장음표시 사용
11쪽
u DE NUMERATIONE tine sie reddemus. Millies millena millia millies, dueenties tricies quater millies millena millia, quingenties sexagies septies millena millia, octingenta nonaginta millia. centum viginti tria. E κ H I s,quos posuimus,immesis numeris per notas suas stim piis punctisque notatis,& Latine redditis,facile erit cuiuis numerum quemlibet minorem tum scribere,tum punctis signatum, Latine enuntiare.
Si vero maior occurret mamertis,eade erit re ipsa facilitas:sed verba millies,& millia, toties in singulis maioribus numeris repetita, quoties ea addi pro Ioci augmento necesse est, auribus fastidium non leue parient. Et Vix Vnquam in negociis humanis maior occurrit numerus, quam quem supra posuimus.1 N huiusmodi autem immensis numeris,ad singula loca punctis signata verbis enuncianda,toties Vocabula haec,vel millia,vel millena vel millies,repeteda sunt, quoties puncta,ab eo loco una etiam conumerato, in tota serie Vsque ad primam notam reperim. tur:id quod in exemplis iam explicatis licet cernere. v E R v Μ, ne quis exempla faciliora in libro nostro de*deret,
eiusmodi quoque subiungemus. Atque ideo notis,Vt libet,vsque ad septimum locum positis nam infra nihil est opus descendero illud exemplum esto.
Hoe exemplum, punctis prius signatum sic Latine reddes, Sexies millena millia, octingenta quinquaginta quatuor millia, noningenta septuaginta tria. Aliud exemplum usque ad decimum locum addo.
γ 9 2 4 8 s 3 I is o Numerum hune, punctis suprapositis prius distinctum,Latine siereddemus, Septies millies millena millia , noningenties vicies quater millena millia, octingenta quinquaginta tria millia, centum sexaginta. . Plura numerorum exempla nihil est opus adscribere,quandoquidem ea quae posuimus , facile indicant, quomodo numeri quiuis alis,& scribi & Latine enuntiari debeant. N O N M E latet Romanos Veteres, prisco more, suos nummos Sestertios computantes, numerum transcendentem centum millia qui numerus sextam apud Arithmcticos sedem occupata La-
12쪽
. tine non inunciasse,nisi per adverbia,decies,Vndecies, & quae su- pia sunt,usque ad centies & millies, atque etiam Ultra in immensum: per quae numerum illum centum millium in se replicabant in quo velut in limite quodam numerandi sistebant,iterum ince
pluri. Interdum etiam Vocabula haec,centena millia,quodam se monis compendio omittebant. Vt dicerent, Decies sestertium pro decies centenis millibus sestertium . qui numerus millena millia sestertiorum nummorum exprimit,& septimam apud Arithmeti cos sedem tenet. Centies sestertium, pro centies centenis millibus sestertiorum . qui numerus decies millena millia sestertiorii nummorum indicat, & sedem apud Arithmeticos occupat octavam. Millies sestertium, pro millies centenis millibus sestertiorii nummorum . qui numerus ceties millena millia sestertiorum nummorum significat, & locum apud Arithmeticos nonu possidet. & multerius Vsque in immensum veteres ad eam rationem Latine suos nummos computabant. id quod Budarus vir cum primis artatis nostrae eruditus, in libro suo de Aste, mira sagacitate plenius annotauit. Caeterum Arithmetici ultra celena millia transcenderes ,
