장음표시 사용
21쪽
cI ARALLAXIS quam et alij aspectus diuersitate
appellari volunt, dum simpliciter dicitur, nil aliud est quam differentia angulorum qui fiuntad Ceutrum Jesuperficiem Terrae, comprehensorum a Terrae semidiametro & rectis a Centro et superficie Terre prodeuntib dccocurrentibus in cereo Comete vel corporis Coelestis. Cum autem Sphaera fixarum adeo remota a Terra sit, ut nulla omnino in fiκis Parallaxis animaduertatur, imamo Terrae globus subtilissimi puncti vicem gerit si cum immensitate illius Orbis conferatur,ideo altera etiam huius parulexis diffinitio intellectu rudibus facilior exhiberi potest, postqua nonnullas alias praemiserimus diffinitiones quae clariorem illius sensum reddent et ad De. monstrationum insequentium faciliorem apprehensi nem viam sternent,
*' accipio, luemadmodum in Planetarum Theorica Astronomi solent, cuin illum designari in Sphaera fixarum recta a Centro Terrae per Centrum stellae transeunte in 'tellisti velim.
Contra APPARENS eius LOCUS is appeta
3. labitur qui in Sphaera fixarum per rectam a visu nolim in Terrae superficie eXistente, excurrentem Per stellae Centrum determinatur. Parallaxeis autem aliae sunt.
Latitudinis. Declinationis. Ascentionis rectae.
22쪽
citur: Arcus est circuli in Sphaera fixarum mnimi per loca Stellae Verum et apparens transeuntis, inter loca illa ' interceptus et ab eis tanquam limitibus terminatus
NIS arcus est Eclipticae inter duos circulos magnos per Floca apparens & verui aecnon Polos Zodiaci transeuntes) interceptus.
disserentia latitudinis locoruin apparentis & veri.
CT AE, seu in AEquinoctiali computandam intelligi volo, Arcum AEquatoris inter duos circulos maKi- mos per AEquatoris Polos & stellae locaapparens,& --rum transeuntes comprehensum. I
PAR ALL AXIS . vel DECLINATI O- s.
NIS, disserentia est declinationum lqcorum verici apparentis.
radico,cum eius longitucto latitudo date sunt.
. LOCO ET SITU dari Stella vel pynctualjquod in lixarum spha ip siligi velim, cum non solum longita et licitudo ogii tat sed et Agimuit, eius seu
dit antia circuli eius verticalis a Meridiano In Horizon. te computata. A lPOSITIONg autem stella aut punctum aliquod in sicarum Sphaera dari dicetur,cum non solum loco dc uitu sed altitudine praeterea ab Horizonte
23쪽
vel cli stantia a vertice, vel latitudine Regionis data ira praescripta et limitata sit,ut sub eisdem numeris alibi esse non possit. DISTANTI A stellarum, aut aliorum puncto
Ia. rum,in Sphaera fiΚam,arcus est circuli maximi per stellas vel puncta illa transeuntis inter ea comprehensus et ab eis limitatus.
Dis TANTIAM VERAM huius nouae stel-
lae ab alia stella eam intelliSi velim, quae inter verum eius locum et fixa comprehenditur.
est quae inter apparentem dius locum & fixam aliquam comprehenditur.
C VS cum anoeuli eius & latera cuncta dantur. PARALLELVS Phoenomeni cuiuscunque fixi vocatur circulus ille,quem verus eius locus unica cir IK. in Polum reuolutione describit.
A ZIM V T H dari dicitur cum eius in Horizonte Z' a Meridiano distantia datur. Z EN IT II seu verteκ punctum est in fixarum sph
ra designatum,recta a Terrae citro per obseruatoris ocu- . tum traseunte,vs p in ipsum fixarum orbem excurrente.
PARALLELUS VERTICIS circulus est in
' sivirum Sphaera a vertice seu rinita ex diurni motus rotatione descriptus. DOLARIS Phoenomeni arcus is dicitur,qui a P δ'' Io AEquatoris ad Parallelum eius extenditur. Protheoremata
24쪽
PRO THEO REMITA; Theorema primum.
