Libellus de minutiis physicis, & practicis astronomicæ arithmeticæ regulis, in usum studiosorum diligenter collectus in academia Rostochiana ab Henrico Vuelpio Lingensi

51쪽

mi. relicta mutatat incio. remanen reducta in τυ misso mi

Primus quoties

l l l

lia Mifferetia pri

, Corale

52쪽

secundus

Hi quotieordine appoliti, tactu 28 sec. o tertia.

dissere

uomodo binae actiones per binas diuidentur

e tabulas ιSinguli diuidentium fractionum numeri in laterali sint stro tabulae latere inuenietur, quoniam id facilius esse uidetur, licet etiam in superiori linea haberi possint)aribus inuentis dex trorsum recta procedendum, donec occurrant sigillatim in sua clinea diuidendi numeri, a quibus sursum recta ascendendum, ac in linea 2prema quotiens innotescet.

iiis

848 secunda 9a tertia

a minuta.

53쪽

In tabula hoc modo habetur idem exemplum

quotiens.

diuiden

tes tuis

meri

is secuta. o. olini

diuidendi numeri

54쪽

DE ARITHMErae AAlio modo etiam stabit se exemplum in tabuIalnumemdiuidentes quotiens et

numeri diuidendi T.

eri modi diuidendi plures minutias per

alias plures minutias e tabulta Primo diuidendi numeret, ordine sub suis denominatoriabus collocandi.Deinde diuidentes num eri iuxta denominationum conuenientiam superioribus subscribentur, ut gradus sub gradibus, minuta sub minutis, 8 e. Postea diuidentes numeri quaerendi in suprema linea, Mab istis recte descendendo inue stigandi sunt numeri,qui vel praecise repraesentent numeros di uidendos,uel si praecise haberi non potuerint coniuncti reses rarit suos diuidendos numeros, 8 e regione in laterali linea mnistra quotiens, uel etiam interdum quotientes inuenientur.' Alius modus. Possunt etiam numeri diuidentes PIaterali linea sinistra sumi,&hixta eos directe dextrorsum in arealibus lineis diuidedinumeri iliqviri, supra quos tum directe in suprema linea quo tiens, ut quotientes habebuntur. Pone exemplum deuibus minutdsper duas diuidedis. Si dividanturis gradus, 4omias secunda per omi.&rosecunda, ic stabit exemplam. 6 grad. 4o mi ad secunda.

In tabula sie stabit. Notes hic multas intermedias Iinea breuitatis gratia omissas. t diuiden

55쪽

diuidetes

quotiens.

secundus quotiens

prim quoties scds quotiens rsimul iunctait Ariara. 3 mi. 4o sec.Uine irentia ergo est,mmi. I secunda quirenda ite trum sub diuisoribus. simul iuncta respondet disseretie ergo absoluota est operatio.

ec. s. Oo

diuiden io

it collacti

56쪽

uidendis,qua praecise in suis areis inueniantur Si dividantur 4 mi. 6 secvn. 8 tertia,per et mi. 3 secun 6 tertia in quotiente erunta. Et in tabula exemplum se stabiti quotiqns

i et se,

ἐnumeri di

Da exemplum de pluribus minutus per alias plures diutindendis,quae praecise simul in suis lineis non habentunsed diuio sim colligendae sunt Si dividantur 4 .grad. I mi et seca 3 ter. 4s quartipet

grad. mi. 3 secun mSie seribantur. grad. i. ste ter quar.

Qui rantur quotientes in tabula, ut sequens ostedet figunti Nota quod in hoe exemplo Iateralium numerorum ordo propter commoditatem operandi, quotientium diuidentitycli numerorum succedentes denominationes no obseruatur.

57쪽

s Primus numerus minor, euluso. 3o laedisseretia est i gra. 4 mi. 32 secit qua reda iteru sub diuisoribus.

i. is

o As Secundus numerus inuetus pro- xiis minor,cuius differentia estit mi. Ieciis. ter. I. quar. quirencta sub diuisoribus. Numeri praecise inuenti indicati absolutam operationem.

Epilogus multiplicatiovis C diuistonic

Vt hos multiplicandi diuidendit modos uarios indicarem,exemplisi' figuris illustrarem,operaeprectum esse duce ham. Nam si quis se ad Astronomicas supputationes applicare uot uelit, eum has duas praecipuas Arithmeticae partes probe tenere,diligenterliniis exercitatum esse necesse est Clteruis si ne horum, qu3e hactenus tradidimus cognitione, nemo hecte in Astronomiae studio uersabitur Spero igitur harum rerum studiosos non omnino ingratos, mihi facile gratiam pro hoc candido labore habituros . ergo ad reliquas huius Arithmeticae partes explicandas.

