장음표시 사용
61쪽
reliquas paries qua desunt ad 1 , explent argento ct aere gumendo
exotroque metallo partes aequales ingrauitate .atque his rite interse premixtis componunt aurum de sideratae qualitatis: eamque den
minant a partibus auri puri in mixtione Uumptis. Et quoniam non prodiret tale prorsus quale facere intendunt , sed paulo perfe- Litus ; propterea quod auri quidem partes in mixtione maneant , ex argento vero ct aere aciquid deperdatur, solent Auri es tanto plus miscere argenti ct aris quantum perui posse deprebenderunt. Verum MLIra intentio non e LI omnia quae ad eiusmodi mixtiones pertinent Me Deo exponere; sed Etad tantum vi receptum astud omnes ad ferre Voluimus,ex quo maniferite conctat, qua metallarum mixtio in gulis qualitatum generibus Hatuatur: quaquidem es illa qNam adduximus nempe in auro 23, partium, partes a3, auri puri , ct reliquam quae deerit ad 2 q, partes con sare dimidια
parte argenti, ct dimitata aris ingrauitate. In auro vero aa,pam lium, afri esse 2x, argenti Unam,staeris unam ,sc enim iterum
summa omnium partium erit a beademque eLI ratio de reliquis ita in numerus partium auri, semper denom net qu/litat/m auri , Cruna medietas reliquarum partium, qtiae parsibus aνri desunt ad Umplendas paries au targenti, o reliqua medietas i aeris . hae enim fatis eri ampos . . ista notitim istaci artificium,quo para. oponinues ligaturi sumus auri qualisatem ex ista grauitare quam babel in aere ct aqua , eamque quesitatem duplici via inue ligabimus . una per ealculum , per tabeIIam altera: ct quia ad ealculum spe-ectant ea, quae perius inuenimus:de grauitate mesanorum cre, ferenda censevimus quae hic fiant mecessaria , cuiusmodi sunt ori , argenti, atque aeris grauitas, quam obtinent in aere, ct aqua , qua
quidem ita se habet ut sequitur . . Auri puri grauitas,quae in aere es ist,erit in aqua I S. .
Argentigrauitas, quae in aere es 3r, erit in aqua etS. Aeris grauitas, qua in aere e i. 9, erit in aqua 8, υ
' Aurum ad aquam se habet ingrauitate Ut Is ad I. . Argentum ad aquam se babet ingrauitate vi 3I,ad Aes ad aquam se habet ingrauitate Ut y, ad I. x Ex quibus elari Zme conigitur, saliquod corpus missum ren- fiet partibus aequatibus argenti, ct aeris in grauitate, quanta' grauitatem habeat in aqua. O quaest ratio in grauitate ipsius mi Hi ata aquams enim grauitas atris in aererela se, eius grauitas in ta οἱ eri: 3, os gravitas a genti in acre sit quoque st,erit ejusgraet' nita
62쪽
Citas id aqua s-rq,'enim ut 9, ad I P, ut 3 r, ad dis: Quares grauitas eorporis misi ex argento , ct aere iuxta mixtionem praedictam, quae etiamsubintelligenda erit in sequentibus, in aere fuerit
18,erit in aqua I 6- F, ct consequenter' grauitas aqua magnitu. s.huiusdinem habentis aequaIem tali corpori minio erit Id quare corptiamis um ex argento ct aere ad corpus aqueum eiusdem magnitudi-mis, rationem habebit in grauitate vi II , ad I ' DF, Uuot ad -- -υH denique in numeris integris ut a I9,ad a V, omnium enimborum numeroram eadem es ratio. et Suibaesse eo titutis inuenietur qualitas auri cuiuscumque hoe modo. Sit exemp. gratia proposita aliqua massa aurea, cuius grauitas in aeresit One x , ct oporteat inuenire cuius qualitatis t 0-fum aurum. Ponderetur ea massa in aqua ct babeat grauitatem vinciarum ar- I - , eeto 'grauitas aquae magnitudinem haben- 1.huim tis aequaIem propostae massae erit me. 1 ἶ-θ ὁ .r Deinde inueniatur grauitas aquae magnitudine aequalis auro puro et , clarum:hoc es Ut I9,ad I,it at xψ,ad alium, nempe adunciam Iid , hic enim numerus erit grauitas iPius aquae. x Fiat denique ut a79,ad a9,ita rursus Σε,υnciae,ad alium,numerus enim quartus,nempe unc. a I, 3' ἰ erit grauitas aquae,magnitudine aequalis eorpori miso ex aetento ct aere, cuius grauitas eri inare Unc.as, corpus enim ita mi um,ad corpus aqueum eiusdem ma gnitudinis tionem habet in grauitate vi agy, ad et q. . citque ita habebuntur tresgrauitates trium aquae quantitatum, quarum prima aequatur auro puro et Uuciarum, fecunda massa propositae a , clarum,ct reliqua corpori mirio ex argento ct aera militer a , Unciarum qu quidem tres avitates in numeris di- nonantur eo ordine,quo sequitur.
