장음표시 사용
251쪽
a. oneretur Sphaera eadem materia,
qua Globi aquatici I. 96 onerantur , & Ictibus ferreis S. 3
undiquaque instiuatur. Foramen accensorium ultra superficiem Globi emineat, ne terra Obstruatur.
3. Loco Ictuum serreorum ad superficiem Sphaerae aptentur Ictus char-
Reliqua ex antecedentibus facile intelliguVtur. PROBLEMA XXX.
Tab. II. I. In Tabula quadrata oblonga deli-ncentur litterae, opera Scriniarii ad profunditatem quartae unius digiti partis excavandae. a. Ad latera canaliculorum sic esse
matorum defigantur clavuli exiguo intervallo a se invicem distantes. 3. In cavitatem vero canaliculorum demittatur. gossypium bene diductum & sulphure obductum , spatiolis intermediis massa ex Pulvere trito & Spiritu vini facta repletis. . Sulphur superius parumper comminuatur & Pulvere trito obruatur, tandemque Tragacantha in Spiritu vini soluta obducatur. 1. Ubi literae maduerunt, fila ferrea a clavulo uno ad ali crum oppositum decussatim cxtendantur. 6. Obducantur denuo Pulvere trito &Spiritu vini subacto. . Charta iisdem agglutinetur. Hae literae accensae flamma coerulea e que lenta absumentur.
DEFINITIO XX.s Ormentum est Machina bel-
lica, e qua Globi ferrei, plum. bei & lapidei vi Pulveris pyrii Hac, tantur versus loca axi Cylindri, ex quo constat, in directum sita.
S c Η o L I o N. Ioo, Disserenιia Tormentorum a Diame. Dis Globorum , qua inde eiaculamur, peti ιυν ; sed apud Nationes disersas diversimo- de L inguantur. Nostrases Tarmenta diis stinguunt in majora ct minora. Ala dicuntiam Carthaunen σ distinguuntur in gantZe, drey viertet, halbe , vierici und ac liteICarthaunen r hac vero avellantur Schlaniagen sea Colubrinae, est' subrividuntur in gantZe, halbe, viericl-und halbe vierte I-Feld-Schlangen e quibus adjuntur Tormenta omnium minima das Falchon et una Serpentinet. En Tabialam, in qua pondus Globi ferrei exprimitur ex Tormento uno quolibet ejaculandi, itemque alterius , cujus diametro diameter Tormenti ἀquatur. Nomina
252쪽
op. IV DE TORMENTIS ET MORTARII S. 2i 9
Tus Unc. V: Unc. Nwmeros hoste ex MisTHIt Artilleriae recentioris Praxi potismum descripsimus. Tormentorum apud Gallos nunc usitatorum rationem juxta SustiRαuM de S. REMIGi Osiequens Latercalas exhibet. Nomina tormen-Pondus Glo-Pondus
bi serrei. Tormenti Carmon Royal Demi Cannon
Dmmenta Anglorum I. TATLoa ι ita distinguit.
ιὶ In Thelauto Mathematico P. 1 4.
DεpINIT 1 o XXI. Iol. Calibra est diameter Globi, qui e tormento ejaculatur , vel etiam
253쪽
diameter Tormenti illa paulo major. D E p i N I T l o XXII. io a. Regula Calibra est instrumcntum, in quo linea recta ita dividitur, ut pars prima sit aequalis diametro Glo
bi metet, lapidei vel plumbei libram
unam pendentis , partes vero relique sint ad primam ut diametri GlobOrum duarum , trium, quatuor &c. librarum ad diametrum Globi librae unius. PROBLEMA XXXI. Io 3. Regulam Calibrae parare. REsoLUTI . i. Concipiatur diameter Globi libram unam pendentis divisa in Ioo par-tcS aequales : erit ejus cubus
a. Ex cubi duplo a oo oo oo intrahatur radix cubica , quae erit diameter Globi duarum librarum. 3. Similiter ex ejusdem cubi triplo 3oo oo oo , quadruplo goo oo oo&c. extrahatur radix cubica , quae erit diameter Globi trium, quatuor&c. librarum. q. Fiat Globus plumbeus , ferreus &lapideus unius librae, & diameter singulorum dividatur in Ioo partes aequales g. 277 Geom. . 3. Ope harum partium & radicum cubitarum ante inventarum determinantur diametri Globorum in Regulam Calibrae transferendorum. DEMONSTRATIO. Globi ex materia homogenea constantes habent rationem ponderum s S.
