장음표시 사용
81쪽
G ipsi my aequi distans. Demonstrandiim est portionem iii litur ii dilin derra istarn,inclinatamq; adeo, ut basis ipsius n5COia tingat humidum inclinatam consistere ita, ut basis su perficiem immidi nullo modo contingat: & axis cum ea faciat angulum angulo χ maiorem. Dcmittatur enim in liti inlidum, consiliatq; ita, ut basis ipsius in uno puncto cotingat humidi stuperficiem:§a ipsa portione per axem, plano ad huini di stuperficiein recto; superficiei quide portionis sectio sit ap ol rectanguli coni sectio : supern ciet lismidi sectio sit ao: axis autem portionis,& sectionis diapi meter bii:&secetur bilin punctis kr, ut diei umes idu Catur etiam pgar qui distans ipsi ao, quaesiectionem a pol Contingat in p: atque ab eo puncto ducatur p t aequi distas ipsi b d; & p s ad b d perpendicularis. Itaque quoniam portio ad humidum in grauitate eam proportionem ha bet, quam qU dratu, quod fiea linea 4 ad quadratum b d qua
iero proportioia nem habet portio ad humidu, eandem pars ipsius. demersa habet ad tota portione: & quam pars demersa ad
habet quadTatuin t p ad b d quadratum: erit linea 4 aequalis ipsi i p. quare & lineaemn,pt; itemq, portioneS amq, R a p o inter se sunt aequales. Quod cum in portionibus
82쪽
aequalibus , 8c similibus, a p o l, a m q l ab extremitati fhus basium ductae sint a o, a q ita , ut portiones ablatae Besant cum diametris angulo S aequales ; & anguli, qui ad y g: &lineae y b, g b, &bc,bs inter se aequales erunt. quare &ipsar c r,s r : & m v, p Z : & u n, g t. Quo- Lniam igitur in ii minor est, quam dupla u la; constat p Z ip sius Et minorem esse, quam duplam. Sit p L dupla ipsiusti, t: & iuncta α h ad e producatur. ergo totius quidem portionis centrum grauitatis erit punitim partis cius, quae in humido est, centrum tis eius uero, quae Extra humiduinin linea ke, quod sit e . Sed linea hΣ perpendicularis erit ad superficient humidi. quare & lineae quae per puncta e ,
ω, aequi distantes ipsit ducuntur. noi1 ergo manebit por- Milo, sed reuoluetur ita, ut bas 1sipssius superficiem hi imidi nullo modo contingat: quonia nunc in uno puncto contingens, sitatim fertur ex parte a perspicuum est igitur por- Ntioncm consistere ita, ut axis cum superficie humidi faciat angulum maiorem angulo χ.
Si portio ad humidum in grauitate minore proportio- Λriem liabeat quam quadratum S l, ad quadratum b d; ma tot Cm uoro, itLim quadratum xo ad b d quadratum.J IIaec essecim da pars propolitioni cyltiet maliae deinceps , ponea ipsi λ Isudemo nurationes eodem ordinc; 'quisnt tr.
SI portio ad humidum in grauitate maiorcm quidem BProportione habeat, quam quadratu sp ad quadratu b d.JHac quarta parte nos restituimus, quae tritatione de siderabatur. Erit maior quidem, quam Xo, minor uero, quiana CX- Ccessus, quo axis est maior, quam sesquialter Cius, quae usique
83쪽
ductae sunt a basibus ad portiones lineae a n, nq, quae angit Iosa qiuales continent cum ipsis basibus, eundem propo tionem habebit q a ad a n, quam l a ad a d.J Hoc nossupra demonurauimus.
