장음표시 사용
111쪽
6ZΡosito cavo duo convexa similia, applicata inViccm pro xime, pro uno fere dimidiant longitudinem instrumenti, quod eorum conVexorum unum solum habet in simul quantitatem specie minuunt. Sint duo convexe AB, O CD smilia centrum circubi sus ΩΓ ti. Siti semi-Hameieri sis eoia in I. Posito igitur unico
B convexo punctum concurseus erit circa H, per XXXII. Ae ideolens cava non longe intrasponenda erit per M. Dico CD proxime ad AB applicata, a fmam lentem intra Iapplicandam. Orobopria
Nam quia para et radi in Assi resideri concurrunt ad inpropter restaritionem, intercepti igitur a CD, deos refractionem in CD iterum a , propita concurrent. In CD enim majorem patiuntur, quam in Ad , quia obliquiis in Pam incidunt, quippe in Bincidunt parasieli, in CD jam convergeΠtes sum radio=um futurum propigris multo ac proinde cavum lentem appropinquare debere ipsis convexis Am CD per CIT. Re reniadum autem esse lentem cavamiotra punctum quod dimidii semia diametrum H R ipsi in convexitat Mi patet inde. Sit enim ipsi H dimidiae qualum L, ct hac circuli semidiametro a lens EF convexitatibin EL RE F, ct ipsi LGsit eques si x. Ergo erLXXIX. s esset unica superficies V Rrmaque valeret uabing Ius Alfacienspara elo concurrere in x, quod aeque aestat ab E F ac Heonturbuid ia ab Ab Atqui tensas habet duae tales seuper cos. Et sietit superficie ras complexa est convexitates ambas i tu A B, sesupe sese astera EL complectisur convexitates amba in D
112쪽
irim convexa parasielos concurrerescit in . Centro per XXXIX.
me est in distantia L . quae est ipsi semidiametri de B dimidia. Ergo AF, CD lentes associatae o contiguae cogunt parasielos in L
santia imidia odiis semidiametri, hoc est,circa punctum cava vero lens, erCII intra punctum concursim locanda est, ergo intra LDico etiam eciem fieri minorem per duas eo divexas invicem contiguas As CD, quamper unam A B. Num quia una cavalens est utrims, eandem igitur causabitur radiorum diυergentiam. Eodem igitur interva o aberit iam abiconcursu per unam i quam ab L concursu per utrams AB, CD
causato per XL sit haec di antia H N, IO, GH inportio idem ad dimidium a majorem habetproportionem quam adduplum H R. Propiores igitur sim AB, CD junctae,ipsi O vel Ebistas aequiposiens ipsi 'insuae semidiametri LGproportione x, quam sola AG ipsi, in suae
R H. Dura igitur visibilia Esrepraesentat per cavam suam AB sola per cavam eandem per XCIII. minora igitur duae AB, CDDnriia, quam nasola AB.
Vnica superficies concava parvo circulo in dissipandi seu disgregandis radi j fere aequi posset duabus superficiebus
concavis ex circulo duplo majore desumtis. Probatur ex LXXIX. III.
Duae lentes concavae invicem contiguae paulo admodum alente convexa longius distant, quam earum unica ut diu in ctam eiciant visionem, sed speciem visibilis multum ac fere duplo augent. Nampura geli, quos en convexascit convergere, c convergeudo
113쪽
69 incidentes in cavam, ea transita vitantes Oncursum rursum divergunt versu ocuDmper CVIL supponitur enim Instrumentum in eo situ cavae lentis utilis lam vero altera eaυά inter oculum o priorem cavam intcrpositά, quae intercipiat disergentes, facit eos, ubi tr*ecerint, divergere amplius per Iripereant igitur excessu divergeΠ'tiae, conso praestant per XCVo XCIX Aeteri igitur oportebit contrariam ex convexa convergentiam, ut vitia qu/pondereΠt, eginvicem to ant,per CIV. Augetur sero consergentia ex Pa confu-m,si longitra discedat lens conυexa ab oculo intra punctum concurseus constituto per LXX Ergo duae lentes eu υae eum oculo sibiproxime L
haerenti onitu abesse debent a convexά, quam unica earum. Vel per CXXV bin e lentes ea ae circulo majore aequivalent, unicae circulo minori. At per C . Gava par Uo ctrculo longius a lente aesar, quam unica magno circulo cava. Ergo es binae magHo circulo cavae, tu disrant quam earum unasoti.
