장음표시 사용
21쪽
Reuerendissimi Patris Generalis.
LAVDETUR IESUS CHRISTUS. OPVS inscriptum, De Infinitis Parabolis,&α
compositum ab Admodum Reu. P. Stephano de Amgelii Veneto professo Noctri ordinis Iesuatorum, ac In Pr Nincia Veneta Definitore, concedimus opis demandari, dummoro habear necessarias licentias ,-approbationes, qua de iure sunt necessaria α c. Jn quorum fidem praesem
res manu propria subscripsimus, ac proprio Mari ossicii μ
Datum Brixiae in P Uro Monasterio serporis serrini, die quintadecima Ianuarii 1 6 3 9. H. Antonius Novellus Gen. Iesuat.
22쪽
V M, eorum quae in sequentibus Pertractanda sunt, praecipua, primcipalisque pars vertetur circa infinitas parabolaS, peroptimum iudicauimuS, naturam illarum, ante caetera, explicare. Quod licet egregie iraestitum sit ab eximio viro, praeceptoreque nostromantissimo Bonaventura Caualerio in suis exerciationibus geometricis exercit. 4. propos a 3. nihi minus, ipsum imitantes,optimum censemus hoc in Ico id ipsum repetere. E
Esto ergo parallelogrammum quodcumque B D, n quo intelligantur ductae AGE, AH C, AIC, cita C, aliaeque infinitae diagonales, hac lege , Vecta ubicumque libuerit EF, parallela BA, dia-:onales ductas secante in G, H, I, L, &c. inuenia-A tur
23쪽
ε DE INFINITIS PARABOLIS ETC. tur esse,ut D A, ad BAF, sic C D, seu E F, ad F G ; ut
dratoquadratum AF, sic EF, ad FL , & sic in infinitum ascendendo continue per infinitas potestates. His explicatis, sit.
Triangulum BAC, duplicatum ad partes BA, Vocetur prima parabola , seu parabola linearis. Spatium B AH C, duplicatum ad partes BA, vocetur secunda parabola , seu quadratica . BAIC, sic duplicatum, vocetur tertia parabola, seu cubica . BAL C, quadratoquadratica, S sic in infinitum ; adeo ut omnia praedicta spatia vocentur infinitae parabolae. DE
24쪽
Pariter spatium C G A D:, quod est triangulum , ω quo deficit prima parabola a parallelogramimo , vocetur primum trilineum seu lineare dCHAD , vocetur secundum trilincum , scaquadraticum . CI AD , cubicum . CLAD , quadratoquadraticum, & sie in infinitum. Adeo ut omnia illa spatia vocentur infinita trilinea.
CGF D, quod est verum trapezium ordinarium, vocetur Primum traperium, sed lineare. CHFD, quadraticum. ClFD, cubicum. CLFo, qua dratoquadraticum ; & sic in infinitum.
GAF, vocetur trilineum lineare ad verticem. H AF, trilineum quadraticum ad verticem , &sie in infinitum.
A, dicatur vertex tiim infinitarum parabolarum, tum infinitorum trilineorum Omnium. A L DE-
25쪽
4 DE INFINITIS PARABOLIS ATQDEFINITIO SEXTA.
B A, dicatur diamerer, sicuti CB, dupliςata, basis infinitarum parabolarum . C D , autem Hicatur basis infinitorum trilineorum , & infinitorum trapeziorum. A D, vero dicatur diameter infinitorum trilineorum , quia est diameter eorundem dupli
Explicatio horum terminorum se ficiat in ptaesenti , nam reliqua congruentibus locis explicabuntur. Verum antequam ad ipsas propositiones deu niamus, notetur unum principale, quod ex natura, genesique infinitarum parabolarum deducitur. Et est,quod EF, FG, FH, FI, F L, & aliae infinitae,sunt continue proportionales. Hoc manifeste patebit consideranti, ut dixi, genesim, ac naturam ipsarum Nam cum, ex hypothesi, sit ut DA, ad AF,
sic C D , scu E F , ad F G ; S ut quadratum D Α, ad quadratum A F; hoc est, ut quadratum C D, seu EF , ad quadratum FG, sic EF, ad FH;
ergo FG, erit media pi oportionalis inter EF, FH. Eodem modo discuretur de caeteris. Imo cum ut probabimus inferius, quod etiam a nonnullis probatur in excessus quantitatum contini e proportionalium in proportione maioris inςqualitatis,sint etiam in continua proportione totarum magnitudinum , sequitur etiam LG, GH, HI, I L, & cae
26쪽
gIs Est PRIMUS.' ,'' steras infinitas, esse continue proportionales in proportione EF, ad FG. His ergo praemissis ad ip- Coo sideretur schema supra explicatum. Dico parallelogrammum BD , esse ad quodlibet ad. lik Ad tetas Ptium ι vi q. ad & sic in infinitum. Haec propositio ostenditur a Caualtero loco citato. Vbi etiam in corollario eiusdem proposit. ostendit per conuersionem rationis , parallelogrammum esse ad quamlibet ex infinitis parabo
Parallelogrammum circumscriptum cuilibet trilineo, es ad sum, it numerus exponentis trilinei initate auotus, ad infam mnitatem. , ex praedictis trili- B A I
27쪽
S , DE IN S PARABOLIS ETC. lis, Vs numerus paratailae unita e auctum ad inlinerum Parabolae . Nempe ad primam parabolam, quae est triangulum, ut a. ad D Ad secundam, vis. ad a. A d tertiam, vi q. ad 3.&sc in infinitum.