magis ad millena millia gradum quendam sistendi faciuntzquem tamen ipsum transiliunt,& per decies,& centies auctis Iocis ,rusesus ad millies millena millia denuo figunt gradum: atque ultra etiam ea,procedentes in immensum, millena millia millenis accumulant,quemadmodum antd diximus. qui mos supputadi per orbem terrae nunc est receptus. Itaque inter priscos & recentiores nihil interest aliud nisi quod hi millenariorum loca obseruates millena millia millenis aggregant. at prisci, centeriorum loca, velut gradus quosdam facientes, centena millia centenis usque in immensum accumulabant,semper ea in se replicantes. Caeterum locorum augmenta tam cum prisca supputatione, quam cum nunc recepta consentiunt. Quamobrem nihil Video cur priscam computationem , postqua apud omnes nationes est antiquata, mordicus tenere debeamus: quando mos nunc receptus maiore ratione niti. tur. Etenim cum Mille, maximus sit apud Latinos numerus, qui unico vocabulo potest exprimLmagis progredi cogruit, donec ad millena millia Ventu erit,quam ad centena millia,quae infra sunt, facere gradum. Verum siquem magis iuuat prisco more numerualiquem immensum Latine reddere,breue ad id quoque compendium trademus: ut numerum notis scriptum punctis supra verticem signet, tertio, sexto, nono,& duodccimo loco, caeteri si qui
13쪽
M DE ADDITIONEdeineeps, duobus semper intinnissis,sequentur. illudque obstrictet7vt u postremis incipiens ,singulas numerom notas usque ad loesi sotum, ea significatione qua sedes suppeditabat,per adverbia exqprimat quae vero sextu locu praecessit,reddat per vocabula. Cu autem ad punctis signata loca ventum erit: Vocabula haee, eentena millia ad singula puncta pronuntiet. Veluti in primo exemplo per nos supra posito,siquis prisco more numeros enuntiare velit,
Tricies bis millies eentena millia millies , eenties novies millieseentena millia,octingenties septuagies sexies celena millia, quinquaginta quatuor millia, trecenta Viginti unum. ITIDEM in aliis numeris quantunuis immensis euiuis erit
sacile priscos imitari eluti in secundo supra posito, quem prisco
Duodecies millies centena millia millies, trecenties quadragies quinquies millies tetena millia, sexceties septuagies octies celena millia,nonaginta millia,cetu viginti tria. Ad horsi exemptu exteros numeros ones pstsco more Latine reddere nullsi est negocisi. G R AE e I aute supputando quenda sistendi gradu faelut ad My riades,quae dece millia significat,quiniamque occupant sede: quo maiorem numersi uno vocabulo no exprimunt. deinde myriades tam multas sibi aggregant,ut ipsud etiam myriadum saetant myriadem: quae summa millies centena millia, sicut loquuntur pristi, vel centies millena millia, sicut nse Arithmstici,significat, ianonum locu tenet. vltra quem numersi Graeci vocabulis careres,
rursus myriades in se replicant: donee totidem myriadsi myriades accumulauerint quot propositi numeri magnitudo suggerit. Hactenus de numeratione dixisse sufficiat.
on ADDITIONE ' , -DDITIO numerorum est duorum pluriumve numero- A rum in unam summam collectio. Id autem fieri potest, si ue minores quiuis numeri maioribus addantur,sive e
laesio siue aequales aequalibus. Illud summopere obseruadum est: ut siue duo,siue plures sint niurierorum ordines, quos in Unam summam colligere velimus: ita eos omnino scribamus, ut sub prima nota primi ordinis primae reliquoru ordinum figurae directe,
14쪽
velut ad perpendiculum Iocentur:sub secunda secundaesub tertia tertiae,& sic deinceps:vt in singulis ordinibus loci quoque numerorum,velut sub una linea perpendiculari sibi respondeant. Nam alioqui si numerom ordines oblique scripti suerint, & ipsi eorum
