장음표시 사용
11쪽
ro - NUMERATIO tram ponatur punctum: Deinde procedendo verissus sinistram, o omiss duabus figuris, supra se quentem figuram quorto loco positam aliud punditam statuatur: Et sic deinceps, omiss semper duabus figuris sine punctis supra secluentem figuram punctum Aribatur. Ut hic factu esse vides.
q: Iaso8936a8Coc libet enim figura sub quocunque puncto cum duabus antecedentibus versin sinistram consiliatuit unum membrum ta vi singula membra ternis figuris constent, vitimo membro versus sinus ram excepto, quod aliquando νnicam figlira habere potest, illa=n nimirum, quae 'b puncto collocatur; quemadmodum in proposito exemplo in quinq e membra distributo contingeret,s vltima haee
figura q. tolleretur:aliquando νero duas, ut in dato Gemplo. IT A RU E H quicunque numerus enunclatvr,satis es, si quodlibet membrum seorsini em rimatur , cuius prima figlira νnitates significat, secunda denas unitatum, tertia centenas. Sed post pronunciationem cuiusuis membri apponem da est baec vox f Millel toties, quot membras quuntur illud, quod enunciatur, ita tamen, t pridium ea vox ponatur in recto pluralis numeri, deinde vero semper dicatur milliesJ νt mox audies a ILL V D porro membrum, quod ultimum
es verpus si stram, primum es in enuntiatione, o quod
12쪽
INTEGRORVM. Do quod primum est ad partem dextram, in cnwm
cratione est ultimum. Numerus ergo paulo ante pro situs ita inunciabitur. Primu membru 42.s .a adragintaduo millia,millies,millies, villies, ita νt vox imillei quater audiatur, propicr quatuor membra, qua hoc, quod ennunciatur, suta
quuntur. Secundum membrum 319. hoc modo. Trecemta,vigintinouem millis,millies millies. Tertium membra o89. ita. Octoginta novem millia, millies. Quartum membru 1 6 a. sic. Quingenta, sera gintaduo millia. Quintum denique membrum 8oo. hocpacto. octingenta. FACILIOR adhuc reddetur numeratio,
s pro primo puncto ponatur o. I. pro secundo puncto 2 .pro terti', 3. pro quarto, ct ita deinceps , ut hic in eodem exemplo factam essσvides. 432 Iossa 3 a so89 1618oo Hae enim ratione facile intelligitur, quoties vox mille J ayponenda sit in cuiusque membri enunciatione. Toties enim proferenda est, quot Vnita tes in figura, quae supra m bru pronuncianduει uia est, continentur. I vero si more Italorum millena millia appellare velimus Milliones, paucioribus verbis,
O fortasse gnificantius, numeru quemcunq; propositum
13쪽
positum exprimemus, si in maiora eum membra distribuamus, hoc, qui sequitur, modo. Supra primam figuram ad manum dextram ponatur O. Deinde, omiss quinque figuris intermedijs, collocetur I .supra sequentem figuram, qua septi reum loca occupat.Post hanc, omissis rursus quinque figuris,scribatur 2 supra figuram, qua tertiis decimum occupat locaι. oetque ita deinceps,omis' sis semper quinque figuris,ponatur 3. . I. c.Vt hic in eodem exemplo factum est.
suodlibet membrum cotinet sex figuras vit, mo membro excepto, quod νnicam potest habere figuram, vel duas,vel tres, Nel quatuor, vel quinque tantum quae omnes simul enunciano sunt,ctposi enuuciationem cuiustuis membri toties dictio MiltioJaddeda,quot unitates sui in figura supra mebrum posita, primo quidem in recto, deinde vero semper in obliquo. Ut autem quodlibet membrum facilius emincietur,ponedum erit punctum sub quarta ebis figura, quod significabit, locum ibi millenarum esse. Igitur superius exemplum ita proferendum erit. suadraginta duo militones millionum;trecenta vigintinouem millia militonum, octogintanouem missiones : quingenta sexaginta' duo millia,Octingenta.
