus coiistet. ψHezagonus omnis ex quibus coufi tur. rHeragonus tetragonicus, siue p in tu est omnis numerus pcrfectus. Hexagonus omnis tetragon cus i Dpiςcedenti quadrato coniunctus quem hexagonum compleat. H cxagonus centralis, ex quibus re si
Hexagonus omnis centralis formatur in formis primi generis, scilicet hexagono collaterati, o quadrato Praecedenti. 1. Hexagonus ς' ui agolus,ex quibus quadiatis conficiatur. 7TIdem eum patre altera longiore col laterali coli luctum, colummat qua-diatum imparis collateralis. ibid. Ide cum quo Cubo coniunctus co ficat
515쪽
fietat Cuba collateralem . Icolahedrum, regulate solidum, ex quibus constet. Icosa hedrum solidum Regulare, quot solidos angulos , bases cum centro habeat ,& ea quo: unitatibus consti.
Icoca hedrus omnis cum quadruplo imparis colla teratis coniunctus, conficit quincuplum collateralis pyramidis centralis. 2 Impar omnis in quadratum feeundae species, hoe est. eentralem sibi eolla. teralem multiplicatus, quem gnomonem producat. De litera L. T Atera figurarii aequi laterum. Ilia, Linea Medialis, quae . IL' De litera M.
λ Agnitudinum irrationaliu definii 1 tiones. - Ira
Magnitudines commensurabiles dicuntur, quas communis mensura metitur. Ira
Incommenturabiles vero , quae . ibid. Masnitudines duae omnes uni comensurabiles, sunt inuicem commensurabiles . L, EMaior, ex quibus qualitatibus confi
Medialis quantitatis quae . ToMediale quae quantitas vocetur.
Mediale, quid vocetur ab Euclide. ibi. Mediale totum potens, quid set. ibi.
Medicatis quantitas, quae . NE Minor quarum quantitatum excessus dicatur. Io 29Monas pii nicto assimilatur . TMultiplicans quando est rationalis. I 3 De litera N. N.I Omina multiplicata quando per IN Plus, aut Minus signata. IOLNumeri lineares impares quomodo formentur. ibid. Numerus per stus qui-eius Ondi tiones. sel. e Numeri lineares it eorum tabella ti Numetorum praecedentis Tabellas for matio . sol .a, di se l. Numerator numerus, qui. 8s Numeri impares abunitate per binarii appositionem succestiue sunt. . Numeri impares N pares in ordine ra. dicum alternatim , di inuicein sue cedunt. ibid. Numeri ab unitate eontinuati, si ex ra.
dicibus ab unitate dispositis sum, tur tres, vel quinque, vel septem, vel sub quavis impari multitudine : tue illorum aggregatum quale erit ei, qui fit ex luctu medij in potυσι Mis Numeri plerique quadrati sunt, qui coniuncti quadratum numerum sa-
Numeri sunt termini Arithmeticet. MNumeri duo si fuerint in proportione
cuborum numerorum, qui fiet ex uno eorum in quadratum reliqui, cubus erit. TISNumeri si fuerint tres, quinque, septe, vel sub alterius cuiuslibet imparis multitudine, sumpti aequali excelsu,
de successive eret rites, eorum aggregatum aequum erit ei numero,
qui ex ductu medii in multitudine multiplicati pro reabitur. ora seq.