Dico P majora repraesentari visibiliaperduas, quam per unam cavam proxime oculum Demonstraturi utpriora ex CXIIL CXXVLParvula vero auctio distantiae magnam facit accesssonem ad magnitudinem secretper XIV.
In lente, quae sequalibus circulis hinc convexa est inde cava, omnes radi qui
perpendiculari intra corpus paralleliincedunt, aequalibus angulis in utraq; superficie refringuntur, refracti retinent divergentiam aut paralleluateni
114쪽
IO Si In circulo S C, V in centrum A, eonvexa circulo vero Ecujus centrum D, OUca Ua Incedat per centra recta D A secans su-ρὸ eiesperpendicotirile in Q Ducatur ei parasiel quacuns s eisn superficiesperpendiculariter siti N. E. Demo batur igitur Geometricepraesertim a Ptolomae ct Astronomis, sicut CFOB E, QCB, O FE esse aequales. Proinde inclinatio BE adurrams supersiciem est eadem avo est, ad Tangentet super ciei in B E punctu incidentiae. Sunt enim hi TangeΠors para eo mare refractio erat eadem, resacri ex corpore de o Nplagam utram erunt para ese, ut B G, Es. Eadem igitur divergeUtia aut convergentia AE exeuntium, quae B ingredientium aut1per quidem 5 E, F intra corpus para et uertiat.
Radii unius puncti in lentem simul convexam de cavam eodem circulo incidentes, si punctum longinquum fuerit transi talente convergunt, si propinquius diametro circuli; divergunt amplius quam ab Origine.
Punini enim longinqui radidi sunt para geli per XXII Parastili
CF convergiint. Erit igitur H brevior, quam 'C. Remor igitur incidentia ipsimis E in E F, quam in 'C. Minor igitur oracZio in F, quam in B. uare minor angulus Gii, quam 'EH. Non igitur Usct E paras L. GF, GC οπμη tu para Dia. Ergo EH, FArefacti convergunt, tandem concurrent. GH a sit puncrum radians propinqaitu diametro circuli. Erant igitur B, C rari Hvergentes. Sic autem ingre con exum densius, minis quidem iVergeaet,sed tamen divergent,per XXV cum
115쪽
Cum ieitur divergo BE, CFmersus cavum corporct densi terminum E. F. major erit E F, quam si C. Obliquior Vr ncidentia B in Ε, σου am in B, major igitur refracti illi quam igitur anguli Gii, mus Ba H. non igitur para elas Γ, ', licti sed quase concurrentes inter se, si producerentur versus H, tu divergunt a se mutu restam DR A quamprimitivi β, si CXXX. PROPOSITIO. Sic avitas ex majori circulo scierit, quam con veaitas, radi puncti longinqui trajecta lente con- . Vergunt plus quidem seu post brevius anter allum, quam si solum convexum esset si cavitatis circulus major fuerit triplo circuli convexi istis minus vero in post majus intervallum si minor triplo fuerit. seu Cavitas majoris circuli derogans convexitati minoris, praestat effectum convexitatis circuli valde magni Dicatur Meniscus Aequi pollet lenti pure convexae,
sint CF, ΓΕ, acri intra corpus, Lapsi puncto Glonginquo convergent igitur versus Elper XXXIV. -υο igitur erit Et, quam Γ C. At simul o circu-ὶQ6m major. Igitur Ba rectim in E incidet, quam otiat, in B. Minor it garefactio in F, quam in B. Major Cι- ω angulus BEII quam EB G. Non sunt igitur inter μpara eb Eo BG, edet res producti concurrerent,
116쪽
distantia concursus 'minor est, quam CH. Rursum 'iuis 'eirculi tento ra Hputa in P, ducta perpendictitii i
ma o majori si, quam es CH, longabi frconcursus R. o si centrum E Festini. se qui tametro C, tunc concursio ei in Fnihil necjuvat, nec imp iat ipsam BC. CXXX PROPOSITIO PROBL. Punctum concursus pro Menisco
invenire Seu quantum attenuaturiens, tantum elongar concursum. 5M ABCD Meniscus, centra. st 1i oti convexit faceret e- factionem concursu esset post tres BFθ-midiametrosper XXXIV. toti faciis G euli cavitatu At C sit tripias ad condi
117쪽
Nρper X Hs duae sentes, aerentur, concursu dimidisi iv EB abesset. Ex bustitur vestigis apparet,sere quaproportione lintu crassities
D minuitur,eaproportione augeri distantiam puncti concursus a -- res m cras iis essetissu H, sanita dimidiam suis de B E. Cum insemeti H esemel 'cum Maelmi H G, Hessu erata Ebrisecet S. Iam cum ipsi GHve 5 G tertiasauAminus pars δε- rederet,acces it duabus BE, Ssemidiametras tertias AEgse autem 'G minuitertiaparte deni, vel Ges,sic probatur. Sit enim Abvelso: veso: Io Per V ex abundantheris
ni igitur conseνtaocum es jam quartaparsi in D B deeri dat,
118쪽
ablatἰrest σύ se a P. et se a.d milumfere ipsius B G. Itas quantum attenuatur lens, tanti
longatur concursu serλCXXXII. PROPOSITIO.