Grauitas aqua magnitu Grauitas aqua magnitu- Grauisas aqua magnitu' dine aquatis nuro puro. dine aqualis massa propo- dine aqualis corpori misso sita. ex argento θ are.
- Deinde quaeratur disserentia inter primam ct tertiam aquae gra-Mitatem , quae eLI Unc. ct haee disserentia Hatuatur pro primo proportionis termino, pro secundo termino ponatur grauitas massae propositae, iderii c. a ,9 protertio denique termino ponaturdi rentia inter fecundam aquae grauitatem ct tertiam, qua e Iunc. I udi, quariuJ:enim proportionalium terminus nempe io,
63쪽
oris denominator qualitatis auri de qua quaeritin quia Histermi- nus indieat partes auri puri ingrauitate, qualibus massa proposita confiat et . Hoc autem demonDratum esprop.rs, butus. Et quia inproposto exemis hae partes, nempe Unc.2ο, funipam tes Urgesma quarta γε, clarum, qua connituunt grauitatem tinuus massae. hinem quod eadem ao, et c. immediate denominenta: rum propositum esse zo,partium. Quando vero grauitas totius masse non exprimitur per numeram a , tunc opus erit inquirere quot partes viges as quartas totius grauitatis osciat quartus iripr portionis terminus ut insequenti exemplo clarius apparebit. Sit enim proposta alia auri massa cuius grauitas in aeresis 3 3 oris aqua vero 988, si igitur bis numerussubtrahatur ex numero tofumius tius grauitatis s3οI, reliquus numerus 3I3,' erit grauitas aqua proposita massae magnitudine aequalis. Inueniantur quoq; dua Miagrauitates aquae, a respondentis auro puro magnitudine, altera corpori miso ex argento ct aere,ita tamen ut grauitas tum auri puri,tum eorporis muti sit eadem quae massae propositae, non secus ae in praecedenti exemplofactitatum e L . hoe es primosiat ut is,ad r ,ita 1sc r,ad 2 79, hic enim numemus erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem auro puro, cuius grauitas Ur 13or. Deinde stat ut 179,ad as,ita rursumgrauitas 33o I ,ad aliam,hae enim ratione producetur numerus 1 Fr, debitus grauitati aquae, magnitudine aequalis erepori miso ex argento er aere auitatem babenti eandem cum eadem ma aproposita. Atque ba tres rauitates aquaseribantur eo ordim quos pra; inuentisque di erantiyi inter primam O
tertiam,nee non interseeundam ct tertiam, quaesunt ara, et3I ,Π ruatur pro primo proportionis termino prior disserentia x x, ct pro tertio mLierior a 38. grauitas vero massa propositae IIoa, ponatur pro secundo termino, ct quaeratur terminus quartus, qui in pra-I. II. III. IIII. or, a38, -38
id', senti exemplo es 63 34 H-,is' enim indicabit grauitatem auri ' ' puri in massa proposita. Sed quoniam Me auitas non Hi expressam partibus viri u quartis totius grauitatis, id quod adge
64쪽
manam qualitatis auri Wonunciationem requiritur, visura muDtis ostendimus, reuoeanda erit ad partes viri as quartas Me eri
ad partes, qualium tota proposita massa Hi i , quod farita non eis diis elle. Nam at ut rotagrauitas massa proposita 73 cI,a sa
uitatem auri purι 38 lac, velut 272, ada 33, cum utrobique eademst ratio ita a ,ad altam numerum. proculdubio quartus numerus proportionalis , erit ide qui quaeritur. EII autem his quar tras numerus a L. Quare aurum messae proposta appellabitur pa
