장음표시 사용
31쪽
Semper enim 84 iciunt nouem Ergo cum minutum repraesentet, t. in anguIo communi iuxta mi. iuxta Oct. etiam occurrenis. si de reliquis iudicandum est, ut si ε multiplis centur per quinta,producentur,.
Valent ne regula de denomisationisus expos
ta etiam in multiplicatione minutarum temporis Valent quidem hoc uno obseruato,quod sicut supragradunita hoc loco hora significet totum integrum.
Possint ne essem re Hae de denominationiug
in multiplicatione temporis tradi Possum quidem.
Quum multiplicantur hora per horas, producuntur horae.
hora pera horas multiplicatae, constituunt ocionis.
Quum hora per fractionem, aut fractio quaelibet per horas multiplicatur, fractio producitur,lio est,productum a fractione denominandum est. Exempla. 'si e mu
horis mulfiter producuntur Eter horri
32쪽
Quu infractio una in alteram ducitur,productum minatoribus ambarum fractionum collectis, denominat Exempla,mu secunda
c sex. septima Huiusmodi denominationes, productis ex multiplicatio ne minutiis horarum adscribendas,ex sequenti tabula facilime discas. .
Quid de multiplicatione minutorum dierusensis'
Ista etiam multiplicari iuxta praecedentes regulas,s dena minatioties productorum sumi possunt ex sequenti tabella
33쪽
anguli coes. 111s surram Deiliores Multiplicationes minutiarum possunt etiam expediri Dei Iime per auream illam proportitinum Astronomicarum tabusta siue binae tantu,siue plures inter se fuerint multipli andata
I lande modum de duabsentinuit' multiplican
dis e tabula. Quaeratur unus numerus,cuius pars proportionalis inuestiis gatur in capite,uel superiore linea, a sinistro in dextrsi latus evi extensa:alter uero in latere finistro descendete ad finem tabule, quod in communi istorum duorum numerorum angulo i uenitur,id erit productum,sive proportio quaesita. cuius numerus dexteri quia area, siue angulus quilibet communis est diuisus denominabitur a denominatoribus fractionii multiplicatirum simul iunctis: sinister uero habebit denominatione, dextra denominatione proxime maiorem. Da exemplum.
is multiplicata perio. habent incommuni angulo tabuIae productum ... I. Quia ex iuultiplicatione is quariorum per io ter
34쪽
Π Quomodo multiplicatio abse&eήda ex tabula,
cum in altera tantum pariciscilicet in multipIicante . siseue in multiplicanda plures fractiones fueritur Tune singulae cohaerentium minutiarii, eum altera existente sola quaerendae sunt in tabula, & numeri, qui in angulis communibus inueniuntur, ordine suo, adiunctis proprηs denomis natioitibus scribendi. Da exemplum. Vt is mi. Da secun pers tertia multiplicata, constituunt Exemplum siestabit.
Immuta, secun . multiplicanda. s tertia,multiplicans.
In tabula numeri sie stabunt. multi
35쪽
do multiplicantes simul &multiplicandae minutiae plu res fuerint. Initio multiplicantes sub suis multipIicandis ordinescribentur denominationibus adiunctis, sicut in integris Deinde a misnoribus incipiendum est, singuli numeri multiplicantes du eentur in omnes numeros multipli cindos, productat suo O Ndine,cum denominationibus insta lineam scribentur, sicut in multiplicitione integrorum solet fieri. 'Da exemplum. Vt si io gradus,irminuta, is secunda multiplicentur per gradus,s minuta ,3 secunda. Sic stabit exemplum. gra mi. see
io is multiplicandi s multiplicantes a gra.
36쪽
summa. In tabula numeri sie stabunt. multiplicantes
s si producta eoli ligenda, Ssub suis
37쪽
ra sone pronomia Quid eri diuiso pronomica'
cenominationem sbi competentem. de qua insta regulae habetur. 2. hic tertius numerus eadem proportione se habebit adtinitatem,qua diuidendus ad diuisorem, id est, minutia uuotientis tantum ab integro distabit, quantum diuidenda a diuidente.