Numeri duo cuborum seruantes rati
nem , si singuli multiplicent suum productum, qui ex piades sient, eubi
numeri erunt. IIo Numeris in tribus aequali excessu exestentibus congeries extremorum πιqualis est duplo medij . IrNumeris quatuor proportionalibus existentibus : quod fit ex primo in ultim uiri, aequale erit ei, quod sit ex reliquis . Numerorum superficialium primi go
neris species. ΣNumerorum Radices. qua . ibid. Numero exquouis quod fit I quotlibet numeros, aequale est ei quod sit ex
516쪽
illo in aggregatum ex his. . T sNumerorum de ductu . atque Linearuae solidorum qitiequid ratione. proportione. 6mine tria atque similitudin. rsicinamus;idem de quolibet quantitatis genere dein Ostrare atque concludere possiimus. - οNi meros duos unitate distantes, si ali quis multiplicet, multiplicans erit ili fierentia productorum. 7s
Numerus quotuplex. Numerus primus superficialium , ternarius; in solidis. quaternarius. ibid. Numerus livearum imparis, a quia naeseretur. ibid. Numerus quilibet quot habet unitates totum in ordine radicia loeum Lita tur. Et E contra. Numerus omnis datus,inuenitur in ordine radicum. IbId. Numerus omnis perfectus,qui. to Num us omnis parte altera longior triplicatus, di cum unitate comunctus,conficit hexagonum Tuiangu lum collateralem. ONumerus quadratus, unde semper resultet. Io Numerus aliquis si duos singulos mul tiplicet; piodue a erunt multiplicatis aequalia. I Numerus multitudinis imparium ab unitate dispositorum in se ductus, producit agglegatum ipsorum im
Numerus multitudinis parium ab Vnitate iucceiliue dispositoro iri. multiplicatus iii numetum unitate maiorem, producit aggregatum ipso iu inparium Omnium. Ibid.
Delitera O. γ' CIahedrus , repulare solidum, ex quibus conficinii tr. sol.COctahedrus, regulare solidu, ex quibus
coalescat. 46.47Octahedii numeri primae speciei constructio. 47Octa hedio primi teneris collat et ali duploqire triangula pyramidis. IAOctali edi uo,solidii Regulares, quot unitates complectati tr. toctahedrus. Regulare. seesidus sectineundo Cubo, ira tertius tertio, &deinceps,adςquatur. 4s Octa hedrus primi generis, ex duabus quadratis pyramidibus primi generis de quae illa sint. 13Octahedrus omnis primi generis,aequalis est pyramidi quadratae centrali, sibique collatetati. IAOctogoni linearis formatio. sol. 6Octogonus. unde formetur. 3x Octogonus omnis est Eualis quadrato imparis numeri sibi collat et alis. UDe litera RQ Ar omnis cum paribus conluctu II conficit collateialem parte altera longiorem. ἈσPar omni, prςcedenti quadrato appositus, coustituit sequentem quadratum. IT
Pentagoni primi numerorum linearia constructio. sbl. a Pentagoni secundi linearis Dinia tio. Di, Pentagonus numerus ex quibus conda
Pentagon i tres centrales cum quinque mixtatibus smul sumptis , quibus
triangulis cum vnit atabiis aequales sint. 6o Pentagonus unde constituatur. IaPentagonus centralis, unde coullet. 31Pentagonus omnis centrali S , ex Penta- gQuo primi generis collateiali, & expiscedenti quadratia conii Iuitur.
Plani primi generi . I Plani centra es. ibid. Portiones quae consti unt Maiorem, sunt etiam ipsi; irrationales Maior,&
Potens rationale, ac mediale,ex quibus coniiciat quantitatibus. U
517쪽
Excessus quarum quantitatum quo- modo vocandus. ibidb Potens duo medialia ex quibus quanti ratibus fiat. ibid. Excellus talium dictatum quantata. tum quomodo uocandus. ibid. pioductuin,quet quantitas dicatur. 1 Proueniens quantitas , siue Quotiens quae dieatur. DF Priamides triangulae primae numerorullineatium unde formentur. sol. apyramides quadratae unde fiant. Ibi d. Et pyramid. rct O nq,&siexagon .ib. 'ramides quadratae primae via decora- struantur. ibid.
Item Pyramides pentagonae primae. ib. Et Pyramides hexagonς. ibid. p)ramides secunda liuearea quomodo
Item Pyramides secudet ui gulae.ib.
Item 'ramides quadratae secudet. ib. Item Pyramides pelagon ,secudet. ib. Ite ser ramides hexagonae, secudae. b. Item Heptagonadc Octogonae secundae. ibid.
Pyramides primi generis. IGPIIamides centrales. ibid. Pyramides tro quadratae cenitales cum quatuor axibus sumptae, quibus pyramidibus cu axibus sint aequales. 1' Pyramides tres petitagonς centrales cuquinque axabris, quibus priamidibubcum axibus squales .i - Pyramis m. agula numeraria ex quibus
fiat. 2Item quadrata pyramis, unde. ibid.