Exhit igitur patet in inuenienda auri qualitate primum proportionis terminum et 7r, O fecundum 13oI, perpetuo manere eosdem, quia primus terminus es I disserentia inter grauitat prima, ct tertia aqua, quae nunquam mutantur, nam ilia aquae ma nitu dine sunt aequales tatera auro pura,reliqua miso ex argento aere, quae corpora aureum scilicet ct mi Ium semper ponuntur eiusdem grauitatis nempe 33or, Secundus vero terminus 33or, est grauitas massae propossa, quasi mala uerit, Oes minor, ad eam facile reuo obitur. Unde inpoLierum Iotam opus erit inuenire rartium D portionis terminum, hoc HI difrentiam inter grauitates fecundaci tertiae aqua. Sed ut hoc etiam exemplo iuuHretur, proponatur aliqua massa auri,cuius inue quaueras, set Q us massae grauitas quidem in aere 837, in aqua vero 7S , ergo 'grauitas aquae magnitu-s.ικώπdinem habentis aequalem propostae massae erit 33, Asserentia enim inter primam, cecindam rauitatem HI s3. Ad inueniendum igitur tertium proportionis terminum manem tibus primis disobus a72,Do r, hae erit ratio. Reuoretaririmam propositae massae grauitas 837, adgrauitatem 33οr, hoe eLt lutei 'gaturi a massa auitatem babere sJor.deinde ι ut 337,ad 13, grauitatem videoret aquae ipsi massae aequalis, ita 3Ior, ad 3 3 3 ,ezo 33 'r', erit grauitas aquae magnitudinem habentis aequalem aure. Iasia, cuius grauitas 1 3 7, reuocata eLI adgrauitatem Gor; quare grauitassecunda aquae erit 333- , ct consequenter disseren-
Grauisas prima aqua. Grauitasseeunda aqua. Granios tertia aqua.
279. - 3Ul, IIι. na inter i am grauitate reandae aquae se grauitatem tertiae 1 st, erit a i I, Foed i a disserentia ponitur pro tertio proportionis ter mino i ero a II l, erit quaestus terminus, nempe proportionis te
65쪽
auri puri, quod erit in maga proposita, eam tamen indicabit in partibus, qualibus tota mas a eonfriat 13or, qua quidem grauitas Hauri qualitatem indieet, reuoeanda erit ad partes quatium tota
massa proposita eLI . s enim fiat ut 13or, ad I96 πω, ita a jad i 9, aurum proposita masse appectabitur partium Ist. Denique si quis hune modum conferat eum iλ,quemsupra tradidimus, eum aetentum explorauimus, quod mi tam in aurea corona
credebatur; is liquido intelliget his nihil aliud aeres e. nisi quod
loco argenti, assumptum sit eorpus ex argento ct aere miritum, eo quod baee duo metalla tantum in alligationibus auri Ieant adlub ri, ut diximus. 2uods constaret plura alia assempta esse, etiam inquavis alia ratione jacile erit euiuis ad smilitudinem huiusJoν- mare alium modum ,sed nos , ne longiores mus, ad usum sequentis tabuia nos conferamus , qua ibis confvisum volumus quι minus iupraeceptis Mithmetiris sunt exercitati, Cesiuis, qui Mias ob causas tabulis oti malunt, quam ealculis. Hae tabuti aeram data es primaris ad aurum unius librae τι apparet in secizda imus ratamna in qua omnes numeri sunt unitates,re pondentes singulis Denominatoribus qualitatum auri,ci denominatore partium a , et que ad denominatorem qualitatis partis o, quamuisproprie loquendo nulla sit qualitas auri partis nussius,quia tune non esset aurum, sed minium ex argento ct aere. Hos denomia natores auri omnes inuenies in prima columnasub titulo quatitatis. In retamna vero sub titulo minii placuit etiam describere denominatores misi ex argento O are,υt unico intuitu appareat quot partes auri puri, ct quot partes minii ex argento ct aere contineantur
in voris qualitatibus. Porro in area tabulae sub titulo graui tutis auri in aquam ita ess
auitas atiri euiuslibet qualitatis quam obtinet in aqua, quae qua ratione inueniatur, dicetur inferius ubi agetur is compositisne tiresdem tabuia. us eius sunt duo, quorum alterum titulus indiea nimirum vitabulae benescio reperiatur ex grauitate auri quam habet in aeractaqua, eius qualitas. AIter vero eri Ut cognoscatur auitas in aqua, quando una cum grauitate quam aliquod aurum habet in aere datur ipsius quatitas. O de hoc usu eum sis simplicior prius nobis eris
66쪽
Tabuhi ad inueniendam qualitatem Auri, eX grauitate quam habet in aere & aqua.
