장음표시 사용
211쪽
Parallelogramnium CF eoe Quadratum, itidem GH esse Quadratum. Constant etiam ,πumque
CG F H Supplementum esse, id quod fit ex
C in CB: denique totum Quadratum ABDEquatuor ipsisParallelogrammis esse aequale. Quum igitur fecerimus totam AB esse a 3 ut BC sit ro, 3,erit Quadramm G H, gno γ QD-dratum CF, 9. rarumque Pero Supplementorum, erit 6 o. Ex quo iam facile est colligere de eintractio Quadrata deprompta sit. Scilice duo ipsa quadrata in locis imparibus sita sunt, primo tertio: alterutrum dero Supplementum, medium locum occupat.E loco igitur tertio ad est,expundis secundo,elicitur Quadratum oo, quodUὶ Quadratum lineae BC cuius Radix zo hic autem Nihila intellictu expunguntur: Μ 4 pro qOa pro zo teneantur,sicut deinceps utque erit obseruandum.) Ponuntur ergo ro e uni Σ ad latus : Tum haec duplicantur ,Ριntque o, scilicet
si bis linea BQ Ῥrpyὶ 4na opora fur duplex illa multiplicatio, quam Propositio a limit, per fui
ram notam 3. Iam per haec Ao diuiditur numereus aroprodit inde ει indicum numerus Quotis rem docant s, scilicet linea AC. Haec 3 addun-
212쪽
nempe bis inlineum ro, fiunt bis 6o, seu Iro, hae uni duo seupplementa. Atque ea es inues
gario partium per inversionem,quae extractionem Radictis patefacit. Nam abfra totum Quadrato η o o,quum ex I 29 detraxeris Quadratum 3 ,quodes 9,manent i 2o: Atque hic nummtis perpetuo in duo aequalia diuiditur, propter duo Supplementa aequalia quae ipse continet: iaque ratione duplicantur 2 Ο, 4na opera conficiantur ipsa duo Supplementa ex multiplicatione in s. Sicque comsat Radicis extractio. Ex his satis apparet quur omnis nummu Quadratus primam notum habeat I, aut , aut 3, aut se aut 9 aut denique ornunquam 2, , ,8. Nimirum quod Fub primopuncto semper lateat aliquod simplicium Quadratorum. Vbi dero Quadrat s Numerus primam notam habet o,necesse es parem esse numerum N bilorum,quae numemum quidem augent sed dignitatem hic non mutant: Scilicet si oo quadratus es numerus, necesse es 4 quoque quadratum esse numemum .Quum itaque Quadratum sas conset duobus Quadratis 4oo maiore,oe s minore uobusique Supplementis cilicet bis 6o,s nihila ab- suleris, fient duo Quadrata ΑΦ 9,dmque Sup plementa , quorum 4trunque erit 6: Quae omniasmul addita etiamnum stuadratum constituent,
213쪽
nempe, Sed ad Cubum transeo. Eiustmodi enim . 1'eculationes prope innumerabiles sunt.
CVbus Geometricus sex facies habet quadra
tas supremam,infimam,aduersam, po licam, . dextram, sinistrum. In iis enim sex lateribus per- fediis ψὶ Corporis. Quum itaque Cubus lineae in duo diuise,qualis ad in litutum nostrum pertinet, duobus con flet Cubis minoribus oe sex Para O .lepipedis:Cubi quidem duo inter se collati,inaequalem habentseliditatem huc enim tabum nou adducimus qui orito Cubis cosut aequalibus. x Gro Pura elepipeda binas inter se soliditates, aequalitate oe inaequalitate permutant. Quae omnia attentius sunt perspicienda 'ut intelligas quot cu- iusique partis facies extent in maximi Cubi supe fciebussique Cubi Geometricisti uecturam Gnomonicam animo coenere psu:qui quidem in pla
no commode pingi non potest, sed qui facile per
Quadratum a nobis modo inhibitum intelligetur. Plana enim Rura, Soliti Vl ichnographia. Cu-bus Pero arithmeticus erit praesentior. Atque ira
214쪽
exemplum sumatur numeras dua- 4rum notarum, 4. Hunc igitur , 3 oquum dissoluerimus in 3ο ρο η, qad Cubi con litutionem, primum 3. tranque ducemus in se: tum alte- I6ram in alteram bis , iamque si rao quadratum, sed in preticulas fra- Iao Elum, di modo 2 3 quadrauimus, s O Oscilicet funt 16, IZO, ac II 6 postremo 9oo. Qui omnes numeri esciunt Iis Guuadratum 3 4. Tum rursus ducenta sunt eae Isomnes particulae in Iost ense Ia oodilo multiplicationes, scilicet Ia
6 erior cuborum minorum: tum so Oter Α8o: deinde ter 36oo,actatim 27Οoo, alter ciborum minorum, 3
atque i, omnes simul numeri totum 6 iciunt, 3 9so . Igitur ad 48ocubi compositionem umuntur Cu- 48o duarum feritionum: tum ducitur 36oo Quadratum prioris sectionis in se- 8ocundam ter, atque Pisistim qua 3 ς oo dratum secta seditionis in priorem 36oo
215쪽
Si recta linea in duo feretur, qui ex east subus, aequalis est iis qui ex Vtraqμeη- .ctione fiunt tabis, atque ei quod ter sit ex quadrato prioris fictionis in fecundum Parasielepipedo ,esque quod ter fit ex quadrato secundae pectionis in priorem Para blepipedo.
