장음표시 사용
11쪽
metra Bonaventura buualerius in lucem protulit, pro legitima, ac geometrica admittendam non existimo. &c. Dol uimus vehementer, opus tanta eruditione talarium, non prius ad manus nostras peruenisse . Censura
autem in ipso contra indivisibilia pronuntiata, parum, aut nihil nos deturbat. Vetera etenim contunet , & non nisi eorum modica, & in becilliora, quae prius ab ipso met Caualerio in praefatione geometriae indivisibilium, &a Guldino in Centro barycaobijciuntur; quibus cum satis, superque occurrerit ipsemet Caualerius, & in eadem praefatione, & in exercitatione 3 contra Guldinum conscripta; nobis
non est necesse tempus conterere, eadem repetendo. Leuiter dumtaxat aliqua tangemus in censuris Tac-quet contenta.
Scholium ergo Tacquet,exordium sumit a nomenclatura indivisibilium methodi. Caualerius, suam methodum appellauit methodum indivisibilium . . Tacquet vero methodum per heterogenea nunca-pat. Sic enim loquitur. Metbodum demon Dundi per indivisibilia, mel f mi ego appestare soleo,ὼ per beterogenea. Veru m enim verb, quoniam omnes illi, qui apud homines nota sapientiae in signiti sunt, inter quos ex-' tant Cratyllus, & Heraclitus apud Ammoni a r. Periher. cap a. & Pythagorici apud Dexippum ibidem cap. s. apertis verbis pronuntiant, sapientis' munus esse e rerum natur Ainomina extraheresistinquimus tuae diligentiae considerandum s benigne le-
12쪽
ctor in quisnam sapientiorem se praebuerit in huiusce
nominis impositione, Caualerius, an Tacquet. Methodus , de qua nunc est sermo, procedit a lineis ad plana, a planis ad corpora; quidquid enim pronuntiat de omnibus lineis duorum planorum, intelligendum asset it de ipsis planis; & quam proportio nem reperit inter duorum solidorum omnia plana uea firmat eandem intercedere inter solida ipsa. Cum autem lineae extent naturae diuersae a planis, & plana a solidis; hinc Tacquet videtur methodum hanc per heterogenea nuncupare. Cavalerius vero, quia lineae sunt indivisibiles secundum latitudinem, utpote ipsa carentes & plana sunt indivisibilia secundum profunditatem, unde lineae sunt in diuisibiles secundum peculiarem diuisionem superficierum , laeque indivisibiles pariter secundum propriam diuisionem corporum; methodum prs sentem, nomine indivisibilium methodi insignivit. Utique Caualerius agnouit, quod omnibus nimis est obuium, nimiium lineas heterogeneas esse respectu planorum, planaque heterogenea extare respectu solidorum. At haec nomenclatura nimis uniuersaliter naturam methodi
exprimit, quae praessius, & specificatius est adnotanda. Vtique probationes per methodum pra sentem instituuntur per heterogenea, sed per heterogenea, talis naturae, quae sunt indivisibilia. Heterogeneitas enim dat esse genericum ; Indi uisibilitas vero specificum. 'ed ad alia transeamus.