Pentagona,& Hexagona uiade. Ibi d. Piramis hexagona duplex. x Piramis omnis triangula cum praecedenti triamide maligula comun tacon stivit priami dein quadratam sibi colla teralem. I p ramis Omnis pentagona , ex quibus constet,& constituatur. 1 . I I ramis Omnis hexagona tetragonica dc quibus coiisse r. 1 FPyramis omnis hexagona aequiangula ex quibus constet,α conitivarus. s.
Pyramis omnis centralis . ex quorum aggregatione constetur. I I iamis omnis cenitalis, ex quibus
ramis, resulare, Tetraliedium voca. tur a basiarin numero. 4
Pyramis, Regularis, quot unitates habeat. 4T Pyramis triangula, congeries est triangulorum. in xl Punctum non habet partem in contianuis, scuI viuias ita discretis. 1
Deli teIa in vadi ali secundi linearis compositio. fol. bQuadrati primi linearium numerorume iisti uelio. f. sel.a Ita ei uidem altera parte log;oris. ib. Quadiata, quadratorum est congeries; pentagona, pentagonorum. α deinceps. III
Quadrata omnium duarum quantit tum inuicem . commensurabilium,
sunt ad inuicem sicut quadrati numeri : & Cubi ad innicem. sicut cimbi numera: & secunda quadrata sicut bis quadrati numeri. I FEt pi dictς duae qualitates sunt inter se commensurabiles. ibid.
Et quando incommensurabiles. . Quadiata portionum irrationalis line bimembris, quae Maior appellatur , sinit Binomium,& Residuuin qua tae speciei. Iux adrata portionum potentis Rati nate, ae Mediale , sunt Binomium, ac Residuum aliquando quinta, aliquando sexte speciei. LE QKadiata potetis duo medialia portionum, sunt etiam Binoiimam, etiam
Residuum quinque quintae, dc qui que sexis speciei. ἔ- Quadiari numeri continuati ab vilitate ipsis imparibus colat etales. unde c5-
struantur. FQuadrati tres centrales cum quatuox
unitatibus sumpti, iam aequales qua
518쪽
tuor rei insulit oentralibus cum iri bus unitatibus sima ut acceptis in eo
Quadrati quadratorum unde procreentur; quox et quadratos secundos appellat A utor. Ex quibus gnomones ad monadsi' continua eorum adiectione seriatim
Et quomodo ipsi Gnomones vocandi
i sint. ibid.jQv di torum a quotcumqne ab unita
te ordinatis radicibus factorum ad habendum cumulum, Regula. I x Quadratorum inaequalium omne aegregatum exeedit duplum producti radicum in quadrato differentiae radieum Eiusdem demonstratio. Quadratum imparis collateralis ex quibus componatur. 6 IQuadratu alicuius quatitatis quod 8 sQuadratus numerus, ex quibus consi
Qnadratus omnis numeraritis cum radὶce sua eoniunnus,eonficit sequen. tem parte altera longiorem . Quadratus omnis parte altera longiore si radice collaterali coniunctus costat collateralem quadratum . - Quadratus omnis eum radice sua, &eum radieem sequenti coniunctus , consummat quadratum sequente. εQuadratus omnis eum impari sequete coniunctus,constituit quadratum sequentem .
Quadratus omnis eum duplo suae radi eis, & unitate coniunctus , constituit quadratum sequentem . Quadratus omnis eum radice sua coniunctus, 3cinde triplicatus, ac mox cum unitate potitus, quam sermam
conficiat. -DQuadratus omnis trianguli, cui cuborum quadrato aequalis . 1 FIdem parte altera longior, quem exce
Quadratus omnis imparis, quem qu dratum excedat. Quadratus numerarius ceu tralis, ex quibus componatur. IQuadratus omnis centralis, ex quibus conficiatur. 33 Quadratus numerus,ex quibus semper resultet. 69 Quadratus secundus ex quo consse
Quadratus sicut est ad duplum suae r dicis. se est collateralis triangulus
ad sennentem radicem. II 'Quadrupli singuli numerorum imp rium ab unitate per ordinem continuatorum, si post et istam disponantur , ex eoru successiua aggregati ne const ruentur quadrati numeri a paribus collateralibus in se multiplicatis, producti. s Quantitas in quantitatem quando pamtiri dicatur. 8s Quantitas posita quae,&rnde nominetur. ibid. Quantitas multiplex ad positam, im numero denominetur. Ibi. Quantitas continens partem , vel partε positae, quibus humeris significe tur . ibid.
