장음표시 사용
891쪽
ipse D. Diti s deinde larere eius ΕΗ,in I, secundum proportion.
DAT O rectilineo, di m rectilinea aequalia exhibere,quae cuiuis rectilineo similia sint sim literque descripta, lateraque eorum homologa habeant inter se proportionem datam.
892쪽
D V O A V S datis rectilineis, aequale rectilineum constituere quod simile sit, similiterque
positum cuiuis rectilineo dato.
893쪽
VIII. S I in circulo duce redis lineae se se mutuo se
cuerint: Erunt segmenta unius segmentis alterius reciproca.
S I extra circulum sumatur puncitum aliquod , ab eoque in circulum cadant duae recta lineae circulum secantes : Erunt totae, & segmenta extra circulum reciproca. Quod ii ab eodem puncto linea ducatur, quae circulum tan gan Erit haec media proportionalis inter quamlibet rectam,quae circulum secet, & eius segmentum exteriuS. EXTRA
894쪽
tera eorum circa angulos aquatis reciproca. e Ctioniam au
tem gnadrato recZe EF, quale es eam rectauiati sub E C, EB, quam rectangulam stis ED,EA; d erant eam tres recta EC, EF,ER, quam tres ED, EF, EA, proportionales, atque ados EF , media proportionalis into quamlibes lineam. Dacintilam secet, clogmentum eius exterius. Tuod es pro-SI duce rectar lineae sese mutuo secuerint,&a duobus earum terminis perpendiculares sibi mutuo demittantur: erunt duae lineae, quarum una inter unum terminorum & sectionem, alte ra vero intersectionem,&prioris lines assumpte perpend cularem interijcitur, alijs duabus eo dem modo inclusis reciprocae.
antitas acutim fuerit , mi fora indicans . Dico γ 3HA B, B E, spuarum prior interjtitur inter terminam AL , ct fecit em B; Ioserior mero intersectionem
895쪽
X I. IN parallelogrammo, duae rectat lateribus
parallelae se mutuo secantes, diuidunt parallelogrammum in quatuor PMallelogran a pro' portionalia .
l parallela se mutuo secent in I. Dira l quatuor parallelogramma EG, GF. ζ δε C
XII. OMNE quadrilaterum a duabus diametrisse mutuo secantibus diuiditur in quatuor trians gula proportionalia.
896쪽
IN triangulo rectangulo, in quo perpendi
cularis ab angulo redeo demissa secat basim e trema ac media ratione, tria latera fiunt coni,nue proportionalia Et si tria latera trianguli rectanguli sunt continae proportionalia, perpet, dicularis ad basim ex angulo recto demisia se cat basim extrema ac media ration 2
Iasere AC, maius . Dico resia late BC, BA, AC, esse continiae proportionalia Cuoniam enim
897쪽
proportionaris.I 2αν eadem A B, media proponionalis eritineri BC, AC hoe est,erit mi BC, ad AB, ita A B, Ad A C. Luod est propositum . SINT ri,ndὰ tria latria B C, A B, A C. in triangulo
reciangulo ABC,Gi ntinue proportionalia soc est sit B C, ad AB,ve AB, ad A C, inmittatiar μὰ prependoctilaris AD, basim BC.Diso BC, sectam esse in D, 'ema ac me ira ratione Luoniam enim est,ut BC, ad AB,ita AB,ad AC, Matitem τt BC,ad AB,ita qmqtie AB, ad BD quod AB,me dianoportio lis sit inter BC, BD, ex toro L propos X. Mitis I b. a reis me AB, ad AC, ira AB, ad BD h, ac proinde aqua les erunt AC,Θ BD. e Vi agitiar AC, Λά CD, ita erit B D , ad C D. Sia me AC,- CD, ita es B C. ala AC, quod ex corostor os s. Mitis lib. A C, sit m/dia proportionatis inror BC, CD.4 Ioriar eris Do Θ BC,ad AC, hoe es, ad BD. ete AC, hoc es, ut BD, a. CDrae optinea B C, in C, secta erit extrema ac media ratione. Quod es propositum . ITA LV E silvis datam =Myam B C, conseruendum
sit triantitam rectangulum uius tria Iasera conti e proportionatia ne,seranda rite tiara recta B C, extrema ac med is ratisne in D.Descripto deinde semicisculo B A C. tirearandem datam B C , Mirenda erit ad B C , perpendF laruDA. iungendas recta B A , C A. Tpiantitam en/m ABC. rectangulam erit, . cum an iras B A C, in semiti crati reor tisset; ac proinde rem permnia, laris AD, secer trema ae media diatione s tria latera conti e pνoportionalia erunt ive proxime demons tum est.
