장음표시 사용
381쪽
6oiTHic quia 389 cubus non est , sumis proxime inorem cubum 3 3, cujus latus est 7, quod scribis in quoto. Deinde 3 3 sublatis e superiore numero 389 manent 46. Itaque hic complementa duo cum secundo cubo sunt 46oi7. Tum vero latus inventum 7 quadras 5 quadratum triplicas, facis i 7 pro primi complementi basi: denuoq; latus inventum triplicas, facisai pro secundi complementi altitudine. Diviso deniq; complemento primo 6o per suam basim i 7,quo tum 3 adscribis in lunula pro secundi cubi latere. Pro hujusmodi fabricae examine quotum jam inventum cubas, cubique altitudinem quidem in basim primi complementi, basim autem in secundi complementi altitudine multiplicas, & factorum homogeneis respondentium summam e superiore numero subducis. Sic in proposito exemplo quotum 3 cubas&facis 27, cujus cubi altitudo est 3, basis aute est . Itaque cubi altitudinem 3 in primi complementi basim i multiplicas, facis i : similiter cubicam basim 9 in secundi complementi altitudinem raducis,&facis i89. Jam horurn factorum superioribus homogeneis respondetium summa est 6oi7, quae summa sublata c superiore numero 6oi nihil relinquit. Ergo si 73 quadres & quadratum in suum latus multiplices, facies cubum 389oi7. Cubi enim csegmentis po&3 cum inventis duobus ipsorum complementis sunt partes c bi e toto 736. Si quoto duarum aut 'Arium notarum invento, integrum tamen propositi cubi latus nondum inventum sit,ad
382쪽
1 I' B. I. C A P. VII. I proximi sequentis inventionem , integrum jam inventum
quotum pro basii proximi complementi quadrabis oe qua- dratum triplicabis, artems deinde observabis qua supra.
r. Sigrandiorisfidi latus quaeratur extis qui seque ab ultima notis pun Lmpro totidem particularibus olidis subjicies:deinde primi particularis Idilatus inventum in quoto adnotabis, illa se pro quatuor complementorum MObusprimo biquadrabis S biquadratum quintuplabis, s cundo cubabis S cubatum decvlabis, tertio quadrabis Squadratum decuplabis, quarto quintuplabis. Dent, primo complemento persiam basim divise quotus erit latus proximesequentis obdi
383쪽
In hoc exemplo quia 4s solidus non est, proxime minoro olidu et 3 sumis,cujus latus est 3, quod scribis in lunula:deinde r. 3 sublatis c s4 manet 2IN. ideoq; hic complementa quatuor cu secudo solido sunt alis; 2 .Tum vero latus inventu
3 biquadras & bi quadratum quintuplas, facis os pro primi
complementi basi. Rursum latus inventum cubas & cubatudecuplas,facis 27o pro secundi complementi basi. Tertio latus inventum quadras & quadratum decuplas, facis so pro tertii complementi bas. Quarto latus inventum quintuplas, facis is pro quarti complementi basi. Deniq; primum complementum rit 3 dividis per suam basim oI,& quotum asscribis in lunula prolatere secundi solidi Pro hujusmodi fabricae examine latus recens inventum simplex primi complementi , quadratum secundi, cubatum tertii, biquadratu quarti basim multiplicat,&rursum ipsum latus simplex seipsum solidat, ut tandem summa hujusmodi
factorum superioribus homogeneis respondentium c sup riore numero subducatur. Sic in proposito exemplo inventum quotum multiplicas per primi complemcti basim osae facis i6zo pro primo complemento. Deinde quoti quadratum i6 multiplicas per secundi complementi basim 27o,& facis 3ro pro secundo complemento. Tertio quoti cubu6 multiplicas per tertii complemeti basim, & facis 176o pro tertio complemento. Quarto qu*ti biquadratum 216 multi plicas per quarti complementi basim & facis 38 o pro qua to complemen to . Quinto ipsum quotu solidas, &facis io pro secundo solido. Jam horum factorum superioribus homogeneis respondeatium summa est ari3s 2 ,quae subductae superiore aequali nihil relinquit. Ergo si quadratum e 3 per ejusdem lateris cubum multiplicaveris, factus erit solidus 1 3s 2 . Solidi chim segmentis 3o & cum inventis quatuor ipsorum com plemen iis sunt partes solidi c toto 3 .
S. Si quoto duarum aut plurjum notarum invorto nigrum
384쪽
L I B. L C A P. VII. Dategrum tamen propositi solidi latus nondum inventum sit, pro quatuor deinceps complementorum basibus integrum jam inventum quotum primo biqua babis biquadratuquint tibis, secundo eum cubabis cubatum decuti bi tertio quadrabis S radratum decuplabis, quarto quin
385쪽
rio B. fALIGN. ALGEBRAE De secunda numeratione aequata & quidem integrorum. Cap. VIII. r. S ecuda numeratio aequata, latera tantum surda invenit.
Hujus causa est quia hic irrationalium communis mensura figuratus est irrationalis,&facti a rationalibus per i rationales figurati sunt irrationales.
a. Et ea data ita demum numerat eorum figurati maxima communi mensura ad minimo ui generis guraros re
Si ita reduci non possint, eorum lateralaac numeratione non numerabuntur, sed per signum aliquod copulabuntur.