Quantitas significtaa ad postam, qua
Quantitas significata ad positas quot modis se habere possit. ibid. Quantitas cum quantitate quando c&iiii si dicatur . & quando subtrahi. ibid. Quantitas, quantitatem quando multiplicare dicatur. ibid. Quantitas magnitudine rationalis,
Quantitas potentia tantiam rationa. iis . quae . εQnantitas cubo tantum rationalis,quetoc quando. Is Quantitas secundo quadrato tantia r tionalis . - εQuantitas quaelibet si in duo segmenta diuidatur, id quod fit ex utrolibet assiimpto segmento in quadratutotius , aequum esii his duobus . scilicet quae nunt ex utraque sectionum in
519쪽
in quadratum reliquae , x et quod sit ex quadrato aitumpti segmenti
in totam. λόQuantitas ouaelibet si in duo tegmenta secetur, eubus, qui ex tota aequius erit his, scilicet duobus cub:s sectionum, & triplo erus, quod fit ex quadrato viri utque in reliquam . Io 6
Quantitas bimembris. & Resi dualis , non solii ri inter se magnitudine,
sed etiam potentiali et tu infinitum commensurabiles sunt. iQuantitas omnit potentia rationalis diuisam Biuo misi, exibet in quo tim te Residuum . M Quantitas omnis potentia rationalis diuisa in Residuum, ea ibet in qu Otiente Binomium . TU Quantitas omnis potentialiter rati natis, diuisa in Bitioni talem . reddit in quotiente reliditate in correlati uam : Diuila veri, in Residualem , reddit in quotiente luerito mi alem correlativam . idemque dicendum de quantitate simplicit ei rationali. is so' aut itates , quatum denominatores
iunt aequam, sunt ad inuice in sicut luum: atores. antitatem quin que bimembruini lquaml bet, alibi, auam in suo termino dili ingui, set uat diu tritione. im t
sauciaritates , quarum Numeratore,
sunt aequales. sunt ad inuicem sicut
Q antitates quotcunque eum fueritit leet idem clementu in seriatim crescentes, ex dimidio nume i ipsarum in congeriein, et prima dc ultima multiplicato, producitur,aggrcgatui piarum omnium. iis linantitates quotlibet si in uno ordine tuerint continu E proportionales, Nin secando ordine quantitates una plures in eadem ratione continue
pro portionale, ita, ut earum C Irα-Ientiae init quant talibus primi ordi
differentia primae , dc postremae secundi ordinis, aequalis erit aggrega to quantitatum primi ordinis. iis Quantitates quotlibet si secutida duos
terminos sumantur continue pr portionales, quarum extremam multiplicent ipsi termini : tune productorii differentia diuisa intermin tu differentiam, exhibet aggregatum ipsar in quantitatum. I
Quantitates potentia commensurabiles, quae . Li Incommensurabiles vero, quae . ibi. Quantitates in secunda potentia commensurabiles , quae . ibid. In commensurabiles verδ,quae. ibid. Quantitates cubo commensurabiles qu e. ibid. Ilicommensurabiles vero, quae . ibid.4uantitates duae omnes profortionales duobus quantitatibus.quoquo modo commensurabilibus, sunt e dem modo comensurabiles. Et proportionales duabus aliquo modo in commensurab. libus, sunt eodE modo I tuom mensurabit s. Ἀ3 Quantitates duae o .nnes . inuice com- utensurabiles, sunt sicut numerus ad numelum, Ic hae sunt in uicero commensurabiles. II Quantitates dux inuicem incommensura Diles, non sunt ad inuicem sicuti uni eius ad numerum. 13x Quantitates dux Omnes, quarum una
cominenturabilis est alicui teitiae, reliqua uero eidem in commensur bilis, lunt ad inuiccm incia mensur
Quantitates duae omnes inuicem cor mensurabiles coniunctae, conficiunt
ei u Ciem generas quantitatem, S sibi
Quantitates duae bimembres eiusdem
generis inuicem commensurabiles, per oldinem sex irrationalium sum piae inter se multiplicatae. produci intlingulas binoniit species. Quantitates duae R eliditates eiusdemgcnens, Inuicem commensurabiles rer
520쪽
per orginem sex generum sumptae inter se multiplicatae, producunt singulas Residui species. 'Quan ita te duae bimembres eiusdem generis potentialiter inuicem commensurabiles . inter se multiplicatae , producunt Bin mia. 'Quantitates duae Residuales eiuslem generis inuicem potentia eommensurabiles inter se multiplic tae , Residuum producunt. so Quantitatibus ex quotcunque inuicem commensurabilibus aggregatum, est singulis partibus comm.ensurabile,& eiusdem generis eum ei Ddem.