3 o Mech. 2. Sed iidem sunt in ratione triplicata diametrorum S. 3 79
Geom. : ergo etiam pondera eorundem in ratione triplicata diametrorum existunt. Cum adeo cubi diametrorum in ratione ponderum crescant S. aga Arithm. ; si cubus diametri Globi libram linam peniscntis ducatur in pondus Globi & ex facto radix cubica extrahatur, erit ea diameter Globi d tum pondus habentis. Q e. d. S c ii o L I Ο M.
Io . Ne Calculum eum radio inire tenea. rur Regulam Calibrae confecturus, diametros Globorum dati ponderis in Tabula sequente repraesentamus. Lib. Diam. Lib. Diana. Lib. Diam. Lib.
254쪽
Cap. IV.COROLLARIUM I. Ios. Dato igitur pondere Globi, in Regula Calibrae reperitur dianacter ejus &hinc porro diameter cavitatis Tormenti s. IOO. . COROLLARIUM II. Ios. Contra data diametro cavitatis Tormenti invenitur Calibra Globi sis. ro1ὶ & hinc ulterius pondus ejus per Regulam CaIibrae determinatur. SC Bo LiON I. Io . Non absimili modo conserui poterat Tabula diametrorum pro sit uiis semunciis libra di sed eum idem beneficio Tabula anterioris fieri possit, quomodo fias, in Problemate sequente docere lubet.
ro8. Solet etiam diameter Globi ex data diametro Tormenti per eonstractionem Geometricam inveniri ct contra . id quod in Problemate 3 6 docemus.
PRO3LEM A XXXII. Io9. Invenire diametros Globorum pro singulis semunciis libra , nimirum
diametrum Globi unius, duarum, ιrium, quatuor oec. simunciarum. REsoLUTIO.
Dividatur diameter duarum, quatuor, sex, octo &c. librarum per ψ: dico quotos esse diametros Globorum
unius, duarum, trium, quatuor dic. semunciarum. E. gr. diameter Globi duarum librarum est iis9 quae oer divisa dat diametrum Globi unius semunciae 3IAS. Similiter diamerer Globi 4 librarum est 87 , quae divisa per dat diametrum Globi duarum semunciarum 3 96ι, DEMONsT RATIO.
Quoniam duae librae continent 64 scin uncias, erit Globus unius semunciae Globi duarum librarum. Est igitur Globus unius semunciae ad Globum a librarum, ut, ad i. Enimvero Globi sunt ut cubi diametrorum S. 79 Geom. ). Ergo diameter Globi unius semunciae est ad diametrum Globi duarum librarum ut 4 ad I S. 283 Arithm. , seu illa hujus pars quarta. Quare si diametrum Globi duarum librarum dividas per ε; quotus est diameter Globi unius semunciae. Jam Gl
bus duarum, trium, quatuor &c. se munciarum , cum sit duplus, triplus,
quadruplus &c. Globi unius semunciae: Ergo je Globi 4, 6, 8 &c. librarum, consequenter diameter Globi duarum,
trium, quatuor &c. semunciarum quarta pars diametri Globi 4, 6, 8 dcc. librarum per demonserata. Quodsi ergo diametrum Globi 4, 6, g, librarum dividas per 4, prodit diameter Globi a , 3, 4 &c. semunciarum. st e. d.
I. Ex Regula Calibrae transseratur in Tab.V. rectam AB diameter Globi seriei re . 3 a librarum , coque describatur
arcus BC. a. In hunc arcum ex B in D transferatur diameter Globi plumbci, ex Bin E diameter Globi ferrei, ex Bdenique in C diameter Globi lapidei unius librae. 3. Ex puncto A ducantur rectae AD, AE, AC. q. Quodsi jam intervallo diametri Glo-
255쪽
bi serrei unius librae AF describatur arcus F I, erit F G diametet Globi plumbei, F H diameter Globi serrei, & I I diameter Globi lapidei unius semunciae.
s. Eodem modo reperiantur diametri Globorum duarum , trium, qua tuor &c. semunciarum , si ex centro A intra crura anguli BAC describantur arcus diametro Globi ferrei duarum, trium, quatuor &c.