14쪽
INTEGRO R V M. II ADDITIO INTEGRORUM NU-
ADDITIO est duorum, vel plurium -- Additio 44merorum in unam summam collectio. M E R I addendi itasunt collocandi,ut Numeri ad xnosub altero posito,prima gurs interse respou pzo sine deam,item secundae inter se, tcrtiae, quarta ii R di. c. adeo vi defectus figurarum, se quis es, ce natur ex parte sinistra. Ut bi numeri addendi, 71o6sq. 89o7. I 6789. 88o.collocari erunt, ut hic apparet.
ne νltimarum figurarum numerus componatur
duabus figuris scribendus, ponedae sunt ambs subline nulla reteta, eo quod tunc tota additio pem
actasit. Verbigratia. In primis figuris propositi
15쪽
exempli o. 9 faciunt s. addo T. fiunt Is. addo 4 unt 2o. Pono e o sub primis figuris o. erseruo I. Deinde in secundis figuris , ex 2. quam figuram seruaueram ct 8. sunt io.addo 8. fiunt1 3.addo 3 .funt 23.Tono ergo figura 3. μb se cundis figuris, ct retineo L. Post haec accedo ad tertias figuras,νbi ex 2. quam figuram retinueram ct 8 sunt 1 o.addo 7 unt i .addo 9 unt
ris, ct retineo 3. Rursus in quartis figuris, ex s. qua figura reteta erat) ct 6 ut 9.addo S sunt
ris, ct seruo I. quam addo quintis figuris, escio'que 7. Pono igitur 7 sub dictis figuris nihil reseruo. Pinremo quia in vitimo loco sola bsc figmra 7. reperitur, pono eam sub linea, absolutaque erit additio. Quemadmodum autem figuras numerorum addendorum inter se addidimus ab imferioribus versus superiores ascendedo ta quoq; colligi possunt in νnasumma,si a superioribus versus inferiores descendatur. id fael ε Qv OD si quando ex
du si r, qu additione figurarum νnius ris uniusto loci excreuerit numerus tri
ui um.. bui figuris scribendu ,ponexus tribus da erit prima figura subissu bEheu, '' ct reliquae duae figuris sequentium locorum adden- da , prima videlicet earum figuris proximi loci, ct fecunda figuris alterius loci:
16쪽
aut certe numerus duabus illis figuris retentis expressus sequentis loci figuris addendus. Vt in adiposito ea plo,quoniam exprimis figuris colligitur numerus hic Io a. scribenda erit figura r. subprimo loco, ct figura o. addenda figurix secundi loci duravero i .figuris terti, loci. Vel totus numerus retent in Io.'ddendus figuris secundi loci, ut colligator numerus Is . curus figura 3 subsecudo loco ponatur, ct figura i. figuris terti, loci addatur, ινα utroque enim modo idem semper nu- metrus colligetur. Examinatum autem vides hoc exemplum per abiectionem 9. de quo examine mox dicemus.
3326 partiaris, ct singularum summas, IIo 26. 6ss. 6 sq I. 3 126. in Uam summam redigas , efficies D m,2 3731. eandem, quam prius colleger
17쪽
mws,ut hic apparet. Perspicuum aute Isor sest, hoc posteriori modo no tam facile er 61s rorem posse committi, pia priori, quod q3 sin hoc non tot figurae,quod in illo, simul 332 6
siti. δῖ 'POST absolutam additionem so- Σ3 11tioni οῦ , lent Arithmetici ea examinare,sicut ct alias operationes,quae sequuntur , num recte factast, aunon. Quod quatuor modis fieri porest in additione. Trimum per abiectionem novenarij, hoc pacto.
Rejciantur 9.ex omnibus numeris addudis', quoties fieri potes, ct quod reliquum est, ponatur seorsum. Deinde ex summa collecta rei ciantur α quoque '. quoties feri potest, ct quod reliquum i est, notetur. Si enim hoc illi priori,quod reliquum fuit,aequale est,recte instituta fuit additio: Si vero inaequale, non recte. Unde iteranda erit addi tio,Vt error corrigatur. Ita vides insuperiori eae plo relictumsutisse numerum 8. post abiectionem numeri 9.ta ex omnibus numeris addendis,quam ex summa collecta, qui numerus 8. collocatus est in cruce quadam in hunc finem constructa. Qua rario- C AETERV M,Ni facile abjciantur 9.D- η is ibiis Ni gurae numerorum, ac si omnes primμmisi ciantur occuparent locum interse addantur,ct cum prii , fieti po mμm summa fuerit cy aut excesserit 9.ita ut duainst. bus figuris scribatur, restriantur 9 .vel dira illam
gurae inter se addantur, summa hac cumscque Mi ,, 1;, ti figura addatur eodem modo, t. Est enim mira proprie; bilis haec proprietas novenarij, ut se figuras cμi 'Rψμφ'- Τ' cun De numerι interse addas, cy rasurum ij
18쪽
G239.vel certesi seumma haec duabus figuris siribitur , duas has figuras in νnam summam costigas , tantundem relinquatur, Nel comyonatur, quantum relinqueretur.s reiiceres 9. toties ex toto numero, quoties potes. Vt si ex hoc numero
3 8. rejriantur s. quoties id fieri 'otest, nempe
quarer, remanent a. quater enim 9. faciunt 3 c.