loci alii alijs permixti se mutuo directe non respexerint,vi nescia tur quis cui locus respodeat: magna sequetur in copulando confusio. Idque non modo in numerorum additione, verum etiam in deductione,multiplicatione,& partitione eueniet. Quare ne in huiusmodi labyrinthum incidamus, in Universum praxipiendum est in tota numerandi arte, Vt accurate ante omnia ponantur directi numerorum ordines,Vt primi in singulis loci primis,secundi secundis,tertii tertiis,& sic deinceps respondeant. AD H AEc innumeroru additione,deductione multiplicatione,partitione,per uniuersas numerorum sedes, siue secundas, siue tertias,sive quartas,siue Vlteriores,illud perpetuo seruare debem', t tantisper dum numeros addimus, deducimus, multiplicamus, Partimur, omnes omniti locoru notas pro primariss numeris in autem pro denariis,eentenariis,millenatijs, aut ulterioribus accipiamus. Peracto vem opere,quado summam vel collectam,vel deductam et multiplicata es partitam recusemus: singulis numerorum sedibus suam vim restituimus, Ut tum notae in exprimeda summa eam significationem habeant quam loci suppeditabunt. v I numeros numeris additurus es : si duo tantum sint ordines, postquam alterum numerum supra, alterum infra scripseris, sub ambobus linea calamo ducito. Deinde a dextra parte,ubi minimi numeri Iocati sunt,incipiens, inferiorem primi loci num a
superiori eiusde Icti adde,& numera ex his duobus c5 - 4 positu,si una nota scribi possit quod certe erit,si minor 3
quam dece fuerit sub Iinea directe sub primo loco pone
Sin fuerit numerus denarius,aut eo maior,ut duab' notis ad ea
lus expressione sit opus prima figura, etia si circulus sit, sub linea directe sub primo loco signa Et secudae figurae numeru memoriter tenes ad secudii locu progredere. Vbi si circulos 3oyta in superiore,qua inferiore ordine reperismume- 2 o in memoria rete tu sub linea secudo loco subscribe. 1 13 Sin neutra figura circulus fueritrante omnia reposce a memoria numerum depositum et ne eius obrepat obliuio si reliquos numeros prius addas, quam illum repetis: eumque ad inferiorem eius
loci notam mcmoriter adiungens, illam ipsam sic auctam, ad su
15쪽
is DE ADDITIONE periorem secudi loci figuram adde & numerum ex eis s 'surgentem,si una nota scribi possit, sub linea directe 3 4 sub secundo loco scribe. 9 3Si vero altera tatu secudi loci nota circul' suerit,altera figura significas, numeruipsumemoria ictu ex memoria 389 .
promes adde significati figurae:& ex eis surgete nu 2 o metu si una nota scribi possit,secudo loco subscribe. 9.3Sin ad eu numeru exprimendu, qui secudo loco reperitur, duabus notis opus erit: prima eam etia si circulus erit, sub linea directe sub secundo loco pone: & se dae notae numeru memoria seruans,ad tertiit locu progredere. Vbi itide per omnia facies uti sineudo loco fecisti, & numerum ex additione re- 389 pertum tertio loco repone. dc sic ulterius usque 26 ad postremum locum perge. 6 s 3 Quo cum ventum erit: numeru ex additione repertum, si una
nota scribi potest,postremo loco depone. 389I 26
Sin duabus figuris ad eum exprimendu opus erit: numerus qui superest memoria retetus,a sinistra postremi nu- 738 s
Illa generaliter in omni numeroru addendi Ioco obseruare debemus: ut quotiescuque in ordinibus addendis omnes notae eiusdem loci,circuli fuerint,si nullus nu to 4o 2 merus mente sit retentus, qui lineae I o 3 o Isubdatur subseribatur circulus. A v o 3
Et similiter quotiescul in ordinib' addedis circulus & nota si gnificas eiusde loci fuerintmullusque numerus superest memoria retetus qui significanti notae addatur:illa ip- 4 o s 2 se nota significas,sive superioris,sive inferio- 36orris ordinis fuerit,lineae Irubscribatur. 7 6 s TPraeterea quotiescuque supra linea ducta pIures sunt superioidordinu quam inferioru loci,notae illae quae tu' 4 3 2 IPersunt,eisdem locis sub linea subscribi debet et o quibus supra lineam steterunt. 4 3 3 Exemptu duom ordinum petamus quod ea omnia contineat quae supra docuimus.Id 73oo 89
autem erit eiusmodi. 6oto 364 3
16쪽