Quoniam angulus F A I utrique Triangulo FAI de B AC communis &AF - AI, atque A B - AC S. o Geom. ; erit Δ FAl-Δ BAC ductis chordis FI & BC, adeoque AF: AB - FI: BC g. 183 Geom. . Est vero AF ad AB ut diameter Globi ferrei unius librae ad diametrum Globi ferrei
31 librarum per constr. , adeoque ut Iad V 3a S. 379 Geom. . Ergo etiam subtensa FI est ad subtensam BC, ut Iad V 3 a S. 167 Arithm. . Enimveis ro subtensa BC est diameter Globi lapidei unius librae, seu 32 semunciarum. Ergo subtensa FI est Globi lapidei
unius semunciae. Eodem modo patet
esse subtensam F H diametrum Globi ferrei & subtensam FG diametrum Globi plumbei unius semunciar. Similiter idem ostenditur de diametris Globorum duarum, trium, quatuor &c. semunciarum. st. e. d. PROBLEMA XXXIII. Tab.V. IO. Invenire diametrum Globi fer Fig.qa. rei, plumbes ac lapidei unius libra. REsoLUTIO & DEMONs-
I. Super tabula constituantur duae
normae ADE & BGF, quarum crura ED & FG ad planum ejus
perpendiculares S. et i a Geom. r. Intra haec crura collocetur Globus Κl ferreus, plumbeus vel lapideus exacte rotundus unius librae, &normae eidem admoveantur, donec
ipsum in I & Κ contingant: erunt EI & FK ad diametrum Circuli maximi, seu diametrum Globi IK perpendiculares S. 3o8 Geom.).3. Quoniam itaque FG & ED ad recitam AB perpendiculares vi num. i. inter se parallelae g. a16Geom. J ; erit DG - IK S. a r6Geom. J. Quare si notentur in Tabula puncta D & G; erit DG dia. meter Globi quaesita.
Quodsi Globus L non fuerit unius,' sed plurium librarum veluti f. r. Dividatur diameter reperta DG in Io oo partes aequales S. z77Geom. ). a. Qioniam Globi sunt ut cubi diametrorum S. 37s Geom. : Si cubus
Ioo oo ooo oo dividatur per ς &inde extrahatur radix cubica; erit
ea diameter Globi unius librat in istiusmodi particulis, qualium DG
est lo oo, adeoque in Scala modo parata num. I. magnitudo ejus i notescit.
256쪽
op. IV. DE TORMENTIS ET MORTARII S.
PROELEM A XXXIV. III. Examinare Regulam Calitra ,
Quoniam Globi sunt ut cubi diametrorum g. 37s Geom. , erit Globus, cujus diameter dupla diametri unius librae, g librarum; s diameter fuerit tripla , 27 librarum ; si quadrupla , 6 librarum, & ita porro f. 237 Arithm. . Quodsi ergo circino capiatur in Regula Calibrae intervallum diametri unius librae ac toties applicetur, quoties fieri potest; successive indigitabit Globum 8, 27, 5 Sc. librarum. Similiter patet, si intervallum capiatur duarum, trium , quatuor librarum &c. Eadem applicatione indigitatum iri globos
PROBLEMA XXXV. II 2. Data parae Calibra, hoc es , pondere Globi , cujus diameter isti
aquatis , invenire Caturam integram , hoc est, pondus Globi , cujus diameter integra aqualis. REsoLUTI .
Multiplicetur pondus Globi in Regula calibrae inventum per denominatoris partis datae cubum, v. gr. per 8,
si ea fuerit ψ vel per Σ , si fuerit &c. erit factum pondus Globi quaesitum.
Etenim si pars diametri Tormenti fuerit I, veli; erit ea ad diametrum integram ut I ad a, vel ut I ad 3. Quamobrem Globi ipsi erunt ut i ad 8, vel in I ad 27 g. 37s Geom. . Quamobrem si in casu priori pondus Globi, cujus diameter aequalis est d, midiae diametro Tormenti, multiplic tur per 8; in casu posteriori pondus Globi, cujus diameter aequalis est parti tertiae Tormenti, multiplicetur perar; prodibit pondus Globi, cujus di
mcter est aequalis diametro Tormenti. Q. e. d. S c Η O L I O N.
II 3. me Problemate opus babemas, quoties Culibra Regula diametrum lutainis Tormenti non capit.
PROBLEMA XXXVI. II 4. Data diametro Gobi, invenire diametrum cavitMis Iormenti o
I. Circa diametrum Globi AB describatur circulus AEB. Fig.aga. In A erigatur perpendicularis ad diametrum AD. 3. Ex eodem puncto A intervallo radii AC pcr centrum circuli C describatur arcus DE.
BF diameter Tormenti: quae erat primum invenienda.
i. Circa diametrum Tormenti BA d scribatur circulus. a. In
257쪽
ra a. In A erigatur perpendicularis AD &3. Ex A per centrum C describatur arcus DCE. Erit DE diameter Globi.
