장음표시 사용
31쪽
drantia sitiset a termino e , Anguli meia ad D scilicet CD B , CD A dat a quo
aggregatum verticalium videlicet D A C, D B C etiam notum, Dico omnia lateris et Angulis praedictorum trigo arum .dtri, producatur enim c D et B A donec e-turrant in pu L E, concurrent autems ED B recta miuor sit , quod quidem ad rq ,sum nostram si ciet, et demittamur perpendiculares c II et D G , in latus E B, eone Durusi E F et A p, Cum igitur Lina sitit trigona ADB, Ac P. quasi supis A B tanquam basi constituta imaginentur, Alterum rerum Iso cheles, alterum ver; Sca aum reperietur. Cum, ad puncta A, B quatuorsint Anguli quorum DBA primus, D B cfecundus,c A B tertius, D A c quartus, adem penitus inter se habitudine quemadmodum iu Problemate primo proponuntur , datis etiam aggregatis,primi,terti , et quarti complemento scilicet ADB cogniti a dis obusre As) necnon secundi et quarti aggregato cognito ex bapothesi ilabitur rex; per idem Prquelem D AB compositus ex tertio et quarto . Binis ero Angutis DA B, AD B inuentis, reliquus DB A non latebit . mutur ero tres Anguli Maleui A B D. An Ius autem E D B cognitus es , complementum quippe dudirum rectorum ab angulo C D B eo iis ex bynth m reliquus igitur D E B --tus Ah er, et complem ntum Recti DcF notus erit. Trigoni ero Dc F damtur anguli si DF ex bypothesi, D C F nuper inuetus eum Iat me D cetia ex Dpo besi dato,per fr. ergo primi se Omontani da itur latera et Anguli esius trigoni D c F,At D F C duplus es AF B,ωguitus eryxognitus etiam γ DF A Angulus complementum duorum re Torum . In triangula igitur D A F dantur A D F, DF A cum lutere D FACnsemurideo per s atri, Regis Ontani latera cuncta
32쪽
Assumitur D c B tamquam cognitus , quia ex D praee ulto et A C BDplo A C H coguito constat, cognitus enim fuit A C F, fui a disserentia cognitorum angi lorum D c F, et DCA . Haec annectere abs re nou fore putaui,uefrupulum Lectora iniceret obscura eius anguis Inventio.
Si super eade basi nota duo trigona ad diuersas partes
constituta fuerint,virisque eorum angulis ad ali rum basis terminum constitutis notis, lateribus ab altero termino prodeuntibus aequalibus, fueritque insuper disserentia angulorum verticalium data, Angulos reliquos et latera cuncta dare-
Sint bina tria mula C AB, D A B, supre basi A B data, ad diuersas partes c
stituta, sintque C B et BD a termino B prodeuntia latera aequalia , Anguli vero ad alterum termιnum A dati,silicet C A B, D A B, cum d erentia angulorum verticarium ACB, ADB, demittatur ergo a puncto B perpenticularis ' C D rectam, vertices computantem, bifariam eam secabit in G , quoniam UUAeliis CBD ex bypothesi,atque exteudatur B A donee cοὐ- currat cum Lisi CD in Ε, p. oducatur etiam CA donee concurrat eum B Gin F, hoc autem feri posse mainfestum est,cum BE intra Traingulum CBD existat, connectantur etiam AD, FD, P re signetur illas Aio rectarum AD, BG, litera I, bactenus de constructione , nunc ad propositum . Per quartum Problema dabitur diserentia angulorum C B A secundi, et D BA quarti, quoniam C AE aggregatum angulorum primi Ac B et secundic BA, tantur: necnon E AD compositus ex tertis A D B et quarto ABD, eum d arentia ACB primi A D B tertii , quod autem c A E et D AE dentur, perlevum Et eum sint duorum rectorum a Liris C A B, DAR, eo lementa: At duorum angulorum ABC, ABD disserentia dupla erit ABF, excessui scilicet medietatis CBD ab eis composi supra minorem , pcrTheorema secundum: dabitur ergo et augulus ille ABF per Problema secunia D . Trigoni
33쪽
