장음표시 사용
181쪽
ratione longe sciliores ad generaliores redduntur. Sicut infractionibus 4ulguribus duo sent numeri,nepe Numerator γ Denominator,ita oein Deo micis:Sed bus inualuit i hic numerator inferiori,Denominator superiori loco ponatu contra quam in Fractionibus dulguribus. Et quoniasta fiones fronomicae aliae ex aliis conflatur oe de dent i Ῥt quaepiam minor
Additis.1 Sicut inodditione Integrorum simplices notae simplicibus,denae denisac centenae centenis dirilis subscribuntur: ita in Additione Fra Bonum Astronomicinum Signa signis, Gru in Gradibus, Minuta Minutis:oe in summa quaelibet Fractio, Di generis Fractionisubiici debet.
a Cuiuscunquegeneris Fractio no excedit-'.quoties enim so attingi ad anteriorem ordinem per rinet. Vt non recte annotabis a s Gradus cum 7 6. Minutis, sed 26 Graias I 6 Minutis. Praxis.
3 Signa comunia adsigna maiora reducito, Mmonuimus,deinde quoiuli tgenus Fructionissim loco dissonito: sic t eadem denominatio eidem
182쪽
ΑsTRONO M. 8s denominationisupposita sit. Et initium faciens a dextro ltimo loco,adde inuicem quincunque sui eodem titulo repererisaeviquesed transiuersa lianea reponito quemadmodum in Integram Additisne ferisset, sub proprio titulo sicque per omdinem singulorum locorum seu titulorum num ros simul addere non desines, nec omnes ad )kLmum afflueris. Exempluratia, Addenda seunt
Signa communia 2, Gradus I 6, Minuta 2AD-cunda I7, Tertia 2I, Quarta 2 7, cum Signis Α, Gradibus et Minutis I 8,Secundu 22,Tertiis so, O Quartis I 2.Reductis duobus signis ad risum,
quatuor ad duo festabit formula.
Haec facilior es qua quae declarari debeat: Quoties enim a regatu Fractionu istus loci no siverat 6o,nihil differt operatio asAdditioe Intera o ru.Si desideresexemptu insignis comunibus,eadem positis diuersam habebit operatione hoc pacto.
183쪽
si ero ex 'mius loci Additione excreuerit numerusseupra 6o,ea 6o ad anteriorem ordinem pertinent,ihoque 'mitas addenda erit oximae nore sequentis rituli. Namsicut inigrorum se putationi denarius numerus alicuius lociter Iolam
itate anterioris loci signiscatur oeseuppletur:
ita Sexagenarim numerus alicuius Fraditionis
fronomicae per )nitatem anterioris Fructionis denotatur.Exemplum. Addenda seunt Signa s,Gr dus o, Minuta 3 3, Secunda S s, Tertia qo, Quarta 24,cum Signis 7, Gradibus 2 s, Minatis 22, Secundis I 8, Tertiis qZσ Quartis S 3. Pra- incipe a Quartorum additione, hocpacto, 3
faciunt 7,ea scribe seita linea transiuersa, sub stuarioru titulo, sma itidem faciunt 7,quae
quoniam denariorum locu occupant,Z-Quarrorum siqnificat: a quibus aufer 6 Rasunt 6 o manet 1:qua seu cribem l Da ta eode titulo Quartorummo serua,inde ad Tertiorum ordis eniens pro 6 seruatis,adde i priori nore Tertiorum ciliacet Isunt 8,quae cus faciunt is, sicribe s: Deinde adde et ad 4,fiunt f :qua cum faciunt 9,ex quia bus aufer 6,manent 3, quae substribe poUt priorem ternarium,mpro 6 retentis aiae I priori nore sequentis ordinis Secundor uni 9,que cu sfaciunti : scribe 4 Fub Secundorum titulo :po lea adde I
184쪽
ΑsTRONO M.' 8s de I ad isunt arquae cum faciut 7 ubscribe hretine 6pro quibus adde i sequenti notae Minutorum unt 3,quae cum s faciunt 6:quitassubsicriptis,iunge 2 cum 3 sunt , quae subsicribe post K. Inde ui Graduum ordine Menies, cuius prima nora es S, quae cum o manet eadem: haec scribe sub Graduum titulo, deinde iunge a cum Α, fune 6, quae serua.Tandem adsigna peruenis, pro obruatis,adde I ad 7 unt 8,quae cum S faciunt 13 : scribe solam )nitatem,oe I et reiice,quae duos Cim Asfaciunt.Erit igitur formula elusemodi.