XIIII A DA T O puncto in latere trianguli linea
rectam ducere, qui triangulum diuidat in duo segmenta secundum proportionem datam.
898쪽
l 'tita H G A, G FI D. Equatia, erim sine super eodem basin
HIN C pei sic Mnes, quoniam modo imperata pars ex triano sit auferenda lor tinpiam rectam, ita a quotiis dato puncto lareris tacitidi . Si on ore nectam lineam a dato puncto
899쪽
punecto diaetam diuidatur triangultim fecundum proportionem multiplicem, tuitis denominator τnitare minor sit densmina rore panis imperata, me secundiam proportionem triplam ,squarta pars imperetuγ, cte. factum erit, quod iubetur , Ct manifesum est. Habebit enim tune rerum triangulum ad segmentiam abiatum proportionem multiplicem, mim denominator aqualis es denominatori partis 'oposita, cum priori denominatori proportionis multiplicis assumpta addamr etnitas,qua ante deeras. Y V.
DATO rectilineo simile similiterque positum redii lineum describer maius, vel minuS, secundum proportionem datam.
ti similit quo positum sit describendiam
maius, secundum proportionem datam B, ad C.Tribus rectis E,C, Θ DE, si autem D Ε, unum latus rectilinei dati quodetinque inueniatur quarta proportionatis F. Deinde asias DE, Θ F . b inueniatur media proportionaris GH. super qtiam ipse A, describatur rectitineram Ismiti, milite=qtie posistim . Dico I, maim esse quam A,secundiam pro ortionem disiam Α, ad C Cum enim proportionales e tres recta DE, GH, is F, erit per corali. vos Is .mel ao. libri stirin, me D E, Dima ad F, tertiam,hoc es,per consertictionem, ut B, ad C, ita rectilineti
A per nimiam ad rectilineum Iosper secundam, ilii ite ibistris positum . Quod erat faciendum . NON setis daro rectilineo A , mi- AB,-nm reetilineum I,describemus, ilii Lia illieri positum, secundum propor- ntionem datam L, ad C. Vetari in hae f. A E i
gura factam esse cernis . Fadem enim orsus es consuectio, atque demonistratio. FACILE isitur ex Lia quaiatum quodcunque , eterati,d ri tineiam duplicaόιmus,rripti simuw,qua ruplica-X K A biretis,
900쪽
bimus, s c. Atque aliud constituemin, Dod e illius dimia
titeris descrip tim, od propositi rectilinei risum exset, mel triplam,vel quadruplum, erae. Vel Dod dimidium erit, vestertia pars, vel qtiinta, fuc. eius, quod proponitur. NON ίideriar autem eminen praxis Auerti Dur ri, qua ipse facile duplicat, triplicat, quadruplicat, θc. quadratum,seupa Ie log mmum quiscunq; oblatum Ex hac enim eo memus quoque pec Titinetim simiti , militisi δε- scriptum micunque rectilineo dato, maim, e minu fecuniam daram proportionem quamcunque. Tameis amem ALbertus Mimp axis nullam aufert rationem , sed eam si I cie proponit;non multum tamen jim demonstrario a prae devii dissere, ut mox ostenderems f γ quadratumA BCD, quin plicandit . PHducto latere AB, ad paries B, quantiamtibis, sumantur quinqua