장음표시 사용
141쪽
sol in pucta aequinoctioru & soliticioru,sed multu inaequa dilia , M differentia nonnunqua hora integra aut parte vigens ma quarta diei unius ,quod supra demonstratum est. Manifestu etia est ex istis,Raro admodii fieri aequinoctia existente sole in capitibus Arietis 8c Librae primi mobilis. Nel em fieri quinoctia,nisi existe e sole sub alterutra interssectionueclipticae Oauar Scarquatoris,ex nuperrime distis
manifestu est. intersemctes aut istas in una reuolutioe motus accessiois,hoc estan. Too o. annis, s tatu regulariter couexnire cu dictis capitibus Arietis ta Librς primi mobilis,etia
dictu est. Pala igitur, Bis tantu in septe milibus annoru res gulariter accidere,vi sint aequinoctia sole existete in capiti rhus Arietis & Librae primi mobilis. Regulariter aute dixi, Na accidit praeterea ut coniugantur intersectioes ecliptic
octauq 8c squaloris cu capitib=Arietis & Libre primi mobilis,quado coligit ut in eis de capitib'eclipticae se interseces. Sed qm hoc accidere no potest nisi bis i. 9o oo .anis. Ideo hoc extra regula positu est. E adem & solstitiorum est ratio. o CEx eisde non est obscuru,raro fieri ut sol nulla habeat des clinatione existes 1 capite Arietis aut Librς primi mobilis.
ubi existes pol habere declinatione no exigua,hoc est,gra. sm. is.ferme,Eode pacto raro etia fieri ut habeat declinatioo' ne maxima qn est in capite Cacri aut Capricor. pri. mobil. 39 EUnde & tropicos nuc approtinquare ad aequatore, nunc 'ab eode magis elogati nihilo est ineuidelius, Certos tamen limites habet quos exire no potest illa variatio, Attame non angustos, Possat em tropici isti circuli,gra.octodecim masgis distare ab aequatore uno tempore q reliquo, Si c6tingatem caput Arietis nonaetheri elia sub capite Cacri existeste capite Arietis octauae sphaerae in pucto Doreali paruuli sui 'circuli,maior erit declinatio eclipticae octauq sphaerae q nos
nae,gra. nove. Si vero accidat idem, existente capite Ariestis octauae in austrino pucto circelli sui,tantunde erit minor . eclipticae octauae sphaerae qnonae declinatio. Quare manifesstam est declinatione xclipticae octauae sphaeret gra. i s.semia.
142쪽
PER ALBERTUM PIGHIVM σε maiore posse euadere, At p ita tantudem accedere tropicos ad aequatore,aut distare ab eode plus uno tepore si reliquo. CEκ motibus istis,nonae sphaerae,& trepidationis octauae, quibus & firmametu,& totae quae sub eo sunt septe sphaerae planetarii circaducutur,couenietibus inviati,no est obscurii accidere,ut aliquado stellae fixς 8c planetarii absides proces
dere videatur,fecitdu ordine signoru, nuc quide velociter. nunc aut tarde,aliquado etia &statione facere,Non si Arepedare. Difficile tat igitur antiquiori' huius motus in suenire aut figura aut qualitate,Quare & singuliferiare,opis niones singulas de eo prodiderut,Existimauerulenim aliis q.i stellas inerratiles & erraticarii absides nongrios annos Perpetuos procedere ad oriente,& describere interim arcu gra. septe, Deinde per totide annos remeare tantude versus occidete, Ptolemaeus aut &Alphraganus existimauertit eas Perpetuo & irremeabili cursu in oriete progredi ,3c singuIiscetu anis gradu una percurrere,Albaten'vero putabat eas,de ycedere quide nitu interrupto motu in oriete, peragrare
aut singulis sexaginta finis & quatuor mesibus gradu vnii. . Ista est breuiter Alphonsim imaginatio de motu stelliferi
si Medius aut motus accessiis A recessiis octauae ilia K in Alphonfinis tabulis,arcus est parui circuli,a puta supremo taboreali eiusdem,secundum ordinem signorum usq; ad caput Arietis octauae sphaerae supputatus. E JEquatio vero octauae sphaerae in elidem tabulis restarcus eclipticae nonae aut primi mobilis nihil em hoc refert inter tru parui circulli &.circulu magnu p polos eclipticae fix