ortionalis De noninatorum Auri.
Part. Lib. Communis Denomia.irata.
67쪽
ueratur exempὶigratia quam babet grauitatem in aqua aura puru era aurum et , partium cuius grauitas in aere est lib. i.Haee in supremo ordine e regione denominatorii partium a sub titula
grauitatis auri in aqua , dasse unc. II. Scrup. 8,Gran. 2C T F Ἀ--ν,
quae fractio licet exprimi possit minoribus numeris n*e πρ , libuit tamen illam maiorem in tabula ponere , Ut omnes factiones totius tabulae essent eiusdem denominationis, O responderent denomin toribus fractionum quae babentur in tabella partis proportionalis. Rinrsum quaeratur quam habet grauitatem in aqua aurum iterum unius librae, qualitatis vero zo, partium . qua in tabula quaeras, inueniessub eodem titulo e rexione denominato is ao, partium. Unc. I I, Scrup. 6, Gran. 9 i IT. I . eademque erit ratio δε ρο- Iiquis. Quando vero propositum aurum non eri Unius Librae; tune opus erit ratiocinatione proportionis, in qua pro primo termino ponatur una libra auripropositae qualitatis , pro secundo termino, grauitas eidem respondens in aqua quam tabula exhibet, pro tertio vero te' mino coIIocetur vera grauitas auri proposti. Κuartus enim te minus exhibebit grasitatem i sus auri in aqua . Visi propositum auriast trium lib. qualitatis vero I 8, partium. statvi lib. I. ad vis II, Scrup. 3, Grau. 3'T H se, ita IV. 3. ad alium numerum, is erit lib. a,vne. q, Scrup. is,Gran. I o' H ct tanta erit grauitas amripropositi in aqua. Eine de alijs. ., Muod et ero ad priorem Usem attines, is per similis eri praeed eniti ct aequefacilis quando grauitas auri quam in aere o aqua habe in tabula reperittar precis . Namsi proponatur exemp. graria ararum Unius Itb. habens in aqua grauitate Cne. II. Scr. 7, Gra. ι quoniam haec grauitas reperitur in tabula e r ione qualitatis auriza ,partium, manifesum es totidem partium este aurct propostum, uuando sero grauitas auri in aere quirim es Cnius lib. in aqua vero grauitatem babet, quae in tabula non reperitur, indicium erit aurum propositum non esse aliquot partium praecise ined annexam habere aliqaam ractionem, quae per partem proportionalem inue
nietur hoc modo. Proponatur aurum unius librae in aqua habens gravitatem unci II.Scrup. 6, Gran. I p, qtians in tabula non reperitur Gra-nitos enim proxime maior eri Une.II. Scrup. 6, Gran. ad C T . Urespondens auro 2I,partium,ctgrauitas proxime minor es uno. I, F Scrup. 6,Gran. 9, προ eartimq; disserentia es Gran. Irucm admodum o inter quascunque duas alias grauitatea prox,
68쪽
mas eadem es di rentia,propterea quod omnisgrauitates in tabu- Dproeedunt per aequalem excessum, vel defectum. ut inferius de monstrabisse. Inueniatur quoque di erentia inter eandem nitatem proxime minorem ct intergrauitatem auriproposti quam habet in aqua, quae quidE est Gran γ- ἴ- . 'ς, ct fiat ut 14 C F . stiad I,ita , , ad alium numerum ct inuenietur hae fractio Φ, eademque addicienda erit ad denomina torem ao, partium, ut componatur totus denominator auri propositi partium ac I , cte dem modo inueniendus erit denominator cui ctinq; aiseritis auri, cuiusgrauitas in arua, in tabula non reperitur. ceterum qui volet contentus esse partibus vigessimis quartis donominatorum auri, is musto breuius assequetur quod quaeritur, per tabellam partis proportionalis. idie enim unico ingressu inendo partem proportionarem, quam quaerit,ut in eodem exemto apparet, in quo di erantiagrauitatum auri erat Gran. γπ' p., qua In tabesta partis proportionalis haletur praei ιὰ ὸ regione particularum I 2. Vnde concluditur, denominatorem auri propositi esse partium xo' a', eri quod idem eII partium et O , Et prius . Quando vero