13쪽
sibilium illegitimam cens ndam esse , quia proce-c ita lineis ad se petr scies, a superficiebus ad plana, affert exemplum argumentationis per indivisibilia,
exclamans. Nam, it rem exemplo dcclaremus, qχem conuincat icthaec ratiocinatio. in c. Quem conuincat omnes
geometras, qui de ipsa sunt locuti, tr bu dumtaxat mathematicis, societatis Iesu exceptis, Guldino, Bettino,&Tacquet. Nos enim alios non vidimus ab his, ipsam non approbantes. Qualiter enim ipsa usi sint Ioannes de Beu grand, & Ioannes Antonius Roccha, potcrit Lector inspicere inex/ rcit Caualer ij. Qualiterct iam ipsam adhibus rit, fampliaueritaque egregius Elian g lista Torri cellius , sua perluiti anti opera, patebit. Inueniet enim ipsum dedimens. Parab. pag. 33. de tali methodo sic alloquentem . Reliquum est, mi eandem parabolae mensuram noua quadam,sed mirab b ratione aggrediamur 3 ope scilicet Ge metriae indivisibilium , fgr boc diuersis modis, oec. Et pag. 3 6. auod autem haec indiuisititium geometria nouum penitus inuentumsit, equidem non ausim firmare. crediderim potius meteres geometras bac metbodo Mos in inuentione ibeo ematum d scillimorum, quamquam in demonstrati nibus alam mam magis probauerant ,siue ad occultandum artis arcanum, siue ne illa ιnuidis disratoribus proferretur occasio contradicendi. aeui quid est, certum en hane geometriam mirum essepro inueotione compendium, sit in- numma quasiimperscrutabilia ibraremata, breuibus, aer
Liris, a firmativisique demonstrationibus Oonsi me s quod per doctrinam antiquorum fieri minime potess. Haec enim est
14쪽
is matbematicis spinetis ita vere regia, quam primus omnium aperuit , ον ad publicum bonum complanavit mirabialium inuentorum machinator faualerius. Et in appendice de cycloide, pag. 8 S ait. Prima, sty tertia sintellige, demonstrationeSI per nouam Jndiuisibilium geometriam nobis amicissimam procedent. Et in proemio ad L
ctorem , in problemate solidi acuti hyperbolici infi
nitar longitudinis pag. s q.ait . uo ad methodum demo Hrandi , mnicum quidem, praecipuum theorema duplici conatu ostendemus, ω per indivisibit a, in more meterum..duamquam littera fateamur primo inuentum sit per indivisibilium geometriam, qui sane merus est demonstram di modus, scientificus ,semper directus, εν ipsi naturae gemmanus . Miseret me meteras geometriae, quae cum indiui Lbilium doctrinam,sive non nouerit, siue non adm serit, circa dimensiovem Iolidorum adeo paucas meritates inueΠit , mi ipse pruuria tufelix ad aetatem nostram peruenerit. Antiquorum euιm tbeoremata, circa doctrina obdorum,quota pars sunt contemc tionum, quas mirabilis nostro aeuo Uaualerius
om/ssis alijs) inctituit, circa tot Hage obdorum specie dif, ferentium, multitudine abundantium ' Et itidem proseque ns suum discursum, dicens, se velle procedere per inditiisibilia curua, quorum nullum exemplum
tradidit Caualerius, ait, sibi sussicere quod suum libellu n approbauerit doctissimus,' eruditissimus mirRaphael Magiotius . Quibus verbis, nos admonet, etiam Magi otium, unum ex illis sore, quem ratiocinatio per indivisibilia, conuincat. Et pagina Is 6. ait. Tamen mi in bae parte satisfaciam lectori, etiam in-
15쪽
diuisitatam parum amico, iterabo hane ima- domnust ut mnem.m 6alce opera personiam meterum geometramm Iam demonserandi, longiorem quidem, sed non ideo mihi certiorem. Franciscus etiam a Schooten Leydensiis in suo tractatu de organica conicarum sectionum in plano, descriptione, geometriam indivisibilium Cauale rij passini recipit, di in praefatione ad Lectorem ait.