I. S. s . M. 33. In Sequens Additio sesum eundo peruenit vique ad Secunda maiora,quae 6 o Sina efficiunt.
Subtractio. 1 Sifractionessubtrahenti no verent eis a
quibus si subtractio, potestate aut numero, facilis es operatio. Nihil enim dissere ab Integrorum
185쪽
Iubductisne in auferenda sint Signa 2,Gradus
ris superet numerum eiusdemgeneris amia iuubductio: mutuare I a propinquiori nota seu rioris ordinis, quae praesentisgeneris εο 'mitates re insentabit: ea εο adiunge numero a quo fit subductis , a collidio aufer subducendum numrrum.
Quod si propinquior illa nota superioris o Enis nosit significativa, sed o, mutuare ab eius 'inti oelemento. stusto etiam nullum sit,accipe ab M-teriori Fructionisgenere Deinde factu subducti ne, o sis εο adde I sequenti elemento primi generis subtrahendorum, oductum aufer a severi risimili modo. Exemplum:Subtrahendasent Signa 2,Gradus a 2, Minuta que,Secunda 44 γ Tertia s 9: a S gris Gradibus o,Minutis 4o, Secundis 46 Tortiis 37. Primum quoniam 9 a 7 nonposunt auferri, aufer a 17jupersunt 8, quae scribe sub transiuersa sine b titulo Tertiorum: γ pro lo
186쪽
ΑsTRONO M. . 87 adde I sequenti elemento iunt 6,quae quum non psint auferri a 3, mutuare I a proximo genere Secundoru,quae 6 denas Tertiorum repraesentalis, i cum 3 fune 9: e quibus retine risi sint sqme scribe sub titulo Tertiorum: ac pro Ladproximam notam Secundorum adde , fune S, qu aufer a Gre Di I, quam scribe seu Secundorum titulo. Deinde aufer a s, restat I: eam seu ta poni priorem. Tum sequentis ordinis proximo elemento adde I, fum 6: quae quoniam a nihilo non potes auferre,aufer a I O, restant φναβῶ-be Fub Minutorum titulo: oe proximo qualemnario adde I, sunt s: quae quum a 4 auferre non posivi mutuare I a proximo genere: Ubi quia nihil reperitur, mutua re ab iiteriori genere Signorum Acilicet quae Mitis cum 6 denas Minutorum 4aleat, cum faciet I o, a quibus auferre tant ue, ea subscribe. Postea ad proximam notam auferendi numeri,Midelicet Graduum,adde I, sunt 3 , 'e a er a Io, restant 7 : haec
subsicribe, oe adde i binario sequenti, sunt v
qua quoniam non possunt auferri a loco Πνbi nihil e t, mutuare rusu I a proximo genere S gnorum: que faciet 6 denas Graduum, a quibus ablatis 3, re tant 3 . Ultimo peruenis ad Signorum titulum, bi reperis 2, quibus adde i, fune
187쪽
3, μα aufer a q, rectat I, sque operatio absoluta. Sequitur formula.