TVjora ergo A B p dantur anguli ABF nup/r launitus, et B M p qu Iis c E praecognito, na eum latere A B, per e, et ergo primi Regiomontani dia tur latera et anguli trigoni A B F, ind. et F G angulus, binisscilicet F A Bet F B A aequalis, et per consequens duplus eius, angulus scilicet A F D, cum sit I-IUheles c I D. Pinis ergo angulis D A F , ε F D , et latere F trianguli A DF datis, per I 2 Regilamoniam dabuntur latera et anguli trigoni A DF. Triangi li demum D F B datis binis lateritas D F et F B ctim an gulo D F B aequalescit cet A F B iampridem noto reliqui anguli et latera trigonι D F P,etii aequalis et aequi angulus est C F B, dantur. Datur ergo et ipse cum angulis suis. TOBbemo si AB F notus addatur F L D noto, emem et M B D notus , si aut m eadem . EF eae F B D dematur, manet C B A. Binorum euo trigonorum super basi AB dantur bini in viro, latera C B, B A, et L D, B A, cum angulis ab eis comprehensis. Q re per qy primi L ismontani, Omnes anguli oe latera dantur. Forsitan suspicabuntur qui hanc di monsiration m legerint, minime eam sufficere omnibus μbii l. varietatibus,cum illa trigona alios haler possint situs, prout in demonstrationibus siussiquentibus reuera continxit,quibus ita respondeo νου esse quod obiicituro distantiae Nerticum et perpendιcularium,aut externorum angulerum a trigonorum diuersis lateribus comprehensirum quantitates quaererentur. At cum πο-bi, inquisitio tantummodo laterum et angulorum eorundem trigonori; separatim
s. 3rcstasi de eorum situ nil refert, mo qualemcunis tu habuerint in que-- sionibus
34쪽
Si trigona Sphaerica bina cognita,super eadem data basi conitituantur ad easdem partes, distantia verticum ipseru dabitur,necnon anguli omnes Sc trigoni Spla P
rici qui ex intersectione et conmrehen sione eorundem laterum cum arcu verticam diuantiae fiunt.
Mut bina trigona gita AB G ADB super eadem basi A B constituta, eonne Zamri; earum vertices C, et Darcu C D, Aot igitur alter verticum in retuso tria
35쪽
tex C, et extra trigonom reliquum AE Z D, simili se mutuo, C P, AD, in F, d co C D data esse,neci: on angulos omnes tum ad T tum ad reliqua signa AEE,C D,εe arcus omnes inter Rim ira intercepta, cum enim A c B, AD B , trigona, ex Di Absi dentur, detraNIO D A B angulo ex C AB, manet C eοννutus, cum duobus lateribus A C et M D, per isdecimam ergo C emici de Sphaericis, trigonus A CD datur, nota ergo dixtantia C D, quare et trigonus C A D cognitus per decimam tertiam copornici de Sphaericis , quippe cuius tria latera data et Muentasunt: edacto autem A D B angulo trigoni ex hapothesidati, ab angulo C D B nuper inuento, manet angulus C D E cognitus, cognitus ti.im est DCΕ praeinuentus cum latere D C,dabitur ergo per duodecimam C pernici euncta latera anguli eius, Datus igitur c DE trigonus. Si autem a C B, DA, ex hypothesi datis, auserantur CL, DE nuper i uenta, reΠant A E, ΕΒ, dita,inuenti sunt igitur arcus Omnes inter puncta A, c., Eo quare per decimam tertiam cope ci anguli trigonorum Omnes ab eis comprehenserum etiam innotes t. Sit autem xertex c intra trigonum ABD quemldmodum in figura sequenti.Dico ἀstantiam verticum C D et reliquorum trigonoris omnium angulos non minus ruam antari datos esse. Cum eten mcta P, D AB eguitorum trigonorum anguli noti sint, eris rerum disserentia
D AC angulus notus, tantur ero in triangulo ADC Ana latera exsussito AD, AC cum angulo D A C, latus igitur reliquum DC eum eiusdem trigoni angulis omnibus innotescent. Cum igitur omnes circumferentiaepti A.ι A, D, C, B. comae lantes, datae exploratae sint, Anguli etiam ire nerum ab eis complexorum omnes eo niti euaden per Copemici decimam tertiam de
36쪽
santia ' rum, necnon anguli trigonorum a lateiribus datis et iis distantia si, Menta comprehensiorum Libuntur, quod faciendum fuit.
Hinc etiam elicitur eadem methodo posse distanti, am praedicta & angulos praefatos omnes inueniri, si ad diuersas constituantur partes illa data trigona, quod ut manifestius intelligatur adiecta figura pin latim mplanabo.