disserentia grauitaltim in tabeua partis proportionalis non habetur prache. accipiatur alia iuspropinquire di particula illi in latere
respondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extractiose enim factem non errabitur in v particuti vigesimaquarta Unius partis denominatoris auri.
t Deniques proponatur aurum non Unius libraesed ves plurium , vel tam ahqGot Unciarum. educenda erit eius grauitas quam habet in aqua, ad grauitatem quam baberetsi et unius librae, id quod absoluetur per proportionis ratiocinationem, spro termino primo ponatur vera gravitas auri propositi, prosecundo i dem grauitas in aqua,9 pro tertio hkr, quartus enim terminus indit ιιι grauitatem in aqua respondentemoni Bbrae auri propositi. ct hae inuenta retiqua expedientur ut prius. Exemplum huius casus hie non a ero, quod per se res ι clara. Sed ilitia tantam obiere aduertere placet, quod videtur pertiner ad commodiorem Usum tabulae, videlicet Ut ys iu casibus in quibus nece artus erit casentas, fractiones granorum ommittantur quando minus Ualent quam , ct quando valent plus, eorum Leo, addatur unum granum reliquis granis, quando arcidat binc procreari' graua 2 . tiant etiam grana Ommittantur ad ita prius Unitate ad scrupula in tabuia inuenta. hac enim ratione calculus erit expedi-ιὰν crior qui bine oborietur erit insensius. Comp
69쪽
Si ea quae bactenus iunt dicta recte intrauigantur liquido appapit eompositionem tabulae in eo eon Irre, ut inueniatur grauitas quam aurum cuiusuis qualitatis habet in aqua,hoe es intelligam tur treposta plures massae auri, Engula gularam Iibrarum, klia sit qualitatis x , partium aha a 3, aha ax, cte. quanta sigra nitas Uniuscuiusque in aqua,id quod hoc extremo Iora inuestigare
Elprimumsit propostum aurum purum , seu a , partium. quo niam igitur grauim uri in aere, adgrauitatem eiusdem in aqua Ie habet Ut 19, ad I 8 at ut is, ad 18, ita tib. t, auri puri ad aham grauit tem ne e lib. μγ, quae grauitas ad uncias ,scrupula, ct
grana reuocata valet Cne. I i , Serv. g. Gran. a ori P, atque hac Hyἴrauitas aura purι in aqua, Dam in ta v ὰ regione denominatoriιa . imus I fractione exrepta cuius ora sub tuta ui fractis
Sit deinde propositum quod vis Aiud torpus aureum unius fibrae, Atque exemp. gratia iuud aurum io, partium, patet igitur ex de nitione qualitatis,ex a semiuneys totius grauitatis, xo emiunctar Use auri puri, duas acienti, edi reliquas duas aeris O, quoniam gramnitas mi ti in aere, adgrauitatem eiusdem in aqua rationem habuci a 7 9, ad aso, Ut ex tam dictis pate flat Ut a 79, ad aso, ita quatuoramineiaexu potius a,vneiae mitti quod eomponit quatitatem
auri aο, artium,paulo ante opositam ad alias Onetas. inuenie rur enim prograMitate tutus misi in aqua one. EII autemrrauitas auri puri iosemiunciarum Uel io .vnciarum in aqua unci ς- ς, eo quod uase habeant Io, ad ρΥΦ, Ut tς, ad i8, Θιaresita agrauitates inuenta colligantur in una ummam, inuenIemus totam massam auri prominam,cuius grauitas in aere ponebatrer tib. 1, in aqua babere grauitatem Cne. I i γ- Σ di facta reductione fractionis adserupula,ctgrana Une. r I, Scrup.6. Gran. 9 Y πνUt Uidere os in tabula e regione denominatoris ao, partium. Atquoeorim modo deprehendontur grauitates auri in aqua quarumcunq; aliarum qualitatum.