L 1 B. I. rQuisquis hos duos numeros in Vnsi copositurus est, vel mete eogitet,vel verbis enuntiet ea quae sequutur. Primo loco in inserio ri ordine reperio tria.addo ea ad quatuor quae sui in superiore or. dine. fiunt septe. ea sub linea ducta subscribo primo loco. Deinde transeo ad secundu. reperio infra quatuor,supra nove:addo, fiunt tredecim. quae quia duabus notis scribi necesse est: prima figuram
quae tria demonstrat,subscribo secundo locor altera vero quae unurepraesentat, memoriter tenes,progredior ad tertium lota. Vbi primum exoneras memoria,Vnu quod mete teneo,ad iugo ad sex,qui numerus inferioris ordinis primus occurrit: fiunt septem. ea addo ad octo,quae sunt in superiori ordine. sic prodeunt quindecim. dc quonia ea duabus notis scribeda sunt, prima tertio loco subscribo,quinque. altera quae Vnu indicat, seruans memoria, transeo ad quartum lota. Vbi primu promens ex memoria Vnu mente retentum id adiugo ad tria qus inferiori ordine sunt scripta: fiunt qua. tuor. quae addo ad quinque in superiori ordine,& subscribo quar to Ioco notae. Pergo ad quintu locu ubi supta & infra circuli oecurrui. nihil habeo quod addaia atque ideo subscribo circulu. Sexto loco infra duo supra circulus occurrat. nihil est cui addi duo. sub. scribo duo. Accedo ad septimsi locum .ibi infra circulus,supra tria sunt nihil est inferius quod adiunga ad tria. subscribo tria. Festino ad octauu & postremn locu . reperio infra sex: ad iugo ad septe qus
Spra sunt. exesit tredecim. is numerus, quia duabus notis signandus est: prima,ncmpe tria, octauo loco subscribo:& alia,quae v nsi significat,a sinistia eiusde loci qui postremus est,pono. atque ita sub linea facio nonu Iocu. Numerus itaque sub linea,que duos supra linea numeros addetes coposuimus, cotinet in Universum, Ceties tricies ter millena millia,ducenta noue millia quingeta triginta septe. Quae de duobus ordinibus coponendis diximus, pene nobis instituedis suffecerint,si plures numerors ordines in una summa redigere velimus. Versi ut paucis praecipiedis re magis aperiamus,Multos ordines in unu collecturi,numeros primas sedes occupates primo colligere sic debemus,ut ab inferioribus ordinibus incipietes ad superiores ascedamus,& numera ex additione repertum,si primarius erit,primo Ioco sub linea ponamus. Sin ex dena-riss numeris aliquis fuerit, circulus eo loco subsignetur: & nota quae denarisi illsi, secundu sua denominatione repraesentare debet, memoriae comendata,secundare lediui figuris,si infra centu numerus fuerit,annumeretur. Na alioqui si numerus cetcnarius, aut e
17쪽
13 DB ADDITIONE. maior usque ad mille surget,ut in magnis additionibus nonnun quam euenit celena tertium Iocu,& quae supersunt dena,secunduoccupent. Uerutame Vbi numerus unius sedis usque ad centu aut supra ascedit,& nota quae situ significatura est,memoriter retenta in tertiu ab illa sede locu trassem debet: ne nobis circa secudi loci additione occupatis,obrepat obliuio numeri reteti, statim in sub Iinea paulum sub tertio loco alicubi notemus: vi cu ad illu venerimus,admoneamur eum reliquis sui loci numeris aditigere. Si veris numerus ex primario & denario copositus erit 'numera primarius sub linea subscribat,& denarius memoria retetus secundu sua denominatione figuris secudi loci conumeretur,sicut de duobus Ordinibus est supra dictu . Expedito secudo loco ad terti traseunduest:& itide per omnia faciendu,queadmodu in secudo. Deinde ad quartu locum similiter pergendia,& deinceps ad reliquos omnes: in quibus obseruetur quae de secudo loco diximus. Ubi que auteeandem sede circuli aliqui & notae significantes occupant: circulis omissis reliquae figurae simul additae sub linea suo loco ponantur. Quae diximus, magis illustrabuntur sequentibus exemplis.