PROBLEMA XXXVII. II S. Tormenium detineare. REsoLUTIO.
i. Calibrae Tormenti ab iungatur ad angulos rectos recta b c in a 4 pa tri aequales divisa, ducanturque
parallelae ipsi ab per singula divi-
. sionum puncta , parali clogrammo ab c d completo : ducta enim di, gonali ac , erit ab in a partes aequales divisa 9. 268 Geom. . a. Ducatur recta AB & in eam transferatur longitudo Tormcnti, C. gr. si Tormentum maximum fuerit, 18 Calibrae.
3. In A erigatur perpendicularis AC, quae sit paulo major diametro Gl bi g. roo ), e. gr. diametro Globi librarum aequalis, si Globus
ejaculandus fuerit librarum q8.4. Compleatur parallelogrammum ABDC, fiatque Ae Calibrae unius, ita ut animae longitudo e B sit i Calibrarum in nostro casu. s. Longitudo animae dividatur in 7 partes aequales r erit in fine partis tertiae T centrum Cylindrorum i teralium ; quibus Tormentum iubcro suo innititur. 6. Ex hoc centro T, intervallo Calibrae, describatur circulus, qui erit sectio unius illorum Cylindrorum, quorum longitudo Calibrae a qua
7. Ex ptincto Intersectionis peripheriae
s. Notentur latitudines ornatuum,
luminis accentorii a fundo Io. Altitudines ornatuum sint prope fundum , prope orificium ;reliquae determinentur , his linea recta junctis. II. Longitudo Uvae AZ est 1 Calibrarum, crassities vcro unius. Det phini respondent centro T, eo rumque longitudo est id, distantia unius Calibrae. SCHOLION I.
II 6. Non desunt rationes, eum Tormenta bclliea hae ratione construantur , qκα adeo bis exponere consultum ducimus. N mirum Tormenti crassities eontinuo versus
orificium BD decrescit, quia vis miserisnrii pro quantisate Jatιi, per quod expan ditur . decrescit. Cavitas Cylindrica est, ne ullibi fel Globi motus retardetur , vel Pulvis accensus inter ipsam o Tormenti superficiem interiorem elabatur di quod posterius sane obstaret, quo minus taxia vi impelleretur Globus. Ea autem Tormenti longitudo esse debet . at omnis Pulveris Drii quantitas in flammam fuerit conjecta , ante-Pam Globus e ter, ut is Oim impellenιis dimius experiatiar. Non tamen nimia siunecesse es: ne aeris ante Globum expellendi quanistas nimium resistat, o impetu cesso- u
258쪽
te Globtis ad superficiem Tormenti allisu aliquam motus sivi partem perdat. Ipsa sane experientia loquitur, longita inem nimiam Tormenti motui Globorum ossisere. Olivi Tormenta longiora fieri solebant di sed cum aliquando forte fortuna pars pedam desiliret, Globos majore vi per breuius, quam antea per longius propelli animadversium es. Gepit hujus rei experimentum GusTAvus Rex Suecorum eum Chiliarcha sica RATHio A. I 624, didicitque Globum ferreum 48 librarum ex Tormento recentiore longius
propelli, quam Globum itidem seri eum, sed
96 librarum ex rimento anziquo: cum lamen alio eonstet, e Tomentis majoris Ea- libra in matis distans intervallum emitti Gl bos , quam ex Tormentis Calibra minoris.
27. EManam sit vera Tormentoram lom situdo , experientia potius . quam ratione hactenus definitum , nec omnes Nationes in ea de ienda eonveniant: quemadmodum exsequente latercalo apparet.
Longitudo Nomina tormentorum. Longitudo Gant se Carabaunet 8 Calib. Gantes Feld - Sebiunge 3 o Calib. Dro Dierael Carthone
259쪽
II 8. Tormenta fiant vel ex Ferro optimo, vel, quod melius σ ordinarie fieri,iei ex Cupro, Stanno σ orichalco in. ω-cem permixtis. Mannum Cupro additur, ut metallum densius fiat, unde minor est Stanni ad Cuprum ratio, si s uprum melioris nota fuerit, hoc es, majorem gravitatem 'ecificam habuerit. uidam ioci libris Cupra addunt Stanni io, orichalci 8, alii vero Stoni io, orichalci s O Plumbi io. tua circa Asonem consaderanda , acctirata industria destribit Mi ετ Mius m) ct ex eo B H. A N D i u s n . Consuli quoque potest S υ-RIR Us A S. Ra Misio co). Sed ea bis
II9. In casis necessatis ex corio parari
possunt Tormenta eo artificio, quos describit BR Au Nius p . Ust iisdim sunt Sueci iubillo tricennali supPrioris Sectili r βd exigui, inrano fere nullius momenti existunt. Facile nimirum disrumpuntur. SCHOLION U T2o. Experientia quoque constat, s Tormenta duo Derint ejusdem Calibra , sed
unum altero longius i m ore Pulveris Drii quantitate onerandum esse longius , quam brevius, si Globus ad eandem distantiam explodendus. Unde denuo colligitur Tormenta fieri debere non nimis longa.
