장음표시 사용
411쪽
Item si ulnarum it a uno coronato venditur, ergo ulnae sovenduntur Fr coronatorum haec secundi pecunia est. Utri-
usq; summa addita est aequa M. Ergo 39ol o Mi 26q - 2l aequabuntur. Addantur utrique parti o, tunc aequabuntur 39ol & 06q- Ο r. l. addantur utrique parti 2l, tunc quoque aequabuntur q32l & 126q... o. Nunc dimidium c est , cimus quadratus est undesi tollas E in nebunt Hr, cujus reliqui latus este: quod additum ad j est seu pro valore unius lateris. Ergo primus ulnas 3 vendidit uno coronato, & secundus 3 ulnas eodem pretio vendidit. Jam si a vendian tur uno coronato, ergo qo venduntur' 11:& similiter si ue venduntur uno coronato, ergo so Venduntur coronatis 3o. Atqui itis. 3o sunt r. Hic detracto figurato
minimo equadrato dimidii, reliquum dimidiato medio additum est: si ab eo sublatum fuisset, reliquum fuisset Aunde per thesim tollenda fuisset , quod est impossibile. Propositam igitur quaestionem sola reliqui additio, non etiam subductio explicabit.
3. Trium continue proportionalium primus est zo , duplus medii cum reliquo est ar, quantus est medius Esto pro tertio il. hic quia tertius cum duplo medii est 22, si e 22 tollatur 4it,reliquum zz il erit duplum medii. Itaq; terminus medius erit Ii totaq; proportio erit to , ii is & il. Quadratus igitur medii azi Hl--li aequabitur plano extremorum 2c - l. Addantur utrisque ut, tunc inter se aequabuntur iri V& 3i l hoc est per 3 vers. 3 cap. q8 iq 5 si. Nunc dimidium c irs. est , cujus quadratum est unde si tollas 48 ,restabunt cujus reliqui latus est quod subductum e relinquit pro valore unius lateris. Itaque tertius proportionalis fuerit . Sed 22 sunt i , quare secund iis proportionalis erit m Hic detracto figurato minimo e quadrato dimidiati medii re
liquum c dimidiato medio subductum est. Si additu ei fuisse
412쪽
L I B. II. C A P. VI. I Isumma sui et I 2I, quae summa per thesim deducenda fuissetc ΣΣ,quod est impossibile. Sola igitur reliqui subductio, non etiam ejus ad dimidiatum medium additio propositam quaestionem explicabit.Hic quoq; figurati inexplicabilis quaestio
esse potest,ut . Quas in partes duas secandus est ra,ut totus ex earum quadratis sit ioo Esto ii pro prima parte, ejus quadratus eritaq;& secuda pars erit it Ii,cujus quadratus est I lq a. l. Hic summa e quadratis I H-2 l dc Ioo aequantur per thesinu utrisq; adde 2 l, aequabuntur igitur I q. 2q & Ioo 2 l: utrinq; tolletoo, aequabim tur inter seqq tq&2 l, hoc cst per 3 vers. 3 cap. 22 iq&nt. Nunc dimidium en est 6, cujus quadratus est 36-22 sunt I ,cujus reliqui latus estii : denique prima pars erit 6 is , cujus quadratum est Io
totus ex hu)usmodi quadratis est ioo. Quadratus bino inius tum assirmatus, tum residuus saepe 'in suum latus resolvendus cst, quae analysis singulare aliquod hujus arquationis effectum est: eam igitur corollarii loco sequenti capite breviter describam.
De binomii& residui analysi. Cap. VI.
r. SI dati binomiij aut res idui utrumq; nomen dimidiatum quadretur,tumque latus disserentiae quadratorum ad diamidium majoris nominis addatur oe indidem subducatur,latus totius plus vel minus latere reliqui erit dati bino-mij aut residui latus.
Esto quadratus binomius 72 l188crhujus dimidiatu nomen maj us esto 36, minus lyro: S dimidiatoru quadrata sui to I 296 & 72o.tumq; I296 72o esto 176: cujus differentiae latus esto a ,quod ad dimidium 36 additum esto 6o,cujus latus
esto l6o:& indidem subductum esto Iz,cujus latus esto lo.
413쪽
Dico l6o.lizese latus dati binomii 724 la88o. Etenim nomemajus 71 in duas inaequales partes ita dividatur,ut planus ex iis sit ιο.& him us partitionis major pars esto Il. erit igitur minor 72 Il. harum partium planus est 72l-iq aequalis Iro ex thesi: utrim parti addatur sq, aequab tur Tal&Iq 72o. Haec secunda secundi generis aequatio est: Proprietatis ejus applicatio in ipsa thesi antecessit. Nam dimidium Eri fuit uesi, cujus quadratus numerus fuit I 296 & 1296 72o fuit y76, cmus latus Σ additum ad 36 fuit 6o,cujus latus est Iso pro valore majoris lateris. majus igitur diagonale erit 6o, minus igitur eritia. nam ex thesi 36 2 stin t6o, ergo6o 36 sunt 2 : item ex thesi 36 ia sunt 24,& 36 est dimidium c 72 etiam ex thesi: ergo per proprietate proportionis Arithmeticae 6o It crunt 72. Itaq, per proprietate aecudς aequationis lacu digeueris,planus e 6o & ia erit 72o: fact' igitur a l6o per li 2 crit Uro. Dimi . diu aut l188o est l7to ex thesi, ergo l72o duplicatu criti 188o. Nunc quadrata cl6o&lI 2 fuerunt6OS Ir, quoru summa fuit 17: del6opertia fecit lyzo, quod duplicatu fuit l288o: haece .nim omnia demostrata sunt. Cum igitur l6o lirin sese multiplicatum faciat 72 la88o, consequens est l6o II 2 ese dati binomii ra l288o latus. Eadem demonstratio valebit in re Gduo 7 lasso, quia nomina residui sunt nomina binomii
96-7ro est y76, cujus quadrati latus est 2
6o cujus . I 2 cuius quadrati latus quadrati latus cstl6o. . Est lIMGenesis
414쪽
L I B. II. C A P. VI. Residui Analysis
1296 72o est 17 cujus quadrati latus est 24.