Si cavitas ex minori circulo ni erit quam con Vexitas radi unius puncti diametro post convexam collocati divergunt amplius transiit alente Sela Convexitas majoris circuli derogans axitati minoris, praestat effectum avitatis circuli valde magni. Ea j enim CE, D intrs corpus a puncto G enientes, si id iametro distat a convexo petra et vulpi XXXV. Euare secant Ei concavam, bliquias quam convexam CD. Caetera ut XIX. in Gpropitra fuerit: CE OD Fintra orpus divergent ver per XXXVII. Vta autem H, FS refracti inisereper G. Propo
119쪽
Si cavitas lentis una superficie convcxae, centriam strum habuerit interius centro convexi radi puncti etjam longinqui per lentem cssiciuntur div crgentes. Illa aequi pollet lenti pure caVae circulo valde magno. Nam sit punctum longis uum ergo eis radu GC G D para elisunt per XXIII. Ergo CE, D F intra corp convergentper V si sent sesqui metro convexitat in GH uo si centro B, circulus minor, per Escriberetur, I m Γ, 'interciperent portionem Vin majorem, quam es C re- ectu sui irexo Patet eῖm enim C tendat versus Zis; unc um E inferius es linea CE CB vera se non CHM abscinduere demum portione similes. uo magis g tur uno E. F. major erit e reuis fui portio, cum ora centrum es supra , ut in A. cytitae go major es portio EF, qVam CD, major es etiam inel A. Ei, ciam ad CD jor igitur res actio in E extrorsum, per II, quam in introrsum versi BD G. Non sunt igitur pura leti G C. E H. Et cum GC, GDponanturparalli ; DB, EII earum restactae in E cavo termino en corpor diver Q. C XXXIV. Diversi generis lentes purae, as ciatae, inviceinq; conti. guae, aequi pollent lenti dixti generis, & tandem lenti purae. Demonstratur se eis CXXV. Sit enim ons convexa OP, se cava I se rei eatur inimi Putras convexa superficies in unam
120쪽
invicem ciatu O juncti aequipo enit reconvexaper CXXV.CXXXV. PROBLEMA. Instrumentum parare magni circuli convexo, quod brevius sit opinione illorum, qui communia fabricant. igeminato convexo unico,altero istus latente, quo Jeculator evoret. Per CXXV.CXXXVI. PROBLEMA. Instrumentum parare magni circuli cavo c qui etiam superet circulum convexi quod visibilia repraesente majora opinione eorum, qui communia instrumcnta fabricant. Eligeminato cavopro oo, quod Jeculator ignoret Pori TVLL
Convexo parvi circuli,& minoris etiam, quam est circulus eoia cavi apud oculum quod absurdum Videtur, per Cui Lylongissimum enicere instrumentum, ocingentia praestare visibilia. Helco compone certa cum alte fratione convexum minorucirculi cum cavo majoru intus latenteo inconspicuo, sequetur si Ausper C XIV. Vellente utere mixta, eonvexa foro minori circulo, concava intus majori,per CXXX. Et locum cavi lenti alteri Τυ ado-calaesi applicanda, p aereperCA L edita elia ali ut per CT IV. P. bpO