장음표시 사용
391쪽
tatis figuratis,figuratorii tamen latera eadem manent.Quare inventorum homogeneorum multiplicatio divisol,eritdatorum heterogeneorum multiplicatio divisioque.
Multiplicatio simplicium integrorum. Multiplica i 2c per i zo, faciest oo id est Σo.Quare si latus quadrati in sese multiplices, numerus multiplicati erit ipse factus. Multiplica ibq8 per ibq8,facies ibq6 id estis.Quares latus biquadrati in sese multiplices, numerus multiplicati, praepostaei simplicis lateris nota crit ipse factus. Multiplicalc per ic 6 ,facies ica16. Multiplica ibc27 perlbc729, cies it, ci9683. i. 3. Multiplica lisi in l029,faciest 49c 9 . i. '.
Heterogeneorum multiplicatio reductione antecedente similiter procedit. Multiplicarperl7, reductione facta multiplicabis i perl7,& faciest 2s. Itaq; si duo quadratorum aequalium latera addenda sint, quadratorum alter multiplicatus per faciet quadratum duplicati lateris:& ob similem causam si duo cuborum aequalium latera addenda sint,cuborum alter multiplicatus per 8 erit cubus duplicati lateris: si duo bi- quadratorum aequalium latera addenda sint,bi quadratorum alter multiplicatus per i 6 erit biquadratus duplicati lateris.
Multiplica is in lbq7, reductione facta multiplicabis ib lin lbq ,& facies ibq63. Multiplica l3 in ics cubabis3M quadrabis s, tumque reductione facta multiplicabis i ac per i ic α & facies iqc67s. Multiplica ica per ii, i 3,bi quadrabis 2 & cubabis 3: tum que reductione facia multiplicabistbqc 16 per ibqc ar,factus erit ibqc 172.
Multiplicatio integrorum compositorum. 6 lia 6 ira II lc7 Terminos transi 6-li: lit lc l; pones sic
392쪽
Divisio integrorum simplicium Divide t 8 per is,quotus erit li , id est . Divide tb is perlbq , quotus erit ibq 2. Divide Ic io per ica,quotus erit lcs. Divide ibc 11 per ibc , quotus erit lbc3. Divide lius per
quotus erit is s. Heterogeneorum divisio reductione antecedente similiter procedit. Divide la per Σ, reductione facta divides lΣ; per i , quotus crit l6. Divide l6 per ibque, reductione facta divides ibq 36 per ibq3, quotus erit ibq ia. Divide lii per ic cubabis tr & quadrabis : & deinde reductione facta divides iqet ira per lv i6,quotus eriti ic Io8. D ivisio integrorum compositorum. Divides leto per z,quo tus erit is Divide ic7-ia per 3 quotus eriti l . Divide s l 3: l38 ira per 8 lir, quotus erit 6 l6. Sed&hujusmodi divisionem reductio datorum ad alios proportionales tape antecedit'. Divide 23 . .
Deinde propositae divisionis quotus invenietur sic:
393쪽
De secunda aequata partium numeratione. Caput X. Additio partium simplicium.
394쪽
395쪽
Subductio partium simplicium. '
396쪽
wDe secunda proportionata partium numeratione. Cap. XI.
Multiplicatio partium simplicium. id ultiplica K per facies R. , Multiplica ic per ice, facies ici Multiplica ic peris , cubum solidabis,&solidum cubabis: tumq; reductione facta, multiplicabis lὰ periscctus abiis erit isse a. Multiplicatio partium compositarum. Multiplicaic peri facies tri lq--. Multiplica H H puri l . facies Multiplicata ic per L l facies lcg. Divisio partium simplicium. Divide Oper id, quotus erit l .Dividelm peric e reductione facta divides iqc se perlqce, quotus erit lqc Divisio partium compositarum. Dividetq- lo per 3, quotus erit icet Divide l4 per tu i , reductione facta, divides IH l per quotus erit i a trib
397쪽
liber secundus. De AEquatione Algebraica, deq; ejus partibus
&praemissa ratiocinatione Cap. I. Ecundapars Algebrae AEquationem QAkebraicam docet. AEquatio Algebraica est, quae ad quaestionis Arithmeticae expucationem guratos heterogeneos certis legibus aequat Ad quaestions explicationemὶ Finis igitur Algebraicae aequotionis est propositae quaestionis explicatio: ejus enim causa instituitu r. D einde in ea figurati heterogenei certis legibus aequantur,ut non omnis heterogeneorum aequatio, sed ea tantum quam Algebrae leges constituunt, Algebraica sit a. Ea utramq; partem firmatam habet, quarum a tera semper si unius termis reliqua nunc unius,modo du
Sive igitur aequationis quaedam pars negata , sive utraque plurium terminorum sit, AEquatio Algebraica non erit. Hic enim aequantur heterogenei aut unus uni, aut unus duobus:& quidem affirmate.