Duabus magnitudinibus in qualibus eiusdem species propositis, sit earu differentia eX Aggregato auferatur, Medietas Residui minor erit praedictarum magnitudinum. ΟΙ 'T A B, C D , duae magnitudines ineruales , A B maior , c D mustri adiiciaturi: ipsi A B, B E aequalis ipsi CD, It rumi ab A B auferatur A G2 utuas aequalis ipsi C D, erit igitur A E composita edi GB disserotia istarum C. I qua Mitatum, sublata autem illa disserantia G B ex aggregato A Ε, νει Ant AG in B Ε aequales, ergo A G meZetas est issim Residui, quae cum aequalis A CD m nori quavitiatum propositarum, patet verum esse T brarem.
Duarum quantitatum qualiumcunq; inaequalium ea. iusdem speciei, differentia, lupla erit eXcessus, medie tatis aggregati earum, supra minorem.
Sint rurszm binae quantitates AB ct CD , Siti A L aequalis is c D,erit DIItur E B disserentia, ad elaturi: B F aequalis itidem C D is A B et A F a1negatum ,steretur in melio inpunm G, Dira E G excessum filicet A G medi iuris supra A E, minarem Iuantitatum pro starum arualem esse medietati disse--
rentia E B, si enim aqualis sit EG 'FG R palam est utramque medietatem es, si clutem neget qais aequales esse,nnat es ineruabs, eum autem A B F, ex 2ρtb si μοι aet res ipsic D, erunt et interse aequalis per tertiam comunem seu c tentia
25쪽
tenesam, his igitur aequalibus ad piantur EG is A E , ω GB iis B F , exur ut . nec aru per quartum Axioma Gelidis inaequales composita A G et G si , at t j medietatessunt unisu quantitatis videlicet A F , haberet igitur γm eadem,'uantitas inaequalis medietates, quod neutiquam ρ bile est, erunt ivtur EG re G B aequalis,etpra conserueas utra : medietas disserentia E B , qu d Demonsi i dum fuit.
Theorema tertilim. Si quatuor quantitates huiusinodi proponantur ut
composita ex prima et secunda sit aequalis composi--tae cX tertia et quarta, differentia quoque primae et tertiae disserentiae secundae et quartae,erit aequalis.
Sist A B, B C, D Ret E F quatuor quantitates ea habitudine inter seis Acco 'sita exprima.secunda , aequalis sit DF compositae ex tertia O quarta , Et resecetur ab A B aequalis Disti ea A G, similiter ab E F quarta reficetur alte v alis B csecundae φινι illa F H, Dico G B disseretitam primae A B et tertiae D
E, aequalem es E H disserentia secunD B c et quartae E F , si enim qualis es
neget qui iam onat in Malis es inaequalibus igitur G B et E H , adici fur qu.iles ex porbesi A G et D E, emergent earum compositae A B et D H iraequalis per quartam communem sententiam Elementorum. His rurs/m inaequalibus equaliseu Hποιο si B C, H F, adiciantur, fient A C et D F ex earum adJitione confata per prae atum Axiomi inaequalis ot aequalis ex bynthesi, eaedem igitur quantit te, inter se aequales γ inaequales , quod feri nullo modo poteII euansunt ergo G B, EN,inaqua es quod Demon Basse oportuit.
Si quatuor magnitudines ea inter se habitudine suerint dispositae, ut composita ex prima et secunda, compositae M tertia et quarta sit inaequalis , se rint
26쪽
rintque prima tertiae, et secunda quartae coparatae, aut simul maiores, aut simul minores, eam disseretiae primae inquam Sc tertiae, tu secundς ct quartae, simul additae differclijs aggregatoru crut aequales.