Sectionem hoc loco pro semento possimM,
iambiguitutem sententiae effugeremus. Hoc vero Theorema,quod oportione quadam restondet quartae Propbitioni secundi Elementorum,demonstrabimus eo iuuante nSolidis. Quod
sum tamen ex se Palde probabile es,iis qui Cubi structuram animo reponent: μplane flectabile futurum ensum iudicem adhibueris scilicet si
bum Solidum efformaueris in octo particulas, ex materia quapiam tractabili. Et quoniam insuadrata Ralce nihilorum naturam Ui rionemque designauimus, tantum mente tenenda
ea quae illic tradidimus, nempe nihila ipsa esse οnihilo habenda in numeraria collectione. Igitur Theorematis nostri inductio sic erit. Inuestigo -bum prioris punctiscilicet Cubum comprehensium in 39o oo, id es a ooo,cuius radix so, hanc δε- pono ad latus in primam notam radicis, ablatis 27oOoia. -
216쪽
27ooO G 39oo supersunt Ia 3o . Iam tria Ilico 3 o idque ob triplicem multiplicationem in Theoremate astructam, sicut in Quadrato dupli-eatur ob duplicem triplicatione sunt vo, quae cosio Acilicet o subpuncto proximo addem
tram, 9 sub nom proxima ipsi puncto, sicut
uis artu compendium. Secundo duco eadem 3 oin triplum, so, funt 27oo, cottacandasub 9o. Et erit et Zoo,Diuiser. Qui quum quater reperi rur in I 23 o , I pono in secundam notam Rodicis. Iam hic modus exintis inuentionu.Nam in ipse dumntur r7oo sunt Io8oo:hae uni ter 36oo quae inter Cubi particulas conssiciuntur. Tertis quadratur 4 unt 26: haec ducumr in 9 o, 'ne I 44o, collo
bum, sunt 6 4, Τμα ponuntur sub I o.
Haec omnia addi I 2 3 6 4. ω αquantur numero se emo, vempe I23Oq. Animaduerte ituque Nibiti non tantum loca occupare, sed ab ipsis totam pene rationem extraditonis oe dissolutionis pendere: quum ex iis ap-
217쪽
pareat particula simul adium in totum num rum superiorem exurgere. Igitur quum ex The remate nostro elucescat Cubi compositis,faciti fuerit per regusionem omnia examina re, in
Quadrata extructione docuimus.
Scio hoc loco aliquid scrupuli restare, filicet
Apparet enim s6o o esse id quod si ex quadrare )nius sectionum in alteram ter, nempe exso in η tersicut )ult Theorema. Sed quomodo , ter 3 6o o in I o 8 oo coaluerint, non satu consat. Huius rei ratio haec est, quod quum 36oo proueniant ex ductu 9oo in q,sicut ex multiplicatione particulari u Midere es:γ 27oosint teryoo: satis clarum esis semel ducantur 27oo in q,idem prouenire ac si ducerentur soo ter in ipse . Eademque es ratio quur ex ductu so in quadratum ippus proueniant i Ao, sicilicet ter 8o . Fortasse alia occurret dubitatio, quum plu- rafuerint puncta quam duo,quaenam fit Theor mans ipsius inductio . Sane eadem. Verbi gratia, quum tres futurae sunt Radicis notae. t 34 serunt duae priores ab fluendae ex Regula sententia. Actum pro )na nota habendae, atque hic intelligetur Radix dissolui in 3 o m 3,m tque eadem agendi ratio, quae in duabus notis prioribus. Erit
218쪽
enim I9 o4o oo,prior Cubus: alter,ias reliquae partes per quas sex Parasielepipeda repraesentantur, ex disiquisiitione ient manis lae. Haec mihi satu esse )issent ad integram Radicum coγAtionem. Nos vero aliam extrahendae Radicis C. bicae aliquanto expeditiorem dedimus in norit, Arithmeticu : Neque illam omnium pulcherrimum omisimus facillimam, quae generatim omnes Radicum extra tiones complestitur. Sed Ο ambae ex eodem hoc fonte demo trutionis
219쪽
et Mulae Asinaeque duos imponit semulus dires Impletos ino egnemque di )idit Apeliam Pondere defessam destigia figere, tarda Muti rogam Quid chara parens cunctarermi driam ex ire tuo mensiurums mihi re Δου, Duplum oneris tunc ipsa feram:Sed si tibi tradam Vnam mensuram,fent qualia )trique Pondera. Mensem dic docte Geometre fas
220쪽
Mulus portabat dinum comitatus Asen, Haec oneris queritur pondera dia tu sistiteraues matris gemitus miratur,oe inquit Cur adeo lach mis lumina musa fluunt'. Mollities tenerarimate decet illa puellas, Quas premit insiuetus debilitatque labor. Vnam menserum si nostros fundis in Pires, Vse tui asini pondera dupla feram: Sin nam contra nostro defore levabis Partem,tunc aequum pondus Merqueferre Die mihi menserari ὀ docte Geomete istas, Non aliter Phoebi nomine dignus eris.