I et . Ut scopus attingatur, . Anima sic enim eavitatem C)lindri vorant) medium Tormenti occupare debet: neque enim alias ad scopum, quem Globuε ferire debet, accurate dirigi poterit. Id facillime hac rationee lorabis. Eidem tigno asgantar duae norin
ma intervallo paulo majori quam 1 Calibra a st inoicem distantes. Una earum intru datur in Animam Tormenti r se enim ab altera signabuntur duo puncta in supersiue Tormenti, per qua transit recta Anima parallela.
III. Ornalus Tormentorum haης etiam
babet usium , ut ita facile super falcris si,ua lui librari possent: unde apparet, non super flua esse, qua de accurata eorundem dimensione praecipiuntur. Necesse autem est, ut Tormenram sit in aquilibrio positum: alias enim discilicis movebitur, nec satis exacte ad scopum suum dirigetur.
i 23. Fulcri, cui Tormemam incumbit , parietes delineare. REsoLUTIO.1 . Describatur parallelogrammum re- Io.
angulum ABCD , cujus latitudo AB 4 Calibrarum, longitudo BCf. excedit longitudinem Tormenti δvel 1 o Calibi is. r. Fiat AE a Calibrarum & divisa EF - 1 Calib. bifariam in H, fiat por ro Hg ἱ Calib. atque ex centrog, radio g F, describatur arcus EGF, qui cavitatem designabit, cui Cylindrus Tormenti lateralis
incumbit. 3. Pars longitudinis Tormenti inter cem
trum hujus Cylindri & Astragalum fundi intercepta quae in Fig. as per Te designatur transseratur ex H in I; fiatque porro ΙΚ- 1. Calib. ΚL- 1 Calib. q. Pars longitudinis Tormenti inter idem centrum & orificium intercepta Dipiligeo by COOgle
260쪽
Cast. IV. DE TORMENTIS ET MORTARIIS.
cepta quae in Fig. 1 f. per TB designatur ) transferatur ex L in M, fiatque ulicrius MN 1ἱ Calib. ut
fulcrum Tormenti facilius verta
sib. ducaturqtie rccta RS continuanda in T, donec ST - 1 Ca- lib. . Fiat RV Calib. & puncta A a, que V connectantur recta AV. 8. Ex V in X transferantur Calibrae et, factisque XY - I & XL - Ca- lib. compleatur rectangulum Z Y, quod delignabit locum, ubi paries fulcri axi rotarum innititur.
s. Fiant T. I S, -ti Calib. junganturque puncta b I T. Io. Fiat I - . Calib. ducanturque rectae Qd & ad. ii. Ad Qic erigatur perpendicularis Qe a P Calib. & per e recta Mipsi Qd parallela ducatur.
I a. Super recta in construatur triangulum aequilaterum Q , & ex fradio D ducatur arcus M. I 3. Fiat Bι I calib. & Κέ - i Calib. ducaturque recta ia, producenda in m , donec μ - 1 SCalib. . 14. Fiat m et Calib. & σ-I Ca- lib. In o erigatur perpendicularis
i 1. Similiter in E crigatur perpendicularis ει Calib. compleaturque
I 6. Fiat i 4 Cal. tu - 1. Calib.& construatur quadratum ιπ.17. Denique rectangulum xe ea coninditione construatur , ut latus
υκ ipsi Qe parallelum sit a Calib. latus vero κα ipsi eb parallelum 13 Calib. Erunt s=, ι , m S & o foramina,
per quae trajiciuntur trabeculae transis versae parietes ambos coagmentant S. S C M o L I O N.
I 2 Ferramenta, quibus opus est, ad Tab. parietes fulcri coagmentandos, ex figura in- IV. spectione cognoscunttir. Fg. 26.
PROR LEM A XXXIX. Ias. Axem fulcri Tormemorum dein
I. Ducatur recta AB & per A perpen- Tab.
a. Fiat AE l Calib. & per F ducatur perpendicularis FG, ita ut EF EG Calib., continuanda in H, donec IH Calib. & in I, donec GI Q. Calib. 3. Puncta F&D, itemque G & C jungantur rectis DF & CG. q. Ducantur ad HI perpendiculares indefinitar ex punctis Η & I, factisque HK ἱ Calib. perpendiculari KL itidem Z Calib. ΚM ICalib. rectangulum ΚLNM cominpleatur: ita habebitur cavitas, in. Fi ai quam Diuitia