장음표시 사용
31쪽
ν,εillos in piatur differentia inter ipsam, O Io. atque hiae albis': , disterentiae addatur superior figura, a quasvb-
figura nis tractio non poterat fieri, aggregatumsscribatur ibi iniV-llinea. Hoc enim aggregatum relinqueretur,si For est. Rura illa maior auferretur ex numero composito ex Io. ct figura illa superiore, a qua no potest feri Dbtractio,non secus, ac si unito fuisset m
tuo accepta: cum Mura illa maior primum subtrahatur ὰ io. ut habeatur disserentia inter Io.e istam figuram,deinde residuo, siue disserentia huic superior figura addatur. Postea ne cogamur unitatem cogitatione auferre ex superiore gura, a qua mutuo sumpta est implicite unitas, adde mus proxima figura inferiori vers s sinistram nitatem, ct hoc aggregatum ex superiori figura nulla ex ea prius dempta unitate in subducemur. Eadem enim semper disserentia erit inter inferiorem,ac superiorem figuram, siue ex superiore a feras νnitate , ct inferiori nihil addassiue exsι- periori nihil auferas, inferiori νnitatem adi cias. Ut propositis hisce duabus figuris 7. si ex
7. tollatur unitas, erit r. disserentia inter residuu6. q. Et si ex 7. nihil dematuar, adjciatur autem Mitas ad 4. eadem disseretia α. erit inter T. st S. Atque hoc modo, quotiescunque facta fuerit mentio differentiae inter 1o. ct figuram ιnferi rem, qua ex superiori non potest subtrahi, adde da erit unitas proximae inferiori figura νersus mnistram. Sed bse omnia clariora sent ex eodem exempla, quod hic repet mus. PRA
32쪽
vRIMUM subductis 2.ex 'supersunt s. vero ' .subtrahi non possunt ex 2.subtrab mus 9.ex i o. ct reliquae νnitati s qua disterentia Uinter r o. e r 9.) Minciemus 2 .Υt habeamus 3. pro residuo sub linea ponendo. Bolfacto, statim inferiori figurasi. addemus i. propter illiam disserentiam inter io. 9 .ut fiant is . Quae quoniam rursus ex 8. non possunt subduci, detrahemus 9. iIo. reliqua unitati s qua rursus dissere tia est inter Io. 9.ὶ addemus 8. ut habeamus 9.eollocanda sub linea. Quo peracto,statim inferiori figura T. addemus I. propter illam iusserentiam riter io O 9. efficiemusque X. Quae quonia ex q. demi nequeunt, feremus 8.ex Io. O residuo α. hoc es,disserentia inter I o.θ 8.ὶ adj ciemus6.tit fiant 6. reponenda infra lineam. Deinde statim inferiori figurae 6.adiungemus i. propter differentiam illam inter io. 8. esci usique T. Qua, quoniam ex o. subtrahi nequeunt, subduco ex Io. oe residuo 3. id es,disserentia inter io.ct
inferiori figura s .addo 1. propter illam asseremtiam inter io. 7.escioque o.Qua,quoniam subduci nequeunt ex s. detrabo ex Io. residuo 4.
id es,disserentia inter i o. s 6. addo 3 .escios 7.infra lima scribenda.His peractis, statim infe
33쪽
linea. Post haec statim figurae inferiori o. addo I. propter disserentiam dictam inter Io. er a. 4 cioque g. Et quoniam r.subtrahi non potest ex o. demo Lex Io. residuoque '. od es disterentia i ter io. O r Gaddo o. e scioque 9 infra linea r ponenda. Postea iterum statim addo i. figura i feriori 9.propter illam disserentiam inter Io. O1.H habeam Io. quae ,.quoniam ex O. non possunt detrahi,aufero ex Io. residuoque o. siue disserentiae inter Io. Io. addo o. facioque o. pro rem duo sub linea collocando. Rursus quam primum anferiori figura i . addo i ropter dictam disserentiam inter Io. ct io .escioque 3. qua, cum ex P. subduci nequeant, subtraho ex io. residuoque 7. nempe disserentia inter io. ct 3.ὶ addo O. facioque 7.collocanda sub linea.Prsterea mox addo I.
