장음표시 사용
51쪽
potesate, rebus bene gestis, eum auream eoronam votivam, sis immortalibus in quodam fano constituisset ponendam , immani precis Iocauit faciendam, ct aurum ad sacoma appendit redemptori. is ad ιempus opus manufactumsubtiliter, regi approbauit, ct adriaco pondus eorona visus es praestitisse.Posea quam inditium es jactum,
dempto auro , tantundem argentι in id eoronarium opus admixtum esse: indignatus Hierose eontemptum, neque inueniens, qua ratione id furtum deprehenderet oleauit Arebimedem,uti insesumeret de eo cogitationem tune is eum baberet eius rei curam, fu venit in
balneum, ibique cum insolium defenderet, animaduertit quantum eorpori ut in eo insideret,iantum aquae extra solium effluere. ita se, eum eius rei rationem explieationis ofendisset non era moratus,sed exiliuisgaudio motus desolio,ct nudus vadens domum versus uni fleabat clara voee rnum e quod quaereret. nam eurrens identidem mere elamabat ἀδηυ tum Oero ex eo inuentionis ingressu duas dieitur fecisse massas aequo pondere, quo etiam fuerat coro na , unam ex auro , Hieram ex argento. eum ita feci et,vas ampla ad summa labra impleuit aqua, in quo demi t argenteam massam. cuius quanta m nitudo in vase depressa erit, tantum viquae Gliuxit. ita exempta missa, quanto minus factum fuerat refudit, sextario mensus, ut eodem modo, quo prius fuerat,ad Iabra aequaretur. ita meo inuenit, quantum ad certum pondus argenti certa aqua mensura responderet.
Cum id expertus esset tum auream massam similiter pleno vase
demisit, ct ea exempla , eadem ratione mensura adrita, inuenit ex aqua non tantum desuxisse, sed tantum minus,quantcim minus magno corpore eodem pondere aini massa esset quam argenti. POLIM Uero repleto vase,in eade aqua es corona demisia,inuenit plus aquae suxisse in coronam, quam in auream eodem pondere massam, erita ex eo quod plus desuxerat aquae in corona , quam in masa ratio. rinatus, deprehendit argenti in sero mixtionem manifestum fumram redemptoris. Hactenus Vitruvius.
Mirum certe Archimedis suit inuentum , ipsius tamen modus ad inueniendam illam aquae mensuram , quae ad certum pondus auri, vel argenti, vel coronae responderet,
maiori diligentia indiget, quam quae ab hominibus adhiberi
potest, impossibile enim est,exempta corona, vel aurea massa, vel argentea,tantum aquae refundere, quantum e vase effluxerat ad unguem, nam reposita aqua in vase, non possumus
52쪽
affirmare ipsum vas esse plenum, nisi aqua incipiat essuere, cum autem incipit, effluit aliquando totus sere cumulus, itaque vel plus aquae additur eo, quod deficit, vel minus, nisi
coniectura assequatur: at vero coniectura pro Veritate non accipitur. praeterea exempta corona, Vel aurea massa, vel argentea,eximitur etiam simul cum ipsa aliquantum aquae quae circum ipsam remanet,atque huiusmodi defectus errorem inducit sentibilem. Neque per collectionem quaesita aquae mensura inueniri potest:aeque enim impossibile est uniuersam illam aequam colligere, quae extra vas effluit, quando corona, vel aurea massa vel argentea in ipso vase deprimitur, cum enim aqua e Vase effluat, pars ipsius aquae vas, ex quo effluit, pars vasi in quod influit adhaeret, & si uniuersa omnino semper non colligatur, erit non parui erroris causa, praeter quam quod, non semper adeo facile inuenitur par auri, argentique massa, quando corona, vel alia auri mailla,quae examinanda proponitur,medio