disserentiarum primae et tertiae et secunte et quartae, aequale esse G F d creuria Morematorum . Si enim inaequalis essent altera erit maior, sit ea HK. Cum igitur Η Κ maior sit G F, addita communi Κ G , emerget G H mior X F, at KF coamst=-eIisne est aequalis B C, H G igitur maior erit B c, illis autem addantur aequali, A B, D H, constractione, emergent ergo D G maior AC, At per eonfructi iam ponebatur aegualis, aeq atra igitur γ ιuaequales, quod est impossibile , non fit linitur H Κ nmitor G F, eodem lac mada Aduersorius urgetur si 'mindirem ρο- ωρ t, Essem, arg meoti, permutat olumm Io magnitudinum situ concludi posim, si A C maior est PF et wraeque portiones AB, B maiores D REF, sidiis bis ade. presticuli diutius haerere non fert animus.
Si quatuor magnitudines eiusmodi proponatur ut agrgregata primae et secundae, atritertiae et quartae, sint mequalia: et prima quam tertia maior, secunda vero quarta minor, aut econtra prima quam tertia minor, secunda vero quarta maior,tum vero disserentia dissorentiarum Primc et tertiae, secundar et quarta aequalis
27쪽
Preponantur exempti gratia A B, B C, D E, et EF , quatuor quantis tessiis A C composita extri secunda maior D F composita ex tιrtia et quarta, A B
autem primi maior D E tertia, B c Ῥeia secunda minor E F quarta, resecetur e turab A B, A G aerualis D E,erit igitur G B disserentia primae. tertiae, liter ab T F, reficetur F H aequalis iis B C, erit etiam E H disti rentia secundae oe quartae Demum ex Ac maiore resecetur A I ipsi DF aequalis, erit ergo Ic disserenitit c-- posita prima et secunda a composita tertiae oe quarta. Postrem. ex G B di rentia primae ct tertiae si maior sit suferatur E H disserentia secundae quartae : sitque disserentia harum disserentiarum B Κ, Dira B L disserentiam disserentiarum, qualem esse j c disserentia compositurum . Cum en m A G sit aequalis ipsi DEcο fru Iione, et L H ipsi GK, erit composita A X, compositae DII , aequalis , At Dia
AI ιο a D F etiam constructism aequalis, Reliqua igitur X I reliquae H F per rese' nam communem sententiam Elementorum erit aequalis: At C B esi H F consit hctione erat aequalis, aequales erra inter se per primam communem sententiam Nemriuorum. Ab illis igitur aequale seu remmune B I auferatur, relinquetur X B aei iti3 IC. Eadem argumentationis forma procedendum est si TH disserentia maior fui si es G B disserentia, minore semper e, malare deducta . Haud pecus etiam ein eludι possit eadem argumentatisvis forma, si composita A c minor esset composita DF, et reciproca aliorum terminorum habitudo, dummodo simul prima tertiam et 'etii, la quartam, singillat m coctata no excedant, aut ab eis desciant,quod quidem si acciderit, superius demonstratum Theorema illis accommodari post, haec autem c iam adeo in promptusint is ulteriori Demonstratione non indigeant, supersedendum' arbitror, ne properantem ad HuΠriora remorentur.
Si quatuor magnitudines tali ordine dispositae fusrint ut composita ex prima & secunda tertiae sit aequalis , Aggregatu vero primae tertiae et quartaen . tum siet, detur item composita ex secun da & quarta az regatu
28쪽
abbrebatum quoque m tertia et quarta δαξtur.