natis fuit: si ea irrationalis erit, diagonalium latera aut uno iam mine dicentur, aut non . Si uno nomine dicantur, ea biquadratorum latera futura sunt: tunc enim quadratus cst latus
415쪽
B. SALIGN. ALGEBRAE Residui Analysis
Si diagonalium latera uno nomine dici nequeant, tum latus binomii, itemque residui pro uno nomine accipietur :ideoque in eorum genesi nomina tantum aequalia inter se multiplicabuntur,& e signis minoribus fiet signum minus.
cujus quadrati latus est li1α,quod duplicatum est i 48. Itaque totius multiplicationis summa est l4 8.
416쪽
cujus quadra quadrati latusti latus est ib. est tr. Ia-lsa.
sa hoc est Ira, cuius quadrati latus est tria, quod duplicatum est l. 3. Italtotius multiplicationis summa est a- l. I.
add. Ira subd. tralis ira lIs lsa cuiusCujus quadra quadrati latus est
I I-Ia hoc est cujus quadrati latus
catum est ira. Itam totius multiplicationis summa est liso ira.
417쪽
ALGEB. LIB. II. C. VI Residui Analysis Genesis
add. lia subd. tralis in ira lis IIa cujus cujus quadra quadrati latus est
catum est i Ia. Itam totius multiplicationis summaestio o
418쪽
Caput Paginat 'De desinitione ta di visione Arithmeticae des numerorum no
2 Desecunda notatιon sparte s. 3 De numeratione in genere Ide numeratione aequata De numeratione proportionata eta praesertim de multiplicatio- Γ ii de numero pari impari 3 r. II Deprimis'compositu tum perbe tum inter θ 3 4. 12 De proprietatibus numerorum inter se 3 s. I 3 De inventione omnium mensus De divisionerarum dati numeri compositi
De proprietati a primorum inter e 4 3,3s Denumerorumpropraetatibus e multiplicatione divisione sumptu Ι 8.
I43 De inventione generati commu
sene, C: de Perorum integroria nil tu es ac taen Istrita qo. utione GD uitione 21 - 7 De aquata verarum partium Ze muh plicatione verorum in- numeratione ms tum maxima mensurae,i minima dividui A s 16 De numeratione verarum pamtium in Eenere, ta ae re auctio-mbiues accidentibus q8.
2 Pe comparatione in qualitate I 'De mustiplicia proportionas ex
sta praecipue deproportione σ3. De propora ne artihmetica ss. 8De pro respone arithmetica G 7. De proportione geometrica taeri idem dedisyuntiJa 7 r. De proportione disyuncta vul- semPB De proportione disjuncta artisi ciali, G prae erum deproporti proportionalium addi
tione V subtactione Tr. De re uia scutatis ta quidem
ρ 'De ιvisione verorum inteχυ-tium proportionatas 2. rum 29.
xo De proprietatibus verora intere, ta de mista aequatam. grorῶ qua colligi ex ipso metu-2O GDe numeratione misia propor- meratione possunt,& praesertim
419쪽
deprima ei uspecie s i. xo Desicunda regula .cietatis 3 3.
II De proportionum multiplicatione 8 .a2 Deproportionecontinuata 8 8.1 3 De proportione continua in tribus terminis tantum 9 I. i ratione duorum primorum
mbra deque e lebraica n 'atione Pal. Ior. 1 Designorum numeratione IO . 3 De notarum numeratione ira nere, deinde de prima aequata quidem int rorum IOS. De prima numeratione proportionata ta quidem integrorum
ad rationem extremorum is de inventione continue propo tionalium 92.s De summa terminorum continue proportionalium inventione 9 s.c De distroportione 9 7.
Te secunda numeratione,deque quadrati,cubi, sobri anal si
8 De secunda numerationae aqua ia 2 quidem inte rorum I 2 o. 9 De secunda numeratione proportionata 2 quidem integro
I o Desecunda equatapartium numeratione I 28. i i De secunda proportionatapa tium numeratione I I.
I De quatione Eebraica des De sicunda aquatione primige- ejus partibus tapramissa ratio- neris I 9.cinatione I 32. s De secunda aquatione fecundi ee 2 Peprima aquatione a dura' neris I 4 .