Neque praeterea potest discerni praedicta argenti portio in aliqua auri parua massa, differentiae enim aquarum, quae eintra vas effluunt, sunt adeo exiguae, ut ne cognosci quidem possint, quod si cognoscerentur, non semper erunt verae, siquidem non semper in vasis medio in cumulum crescens aequalis aquae copia remanet , sed maior interdum, interdum minor, ut conspicitur. fit enim ut aliquando cumulus
ille frangatur pluribus in locis, & ideo aqua diffundatur, Visere nihil ipsius cumuli supersit, aliquando vero frangatur in uno tantum loco, di aqua colligens se in cumulum, parum diffluat . Sed ponderandis corporibus in aere & aqua,eo modo,quo dictum est in fine exempli prop. 8. inuenitur quaesita aquae, grauitas,ita exacte,ut requiritur,sive sit corpus illud paruum, siue magnum nihil interest, & praeterea facillima est operatio, nec adinveniendae sunt auri,& argenti massae aeque graues, ac
53쪽
ςorona, sed quaelibet particulae, grauitate quacunque, etiam differentes interse, susticuint. De ratione autem, qua Archimedes,cognitis grauitatibus trium corporum ex aqua, magnitudine aequalium, coronae scilicet unum,alterum mas aures, tertium argenteae, potue rit furtum aurificis in regia corona deprehendere, atque a gentum quod erat in ea permixtum ab auro discernere,plurimini scripserunt, modos etiam ad id faciendum excogitarunt varios, longa tamen methodo,atque difficili va sunt, & quod maXimam confusionem,& Obscuritatem parit,nullum Opera tionis tradunt praeceptum firmum, ac stabile. ego autem Uni .ca tantum proportionis ratiocinatione, seu regula trium ut vulgo dicitur) breuiter, & expedite idem consequor, eamque geometrica ratione demonstro.Problema igitur ad hoc faciendum ita concipio & absoluo .
Portionem metalli, alteri metallo mistam, ponderis ratiocinatione discernere.
QV O NIA 11 de Hieronis corona facta est mentio, sit ea B, eiusque grauitas ΕΚ,& oporxeat argentum,quod sit in ea permixtu, . ab auro discernere,hoc est oporteat inuenire quanta erit portio argenti,& quanta auri.In-
. telligantur duo corpora A, D, unum aureum, at , rerum argenteum aeque grauia atque corona sdeinde trium corporum. ex aqua, magnitudine a qlialium, aureo scili G I , H cet corpori unum , alte- - ruma coronae , tertium corpori argenteo, inue-
ἡ δ' r grauita es, id autem poterit fieri secillime, si accipiatur duo
P0r unum ex auro,alterum ex argento,grauitate quacunque, Ut
54쪽
clictum est in propositionis octauae exemplo,non enim nece sse est habere duo corpora ex auro & argento, grauitatem habentia eandem Quam & corona,& hac de causa diximus supra natelligatur duo cor-nora non autem accipiantur. sit igitur primi corporis aquei aequalis aureo A,inuenta grauitas G, secundi vero aequalis corona B, sinu tas F,& tertij aequalis corpori argenteo D, grauitas H,& .fiat ut dit- serentia inter G,& H,ad EK, ita ditarentia inter G,& F, ad aIiam, rarauitatem, quae sit K. Dico Κ, grauitatem ein portionis argenti. ouod est in corona,E vero grauitatem auri . . Vel si pro tertio proportionis termino sumatur disterentia inter P, R H,& quartus terminus sit E, Dico E,grauitatem esse portionis auri,Κ vero arirenti. ' M.- α Ouartus autem utriusique proportionis terminus minor est si se cundo EK, quod & teritus minor est primo ν primus enim terminuSEibi.
est dimerentia inter G,& H,tertius vero,vel est differentia inter G,&F,vel disserentia inter F,& H, terque minor primo Exemplis autem res fiet illustrion. ' ' .
Sit coronae grauitas ρnlib.&bporteatfacere quod imperatum es.