Quia vero per ossum Uideri posset omnes grauitates totiu3 tabuia hae via eruere' obseruari quidem poterit praedicta Methc durquandoseorsm inueni ean fuerit aheuius auri grauitas in aqua, in copositione Cero tabulae sesertassis eo endiosus quis receserit. Equirim, eum huius ta Aia consi uectionem diligenisus mecum
70쪽
r raram, Hideo grauitates illas, quae in eius area deseriptaesunt ne eessaris eadem disserentia procedere ,scut o denominatores qualitatum eadem Horentia procedunt; atque adeo di ercntiam illam te eam, qua grauitassemiunetae auri puri in aquasnperat in aqua grauitat semiunetae misi, qua quidEi rentia es Gra. 1 I-ς . m. Considerentur enim quaecunque duae grauitates proximae in tab la expresae, ut exempgratiagrauitates auri ro, di r y,partium. Luoniam igitur in auro ac partium seunt auri puri ao semiuneiae,m:LIi vero q, ct in auro r ρ, partium sunt auri puri i ρ.semiunciae, misit vero sarit in atiro a o parilia tnasmiuncta auri puri plusquam in
auro I 9, partium, in auro autem Ist, partitim erit Una simitineidia,
milii plus quam in auro xo, partium; quare granitas auri ao, par tium in aqua operabit in aqua grauitatem auri t 9, parti gra nitate, qua semiuncta auri puri superaismiunciam misi . stiva erat demo frandum. Et eadem eui ratio de asiDgrauitatibus, non Dium quae in hae tabula describuntur sed etiam de illis, quae de μbentur in alijs, copiosoribus .in quibus υidelicet de nominatores non essent partes imegra hedpartis partium dummo etiam illae partes
per unam eanrimque disserensiam progrederentur.
Quibus in hune modum prae offensis eonfimarenaea'ιrit tabula
per continuam additionem eiusdem numeri e erit ρ grediendum. Primo inuenienda erit erauitas quam habet semiuncta auri puri in aqua, quae inuenietur flat ut is, ad ritase uncia ad alium numerum quisit Unc. iis enim dabit grauitat m quastam, quae
Secundo quarenda eII grauitas emitineis missi in aqua,quae habebitu flat Ut α 9,ad aso, itasemiuneia,ad atium numerum,qui At Unc. π, b, is enim dabit grauitatem quaesitam, qua reducta ad scrupula,ctgrana valem uy. Po,Gran. IS' a Tertio exploranda eLI differentia inter duas grauitates proximὰ inuentas, quam per subtraiulionem inuenies Gran. I s Vt, euitis
tamen fra tio reduecta est ad partes 1767,nempe ad ' I τ r,propter tabellam partis proportionalis. Postremo inue istanda erit grauitas in aqua Unius libra mi ii, quae inuenieturs grauitas secundo loco reperta per et , multiplice
bit qua tam grauitatem. Qua in cave tabulae descripta, componentur reliqua grauitates omnes per continuam additionem di - .rentiae tertio loco inuentae. Si enim addatur ad grauitatem auri partis ocide i ad grauitatem mini Onius librae in aqua,componetur grauitas