Ostende exempla Despiis per signa. .
dupla 8 signa,diuidens proponi signa,diuidens - - dupla et signa,quotiens c unitas,iseimegrum,uel signum. De gradibuspersigna. ' decupla 3o gradus,dividenda proportio i signa,diuidens raecupla eo gradus,quotiens ι unitas,integrum,signum De gradibus per gradus. tripla ed gradus, diuidenda
tripla a gradus,quotiens ror unitas, gradus me minutus per gradus. trigecupli io minuta, diuidenda proportis ici gradus,diuidens cir ecupla et minuta, quotiens I unitas, gradus. De minutis per minutri
38쪽
quadrupla ro minuta,diuidenda proportio cs minuta, diuidens iquadrupla 4 gradus quotiens
lande modum diis dens duas tantum is,
si stactiones. Vnamfractionem diuides per alteram,iuxta regulam de dategris traditam,"ienti adiicies conuenientem denominationem,de qua insta trademus regulas. Da exemplum. Si uelis diuidere iris mi per 3 gradus,sie stabit exemptu. aro minuta,diuidenda ,3 gradus, diuidens I Aomi. quotiens In proportione se stabit. 'noo minuta per to gradus. o mi gradus. sesquialtς sesquialten a
ΙΙ Qui eri diuidendi mosis, plures ei dem δε-
nsminaiio nis stactiones per alias plures,etiam inter se eandem denominationem habentes Primo numeratores eiusdem denominationis cohaeretes cesIigentur in unam summam, cui denominatio prior adiicietur. Deinde constitutis duabus minutias,fiet diuisio, ut pridiostes
sum est Da exemplum. 3a mi D mi diuidentur perii mi deI.mi. Exemplum reductum,absolutum sic stabit.
39쪽
EMmplum redusium 3 ablatutum sic stabit s
III Quae eri regula de pluribus diuersarum de
nominationum fractionibus diuidendis per alias diuersarum denominationum minutias Primo cohaerentium ab utraq; parte fractionum per se, age- Iaariam multiplicationem fiat reductio ad unam fractione ista rum subtilissimam, ita ut constituantur duae tantum hamones, scilicet diuidenda,& diuidens. Deinde simpliciter absoluatur ditrisio numerorum,& quotienti conueniens denominatio adstri hatur. Declara hoc exemplo. Si 24 ter. 2o quar. diuidentur perci mi. O securi. Initio sexagenaria multiplicatione reducentur a tertia ad quarta,quibus alia quarta ro ad acientur,ut fiat una summa,scili cria o quarta. Deinde etiam sexagenaria multiplicatione mutabuntur u mi in secunda, quibus alia io secunda addentur, ut si una summa,scilicet 3o secunda, ac sic exemplum reductum stabit. 146 quarta τ3o secunda et secunda
Si 42 gra I mi a secun y ter. 6s quarta, diuident per ara. sisti secunda. Primo sexagenaria multiplicatione reducetur gradus in miriuia, Drursus minuta simul collecta in seeunda, ex iterum ista secunda coniuncta in tertia,& ista tertia copulata in quarta, quihus alia quarta addit en ,ut fiat una summa, scilicet, 4; π8squarta. Deinde etiam sexagenaria multiplicatione mutabunturalia gradus in minuta, & minuta simul collecta in secunda,ilbus
ultima secunda adiicientur,ut fiat una summa,stilicet o socunda.
40쪽
Iam si placuerit, ipse quotiens poterit in sua fractionium geonera sexagenaria diuisione cohuerti, donee numerus diuiden dus fiat so minor Ae proximus quotiens diuisus sic stabit. io grad. i3 mi. Is secunda.
Quae eri regula de operatione cum residuo
Quum absoluta prima diuisione aliquid remanserit,hoc perso est multiplicandum, productumq; per diuisorem priorem diuidendum, & huius secundae diuisionis quotiens a fractione proxima subtiliore denominabitur. Aesie porro ad finem usq; est operandum. Exemplum. Si, mi per A grad. dividantur, prouenient in quotientea mi Restat autem imi inino secunda mutandum, quae tum iteorum diuidentur per Ira.' prouenient in quotiente resecum da. Si uerd sicut aliquando accidit sexagenaria residui mustiplicatione peracta, in producto diuidendo diuisor haberi nondii potuerit, tunc istud productum,divisore existes minus terumpenso est multiplicandum , reducendumi ad subtiliorem minutiam,quae per priorem diuisorem diuidetur,quotiens habebit denominatione muna praetermissa proxime sequentem. Da exemplum. iri mi.si dividantur per iro gradus, proueniet in quotiente mi.& restabili mi. mutandum in so secunda. Porro haec quia diuisor in ris haberi nequit mutanda per sexagenariam multi' plicationem in 36oo tertia, horutum rursus fiat diuisio perti. grad. 8c prouenient in quotiente 3o tertia.