q. O. 4D. 66. 37. a. 22. 4s- 44' 7, 33. II. 28. In Tabularum calculis aliquari contingit de Fractiones tum potestate tum numeTo maiores, a paucioribus oe minoribus sint auferendae. Vbi integrum circulum,hoc est,6 SDua mutuari oportet, i )ides in bacpositione. Haec autem reiiciuntur in Additisne
S. g. m. 2.2. 27. 33. So. 4. 38.39. qq. 46. . 3. 48. Sq. s. Multiplicatis.1 Fractionum Astronomicurum Multiplicatio O Diuisio tribus modis absoluuntur: Primo per reductionem ad minimum genus: Altero per Tabulam tabularum ad omnes seupputationes inser utentem:Tertisper tabulas Sinuum. Hic tantaxat primum modum attingemus, quod initio nia hil in tituerimus aliud quam compendiose docere . Porro Multiplicatio per Tabulam oportio
num etsi acilis ac expedita sit, Diuisito tamen per
188쪽
ASTRONO M. 88 ipsam non minus es taedios eae plerunque occurrunt operationes) quam per reductionem ad minimum genuta. a Quantum igitur ad Multiplicationem attinet umma artis es. dis inuicem Denominat res, prouenit Denominator quaesitus: Numeratores diem multiplicantur inter se non aliter quam Intego . Ut multiplicentur Secunda s,per Quartae ,adde a ad Afunt 6, Denominator: deinde dues in 'fut Π, Numerator. Quo in loco rufus monendum es, Signa per s: Gradus,per o: Minuta etiam per I denominari: Signis Pero Secunda maiora ascendendo continenter succedere.
3 Gradus itaque per quodcunquegeninfracti nis multiplicati,idipsum genus restimul: Da
minuta avent denominationem 4nitate. Quum 4ero Fruditio maior per minorem multiplicatur, Denominator exurgit, ablata minore nota a m lare. Πα Tertia maiora per Secunda minora multiplicata, producunt Signa. Rufus Tertia minora per Secunda maiora, producunt Minuta. Vbi diligenter animaduerte 4trius Fractionis maior si nota. Namsi maioris Fra Bonis maior sit nota, producitur maior ψι minoris, min9
Haec manifesa sunt ex Dbies a Tabella.
189쪽
latere Tabulae inuestiga,multiplicantis,in )ertice eiusdem,aut e diuerso:ω ab diroque in Tabulam procede recto introitu:angulus communis indis bis denominationem ex dirissique Fructions multiplicatione prouenientem. De Multiplicatione nius Fructionis in )nam,haeoussiciant. 4 Contingit aure plerunque' plures Fructi num steries etiam per plures sint multiplicandae. me itaque reductione opus es, hocpacto: Singula fractionum genera quae tum in multiplicandis tum in multiplicantibus sunt, reduc ad Miimum minιmum genus in dirisique contentum: producta quae dirisque exurgu multiplica inuicem: summa denominationem sortietur quae ex horum
190쪽
duorum Multiplicatione coalesieme solet. Posea ex Diuisione ipsius summae per c o , scies quid
quantumque cuiusibet generis in ipsa continea- tu ut infra docebimus.s Reduritio ad minimum genus si multiplicando Numeratorem maximi generis per 6O, pro u- Etam rusus per 6 o, sicque continuanda produ- Elicuissique multiplicatio per 5 Ο sique ad Pisimum minimum genus. Quod inacilius fasi subiiciam multiplicationis oe Diuisionis persio Compendium. Numeram multiplicandum duc in 6, producito adde o. Visidelis ducere II 6 in 6o: duci i s in 6 sunt 69o,bis adde orexeunt 69oo. Simili ratione diuides per 6o, intersecundopriamam notam numeri diuidendi, per rurgulam , ac caeteras notas diuidendo per 6 , siquid hincsupe fuerit, anne les notae interfectae,id erit totius Diauisionis supersuum . Vt pi velis diuidere 26ue pero Osegrega sper Pirgulam,hoc paciso, 26, P0lea diuide 26 per 5,prodeunt , seuperstat a, quibus
annee te s. urgunt itaque 4 ex diuisitone 26sper6o, restant 2 s. Praxis.s Ducendusιnt M lauta I 6, Secunda 26, Tm tia 36, in Secunda I o, Tertia Quarta 2Ο. Ouoniam igitur minimum multiplicandarum Fra tionumgenus,est Tertiorum,quaelibet Fradiis M