Sint A D B, A B c, data vi prius trigona, alio tamen locata situ, comae ctaturque Nertices D et C, circumferentia circuli maximi basin is, communem AB in puncto E dirimentem, eὐm igitur D A B, D A c anguli ex b pollines eG- msi tur erit rerum aggregatum D Ac datum, cum binis latergus AD , AC, inmiscet ergo per viae ope H D c et angulἰ -Ms AD C. Ru=sum in Trigono AD E inuentus es Angulus AD C, datus au G thesi D A E eum latere D A, reliquus igitur augulas εt latera per C erinici duo d cimam data sint ubiludio autem DEA angulo a duobus radiis, manet DEB quibus aequale Ant A E G c EB, cognsiti igitur anguli ad E omnes,datis ui tur in trigonis illis omnibus duobus angulis et latere aliquo per duogo imam Opem es latera eorum cuncta et anguli cogniti euadent, quod faciendum erat.
37쪽
Si bina trigona siphaerica proposita lini,quorum angulus unius angulo alterius sit aequalis, Sc latera aequales angulos subtendentia data, reliquorum vero laterum 1acognitorum. aggregata etiarn data, sumptis scilicet lateribus duobus diuertorum in utrol aggregato trigonorum in utrisq; etia in tria gulis uno angulo dato, reliqui anguli tinia trigona ipsa cu si vis lateribus cumctis innotescent.
Sint bisa trigonasybarriea ABC, DEF, quorum anguli ad D c sint aequales,eorum , late subten leutia A B, E F dura,cta etιambingulos aequales ambientium laterum aggregata Ac, DF, B c,DE, anguli ABC, DEF, mel alii duo ipsorum ad A, B, E, F, iteuui dati. Dira ipsa trigona cognita fore. I tectigaMur et uim latera Acoe BC trigoni ABC produci, abito auferanIur arcus C G 'aequalis D H is D F, d iacta etiam circumferentia cim euli maximi G H. Cum igitur angulus GCH esi E DF sit aequalis ad verticem 2 ippe ACB eius aequali eae 'potbs habebit trigonus CGH bina laterac G, C in binis DE, D F , aequalia, oe augulos ab eis comprebensis aequales, aer lia igitur is tru ua per octauan cap. sic, de Dbaeticis . Gunecti serer m missiua tuti AEG, P,m signa,miximorum eliculorum eiseumferen
Mi. In triangula ero ABG dantur bria latera ex b pubesi, B A, BG, Oggregata
38쪽
re retatum B GDIa cum anguli A B G, reliquum εrga utrio e si dantur per decimam operoici dupharricis ursum tui ino BGH Lis ιν bina latera GH ex hypoth si, GB aggregatum praefatum,cium a istilo cGH, dabitur ergo γ ipse cum anguli; lateribus eius, per prae tam inde imum copernici,addito autem avgulo GBH, angulo A B exurget πmtus A B H, dantur autem ex D thes AB H aggregatu A C,D M
ν nus emo ABH per praefatam isdecimam copernici cognatus σιt, cum a . , ξ suo B A C. Demum in trigono A B c ilatumTl latus A B ex Hπο- hesi eum angulo ABC, mox autem inuentus B A c, dabitur ergo trigonus ille per duodecimam coper clam cognito autem A c B angulo,notus is ei eqnalis,trigoni igitur c GH, dantur anguli ad C, oe G cMm latere GH,
I biseet ergo tritonus ille per duodecimam copernici: ates aequalis II DE Fωt Stra sensum Il atur ergὸ ω est cum angulis oe lateribus*is. Haussa iter preced udum fulsetsi dati fuissent BA C oe DF Ε, in trigono enim A DII δε- entur bina latera AB AH aggregatum Ac, DF)ex pothesi, xii
per undecimam copernici, vin tesseret, ipse cum lateribus oe angulis suis. Hurum in tristono A HG dantur latera AH HG cum angulo GHA aequali EF Ddato, per eandem igitur undecimam C ernici AGH trigonum datur addito autem angulis eius GAH ipsi BAII, creatur BA G notus. In trigono demum. UG latera AB,BG ex Dpotbssent nota, o nuper inuentus B, G, d tur emrό per undecimam Copernici praeallegatam trigonus ipse BA G eum anguli GO, B c. Po Demὸ in trigono ABC datur latus A B angulus Impothesii,inuentus autem AB C,per duodecimam igitur Copernici dabitur tr janus AB c eum lateribus oe angulis suis, tedums autem A C, B C inuentis, ba--- atis A H,a G, prim) concessis,manebant cognua cG,CH, Latera trifc GH eum tertio eius latere GH initio etiam conresso. B.nstrum ergo m-
''' A s c, scri seu DEF ei aequalis, latera anguli ex concessi r nositionem inueniuntur uod faciendum erat.