Sic additorum is & l7 summam dices esse l8 l . sic su bductol eis reliquum dices esse l8 l7. 3. Hic tertius e reductorum lateribus inventus multi
s secatur primo per eprosit Venere: deinde per datorum F
guratorum maximam mensuram. Pro suo genere,hoc est,si dati figurati quadrati snt, inventus quadrabitur: si datisnt cubi aut biquadrati,inventus cubabitur aut biquadrabitur: deinde multiplicabitur per maximam datorum mensuram,ut nimirum hac secunda multiplicatione minor uratus majori optato aequetur. Additio simplicium integrorum in quadratorum lateribus
In primo exemplo quia ut is ad V sci est ad staeo
386쪽
erit ut 4 ad sic inadis: ideoq; ut sad sicit Isadi &M-terne ut sadra Is sic ad O. Ergo ut quadratus e -s ad quadratum c ir. Is sic quadratus e 4 ad quadratum eo. Sed ex thesi quadratus e est quadrati era. Ergo quadratus o . Ferit4 quadrati e it iI. quare latus quadrati 729 hoc est: et eritia . II.Similis temonstratio insequentibus haberi potest. . Exemplum in biquadratorum lateribus, Explicatistbqiis , ad lbq Ioo oo
387쪽
Exemplum in solidorum lateribus . Explicatis , Surdis Usc ad Isso arissὶ 3α ii sor
In primo exemplo quia ut i ad 21 sic i296 est ad ris, ideo erit ut i2 ad 1 sic 36 ad s. ideoq; ut 12 s ad F sc 36 is ad is &alterne ut 11 1 ad 36 Is sic 1 ad is. Ergo ut quadratus co-s ad quadratum c 36- is sic quadratus e s ad quadratum' eu.Sed per thesim quadratus o sest quadrati e is. Ergo quadratus e 12 1 hoc est quadratus 9 erit o quadrati c36-is. Quare latus quadrati i hoc est zi erit 36 - 11. Ide in sequentibus exemplis demonstratipotest. Exem -
388쪽
L I B. I. CAP. VIII. ' Exemplum in biquadratorum lateribus Explicatis surdis laq 1196 de ibq io oo lbq 3α de ibq ici
ibq a m. i. . iuq αExemplum in cuborum lateribus Explicatis Surdis
Exemplum in bicuborumlateribus Explicatis Surdis
Exemplum in solidorum lateribus Explicatis Surdisis G de Uioosoo Uy6 de is so ii
389쪽
De secunda numeratione proportionata &quidem integrorum. Cap. IX. Ecunda proportionata numeratio pro figuratorum ii rationalium lateribus ipse guratos numerat
In numeratione aequata latus figurati inventi multiplicati per communem mensuram fuit latus optatum, hic latus inventi ligurati latus optatum est . Latus enim facti a duobus figuratis homogeneis est factus ab ipsorum lateribus, & similiter latus quoti c figurato per ei homogeneum diviso est quotus lateris figurati divisi perlatus divisoris homogenei: patent haec in figuratis rationalibus. Multiplica quadratu in quadratum 0,facies quadratum 36,cujus latus 6 est factus a latere quadrati in per latus ad rati 9. Similiter divide quadratum 36 perquadratum 9,quotus erit , cujus latus 2 est quotus lateris quadrati s 6 divisi per latus quadrati 9. Numeratio igitur proportionata in figuratis rationalibus per se manifesta,in irrationalibus pro minimc dubia sumitur
a. Ea intenti latus dumpotest eruit
Secunda numeratio aequata inventi latus eruere nunquapotest, quia faci os a rationalibus per mensuras irrationales sempeς in venit. Secunda proportionata saepe illud eruere potest: nam de in multiplicatione si dati duo irrationales quadrati habeant medium proportionale, eorum medium cst latus
390쪽
L I B. I. C A P. IX. Iaslatus ab iis facti ;& in divisione si dividuus irrationalis sit factus a rationali per homogeneum irrationalem, quotus esse potest rationalis. Quoties igitur secunda numeratio propo tionata inventi latus eruere potest, illud eruit: sic enim igno ius numerus nobis innotescit.
3. Et indicum multiplicatione heterogeneorum adhomogeneos reducitionem demonstrat.
Numeratio aequata heterogeneos terminos recte copulat:
summa enim ex additisic & lbq ' dices esse ic8 .lb 39: si tollendum sit ic e l8 dices reliquum esse l8 lc7. Sed in numeratione propc rtionata pro hujusmodi copula reductio
heterogeneorum ad homogeneos numerationem antecedit,&demonstratur aut unica aut summum eorundem indicum
duplici multiplicatione. Si multiplicandum sit lcspers, ante multiplicationem cubabis s: hic enim pro latere ejus valor dicitur, index autem lateris est unitas per 3 versi cap. Porror per indicem cubi 3 facit 3, quia unitas multiplicatum non mutat. Si multiplicandum sit lyperil,q i 6, ante multiplicationem quadrabis 9: quadrati enim index est a. per 3 vers. I cap. ejusq; quadratus per eundem versum est index biquadrati. Si multiplicadum stl peric 27,quadratum 4 cubabis & ci bum 27 quadrabis: nam duo numeri quovis modo inter se multiplicati eundem procreant. Idem in heterogeneorum divisione dicendum, quia etiam divisio heterogeneorum nonis hujusmodi reductione antecedente procedit.
Denique hic notabis inventorum homogeneorum multiplicationem divisionemque pro datorum heterogeneorum multiplicatione & divisione accipi, quia hac reductione inu . S α