장음표시 사용
21쪽
asTRONOMICA addentur et horae fiat reductio per ro mi additio fiat c mi, hori 6 in minuta mi. 14 mi summa. Aliud. adden 6 mi dieru muten horae in io mi diei ii additio. tur horae minuta dierum tomi. dieruis mi dierit summa. Aliud. adden et morae fiat mutatio diui dies addanturtur dies. sione in diem. J dies, a dies, summa.
Quomodo addentvr plures diuersarum denomi
nationum fractiones at a pluribus diuersarum denomi natio num fractio nibus, ita bus non opus sit reductione Primo numeratores, quibus fiet additio, ordine in sua Ioea, eum denominatoribus suis constituent:deinde numeri addendi prout denominatores ipsorum indicantiordine ipsis sup rioribus subscribentur, ut signa sub signis gradus sub gradibus, minuta sub minutis, cxci postea sicut in integris a subtilioribus incipiendo addentur numeri eiusdem denominationis,ut sequetia indicant exempla.
Exemplum de minutiis zodiaci, siue graduum.
22쪽
Exemplum de minui asannorum,sive horarum.
De subtractionLQWideri subtractio pronomica'
Est minutiarum physicarum ab ath minutiis physicis a Iaiio,ut inde relicta summa deprehendatur.
Qu'mod actiones ab is eandem denominas
tionem habentibus, subtrahuntur simpliciter in eiusmodi exemplis minor numerus a maiore sibi supposito auferendus est. Da exempla.
signa fiat subtractio grad. ν fiat subtracti: a signa a signa relicta
Item dies fiat subtractio dies a grad. , gradus relicti. Itema mi dierii fiat subtractio. i mi. a dies relicti mi.dierum relicta
Qua ratione factiones ab alijs diuersem , ab
ipsis denominationem habentibus subtrahenture Primo grossoris actionis in subtiliorem, uel subtilioris in grossiorem fiet mutatio,& sic ad eandem denominatione re ductio:deinde minor a maiore numero simplici ter auferetur,ut prius ostensum est.
23쪽
Exempla, in quibus fit reductio per multiplicationem.
bubtrahens a tertia a fiat reductio duo iam ter fiat subtra-3secudis rum secundorum steri. ctio. iiii o tertia. ri tertia relicta. Aliud.
Subtrahen a a signis reducunt a signa uo grad. fiat subtrara grad. multiplication ra grad. ctio. , aduo grad. io grad.relicti. Aliud. Subtrahent, i die fiat mutatio diei ii 44 horae fiat subtra-4hors horas. horae ctio. a hori relicti. Aliud. Subtrahe a i scdo diei maiore pro sesso sodies fiat subtraro dies costituan rodies io Modies. o dies relicti. Exempla,in quibus reductio fit aliquando per diuisione. Subtrahetur a 48 horti mutentur horae 4 dies fiat subtra dies lini dies. dies tot dies relictus Aliud. Subtrahent algo gradib. fiat mutatio gra 3 signa fiat sub et signa phy. dusii in signa signa tractio. Ig resictum.
Idem exemplum aliter ab Iulum.
Subtrahenta48o gradib. mutent signa rigo gra fiat se, a signa 'in leto gradus. I gra tractio. - gra. relictu
Quomodo plures diuersarum denominationum
fractiones subtrahentur,ab alijsPluribus diuersarum de
24쪽
D E ARITHMETI canominationum in minuths,in quibus non opus fit reduinctiones Primo fractiones, a quibus fiet subtractio, eum suis denominatoribus in distinctis locis ordine scribentur. Deinde fractio nes subtrahendae sub alius, cum quibus denominatione consenstiunt,ordine collocabuntur uidelicet signa sub signis, gradus sub gradibus, Ne Postea a subtilioribus incipiendum,& subtrahends fractiones abathcauserendae sunt, ut minuta a minutis, gradus a gradibus,&c. Ac quoties a superiore,minore existen te inserior adimi no potuerit,toties mutuabit unitas a proximo numero superiore. qui si eande habuerit denominatione, uale bit ibi decem . sin a superiore diuersae denominationis numero fuerit mutuata, ualebit in isto loco so modo a signis physicis, gradibus,minutii: item a minutis,secundis,tertris,dierum hora
rumite fiat subi alio Postremd,si a signis atris subtractio signorum non potuerit fieri, tunc integer circulus, constans lignis physicis,t signis com munibus, addet alus fgnis superioribus. ac tune porro subtractio absoluetur, prout sequentia exempla
25쪽
De multiplicatione Q pronomica. Quid eri multiplicatio Pronomica'