De progressione. Quid eri progresso Fronomica'

58쪽

n 'A R THMTTI eales excessus,aut secundum aequales proportiones sumptaruri in unam summam collectio.

Quomodo in progressionibm penundum'

, In his operandum secundum regulas progressionum claintegris traditas, hoc uno obseruato,quod omnes in progressione fractiones, debeat esse unius denominationis,hoc est,uel minuta,uel secunda sel tertia,uel quarta,&c. Pone exemplum iuxta Arithmeticam progressionem mi. i. adde

ta minuta, summa. Da exemplum iuxta Geometricam progressionentia a 4 8 6 3M secunda

anal multiplicatio.

ε Diat subtractio.

s secunda,lamma. Eiusmodi singularii specierum exempla faeile plura componat absoluath unusquisi communium Arithmeticae praeceptionum de progressionibus non ignarus:quare nos causa bre-lis ea studiosis excogitanda, tractandacii relinquimus.

De extructione iue inuentione nuditaria 'os

nomicarum quadrata.

Quid eri quadrata rudicum extractios

Est numeri inuentio, qui in se ductus,constituat toturu merum quadratum,cuius est radix.

Quomodosi qua ista radicu extraEM'

59쪽

- Primo omnes fractiones in unam colligentur ea parari numero denominabituriuidelicet uela secundis, uel a quartia vel a sextis,uel ab octauis, uel a duodet iis is, Sc. . . Deinde operandum iuxta regulam, De radice quadrata, in integris quaerenda traditam. . Praeterea radici inuentae ad cienda denominatio subduo pla, ad denominationem numeri sui quadrati. Quia radix in sed uicta, constituit iterum suum quadratum denominandum disspla denominationcilio est,habente duplam prop6rtionem ad radicis denominationem Etenim si stactio in seipsam ducatur, productum habebit duplam prioris denominationem.Sie quarrorum radix continet secunda:& contra ex ductu radicis secundorum in seipsam proueniant quarta, Similiter ex secundorum

diuisione quadrata oriuntur minuta. El contra, ex multiplica tione minutorum, quadrata excrescunt secunda Postremd, re

siduum si quod fuerit, habebit denominationem numeri sui, cu iuvadix est inuenta. Pone exemplum. Si ex 493 sextis quadratam extrahere cupis radicem, reperies pro radice et a tertia,& loco residui, sexta.

Itema

Si ex I gradibus et 8 minutis Mis secundis extrahere, Iueris quadratam radicem,primo reduces gradus ad minuta,de itide minuta ad secunda,prouenienti in summa a 6896 secvoda, quorum radix continet I 64 minuta quaestiterum per sodividantur,prouenient pro Iadice 2 gradus,&qqminula.

nomicarum cubica.

Quid eri cubica rudicum extractio' minuentio numeri,qui in se bis ductu uel semel in suu

a qua

60쪽

Quomodo se cubica radicum extractio '

Pr lino redigantur fractiones , diuersa existentes in unum numerum, ad unam denominationem intres aequas parte diuisibilem reducantur: scilicet, uel ad 3. uel ad s. uel ad 9 vel ad La.&e Deinde ex isto numero quaeratur radix cubic iuxta regulam, De radice curua in integris quaerenda, traditam. Cui radici tum adnciatur denominatio sub tripla. i. habens subtriplam proportionem, ad denominationem istius numeri cubici pri rem relata Quia cubica radi, si in seipsam ducatur,s per pro ductum etiam multiplicetur, numerum suum cubicum iterum constituet, cuius denominatio tune habebit triplam proportionem, relatam ad denominationem radicis. Nam fractio ins ipsam ducta, requirit duplatam Diterum in productum multi plicata, adsciscit triplatam denominationem priorem, producto numero tertio adscribendam.

Declara id exemplis. Radix cubica ex et sextis extracta, eontinet 3 secunda. Item Radix cubica ex risionis extracta,habet 6 tenta.

Itema

Si investigabitur radix eubica ex re secundis, terim riseis,fiat reductio ir secundorii ad tertia,constituaturcii unus nil Herus tertiorum a tertia,quorum radix erit, minuta