Guod si dicas, 3. ct 8.ssiumendo figuras eiusdem
numeri s 8.feorsum faciut II. reiiciaπ 9. Vel certe dicas. I. I .faciunt a. sumendo etiam fguras huira numeri I s. promimo compositi seo sum habebis ead 3m α. quae priua meliqua fuerunt. Ita quoque si ex hoc numero qI.rejciatur 9.quo ties fieri potes, nempe quater, remanent s. Et si dicas,ex 4. I. flumendosiguras numeri qi seorsumsiunt etiam s. Denique ex numero 78s abjriantur 9.quoties fieri potest, nemste octies,relin-6- tur 6. Et si dicas, 7. 8.faciunt Is. Niseciasque hine 9.Vel certe dicaa, I. O s.faciunt s. tantundemiabebis, quantum prius reliquis fuit. ad que ratio est de caeteris. I TM QUO E ut videas,qua ratione examen additionis instituendum sit , raminabimus primum exemplum hoc modo. Troos 777a3O
19쪽
I.ct q.faciunt s. quantum nimirum resorinqueretur, si s. ea i q. rejcerentur, H dictumuere. Additis s. ad illa J fiunt Io . id est,' . Additis q. s. ditis 8 sunt i s. hoc est, . Additis P. unt ii . civm 9. semper omittuntur , cum sentperpetuo abiicienda. id est, i. Additis 3 sunt 7. dditis 6 sunt is . hoc est,' Additis 7 sunt 11. id est, i. Auditis 8 sunt i o. id en, i . Additis 8.
sunt 9. id est, O.' am 9.ret cienda puni. maneς autem 8. quae in altera parte crucis colloco. D
inde insumma producta,m 7. 7 unt 14.id est, . Additis,7 unt iraides, s . Additis 6. Et tande additis 3 sunt d.νt priuἔ,qua status in opposita parte crucis, ut apparesit squalitas Umerorum,qui poti abiectionem 9.reliqui fuerunt. P Qh' i . OV O N I A M vero hac rati en rcst et di quare ciuntur 9. quoties fieri poten, sed tantum per di-- Ἀη ἡ ' ctum proprietatem novenari, inquitur repta quod remaneret, si omnia s. rejccroi tur i,νt hoc examen per a 3l7 ablattionem '. institutum solsfallax sit; ν: in hoc ea lo apparet. 2 Usumma col- 6 lilecta falsa est, ct nihilominus
examen per 9. institutum indicat, eam recte collectam esse, cumWrυbique Unitosversi. Quod si req ciantur 9. quoties fieri potest, statim appa rebit falsitas summa collectae . Sspius enim rej-
cientur 9.eXsumna, quam ea num ris additis. In
summa enim hac 6q. costinentur 9. Iepties, supernuas, propterea quod septies s. sum os. st
20쪽
et in numero 1 F. continentur 9 . bis, oesuper ad partem dextram repono. In SO.'ero continentur 9. ter, eir supersunt 3. q*s etiam ea parte dextra noto. ex numeris additisrehciuntur 9. quinquies, ct supersunt 7. ct 3 .iu quibus adhuc semel continentur 9 superestq; νn ras; adeo νt vere sexies tantam reiectasnt 9. ex numeris additis,exsumma vero septies. nde m rura non est,siummam esse falsam,quamuis semper reliqua fuerit ortas. Vera aut esumma elet haec 1 .in qua continentur 9. sexies, oesuperest νη tas, quemadmodum in numeris additis. EODEM pacto, si quis ρεὶ summam recta collectam permutaret aliquas figuras, vel interponeret figuris siue summae, siue numerorum adden dorum hanc figuram 9. aut o. quoties Noluerit, vel hasce duas I. a. aut 6. 3. aut q. F. alit 8. I. semper indicaret examen ,summam adhuc recte esse collectam: quod tamen falsum est . Nam pos quam .haec additio recte cum suo examine inistit. I as
ta fuerit, si quis per ca- δῖ' s s
lumniam ita permutaret, summam Is 6 s .adhuc ha- 16 3 . 'beret examen suam vim , ct tamen summa 'Pera non esset. Idem dices, si i q9α interponeret hanc figura 9. aut O. Ni hic apparet. H AE c cum ita sim morito quis roget, cur
ordinem figurarum iu 23O9 numeris addendis quis permutaret: Uel certe Ios 33