quorum demonstrationibus Lectorem mouitum 'retim, me
breuitatis causa methodo indivisibilium , quam ριιbtiissimus Uir Bonaventura baualerius intuit,fuisse ivnIXum: licet, id alta quoque ratione exhibere potuirim. Ricardus Albius
Anglus, vir nobis facie notus, & amici ssimus, in suo hemisphaeriodissecto coroll. proposit. 39. ait. Vnde
per Geometriam indivisibilium a P. Bonaventura Caualerio Muper repertam, facile demonstrabitur c. Et Paulo post. Multa autemsunt, quae ope huius Geometriae jacthus in lu-ccm prodeunt, quam mereri Archimedis Methodo,'ideo a geometris non ne gendam censeo. Ismael Bullialdus in suo tractatu de lineis spiralibus, in notat. a. proposit- 2 . ait. Obiter hic notabimus tam perperam, ac improprio nomine induis ditium Methosim, nouum suum artificium appenuisse Caualerium,quam subtili, ac mirabilisagacitate, profundaque mentis indagine istud inuem e , in c. Et paulo post sa ut apposi e magis illam excestentissimam Metho dum θ'μάοσι pedauisset , quam indius bilium . Vuod tamen , tanti Utri, mihi olim noti, ac amicι famae de rrahendi animo dictum, nullus credat ; illum enim maximi semperfeci , I meneratussum; tam pulchrum /vero ipsius muentum conuenienti nomine appellatum mn fusie, mihi dia
16쪽
Dlicet; stre si mutauero , nec ipse si inmineret, moleste latuis rus esset,aec. Hic ut vides famice Lector i Bullisl-dus methodum indivisibilium approbat, enta ijLque extollit, quod ad nostrum negotium facessit; s lum contendit haud concinὶ nomine expressam fuisse, ad quod infra. . Omnes ergo astatos prae clari
mos geometras conuincit ratiocinatio per indiui ς,
sibilia , nullumque vidimus fateri non conuinci, nisi tres le suitas, Guldmum, Bettinum , &Tac-quet; at quo spiritu ductos, ignoramus. Assignat Tacquet rationem cur collectio perin- diuisibilia non conuincat, & aliqua dicit, ad quae egregie respondet Caualerius ipsemet. Duo autem tantum considerabimus. Primum est, quod compossitionem continui ex indivisibilibus Taequet omnino respuit; de ipsa enim sic loquitur . -lterum s subintellige, compositio continui ex indivisibili-btis) cum geometria sic pugoat, t nisiilludis destruat,
ipsem desimi, necessit. Quamuis methodo indiuisi-,
bilium parum intersit coalescat continuum ex indi-ui sibi Iibus, necne; & quamuis haud lubeat hic explicare propriam sentcntiam: nihilominus constanter ali crimius, quod si ad approbandam methodum;
in diuisibilium necessario requireretur coagmenta tio continui ex indivisibilibus, haec nobis ex ista methodo dumtaxat roborata, certi strina esset. Methodus etenim comprobari debet ex proprijs eta cx alienis, ex fine suo, i on ex extrinsecis. Metho
di finis est veritat na gig'ere, ipsa perperam non
17쪽
Vtenti, veritas semper fulget; numquam casus est reperibilis, quo errorem produxerit . Quid ergo amplius desideratur Offendit compositio ex indiuisibilibus Recipiatur haec , & huius veritatis cognitio agnoscatur tanquam huiusce fecundistimae methodi soboles. At, ut diximus, falsum Ta quet supponit , dum putat Indi uisibilium meth
dum perire , ablata compositione continui ex inis
diuisibilibus. Minime coalescat ex indiuisii bilibus continuum, nihilominus indivisibilium methodus
Secundum est, quod methodus praesens egregie 'adstruere videtur compossitionem continui ex indi- nisibilibus. Cupimus t ectorem speculari causam,
cur in argumentatione, quam geometrae Archime deam vocitant, necessariam omnimode se praebeat ad impossibile deductio. Haec autem facilis erit intuitu, consideranti modum in simili argumentatione exercendum . Cupiamus ostendere modo Archimedeo aequalitatem duorum corporum; nobis inscribenda erunt, in praefitis corporibus, alia corpora, nimirum, vel cylindri, vel prismata, &c. Ostendendo unicuique inscripto in uno corpore, ae quari aliud in alio corpore inscriptum; unde tandem colligemus , omnia corpora inscripta in uno corpore, aequari Oinnibus in alio corpore inscriptis. Verum, quoniam is h. aec corpora in illis corporibus inscripta, licet sint partes illorum corporum, ait Meu , nequaquam sunt omnes parteS, minimcque
18쪽
smit partes aliquotae, sed aliquantae, ideo ad colligendam aequalitatem inter ipsa corpora, deductio ad