Datis namima & minima nouae stellae a vertice dista-lijs apparentibus, & Regionis latitudine,ipsius Pa allaReis si quas habet,nec non a Centro ter e & obseruationis loco distantias,eXastis lime dare,dummodo te 'rae semidiameter cognita habeatur.
39쪽
. Atrius om iri intelligantur,imaginemur F c G nobis representares eis- eulun Meridiani supra Horizontemticiu serae obseruationis, sitque diameter FG mmu is ecto ueritari et Hortetnutis, B Obseruat imis heus, ertex nos riu caesa, scilicet per reoλon a Terrae centra ad Meridianum Auctam et per visim obsitu itoris transeuute di ultus, AB Terrae Iem diametetisseu di Zantia Centri eius A ab oeulo ab eruatoris, D et E loca centri I aevom ni dum in Merid cu9 mαι mim et minimam altitudines babeat,m uictis igitur reoZis ab A, B, ad
G D, cou l. tuentur duo trigραι A B E, et D B A, quorum latera Dis et AT uobis di utias reutri Terrae a. atra nouae Ste e referetia, esse inter se aequatiacum perst elarsi sit, et aseris naviano tum caeteris omnibus qui de Cometis scripsere O Hua probatione non indigens Axioma sumptum sit, diutius haerere infestis non est rei lium : Preterea cum D B et B E latera, recte,seu radii Phaen meni sint a ceutris ad visu obsera toris prouenientia ,erit necusario DB c angulus minime a vertice distantiae apparentis , et EB c maximἡ , qωemadmodum E Ac et D A c usius di utiae verae: His rite intellectis educatura A re Ia BII faciens augulum HB C erualem complemento altitudinis Ab noto , propter a titudinem ex Dpoti, si datam, erit igitur angulus H B C aequalis angulo comple menti ab titudinis Poli Iat et proinde HS D augulus distantia apparentis noua Deri a Pilo minime, et II B E maximae, qui uerint aequ/les tegi necessaribent in sicara Sphaera,eum nulti aspectus diuersias sito autem suaequales sint dis
Nuria earum, cessario aggregatum Parali tum erit . At ut a rudibus et Ge
metriae etiam Drunculis hae liquidi me intelligantur, alia demansisatione idem anfesti.s iudicibimus. Fiat me τι prius FDG Meridianus, E , D, - centris
40쪽
s mi an re nouae,c Hrto: B ωMus obseruator tu superficis terrae, as E, DBA, trigora constituta vi priussisis per centro terra .r eirculus I KL Meridianum octauae sphaera nobis representans, quod equidem comm defieri potιβ cum in eodem sint ρ λορο content ei ex hypotbesicr cousin is omnium qbacimus de hisce seripsere. Damjm producte itur A E iu Κ, A D tu is sibiBPara zelus agitur, A JI, a centra M. Iterum, ab e Iem A, alia producatur Parallela re Aa ipsi EB, P, ea A s, nisue ii eousq: intellerniu/ producti donec cum are . ridiana sybae ae fixarum concurrat,s etiam Polus AEquatoris . P, da D P A refla, angulo P A M aequabς sis P Afri, educta A et in Meridianum fixarum . cum igitur angulus M AL sit Qq avs D B C, per vigesimum nonam primi Elamistor m,erit M A L antulus appareudiis di flete naue I 3 Ilae a vertice miniive, per consequens as I eus eius a parvis in Da m 'bisma, d. n. inim1 interuallo a vertice dis3at,eadem ratione demon trabitur O ese locum parentem imum euremotissim im a vertice, OALe ios angstum apparentem a ortice metaeimum, P . ct K eiur loca in forum Φbera vera, em anguli 2LA L, KA L eius diuAutis a vertice vere, proinde ex dissultionibvs erunt M OK eius Parariveis marima O minima, ct OAX, MA AE anguli Para laxium, Murales qui pe A E B A D B per via esimam septimam primi Elementor m. cum autem PANO PAX'auguli, diu1intia locorum a Pola verarum aequaleolat, NA M iso PA Q perem, stru Iiou maequalis erat, reliquus QA X reliquo MAῖ rualis, et ex erit ero aurulus Parallaxis, dum iosa stella in miuirit a vertice dista et a consisterit. Cum aut MA L dTlatiae a Hrtice augulus minim detur, ne au NA L