2I o 8 o 9 s o o Saex H I s tot numersis Vnsi collecturus,sic cogitabis tacitus,vel si mauis, verbis enunciabis. primo loco praeter circulos notae reliquae octo costituunt. igitur sub linea scribatur octo. Secudus locus circulos habet. sub linea noto circulu. Tertia loci notae practer circulos exprimunt dece. Vno igitur memoriter seruato pro denario numero,atque eo adlucto ad quarti loci figuras, fui quinqua-
18쪽
ginta quinque. hora quinque sub linea quarto loco notantur &quinque mete retera quinti Ioel notis,quae circulis permixtae sunt laggregata faciut noue. ea lineae subduntur. sexto loco,quia circuli sunt,eireulus lineae stibistietur. Septimo loco notae omnes repositae producut eentu & octo. subscributur itaque octo,& eetenarii numeri nota in nonu locum, qui conumerato septimo, tertius ab eo est,sub linea reponeda seruatur. Octauo & postremo ordinum qui supra linea sunt, loco ex numeris collectis surgut nonaginta. nove igitur memoriae mandatur. circulus octauo loco reponitur Nono loco sub linea ex memoria promo noue ab octauo loco delata. ibi reperio Vnu pro centenarii numeri nota ex septimo loco ant8 reconὸitum:quae simul adiuncta fiunt deee. nono igitur loeo circulum subnoto,& ab eius sinistra unu depono quod decimum Iocu faeit. Numes igit ex additione sub linea collectus erit, Mil lies milIena millia, octies millena millia nonaginta quinq; milliati octo. Aliud exemplu multotu ordinu magis intricatu iubiscio.
duo eostituunt. duo sub linea primo loco scribantur,& celenarius numerus per unitatis nota scribendus transferatur in tertiu lo .LIn secundo loco.quia nihil habes nisi eirculos, subnotetur circulus. Tertio loco, quia omnes figurae circuli sunt: & nihil est quod . addas ad Vnu ex primo loco pro celenario numero tractam, su 'iscribatur unu . Quartus locus iunctis simul notis centu eontinet: quamobrem subscribere oportet circulum:& in tertium a eo loqb. ii. δ
19쪽
eum qui quarto etia connumerato sextus est, seruare reponenduvnu. Quintus locus centu & octo cotinet. subnotentur octo. ite rum Vnu in tertium locu, qui septimus est a quinto conumerato, seruetur. Sextus locus,quia notae omnes sunt circuli, unum habet subscriptu,ex quarto loco pro cenario numero seruatu. Septimus .locus quia multas habet notas,repeto primo a memoria unum,ex quinto loco pro celenario numero seruatu. adiungo reliquis eius
loci figuris: liunt nonaginta septe. ideo sub linea subscribo septe,
seruans noue memoriter.Demu ad octauum N postremu supra lineam Iocti properans, noue ante recodita iungo numeris eius t ei: surgunt centu. quamobrem circulum unu octauo loco,alium asinistra loco nono sub linea repono , & eentenarii numeri notam in decimu locum qui connumerato octauo,ab eo tertius est,trassero. Cotinet aute hic numerus coaceruatus, Millies millena mirulla, septies millena millia,centu octoginta millia,centum & duo.
v I numeros numeris addere prompte velit:ante omnia memoriter ediscere debet quos numeros procreent singuli sub decenumeri primarsi,vel ipsi geminati,vel reliquis primariis ad uincti. quod certe tam scitu facile est, ut pueri adhue impuberes id fermeno ignorent.Veru si quis adeb rustice est educatus ut id nesciat: poterit Una hora,modo operam dare velit, id ediscere. Verbi gratia, Novcm & noue iaciunt dece & octo. nouem & octo, dece & s ptem. nouem & septem creant sexdecim. noue & sex, quindecime nouem & quinque, quatuordecim. noue & quatuor,tredecim. norium & tria,duodecim. noue R duo,vndecim. Deinde octo& octo producunt sexdecim. octo 3c septe quindecim. octo & sex,quatu ordecim. octo & quinque, tredecim. Octo Sc quatuor, duodecim. octo & tria,undecim. octo & duo,decem. Rursus septe & septem creant quatuordecim. septem & sex, tredecim. septem & quinque, duodecim .septe & quatuor, undecim. septem & tria,decem .septe& duo,nouem. Deinde se es & sex faciunt duodecim. sex & qui
que, nescim. sex & quatuor,decem sex & tria,nouem. sex & duo, octo. Praeterea quinque & quinque producunt decem. quinque & quatuor, novem. quinque &tria octo.quinque dc duo,septem. Ad haec, quatuor S quatuor procreant octo. quatuor & tria,septem. quatuor & duo sex. Denique tria & tria costitutit sex.tria & duo, quinque. duo ia duo,quatuor. Nam unum ad reliquos numeros adiungere, pueri omnes infantiam egressi sciunt. Quae diximus,