impossibile omnino necessaria conspicitur. Secus a cideret si partes illae &aliquotae,&omnes essent. Staintim enim probata squalitate omnium partium unius corpori S, cum OmnibuS alterius corporis partibus, clarissi na, directaque cons. quentia, aequalitaS corporum innotesceret. Cur ergo raciocinario per indivisibilia semper est regia, semper directa Non alia sane videtur assigna Ditis germana causa , nisi quia indivisibilibus utendo, utimur Qmnibus magni tudinum partibus. Hinc ergo oritur,quod stabilita proportione, aequalitateve inter ipsa omnia indiuisibilia , statim proportio , aequalitasvh inter ipsas magnitudines, quarum indiuisii bilia ipsa omnes sunt
parteS, elucescat. Haec autem videtur innuere ipse Bullialdus in loc. cit. dum ait. Debuerat caualerius auima fuerisse Mificium et modi, aliud nibit me, quam eiusdem me usurae, vel eiusdem proportionis, per omnes si rum positarum magnitudinum partes, continuam , similemque in infinitum applicationem. Per indivisibilia fit vitique omnis applicatio, & in infinitum, & omnium sui ita loquamur partium, quae nequaquam fit, diuisibilia applicando ; quia sic, non fit Omnium patatium applicatio. Quanta autem veritate subiungat
Bullialdus haec verba. yta mi apposite magis illam e cellentissimam metbodum yμώ--ψMetria. appellauisset,quam indivisibilum, nobis non constat. Vtique methodo
indivisibilium, fit applicatio per Omnes partes, sed Per
19쪽
per quas partes,nisi per indivisibiles3 Non est enim,
Vniuersaliter verum,qubd supra ait Bullialdus. Nulla enim quantitas continua est indivisibilis. Verum enim
est,si loquamur absolute, minime, respective. Lines, etenim, superficiesque sunt diuisibiles: illae quidem secundum longitudinem , hae autem secundum latitudinem etiam . Sed lineae, ad superficiem relatae, sunt in diuisibiles, iuxta diuisibilitatem peculiarem superficiei ; superficies pariter ad corpora relatae, sunt in diuisibiles secundum propriam corporum diuisibilitatem. Unde omnes lineae super ficiei,omneς que superficies corporum, sunt omnia indivisibilia immediata, illae supel ficiei, hae vero corporis. Quia ergo continua, & infinita applicatio est omnium imdiu iubilium magnitudinis, in qua fit applicatio; recte Caualerius hoc ex prassit, suam methodum indivisibilium , nuncupando. Sed ad 1 acquet redem
Qui in schol. proposit. a. lib. a. ait. cum theorema
iam ζeometrice demonstratum probare aggredior perbeter genea, in discursum incido, quo omnis illa argumentandi ratio , quam etiam supra negam me geometricam, erroris, groptatis argui miribatur. Subiungit aliqua exempIa, in quibus ex indivisibilibus1 erperam adhibitis, fatist m conclud i tu r. Sed in illis identitas transitus adeo a Caualerio inculcata, nequaquam seruatur. AgnDuit hoc, post plura piosusa vcrba, ipsemet Tacquet, inquiens. Respondeo nihilominus ad instantias hactenus allatas, mi s non seruari aequalia indivisibitium interualla. Nili,
20쪽
Nihilominus veritate perspecta, & in neficatia obiectionum animaduersa, Lappae ad instar propriae adhaeret opinioni, indivisibilium methodum illegitimam, rationibus imbecillibus,& e neruibus censen S. Quam vero irrationabiliter opinionem suam tueatur, ostensum fuit a Caualerio, locis supra citatis, Stactum fuit supra a nobis aliqualiter. Relinqua ausergo isthaae, & ne quaeso similibus nugis patientia tua humanissime Lector amplius abutamur. SO luna cupimus admoneri, nos in hoc opcro Te suppo nere in mathesi non modi cc versatum . Hinc factu inest, nos quasdam minutias haud curasse. Supponimul enim Te versatum in doctrinis Euclidis, 4pollonij, Archimedis ,& aliorum. Qua propter cQnςise aliquando locuti sumus. Rogamus euam, Te, aliqua breuitati temporis condonarer totali enim libri compositioni , eiusdemque impraestioni nec annum concessimus. Hoc autem uon irrationabiliter prodiit . Causam attamen huiusce celeritatis haud licet in praesenti tibi aperire. Fruere his, alia expecta, p cipue sequenti anno, quo, Deo fauente, Tibi communicabimus nonnulla circa centrum gruuitatis hyperbolae, & circa aliqua solida ex ipsa genita, & forsitan tractatum de infinitis spiralibus.