Quantitati multiplicatae si productum
fuerit commensurabile, tunc multiplieans est rationalis. - 3 Quantitatis species. in &seq. Quantitatis propositς duorum aut plurium nominum. in datam unius no minis quantitatem partitio. Q Quantitatis duorum, aut plurium no minum propositi, in datam duorum nominum quantitatem diuisio. Io sQuantitatibus duabus propositis eu
tantum cos nitis, earum coniunctio. Ac minoiis a maiore subtractio. Io Quantitatis unius nominis in quantitatem duorum alit pIurium numinum, multiplicatio. Iox
Quantitatis euiuspiam propositae radicis quadratae extractio. Iro Quantitatis cuiuspiam propositae r
dicis cubicae extractio. I ILQitantitatis omnis secundum exirc mamediam ue rationem diuise, vitaque portio Residuum est Maior scilicet quintum, Mino. um autem pri
Quantitatis secundum extremam. mediamque rationem diuise , si Maior
portio fuerit rationalis, Minor erit Residuum quintum. II 6 Quantitatis secundum extremam. mediamque rationem diuilae, si Minor portio fuerit rationalis ι Maior et it Binomaum quintum. - ε7
Quantitatibus duabus propositis, qua
rum quadrata tantum vel eubi tan tdm , uel secunda quadrata tantum cognita supponunturi alterius in albteram partitio. νιQuantitatibus duabus propositis, alte rius in alteram partitio. Quantitatibus duabus propositis diate rius in alteram multiplicatio. yx
Quantitatibus duabus inaequalibus propositis, minoris a maiori subtra
esto. Quantitatibus in eontinu E proporti
natibus. si prima, & 'eunda fuerint
rationales , tune sequentes in eadem p portione eon inuatae semper in infinitum rarionales erunt. LasQuantitatum duarnm pcopositarum per potentias cognitas, aut pei eu stantum datos, tu es , aut excessus inuestigatio. Is Quantitatu omnis additio , subtractio, multiplicatio. seu diuisio, vel radica extractio .fit per eos numeros, 2 quibus i pse quantitates significatur. 1ν Quantitatum dualum propositarum
coniunctio. 'o Quantitatum duarum ratio eomponitur ex rationibus numeratorum ta&denominatorum, ordine commuta
to sumptis. 'o uantitatibus duabus propositis inae-Qualibus, minoris a maiori subtra ctio. si Quantitatum duarum propositariam
quarum vel quadrata tantum , uel cubi tantom , vel secunda quadrata tantum cognita lupponuntur, i uicem multiplicatio. ' Quantitatum duaru propositarum p tentia tantum, vel cubo tantum , vel secundo quadiato tantum ration lium, iii uicem commensurabilium, inuicem coniunctio, vel alterius ad alteiam subtractio. roo uani iratum duarum propostarum, is ingularum, duorum . aut plurium nonamum, inuice multiplicatu . lo Quantitatum irrationalium bimembrium