super caput Arietis octauae spherae tral eunte, interceptus. Osi igitur medius moi'accestus aut nihil fuerit aut lemis circulus,nulla est dicta squalio Cu autem gra. m. aut LTois eade essicitur maxima, Gando ite motus ille. accsionis semicircuiu no excedit,additur squalio ista ad mediu motu
143쪽
gQ UO PACTO POSSIT ABACUS ALPH
sinus facile reserri ad veram ecliptica octauae sphqrae, a puncto vernalis aequinoetii facto supputationis initio. quo ingenio Alphosinus abacus possit fascite,& per tabulassi ministeriu, etia per impermn tosmammaticaru demos rationu,referri adversi ecliptica esta e sphaerae,apuito vernalis aequis -- isnoctii supputationis initio fa&γ,breuiter explicabimus, Paulo tamen altius repetito principio, N proposiσtionibus aliquot praemissis,quo res nat manifestior. Pri sitio prima, Abacus Alphontinus numerat motus sederu in ecliptica fixa,a capite Arietis primi mobilis, Noautem in ecliptica octa es rae,a puncto vernalis aequis noctii,Quod a nobis supra est euidenter demonstratum. E Hinc caput Arietis tanularu esse caput Arietis primi mos bilis,non punitium vernalis aequinoctii: manifestum est. si Propositio secuda, Puctu vernalis equinomi nuq couenit cu offite Arietis tabularu,nisi coiuctis superficiebus eclipoticaru,aut se interseratibus eclipticis in capitib' Arietis &Librq pri mobi. Quod ex. io. tertii Eucli. facile demostralsi Hinc manifestu est,Quod in. 3ooo. anis nuq conuenerutvnu in caput Arietis tabulara &puctu vernalis squinoctii. Qu1doqde nuq uniri supficies eclipticaru,nisi capiteArietis o laus sphqrq existete in alterutra intersemonu eclipticet fix ,3c paruuli sui circilli, Alphosina positio, M. io tertii Eucli. manifestsi facit,Quod nuq fuisse in. 36oo. annis elapsis retro,ipsa te supputatio docebit. In quibus annis, nec eclipticasvnsi se interiecasse in capitibus Arietis & Libri primi
mobilis, ex obseruatis declinationibus eclipticae octauae ante demonstratum est,auod idem,ex demonstrato etiam
loco capitis Arietis nonae sphaerae in ecliptica primi mobse' iis ,nihil minus est manifestum. QPropositio tertia Latitudo capitis Arietis octius ab ecliptica Aa cuius notitia ad id quod voluisest necesibia po
144쪽
ALPHONsINI ABACI REDUCTIO. Alphonfinis tabesas hoc pacto inuenies. Si medius motus accessionis quadrantem circuli non eXcedit,accipe complementum eius pro argumento latitudinis quaesitae. Qui, si quadrantem excesserit,non tamen semicirculu,abiice quasdrantem,& pro argumeto latitudinis ,tene residuu. Quod si excedat semicirculu,minor sit eo tame tri quadratibus. abiecto semicirculo,coplemetu residui,argumentu latitiidis nisesto, Si demum tres circuli quadrates excedat,reiems illis ,residuum tene pro argumento latitudinis quaesitae. Cuquo,inuento hoc pacto,ingredere tabulam aequationu octas
uae sphaerae,& quae illi aequatio re ndet in eadem, ipsa est latitudo quaesita capitis Arietis oriatiς sphaerae. Huius propo sitionis ea ratio est,Quod arciis ille paruiculi,que hoc pacto pro argumcto latitudinis capitis Arietis ostius elegim',est medietas arcusparili circuli,que ab eodeabscindit magnus circulus per posos ecliptics fixet &ide caput deductus, Eade aut est chorda arcus magni illius circus li,quem ab eode vicissim abscindit paritus circulus,& arcus parui circuli abscissi ab eode, Quare,ex desinitioe, ide etiasinus argumeti latitudinis secudii tenore propositiois inue ii, Marc=latitudinis quςsit , ite indicat tabella squalisnu Alphosi ru,utpote, vae eo fabricata est ingenio,vt ostedat,qti aromagni circuli,sit sin' ille,q est dati quaticum ar parui circuli,cui'diametru cordalptes. I S. circuli magni. d 3c Ioan .Regiomo. testat,& nueris proptu est experiri. Sed ut mathematice vetitate propositiois istius dem5stremus, Sit quadra parui circuli A B G,super polo D, in quo