Intentantur duo corpora, Untim aureum,alterum argenteum,aeque grauia atque ecrona, deinde triam corporum ex aqua, magnitudine asi ualiuo, aureoscilicet corpori Unum,alteram coronae, tertium m
pori argenteo,inue'ianirer grauitares, Ut in exemplo prop. I. dictume i,quont primi nimirum corporis aq9ei s secundi vero ο, π tertiys flat Ut disserentia inter ρ c es ut 4
grauitatem fidelicet coronae,ita disserentia inter 1, 9 6,hoe eL I, ad tam , ergo erit grauitas portionis argenti quod ei I in corona , qua detracta ex totali grauitate eoronae, reliquum ra προς, erit grauitas portionis auri Vel si pro irrco proportionis termino sumatur decrentia inter G&χ 'ri quae es 3 πω, quartus terminus 7 a 'H eritgrauitaspor 1ionis auri , quae si dematur ex totali grauitate corona, remanebit aa'bi, pro grauitate portionis argentI
Sit aliquod eorpus missum ex auro, erae', ct habeat grauitatem Izr. lib. edi oporteat inuenire quanta erit portio aris in typo corpore, O quan-
55쪽
ex aqua , quorum unumst aequale corpori aureo magnitudine, alterum mi io,tertium aerea inuenianturgrauitates, ut in exemplo pro
pos 8. dictum eu,quae sint ρ, ii inflat Ut disserentia inter 9,di I s, ad I γι , grauitatem videtiret eorporis micti, ita diserentia inter I Lad 3 r,portio igitur corporis misi aerea grauitatem habebit 3 P, quas auferatur ex totali eorporis micti grauitate, remanebit prograuitate portionis auri. Via pro tertio proportionis termino summur differentia inter II,
O I9, quartus terminus 336-r, eritgrauitas portionis auri, qua ab Iata ex totali eorporis mi grauitate,retiquum 36, dabit gravita'trm portionis areae.
At vero huiusmodi ratiocinationem ad discernendii r-gentum ab auro, vel aliud metallum ab altero metallo, recte esse institutam, sequenti Theoremate demonstrabitur.
THEOREM A X. PROPOS. XIX. I trium corporum aeque grauium primum& temro eiusdem generis cum corpore tertio, fuerint etiam tres quantitates aquae praedictis corporibus aequales,pimma videlicet corpori primo, secunda secundo, & tertia tertio. erit ut disserentia grauitatum primae & tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem corporis secundi, ita differentia grauitatum primae de secundae quantitatis aquae,ad grauitatem portionis corporis secunda, quae est
eiusdem generis cum corpore tertio.
Et ita differentia grauitatum secundae & tertiae quantitatis aquae, ad grauitatem portionis eiusdem generis
56쪽
SIN T tria corpora aeque grauia A, BC, D, quorum A,primum,& tertium D. sint generis diuersi, portio vero secundi B, si eiusdem generis cum corpore A. & portio C, eiusdem generis cum corpore D, sint etiam alia tria
corpora aquea P, O di insuoru P,sit aequa- le corpori Α, magnitudine, ipsum vero OL, aequale corpori BC,&ipsum aequale corpori D, & sint earum a grauitates, G, ipsius P,
reptia grauitatum G, Η, ad grauitatem cor-
poris BC, ita esse dict-rentiam grauitatum
G, Fri ad grauitatem portionis C; & ita disserentiam grauitatum FV, Η, ad portionis B,
grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, & portionis C, grauitas Κ ergo tollux corporis BC, auitas erit ΓΚ, sitq; portionis in