Est ex ductu unius fractionis in alteram procreatio tertiae fractionis compositam multiplicantissimul, di multiplicandae fractionis denominationem habentis,quae cum multiplicanda fractione comparata,eandem habet proportionem, quae est inter multiplicantem' unitatem seu integrum. Quaecunque emest proportio integri seu unitatis cum multiplicante, eadem est multiplicandae fractionis eum producta
Exempla De signis per signa. decupla cio signa, multiplicanda Proportio io signa,multiplicans decuplacio signa,producta unitas,signum. Desgnis per gradus. Pro
26쪽
DAE ARITHMETI ea tripla io signa, multiplicanda Proponioe ao gradus,multiplicans tripla oo gradus, producta fractio
unitas ignum. - Degradibus per gradus
uigecupla io gradus multiplicanda Proportio et o gradus,multiplicans uigempla aco rad'. pducta fractio
De gradibus per minuta. tripla Lo gradus multiplicanda Proportio ε ao minuta, multiplicans tripla roo minuta, fractio producta. unitas,gradus. De minutis per minuta. trigecupla a minuta Proportio a minutactrigempla secunda unitas,gradus
Ι laude modis duas tantu minutias multiplican
Si duae tantum minutiae,siue unius, siue diuersae denominationis existentes,itue se fuerint multiplicandae, acetur earuunus numerator in alterum,iuxta regulam De integris tradita, di producto denominatio conueniens adiicietur: de qua instaregulaeo exempla proponentur. Exemplum. grai multiplicanda mu multiplicans. ao mi. producta fractio, Aliud. tertia, multiplicanda A quarta,multiplirans
ia septima,productasta fio Alluci.
27쪽
mi multiplican gari secunda, producta stactio α
II. Indica modum misiplicandiplares minutus
eiusdem inter se denominationis. Initio plures ists minutiae cohaerentes in unam colligetur. iuxta regulam additionis Deinde duabus minutiis constitutis, absoluetur multiplicatio.
Da exemplum. 6. II l. 6. mia multiplicanda per 3. mi,4 minuta.
Exemplum reductum di absolutum sic stabit.
Io mi multiplicanda mi multiplicans το secuda, producta fractio Aliud exemplum 8 secunda. 4 secunda per 3 tertia 6 tertia. Exemplum reductum N absolutumsic stabitia secunda
III Explica modum multiplicandi plures disem
larum denominationum minutias per alias, quae uersas habent denominationes. Initio cohaerentes minutiae plures tam in miatiplicante, quam in multiplicanda parteis opus sueritin utraq; reducenotur multiplicatione ad unam minutiam, ut constituantur dimminutiae multiplicationigonuenientes. Quia ductantum minutiae possunt inter se multiplicari. Deinde ducetur unus numer tor in alterum,productocli conueniens denominatio adiacietur, D a iuxta
28쪽
D E R ITHMETIca iuxta regulas denominationum insea positas. ExempIum. Multiplicabutur 4 mi Mira secunda per a tertia,s 4 quarta reductum ad duas minuitas, multiplicationei absolutum,sic stabit..' ias fecitnda, multiplieanda Ia quarta,multiplicans
5ioo sexta,producta Bactio. Haec si rursus perino diuidatur, subinde maiores stactiones constituentur,scilicet 8 quarta 36 quinta. 4 sexta.
Hactenus modo multiplicandi numeratores mi
nutiarum satis exposuisti. Quot nunc porro sequuntur regulae in multiplicatione de denominationibus productorum constituendis Tres
Est de denominationihus, cum multiplicantur signa per siggna,gradus, minuta, di steras fractiones,hoc modo.
Regula, Si signa physica multiplicantur per signa gradus fractio
4 signa simul secun constituent ro. secumtiplicet per c ter ster quati l quart.
29쪽
Est de denominationibus, cum gradus multiplicantur persona, alios gradus,minuta, secunda ,s caeteras fractiones,hoc modo. Regula. si gradus in signa, gialus, minuta, secunda, tertia,& caeteras fractio nes ducantur, aut contra , producti denominatio sume tura minore multiplicatorum numerorum denominatione Da exempla.
4 gradus si multi lac constituentro secuta. plicentur pers
30쪽
Est de denominationibus, cum fractiones multiplicatur prifractiones,hoc modo.
Si fracti ones per alias fractiones multiplicentur, productus numerus denominationem ex denominatoribus ambat uir ctionum compositam sortietur. Da exempla.
ix clx Porro eiusmodi denominationes productorii ex nibus inter se multiplicatis ortae facilime de phelhendent in communibus angulis, sequenti tabulae denominationum.