F Aequalis est ergo a n ipsi nq.J Cum enim q a ad a n fit , ut i a ad ad; diuidendo, conuertendoq; erit an ad n q, ut a d add l. est autem a d aequalis ipsi d l, quoniam d b ponitur diameter h. quinti portionis. ergo O a n ipsi v q est aequalis. G Et a q ipsi my aeqitidistans.JEa quin et secundi ibi iconia
corim . ollonis. H Et secetur b d is aptinctis κ r, ut diei una est.J In prima parte buires propositionis fecetur autem in Rita, ut b Ost dupla ipsius h d; ct in ut Kr sit aequalis ei, quos queadaχ m. Κ Quod cuin portionibus aequalibus,&similibus, apol, a m qi ab extremitatibus basium duci arsintao, aq' , ita ut portiones ablatae faciant cum diametris angulos aequales:& anguli, qui ad y g: & lineae y b, g b inter se aequales eriit .JSecet linea aq diametrum tibine, Oao secet in h. ItaquC qu niamin portionibus aequatibus, similo ιs apol, a m qi ab e tremitatibus liasium
tinent cum ipsis basibus: em anguli ad dutrique sunt re Ii erat 'reliqui a hi a 3 d inter se aqvr-les . linea autem p gae quidistat lineae ao:
Ops,mc ipsis a d. iri ulla igitur pgs,m I c trivit lis arda b d , atque inter se . sexti. sunt semilia e . ut ad ad ag ta ad ad aθ:σpei tando. Ira
84쪽
neae autem a d interse aequales sunt. ergo ipse au, αξ. Sedsunt aequales ao,aq: Oearum dimidiae a tan . ergo reliquae t 3,no;
hoc est pg,m7. ut autem p g ad go, ita my ad yc , permutau 34. primido, ut p g admI, ita aes 3 c. quare Is , y c aequales sisnt: ipsarum dimidia b s, Ic: ex quabus sequitur ut O reliqua s γ, c rei, idcirco peti, m ueg u n, t inter se funt Squales. Quoniam igitur in v minor est, quam dupla v n.J Est Lenim mh ipses h n dupla, O mu minor ipsam b. ergo muminores, quὰm duplabn; et multo minor, qu dupla ipsius u u. Non ergo manebit portio, sed reuoluctur,itia ut basis is Msius humidi superficiem nullo modo contingat. quoniam nunc in uno pia necto contingens sursium fertur ex parte a. JTransatio sic habet . non ergo manet portio sed inclinabitur, ut basis ipses nec secundum uuam tangat superficiem humidi, quo uiamnunc fecundum unum tacta ipsa reclinatur. Vus nos ex ali s . chimedis locis , perspicuitatis causa in eum modum corrigenda duximus. In sexta enim propositione huius it cribit, ut habetur in translatione. reuoluetur ergoseolidum apoc, basis ipsius no tauget versiciem humidis ecim δε- unumsignum. Rursus in septima propositione. manicte tum igitur, quod reuoluetur solidum ita ut basis inius nec secundum unumsiguum contingat superficiem humidi,
quoniam nunc secundum unum tangens deorsum sertur ea parte t. At Isero portion Drst forri X parie a manisse conuat. nam
cum perpendicularis ad superficiem humidi , qui e trausiit per 5, ad partes a cadat, est quae per c ad partes hinccese est ut centrum G sursum, e uero deorsum feratur. Perspicuum est igitur portionem consistere ita, ut axis bicum superlicie humidi faciat angulum maiorem angulo . J Iundia enim a x producatur, ut diametrum b d Iecet in λ , O ab o puncto ipsi aequidinans ducatur o con tinget ease Iionem in o , ut in prima figurae atqκU frit angum tu. primitus ad angulo ad λ aequalis. Sed angulus ad I aequalis ectangulo ad θ angulus a ῖd maior angulo αλ d; qMod - is . primi.
trulli cadat. ergo ιωgulus ad F eo, qui ad χ maior erit.
85쪽
tur portio con uertitur, ita ut
rem angulo g; hoc est angulo 3: O propter
HABEAT deinde portio ad humidum eam in graui late proportionem, quam quadratii xo habet ad quadratum b di & in humidum demittatur adeo inclinata, ut basis ipsiuis non contingat humidum. Secta aut ipse per axem plano ad humidi superficieiri reisto, solidisiectiost rectanguli coni sectio ap ml: superficiei humidi iectio sit i mi axis portionis , & sectionis diameterti di seceturq;' b d sicuti prius:& ducatur P n quidem
86쪽
strandii est,portione non COsistere ata, lod inclinari, donec basis in uno puneim stiperficient luimidi cotingat. Maneat enim eadem, quae in superiori sigura: ducaturq; oc ad bd perpendicularis:& iuncta ax ad q producatur erit axaequalis ipsi x q. deido ducatur o ipsi a q aequidis has. uionia igitur portio ad hiuniduca in grauitate proportione habere ponitur, quam quadratum x o ad quadratum b di& eandem proportionem habet pars ipsius demersa aci toeam; hoc est quadratum ip ad quadratum b d: aequalis utique erit i p ipsi x o: cuinq; portionum i p m, a o q diametri sint aequales, &portiones ipse aequales erunt. Rursiis quoniam in portionibus aequalibus,&similibusaoqi, apini, ductae sunt lineata q, i ira, quae aequales portio
la quidem ab extremitate basis
ab extremitate: costat eam, quae ab extremitate basis ducta est , minorem facere angulum acutucum diametro totius portionis. & quoniam angulus, qui Dad x minor cst angulo, qui ad n ; maior erit l, c, qu im b s:
87쪽
Aah. adi pro icatur . erit totius quidem portionis Centrum grauitatis k; partis eius, quae intra humidum h;eiust Jero, quae extra humiduua in linea quod sit . . Itaque demo nstrabitur e
ciem perpedicu laris, & quae per puncta litii aequi-
distantes ipsi h educuntur. quare lao manebit portio, sed inclinabi atur, donec basis ipsius in uno psicto contingat superficiem humi di: atque ita consistet. nam in poctionibus aequali bus a o q l, a p m I, ductae erunt ab extremitatibus basium a q, a m , quae aequales portiones abscindunt: etenim a o qE ipsi a p m,ut in stuperioribus aequalis demonstrabitur.emo aequales faciunt acutos angulos a q, a m cum diametris basium: quod anguli ad n aequales sint . quare si ductahk ad ω producatur, erit totius portionis grauitatis Cenerumh; partis eius, quae in lalami doli; at eius, quae extra humidum in lineat, it ; quod sit ii h adluimidi super ficiem perpendicularis . pcr easdem igitur rectas lincas , quod quidem in lituDido est, sitrsiim, & quod extra humi dum deorsim fieretur. quare manebit portio, cuius basis humidi superficiem in uno puncto continget: & axis Cum F ipsa angulum faciet aequalem angulo,. Similiter demon strabitur
88쪽
strabitur portionem, quae acl hirinicium in grauitate eandeproportionem liabeat, quam quadratum p fad quadratub d in liti iniduni deinistam, ita ut basis ipsius no cotingat humidum, inclinatana consistere adeo, ut basis in uno puncto humidi stupcrficiem contingat. &axis cum ipsa faciat angulum angulo φ aequalem.