quae sit aequalis portioni B, grauitas F, ergo reliquae portionis L, aequalis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur est, ut A, ad P, ita B, ad O, aequale videlicet ad aequale, erit permutando,Vt A,ad B, ita p. ad Ο, & quoniam sunt eiusdem generis A, B, similiter & P,O,' erit ut grauitas corporis Α, hoc est ut ΕΚ, ponuntur enim cor- . pora A,BC, D,aeque grauia,) ad Ε, ita G,ad F, quod igitur fit ex ΕΚ, & F, nempe ex extremis, aequale erit ei, quod fit ex E, & G, hoc est ex mediis. Similiter quoniam est,ri D,ad Q ta C,ad L, aequale videlicet Maequale, erit permutando, ut D, ad C, ita Q, ad L, & quoniam sunt eiusdem ge neris D, C, similiter & L, ' erit ut grauitas ipsius D, . hoc est ut EΚ,ad K, ita H,ad V; quare quod fit ex ΕΚ,& U, ex extremis,aequabitur et,quod ex H, fit & Κ,ex medijs. Sed ostensum est id quod ex ΕΚ, fit & F. aequale eci ei quod fit ex G,& Tergo quod fit ex ΕΚ,& F,ma cum eo, quod ex ΓΚ,& V, hoc est id quod si ex ΕΚ,& FU, aequale erit ei quod ex G, fit& E, Vna
cum eo quod ex IR& Κ, sed quod ex G, fit& E,aequale est ei quod se ex G, & ET. minus eo quod ex G, & Κ, quod enim additur, idem de H minuitur;
57쪽
nitituri ergo quod fit ex EX,& FV quale erit ei quod Q ex G,3e .EΚ,una cum eo quod ex H, & Κ, minus eo quod fit ex G,& Κ. auferatur utrinque id quod fit ex G,& ΕΚ, quod igitur fit ex F U, & EM
quod fit ex C,&Κ, sed quod fit ex H, & Κ, minus eo quod fit ex G, de Κ, aequale est ei quod ex disserentia ip-G H serum H, G, fit & Κ, similiter, & quod fit ex
quod ex G, & ΕΚ, aequale, est ei quod ex distetantia' ipsassum FCG, fit & EK, ergo quod ex disserentia Ipsarum H, G, st& Κ, aequale erit ei quod ex disterentia ipsarum FV, G, fit & ΕΚ aequalitatem ad pro Ationem reuoca'do' qΠx vessisterentia grauitatum H, i d disterent
grauitatuin FU,G, adgrauitatem Κ,quod erat Primo loco: demon .
d Dico quoque ut disseruntia grauitatum H,G, ad grauitatena E ita esse differentiam grauitatum H, FU,μd graWitatem f. iQuoniam enim ostensum est,quod fit ex ΕΚ,& FV,aequale esse ei quod ex Galadi E,una cum eo quod ex H,& Κ,quod autem fit ex H,&Κ, aequatur ei quod ex H, fit & EK,minus eo quod ex Η,& E, liuod enim additi κidem & minuitum ergo quod fit ex ΕΚ,& Friaequale erit ei quod is ex H,de ΕΚ, una cum eo quod ex se, & E,minus eo quod ex H,& E. addatur utrinque quod ex Hisit& E, Je subducantur ea quae fiunt; ς . G,& E,&ex ET,& FV; quod igitur fit ex H,&E, minus eo quod cxG,& E, aequabitur ei quod ex II, fit & LX, minus eo quod ex F V, de ΕΚ, sed quod si exH, & E, minus eo quod ex G,& E, aequale est ei quod ex disserentia ipsarum H, G, fit & E,similiter & quod ex H, fit α ΕΚ, minus eo quod ex F V,5 ΕΚ,aequale est ei quod ex differentia apsarum H, FV, fit & ΓΚ; ergo quod ex disserentia ipsarum H, G, fitci E, aequabitur ei quod ex disserentia ipsarum H FV, fit& ΕΚ;qua- aequδ itatem ad proportione reuocando erit ut diiser tia graui
58쪽
ratum H, G, ad grauitatem ΕΚ, ita disserentia graestatum H, Friad grauitatem E. quod secundo loco fuit demonstrandum.