3. Praeterea AEquatio Algebraica ratiocinationem quaestioni congruam praemittit. ' stioni congrugamὶ Non igitur a proposita quaestione digrediendum: neque enim digresso quaestioni congruit. Solet autem luc pro ratiocinationis principio figuratus aliquis poni, unde ratiocinatio quaestionis vestigiis insistens ad Algebraicam
398쪽
braicam aequatione perveniat, cujus legibus quaestio deniq; concludatur. Itaque si positi ratiocinationem leges Algebraicae non ferent, non praecepta Algebraica, sed positus figuratus continuo mutandus erit. Exempli causa in hac quaestione, quae sunt duae inaequales partes numeri 72, quarum planus sit 72oZSi pro m More parte ponas Iq, Algebra q uaestione explicare non poterit: nam in proposita specie valor unius quadrati non l6o, sed 6o est: hic igitur non Algebram, sed tuum positum statim mutabis: neque enim hic ars, sed timui
. Sisinis ratiocinationis aequatio redundans fuerit,re
dundantium ab utriris jubductio aequatos legitimos faciet.
Dederit finis ratiocinationis, ut aequentur inter se i q 3IO& iq- Σl. hic subducto utrinque uno quadrato, algebraiccaequabuntur 3 io&2l. Si Ibq 1q a. &69 2 aequaveris, subduces utrinq; 2 , & algebraice aequabuntur ibq Iq & 69I8. IOl Io aequaveris,subduccs utrinque es,& legitimo aequabuntur &9bl- so. Itaque si aequati affirmati terminos utrinque aequales & similes habeant, hujusmodi aequales dc similes redundabunt: ii enim utrinque subductilegitime aequales relinquunt.
1. Sin is aequatio deficies fuerit ,siquidem terminorum alter minutus fuerit, defectus ad utrosque additio aequales explebit.
399쪽
. merumsimis ratiocinationis aequatio redundans crdeficiens fuerit, redundantium subdubmonem defectus ad
ditio antecedet. Sic enim redundantium ab utrisque subductio aequatos semper legitimos faciet. Itaque si aequati fuerint lq-2l- - ΠΟ& iqi primo utrisq; addes 2l& explebuntur Iq. uero&iq- est: deinde sublato utrinque uno quadrato legitime a quabuntur 3io S Σl. His ita positis non tantum aequationum doctrinam, . sed earum quoque usum, Deo volente, nobis facillimum fore confido.
De prima AEquatione Algebraica. Cap. II. I. Algebraica duplex eni. Prima duobus in- . terse aequatis, tertium absoluto aequalem per pro
portionem concludit. ' , Hoc enim per inventionem quarti proportionalis licet. Itaque aequatis l & 88,concludemus It & 12 aequari :aequatis 6 bq & ,8 l, concludemus ic & 6 aequari: aequatis qtq & i8obq,concludemus ibqM 27 aequari a. Hic tertii numerus quidem unitas, nota autem erit
disserentia notae primi ad notam secundi.
Tertii numerus erit unitas, ut inventio quarti proportionalis tanto facilior &brevior silmota tertii numeri erit disserent notae primi adnotam secuAdi,ut quartus proportionalis
400쪽
- lis semper absolutus numerus sit. Deinceps exempla quae clarus mus piae memoriae P. Ramus in suis aequationibus habuit,
huc transcribam: hoc enim ad meam rem accommodatius video. Ita tamen transcribam, ut verbis non astringar.
r. Antecedo, inquit Alexander ad Callisthenem, Ephestionem biennio: Clytus utriusq; aetatem quadriennio CXC dit, quaero quotanni sunt omnium ZRespondet Callisthenes, Pater meus ubi nonagesimum sextum annum complevisset, aequavit annos omnium vestrum. Ergo ex Callisthenis responso singulorum annos explicaturus, pono It pro annis Ephestionis: erit itaq; il apro annis Alexandri,& 2l 6 pro annis Clyti: deniq; pro patris annis 4l 8 aequa 96 , utrino tollantur 8: restabunt laequa,88. ideolii aequabitur 22 pro annis Ephestionis: Alexandri igitur anni erunt 2 ,Clyti so. a. Quis est numerus e quo si x residui sit stuleris, reliquus erit 278Esto ii pro quaesito,unde tolle manebunt g. cu
jus residui seni a. Sed &g sint 2 quae summa sublata ex
it relinquita aequa ar. Ergo it aequabitur 6o pro quaeston numero,cmus Q cstis,&residui 3 duae quintae sunt i 8: item 11 is sunt 33,& 6o 33 sunt 27. 3. Quis est numerus cujus quadruplicata est HiEsto pro quaesito ilJam es 55 1i aequantur: ergo it & aequantur. Qua- . re quaesitus numerus est 34, cujus est quae quadrupli
. Coronatus so solidorum comutetur insolidos&quadrantes aequali numero: quot erunt solidi 'quot quadrantest Esto ii pro numero quadrantum: erit igitur Ls pro numerosolidorum: nam solidus valet in quadrantes.Jam Il- sunt q ua Io:ergo it aequabitur o. Quare o quadrantes & o solidi corqnatum so solidorum commutabunt. F. Hortorum area longitudine adlatitudinem sesquiter tia quadratis arcolis 188 comprchenditur,quanta est ejus Ion