B sit caput Arietis octauae,ubiculassi volueris constitutu in paruo suo circulo,Per quod,& polos eclipticae fixae,sit masgnus circissus, cuius arcus Bes Latitudo Maesita capitis Arietis octauar ab ecliptica fixa gra. nouem, Fer D,& B,sit
145쪽
lum H DB,eade est arcus DB ad arcum B H, Sed tria prima semper datae sunt
magnitudinis,Naangulus D H B,sem aper rem est, hypotesi Mi 9. primi Theodo. Angulus eti1 B D H,semper datus est,ex cognito per tabulas arcu B A, viis D es delicet distantia capitis Arietis omuae ab alterutra intersectionu eclipticae fixae M parui circuli, Mdoctrina primae Milaei, Latus etiam D B, datu est sempergra. noue, ex positioe Alphonsina Igitur & quartsi n6 ignorabitur,adiutorio. t 6. sexti Eucli. M per scientia arcuum 8cchordaru circuli, Per quas,Si ducas sinii arcus DB,insinuanguli H D B, 8c productu partiare per sinum totu,habebis in quotiete sinum arcus B H,per que, in tabella sinu rem:, idem arcus inuenitur promptiuime, Quem esse aequale, eique docet propositio nostra inuenire per Alphonsinas ta abulas squations,ipse te abacus docebit,si numeroscoseras. EQuod ut experiamur in numeris, Sit arcus G B,medius videlicet motus accessus,gra. 6o. Erit igitur B A,residuum
de quadrate.gra. 3o. Qui est qualitas anguli BDH.per prima Milaei,Cuius sinus est partes. 3oo oo.questu sinus totus est. 66ooo. Quo ducto per. 9336. sinu videlicet arcus D B, noue graduia,Prouenit numerus. 2 si s so ooo. Quem si pars tiare per sinum totum,habebis in quotiente. 693. sinum arcus BH,latitudinis capitis Arietis octauae,Per quem,in laeshella sinus rem, inuenitur eade latitudo gra. Φ.m. 29. secv. xo. ferme, Quanta aequatio,in tabulis Alphonfinis medio motui accessus graduum 3o. adlquate reri pondet.
Eduod ide, etia per rectas lineas demostrabimus hoc paueto,Sit quadras parui circuli ABC D super centro O,In quo, pulta latitudinis borealis D, A, shmidiameter, stanus rectus arcus A H F G,eclipticae fixs nouε gra. Ponatur inepti causa,caputArietis octauae in puncto B,per quod, de polo aecliptics fixae,sit magnus circitius,intersec1s ecliptiaca viam H,cuius arcus B Hilatitudo capitis Arietis ostia
146쪽
MpHONsINI ABACI REDUCTIO εsuae. Sit autem D B,medius motus accessus, gra. 6o. Quare B A ,residuum eius de quasdrante,gra. 3o. Cui aequale
reseco D C,ducto per C Apolis eclipticae fixς circulo
equatio medii motus accessius 3o. gra. ex definitione,
cui dico,squale B Haatitudineuidelicet capitis Aries A tis octauae quando medius motus accessus est gra. 6o. Quod ita evidens faciemus. Sit C E,perpendicularis ad semidiametru OED, sinus est igitur arcus C D,ex defini. N. 3. tertii Eucli. Que supra des monstrauimus aeqflerecte Z F,sinui arcus G F,A centroitam O,ad Dum 8c B,sint duo semidiametri OC, OB,8c habebim' duos triagulos rectilineos O EC, O M,Sed angaeus EO C, qualis est angulo BOT,per xT. tertii E est. Angulus etia E,aequalis angulo T,Vter. enim rectus, ex definitione sinus, & 3. terti j Eucli. Latera etiam O C, O B,aequalibus angulis subtensa,c qualia sunt,Na a cetro ambo ad circuferentia.Reliquu igitur angulu reliquo angulo,& reliqua latera reliquis lateribus aequalia habebunt, per 26.primi Eucli. Igitur BT, aequalis est C E. Quare & FZ,per c5mune conceptione. Sia BT,est sinus arcus B A, parui circuli inter caput Arietis ostiuae 8c eclipticam fixi coprehensi,que semper pro argumento latitudinis capitis accipimus. Et idem est sinus arcus B H, latitudinis capitis constituti in B. Cum eade sit chorda dupli utrius p , Quas re arcus B H,aequalis est arcui F G. Per x s. tertii Eucli. M