Alia breuior Theorematis demonstratio.'
n E s V M Α T V R eadem figura ut supra. Quoniam igitur
corpus D, aequale est corpori in magnitudine, de portio C, aequalis portioni taerit ut ad Q in C,ad L,de permutando vi D, ad C, ita Q ad L,& quoniam eiusdein sunt generis D, sitniliter de Q, ' erit4 Mevi grauitas corporis D,hoc est ut ΕΚ, ad K, ita H, ad V. t Similiter quoniam ponuntur aequalia magnitudine eorpora A, P, & aequales quoque portiones B, O, erit ut A, ad P,ita B,ad OAE pe mutando ut Α,ad L,ita Rad Oded eiusdem sunt generis Α,B, iiij ter & P, O, ' ut igitur grauitas corporis A,id est ut EM ad Ε, ita erit. G, ad F, Se per conuersionem rationis erit ut EM ad K, ita G, ad G. minus F,sed demonstratum est,ut ΕΚ, ad Κ, ita esse H,ad V, ergo o
ad G,minus F, de diuidendo vi H, minus c,ad G, ita erit Fri minus G,ad G, minus Rrursus permutando erit ut H, minus G, ad FV,mi. nus G,ita G,ad G,minus F, sed ut m,ad Κ,ita esto,ad G, minus ut est demonstratum, ergo vi H, minus G. ad FU, minus G, ita erit ΕΚ, ad Κ,quare permutando viri, minus G ad LX, ita erit FV, misnus G, ad Κ, quod esto primum- Dico quoque vi H, minus .G, ad LX, ita esseΗ, minus FV, ad E. Quoniam enim ostensu est ut , ad X. ita esse Hi,d V, erit per conuersionem rationis ut LΚ, ad F,ita Η,ad H,minus V, eddemo stratum es vi ,ad Ε, ita est. G,ad F,ergo xt H,ad Haninus V,ita erit G, ad F, &.permutando vi H,ad C, ita H, minus V, ad F,&diuidendo vi H. minus G, ad ,ita erit H,minus IV,ad RS permutam do vi H minus G, ad H, minus FV, ita G,ad F,sed ut ΕΚ,ad E, ita est
ita erit ΕΚ, ad E, quare permutando,er tri FI, minus C, ad ΕΚ, ita
SVperest igitur ut dicanius, qua ratione ex grauitate auri cognosci possit eius qualitas , id quod ex iis, quae dicta sint facile colligitur; si videlicet nota nat cuiusuis masse auri grauitas. quam habet. tum in aere, t m in aqua. Sed ante
59쪽
tatii, quidue pauciorum, hoc est penes quid attendatur diseuersa auri qualitas. Deinde quomodo aurum alligent Auris fices , vel alij ad qMos alligandi ossicium spectat. His enim, cognitis, non erit dissicile, id quod proponitur, certa aliqua
ratione, assequi. Aurum igitur a . partium appestatur aurum purum,pauetorum vero dicitur non purum, sed aliquo alio metalis, via pluribus Uractum. ct quia baee assectis multiplex es, ideo etiam auri qualitas, quae ex Varia mixtione nascitur, varia D HI neresser quamuis una tantumst qualitas auri puri . Quatitas enim auri in quovis compore proposito,exprimitur partibus auripuri, quaestini in i se cor rre, non m magnitudine sed ingrauitatesumptis,quatibus totum compus confiat 1 2 6ὶ quod idem VI, auri qualitas exprimitur in ratione quam habent inae partes in grauitate ad totum erepas: quod erimplo clarius ex Dabitur in hunc modum. Sit aliquod corpus aureum, exempli gratia et . onetarum, quos expurgatum ct ad aurum purum reductum, amiserit ex prisina is
grauitate nempe ex 2ss, Uncys, quatuore Oneias, ita is remanserint tantum 2 ,vnciae auri puri,reliquum Uero Ueseuanuerit infumum,
Qei fuerit aIterius metassi. Totum igitur HIud eorpus aureum ab initio propositum aDue intelligatur tala quas suis ante expurga nuneravi, amet abitur a o partium,seu, mi custo dieitur9 di ao. Gratti. eo quod tota VIa ma a mi tiro tantum vneias auripuri eou. ainuerit. Immo non Atam ilia mina a vini, sed etiam tua mirus ipsa fuisset pari itaquae ipsus fuisset quaecumque Pars dieetur ari paritium. Neque enim in ad Tationibus metauoram, alia HI HIDgatio partium, alia totius, sed utrorunque una eademque es qua