Cum ergo triangulum C AD, sit dimidium parallelog ammi BD, erit ad quodlibet ex praedictis infinitis trilineis, ut dimidium numeri trilinei auctum dimidia unitate, ad unitatem ι nempe, Ut numerus trilinei auctus unitate, ad binarium. Quare poterit concludi per conuersionem rationis, esse triangulum ad excessum ipsius supra quodlibet ex infinitis trilineis , ut numerus trilinei unitate auctus,qd excessum ipsius supra binarium, hoc est,ut numerus trilinei unitate auctus, ad numerum trilinei unitate minutum. Nempe in secundo trilineo, ut 3. ad L. so tertio ur 4. ad i. & sic in infinitum . ia
Quadraturam infinitorum trilineorum, & infinitarum parabolarum nobis patefecit Caualerius per auream methodum indivisibilium . Quam qu draturam in praesenti libenter rccipimus quamuis forsitan & nos aliquando de ipsa aliquid dicemus ); quia cum in hoc opere intelligamus incidenter ampliare
28쪽
ampliare doctrinam , quam tradidit P. Andrea Taeqner Societatis Iesu in suis cylindrotum,& an. nulla hum libris, ostendendo ipsum mancum quia nimis quam par erat censuit methodum In- diuisibilkim illegitimam s quadratura per indiuisibilia haud nos prohibet,quin minus intentum con sequamur. Nam absque Indiuisibilibus poterat Tacquet tradere varias propositiones , & eubare truncos cylindricorurei rectorum super palabola varie resectorum ἱ quia parabolae quadraticae a geometris pluribus modis more antiquorum assigna-tgstit quadratura . Non ergo Tacquet respuet, quae ex quadratura ordinariae paraboliae dependent. Sed haec clarius proprijs locis percipien
Si qualibet ex infinitis semiparabolis secetur linea basi parallela. Portio semiparabola ad everticem, erit semiparabola eiusdem gradus
Esto quaelibet ex infinitis semiparabolis A B D
s quod enim ostendetur de dimidia, intestim dum etiam venit de tota) cuius diameter BD , &in ipsa sit ordinatim applicata EF. Dico EBResse semiparabolam eiusdem gradus cum tota Α Β D . Sumatur inter F, B, ubilibet punctum K, per
29쪽
8 DE INFINITIS PARABOLIS ETC. per quod ordinatim ap- Iplicetur H Κ . Qu
niam,ex natura infinitarum parabolarum supra explicata,est ut potestas EF, eiusdem gradus cum semiparvbola , ad similem potestatem AD, sic. BF, ad B D ; pariterque est,
ut potestas AD, ad similem i potestatem. AHK, sic DB, ad ΒΚ. .
testas EF, ad similem potestatem HK, sic FB, ad B Κ . At punctiam Κ, sumptum est arbitrarie . Ergo FB F, erit semiparabola. & eiusdem gradus cum ABD. Quod erat ostendendum.
Ex praesenti propositione possumus euidenter cognoscere, quod si semiparabolis, ABD, EB F,
cilcumscribantur parallelogramma ND , L F, haec erunt ad semiparabolas in eadem ratione , quia Oinnium parabolarum eiusdem gradus, est e dem quadratura . Eandem ergo rationem habebit parallelogrammum N D, ad simiparabolam ABO, quam parallelogrammum L F , ad se mu
30쪽
parabolam EB F. Ex quibus per conuersionem rationis deducetur, esse N D, ad trilineum N BA, sicuti L F, ad LBE, trilineum ad verticem, quod utique erit eiusdem gradus, cum trilineo NBA. Imo deducetur , quod cum sit, ut totum parali logrammum N D, ad totam semiparabolam ABD, sc ablatum pgrallelograminum L F , ad ablatam semiparabolam B E F , etiam reliquum, ad reliquum, erit Ut totum , ad totum. Figura ergo LEFDAN , erit ad segmentum A E F D , ut numerus parabolae unitate auctus , ad numerum parabolae. Et diuidendo, erit segmentum trilinei N L E Α, ad segmentum semiparabolia A E F D,
ut unitas, ad numerum parabolae it nempe in prima Parabola, ut I. ad i. in secunda, Vt I, ad a. inter
tia i a. ad 3.&sic in infinitum 'Pariter si ducantur EB, AB. Quoniam triangula EB F, A B D, sunt dimidia parali clogrammorum N D, L F. Ergo tam ad semiparabolas ABD, EB F, quam ad portiones ipsarum AEBA, E H B E, erunt in eadem ratione.
Si quaθbet ex infinitis semiparabocis , secetur ut se pra. Erit se parabola tota,ad semiparabolam advertι em, . t potestas basis semiparabia MDno gradu altior pol nate parabolae, ad similem potestatem basis semiparabo-ia ad terticem.