A B, B c, c D , et D E quatuor sinit magnitudines eii μοί ut AC compo ta exprimι ει secunda, qualissit c D tertiae , dentur autem F G aggregatum c B secundae et ED quartae, nec non H I aggregatum omnium excepta C B notum sit in igitur H I notum aggregatum ex tribus, coniugatur cum F G , uoto aggregato, ex duab Hemerget noua Parilitas nota , composita ex quirine qualitati si scιliccet
quatuor primis EA insuper E D, quia bis repetitur T D in eo FG et HI, ad datur igitur ipsi E A, ipsa EX,UED aequalis, erit igit ν tota A K efii III, FG notis equalis r quare et ipsa non ignota Medietas autem illius erit C Ε, quia CDex Dytbsipsa C A es aequalis,et E D reliquae EX per constructionem. 2 ora igitur σιt E C, es autem ea ex tertia et quarta simul iunms composita, d tur ergo aggregatum tertia et 2uarta quantitatum propositurum , quod faciendu fisita
Data disserentia duarum quantitatum dabitur et excessus medietatis compositae earum supra minore,& econtra per cessum datum dabitur disserentia
Osrantur duae quantitates AB, B c quarum disserentis sit D , m Zetas ver; te A CR E F, et ex ipsa E F resecetur quantitat qualis B C, minoripra -
29쪽
sitarum quantitatum si ea EG, erit ergo G F excessus medietatis rempositae AC sera minorem quantitatum propositarum, Dico si ma earum D aut G F nota sit, esinosietur et reliqua, cum enim per primum Tbe remi demonstratum .s diei. dientiam exessui in hoc casu esse duplum, si detur disserentia D,meietatem excί emi, si G F nota sit, ea duplicata prodet reliquam .
Duarum quantixatum qualiumcunque datis a rogato et disserentia dabuntur et ipsae. '
sis mim A B disserentia, c Daggregatum duarum quantitatum it notarum, at, auferatnrex c Rc E crualis ipse A B cognitae,reliqua ei:ur E D nota scit εἰus medietas F D etiam nota, et per consequens C F reliqua nota reli, eum Dia D c ex bapothesi data fuit, at F D per primum Theorema est minor earum qualitatum quae quaeruntur, F c igitur erit reliqua scilicet maior, et utrael: date quod faciendam fuit.
Propositis quatuor quantitatibus eiusmodi ut compo' sita primae Sc secundae aequalis sit compositς tertiae &quartolidata disserentia primae & tertiae,dabitur & differentia secundae &quaitae.
cum ex tertis Theoremate maniferiam' eiusmodi disserentias aequales esse eum, quatuor magnitudines ad inuicem sese habeant prout in Problemate supponitur , exosorensia primae et tertia data, es et disserentia secundae et quartae pre dissultisnga a re nitu. Quod cum luce clarius sit, ampliori demonstrati ine non indigebit.
30쪽
Si quatuor quantitatum qualiumcunque composita primae et secundae necnon composita eX tertia et quarta dentur,Vna cum differentia primae et tertiae, disseretia quoque secunde et quartς innotescet, lu- modo cognostatur an prima tertiς & secunda qua tae singi ii alim c aratae, simul cXcedant,aut simul deficiant,aut reciprocesese adinvicem habeant.
Datis enim com ossis dabitur et earum disserentia,ex qua si prima tertiam ct secunda quartam simul excedant .uiferenda erit disserentia prime et tertiae, baud secus faetendum CF si primi et tertia singi latim cum secuta et quarta comparatae minores sint. R/siduum nam, erit disserentia secunte et quarta per Theorema quartum. At si reciproco ordine sese habeant scilicis prima quam tertia metior sit,sisecunda vero quam quarta minor u/ econtra, tum vero duplici consideratione opus sir . Patet enun per Theorema quintum in hoc cas. diferentiam aggregatorum, dissis utiam esse differentiarum prima a terti et secundae a quarta, quare si dis rentia primae et tertiae minor fuerit quam disseretia compositam,tum addendaesunt, νεμltans, inde quantitas disserentia erit fecunda et quartae e si ver. trimae et semita disserentia maior fuerit quam disserentia compasitiarum,tum sita letio feri dab tiresiduas quantitas erit ρ ἐκ om Paralitat quota dissereti prout ex Theoremate quinto liquidissime colligitur.
Problema sextum . iSi super eadem basi nota , bina trigona ad easdem
constituantur partes, utrisque eorum Angulis ad alterum basis terminum constitutis notis,lateribus ab altero basis termino prodeuntibus aequalibus, fueritque prsterea Angulorum verticalium seu basin subtendentium aggregatum datum, Reliquatum latera tum anguli innotescent.