147쪽
AD VERAM ECLIPTICAM me refluc inuitat,ut Marcu rursus coueniam, reuoscem in iudiciv. Cui ia dudu vale dixeramus. Hic in gloriossa illa apologia sua,multas nos coiiiiijs est insectatus,u, dixismusalicubi,propositione istam,qua nuc euidente fecimus, etia ex parallelosamoru ia triaguloru rectilineoru scientia facile manifestaneti,Contendens,nec parallelograma, nec rectas lineas ullia illii in caelo locu habere, Id aute, cu tanta modestia,ut Gesuald u interloquutore inducat dicente: vis deo Marcu vibrante ligua serpentis more,successiit ia. Hic respodet Marcus. Desine,desine cora mathematico comentari in cςlo parallelograma, uare reiectis illis,per sphqriacos suos triagulos eade conatusest euidete facere, Sed qu α ,ne saeuitantu mathematicoru gloriosissime, Ignosce,lcora te,tato mathematico. ausus sim cometati parallelograma & restigineos triangulos in caelesti sphaera, a tibi phoenici mathematicoru,non scribebam. Sia crassiusculismeis,
quibus magis familiares sunt rectilinei et sphaerici triandi: Quin cohahe paulister lingua serpentina,pone ira indecoram seni,monacho, acerdoti,theologo,doctori,qui te veru cernere no sinit,Et mete sedata,vi maxime decet inquisitos
res veritatis,cotemplemur aliquatisper, si pulchre per sphsricos tuos triangulos positione hanc euidentem feceris, Ita enim apparebit quato plus Valueruntin coelo, nostri rectis
linei q tui sphaerici trianguli. Ostensurus it m q, latitudo capitis Arietis omur,quado
medius motus accessus est gra. 6o. Sita qimIis aequationi quae in tabulis respondet complemento eiusde, hoc est, Iogra. Describis quadram parui circuli A B G,super polo D. secante ecliptica nongin pucto A, In qua G, punctu est bo
Quantu accipis N G E,Per E, &lectione eclipticaru, Z. descripto arcu magni circissi Z ET,secate quadrante maioris circuli Marulo eclipticae fixae per potu parui circuli processet Pin pucto T,in qua designatione vis arcu E Τ,eclipticae is,quando caput Arietis eiusde costituitur in pucio
148쪽
trahis praeterea PB. M polos eclipticae si ,magnu circulu,secantem ecliptica fixa in H. Cuius arcus B H,latitudo capitis Arietis o laus,medio Hotu accessus existete gra. 6o,qua con m demostrare aequale arcui E T. Quod si obtineres, recteoltenderes falsam no vera esse propositione nostra: Quonias radem5strauimus arcu D F,in hac figura esse qquatione octauae sphaers,motu accessionis eiusdem,existentegra. o. Quod & ex definitione eiusdem aequationis constat, Arcui itas D F, quus esse debet arcus B H,ut veritate habeat nostra propositio. Quare si esset Uualis arcui E T. ia no esset aequus aequationi motus accessionis, gra, 3o. Quod tamen demostrare propositu erat, CuET.no sit aequalis D F,peras.secu. eodo. adiutiate comuni coceptione. Sed vid mus,quo pacto demolires arcu B H, aequale arcui E T. Si enim hoc demostrares recte,ia vans fuissent demostrationes nostrae, quibus veritate propositionis nostrae adstruximus. Ia enim,ut diximus,falsa per te esset demostrata. Ducis bis nos arc' magnoin circuloru,D E,& DB,ati ita facis duos triagulos sph ricos, DET,&DBH. Quos probas coaes quangulos & cosquilateros, Quom a,inquis, Hercy an Gioru N ad T. N ad H,rectus est. Ad T quide,quonia exilii sarcu D G,per utriuis ecliptics polos 1 cedere,Quod sesset, Nangugus D TE, esset viii rectus, Per 19, Primi
Theodo. Rectu aute esse eu qui ad H,ex hypotesi & eade is
149쪽
sum cocludes,ita evidos facienuis. Demostrantes tuos illos i triangulos nec cosqua gulos esse sibi inuice,aim ita nec coet ,