.V Et Me eLI quod Auri es in inuem aliora quastasis auri ob seruant. Non enim purifieant totum eorpus propostum, sed ali
quam eius particulam etiam perexitiam qua olam ad aurum pumrum reducunt. bae enim reducta, non solum recte desiniunt cuius
fuerit qualitatis partimuiua puri ara arae pari eationem; v rum etiam cuius fuerit qualitatis, ct quotmesium fuerit illud eo pus , a quo eadem partieula detracta fuit, ct HIM , quia ad esuperes,diminutum licet tua parte puri ata, ut in eodem exemplo tropost', corporis aurei 1 . Unciarum apparet. Eius 'en m quali Latem Drte auri res inues ista e Verint, Atrabent ex eo partiem rim, wrbi gratia, Unius tineia, mel quod iacm Lipartieuiam s
60쪽
serupulorum; ct hamparticulam excoquent ad qualitatem τ' auri puri. Et s quidem inuenerint, ex priori grauitate di . scrupulorum, deperisse niue pronunciabunt aurum illud, hoe eL , non sitam partieulam illam excoctam, sed etiam illud a quo fuit detracta, nee non & iEud quod remansi pos ubtractionem esse velfui se aurum primae qualitatis seu a q, partium, vel quod idem tLi a
rum purum. Si vero deprehenderint rauitatem diminutam , verbi gratia, nunc esse a o. serupulorum,quae ante defaecationem fuit 2 dicturi sunt aurum propostum et . unciarum fuisse 2o. partium Oiuud quod remansi esse zo. partium, ct denique particulam expurgatam nunc quidem esse aurum purum, fuisse Cero particulam auri
Et eodem modo pronuneiabunt de qui siunque alys aura quali-atibu s, fecundum partes auri puri, quas in qualibet massa auri imuenerint, easque vige ad quartad totiusgrauitatis, non magnit dinis . Nam eum in hae comparatione qualitatum, seorsm babea rur ratio partium auri,ct seorsim metalliram attigatorum; manisse Hum HI smauitas totius corporis intedigatur diuisa in et . partei quales, ex quibus 2o. sint auri, dua argenti, O duae aeris; quam sebet partem auri eum qualibet parte argenti aeris collatam,magnia rudine esse minorem , ct smiliter partem azenti minorem parte
aeris; propterea quod aurum omnia reliqua metaIIa peretgrauita te quemadmodum ct argentum ipsum aes, ut eonfiat experientia . atque hine confiat quam apte ac conuenienter Aurifices viantu voeabulo partium.hae enim ratione eodem numero exprimunt unam
quamque qualitarem auri miuslibet massaepropositae. Sed nunc .as secundum Oeniamus ct modum 'alligationis quem didem obseruant
Inter varias autem O multiplires auri eo ostiones quiout ' eum a*s metallis aula intest, am retinuere auri es, quam diuturna experientia deprehenderunt omnibus Hys esse commodiorem ,
eam nimirum qua ab auri similitudine Oel minimum disedat qualis es quae filius argenti atque aeris mixtione perscitur. Et quidem spartes auri excipias, aris atque argenti partes, quae auro sunt per miscendae smper volunt esse aequales in grauitate: propterea quos eadem experientia Magi a didicerunt hunc se mixtionu mouum
Duando ergo auri es volunt produeere aurum cuiuscunqVe' qualitatis, accipiunt tot partes auri puri aequales, quot partium I rurum es aurum producendum, pauciores tamen