Hoc est quadratum ip ad quadratum bd.J riuigesima sexta libri .Archimedis de conoidibus, G sthaeroidibus. ergo QT norat quinti erit quadratum ip aequale quadrato xo: propterea linea t' p linea X o aequalis. Et portiones ipsae aequales errant.J vigesimaquinta eius ndem libri . Rursius C quoniam in portionibus ae
qui totum parti esset aquais. Ducatur deinde i u aequi istans a g.
89쪽
q1:.υ clara tynmsecetiui ; secet autem i m eandennis erctaginu. Diso angis una aud angulo isti minore esse. augidus enim i d , his mi Gqaaliό est augulo ait d. fed angulus interior i d minores exte- , , si inii riore io d. ergos' aud ipso i ο d minor erit. D Ε t quoniam angulus,qui ad κ minor est angulo, qui ad n JDucantui per o duae lineae , oc quidem ad diametrum bis perpendicularis: ef Οχ inpun Io o sectionem contingens, quae diame's. secudi tram secet in x. aequidissabit o λ ipsi a q: atque eris angulus ad UiUς ψ λ λ aequalis ei, qιu ad 0. ergo angulus ad x angulo ad Guidelicet eo,s M. i 'f'iis Q ai n minor erit: ct propterea x iora n cadet. linea igitur x bconicolu maior est,qu ὰm n b. Sed cum bc sit aequalis x. o b s ipsi n br erit b c ipsa bs maior. E Ergo aequales faciunt angulos a q, a m cum diametris portionum J Hoc demonstrabimus ut in commentarijs in secundam part m.
Ii Similiter demonstrabitur, portionem, quae ad humidii
in grauitate eandem proportiOnem habeat, qua
quadratum p sad quadratsi h d; in
humidum demio. sam,ita ut basis ipsius non Cotingat humidum, inclunatam consistere adeo, ut basis in uno pudio humidissiperficiem cotingat:& axis cuipsa faciat anguluanSulo ψ aequaleJHabeat portio ad humidum in grauitate proportionem eam, quanap f quadratum ad quadratum b d: er demissa tu bumidum adeo inclinata,
90쪽
elinata, ut basis humidum non contingat , secetur plano per axem, recto ad superficiem hi idi, uti otio sit amol reZtanguli coni δε-ctio 'perficiei humidi sectio sit i or axis portionis, Rctionis diameter b d; quae in easdem , quas dixi s, partes secetur: duca turq; m n quidem ipsi i o de quidistans, ut in pisano m sectionem cotingat mi uero aequidistans ipsi bil: O ms ad eandem perpetidicidariς. Demoustrandum est non manere portionem, sed luctivari ita, ut in uno pocto contingatsuperficiem humidi .ducatur enim p cad ipsam b d perpendicularis : umcta a fiusque ad sectionem producatur in q: ct per ρ ducatur pt ipsi a q aequidsans. eruntiam ex ijs, quae demonstrauimus a s,fq inter sὸse squales. O crem
portio ad hura dum eam in grauitate proportis
nem habeat, γε uadratu p 1 add quadratum: atque eandem habeat portio ipsius demersa ad totam portionem ;hoc est quadratum t ad quadratub dr erit quadratum m t quadra
idcirco linea m ta qualis lineae ps. Itaque quoniam in portionibus aequalibus, oesimilibus apq I, am ol ductae sunt linea a q, i o, quae aequales portiones abscindimi;
illa quidem ab extremitate basis haec uero non ab extremitate: sequitur ut a q, quae ab extremitate ducitur, minorem acutum angulsi contineat cum diametro portionis, quam ipsa i o. Sed linea ps lineae aq aequidsat, mn ipsi i o. angulus igitur ad cp angulo ad u