quilateros. Angui' qui ad H,in triagulo DH B,rect' est, ex hypotem& 19,primi Theodo. Angulus aute qui ad T, triaguli D T E ,res, nct est. Quonia magnus circulus Per utrius p eclipticς polos procedes aecudu Alphoiasina positione semper trasit per caput Arietis ostiuae sphqrae,qucadmodum supra demostrauimus, Ergo capite Arietis octauq c5stituto in E,nsi erit D G,arcus magni circuli per utriuis eclipticq talos incedentis,sed E F. Q uare per conuersimi9.primi Theodo. angulus ad T,non est rectus. Quare nec coaequangulus est tria gulus D ΤΕ,magulo D H B. At
ita,nec coaequilaterus rite demostratus est,Ness arcus B H, aequalis arcui ET.' EUides itas Marce superdoctissime et nihil valuerut in essio tui sphaerici triaguli quos ingessisti cu lato fastu, multo illic meliores nostri triaguli rectilinei, & parallelogramaque ita despexisti. An te nondum pudet incusationis tasius perbae ta insoletis. Desine,desine cora mathematico comerit tari parallelograma in cςlos O mathematicum, Sed obiter ista.Nam ipse me locus inuitabat illius etia demostratiotus 'tus meminisse,qua solam tuaru omnium,in apologia nostra Preterivimus,a, locum commodum non inuenit. EPropositio ultima,&praecipua. In quona puncto Im ticae tanularum aut priuii mobilis existat punctum vernalis
aequinoctii secundu longitudinem ,hoc adipisceris ingenio. si Datus est medius motus augiu 8c fixaru in Alpho imis ta' bulis, Qui per definitione, M rectissima quide ut demores strauimus supra est distaria capitis Arietis notas spherae, a capite Arietis pri. bi. Data est praeterea per easde twulas aequatio octauae sphsrae. Quae est, definitione, arra eclip iticae fixae inter caput Arietis octauar uaseunte,interceptus. Datus est igitur locus capitis Arietis octauae in ecliptica iab, aut primi mobilis. Na aethrario addita '
150쪽
ad medici motu augiu 8c fixaru,aut subducta ab eode,ut res habet,notu facit locu capitis Arietis octauae in ecliptica primi mobilis,hoc distet a capite Arietis eiusae. Data est praeterea,ppricedete,latitudo capitis Arietis octauq ab ecliptica fixa,quet supra demostrata est perpetuo declinare, gra. 2 d. m. s. Data igii H declinatio eiusde capitis,per si . proble Ioanis in tabu. priui obi. iniare aut per tabulas destinationsi Ptole. aut Ioanis,ut declinatio eclipticae octauae postulat,nota erit distatia capitis Arietis octauq,a pucto vernalis squinoctii, Ad oriente quide,si declinatio eiusde capitis sit septetrionaria. Ad occidete vero, si notia aut austrina Cu, coplemento istius distatiae M latitudine capitis Arietis octauae inuenta ,si lateraliter ingrediaris tabu. primi mobilis
Ioanis,habebis latiudine pum vernalis aequinoctii ab ecliptica primi. Cuius ratione ostedit is eri. Epito. Regio. unacu Mς.sexti Eucli,adiuuate etia tabella sitius recti, Hac hyaepothesi posita,q, caput Arietis octauq per quadrante magni circuli semper distat ab intersectionibus eclipticaru,quadose dispescui. Quς supra a nobis euideter dem5strata est, Sed si sinu totu ducas in sinu distatiet capitis Arietis octauq a pu- ω vernalis aequinoctii nuper inuentς , ὀ productu partiare per sinu c5plemeti latitudinis pucti vernalis ab ecliptica flaxa,qua etiam nota fecimus ,hasebis in quotiente sinu arcus ecliptic fiκaequi interiacet inter circulu magnum perffostos eclipticae fixae, Npunctu vernalis aequinoctii, 8c altu circulsi per eosde polos 3c caput Arietis inauae transeuntem, hoc est,Inter vera loca pucti vernalis aequinoctij, 8c capitis Arietis octauae,in ecliptica fixa. Quod per i s. primi Episto. Regiomon. 8c regula sex quantitatu demonstrata penul. eiusde, M i6. sexti Eucli. est euidens, & demonstratu supra.