adfiguram inferiorem stropter diserenti illam
34쪽
Iam inter Io .ct 3. facioque Io. quae quoniam ex 1.non possunt detrahi, aufero ex io .ac residuo o. 1 at: - et disserentiani rt inter ro. Io. addo 1 .es
fcioque s .pro residuo sub linea reponendo. Postre mo statim figura inferiori s. adjcis i. propter tialam disserentiam inter Io. ct Io. Ni habeam q. quae se bducta ex q relinquumt O. quamdiguram O. quoniam s peruacanea est in principio numeri ex parte misera, Omittemur , cum posita frustra ἰ
per7. Aliud Exemplum. per s. I N hoc exemplo, quoniam, ablatis omnibus figuris inferioribus ex superioribus, unitas adibcienda esset sequuti figura inferiori, quae nulla est,
reponemus eam in siequentem locum:qus,quoniam auferri nequit ex o. detraheta erit ex Io .ct rem duum 9.infra lineam ponendum; Ac rursus Nniatas sequenti loco adiicienda,atque ex q. auferemda,ut habeatur residuum s sub linea collocandiἔ.QU O D si numerus ex pluribus numeris, et mantis plures numeri ex pluribus, vel ex uno numero sintsubducendi, colligendi prius erunt plures nu- quid agen
meri illi,4 quibus fieri debet subtractio, in unam M' 'smmam; Itemqueplurei isti,qui subtrahi debent, c
35쪽
inter se addendi,priusqua subtractio instituatust prima pro EXAMEN subtractionis quadruplex est.' ita otii, Trimum sit per abiectionem s. Si enim exsuperio'. ri numero , a quo facta es subtractio , rejcia tur 9. quoties fieri potest,eo modo,quo in additi ne diximus abis cienda esse 9. residuum collocetur in νna parte crucis, necesse est, νt idem numerus relinquatur , s abjesantor 9. ex numero' subtracto, ex relicto,qhoties fieri potes,nis in subtractione erratum sit. Ita vides in proximo exemplo ad dextram,residuum semper esse 3 sine s.cbjcio, quotιes potes, ex numero qOOOi 3'.ὰ quo facta est subtractio, siue ex numeris 67823. 3 93 3 ii simul,quorii ille subtractus est,hic NOro reliquus fuit ex subtractione. seeunda S E C v VD V M exareensit per abiectio-t.bi .a b ηι η γ --si ex quo facta es Dbtras ii per γ. ctio , rei ciantur 7. quoties fieri potes , eo modo, quo in additione diximus ab*cienda esse 7. r sduum ponatur in una parte crucis,necesse est,si subtractio recte facta est,τt idem numerus relin quatur,s regriantur .ex numero subtracto, ponendo residuum ad dextram illius, o ex numero τelicto,ponendo etiam residuum ad dextra illius, ac tandem duo haec residua ad dextram collocata
in νnam summa colligantur, ct ex ea rejciantur rejci possunt. Ita insuperiori exemplo, reiectis 7.quoties feri potest , ex numero AOOOI3 relinquuntur s. Reiectis autem 7 ex 67 823. remanet o. abiectis T. 393231 1 supersμnt s.
36쪽
sinistram superioris exempli posita apparet. CAETERUM utrumque hoc examen fallax esse potest , se quis per calumnia numeros per- mutet, aut alios numeros apponat, quemadmoduin additione diximus. TERTIUM examen fit per additionem. si numerum residuum subtracto numero ad--cias, necessario componetur numerus,d quo sub- h.es. '''tractio facta est. Ut in hoc exemplo vides . Numerus,a quo sit subtractio. 6o I 23. Numerus pubtractus. 4 167 8 Numerus residuus. 14 qJ. Summa ex numero subtracto, 6Oia . residuo composeta. TU ART V M examen fit per subtractio- PMia pronem Facta enim subtractione, se roduμm ab est' i istorii, dem numero,a quo facta est subtractio, auferas, supererit necessario numerus subtractus. Ut in proximo exemplo, si numerum residuum 1 44 I. ex numero 6OI 23. detrahas, reliquus erit numerus subtractus 41678. ut hic apparet. 6o I 23
HAEc posteriora duo examina certissima sunt , nullatas admittere possunt fallaciam, aM fraudem.
37쪽
36 MULTIPLI CATIO M VLTIPL ICATIO INTEGRO
nius numeri in alium. Tunc autem num rus quilibet in alium duci dicitur, cum alter iborum toties augetur , quoties tu altero continetur unitas. Ut numerus 6. in numerum 3 . Nel nume- . innumerum 6. duci dicitur, quando numerus 6. quinquies accipitur, νel numerus 3 exies. quo semper accipientur 3 o. huiusmodi ductus Multiplicatio appellatur. Itaque numerus ex multiplicatione , siue ductu visi s numeri in alterum procreatus toties virumlibet multiplicatorum continebit,quoties alter Nnitate complectitur, ut in dato Gemplo manifestum est. Ex quo fit, Multiplicationem ita quoque dejcribi posse. Multiplicatio duorum numerorum est inuentio
mmeri, qui toties virumuis eoru contineat, qu0ties alter unitatem continet.
V T expedite omnis multiplicatio fiat,necesse est nosse, qui numerus producatur ex ductustae multiplicatione cuilus libet figura numerica in q/.assis aliam figuram , Ni ex .in 8. vel ea 8. in 7.Iι ea 7. in P. vel ex 9. in I. c. Hoc enim se bene tenueris, nullam in multiplicatione senties dissicultatem, aut laborem. Id quod assiduo memcitio magis discitur,quim ullo praecepto. Interim tamen mirifice tibi inseruiet sequens tabula, qus Tythagorica dici solet, ea fortaos de causa,quod Pythagoras eam vel primus excogitauerit , πιιεerte discipulos suosm ea mirifice exercuerit.
38쪽
l8ic o TU T RIT CT IO huius tabulapers, talis est. Prima enim linea ab I. incipiens progressitur per continuam additionem unitatis, usque ad 9. Ut ex r. 9 I. sunt 2. Ea r. i. fiunt s. Ex 3. I. Dut . cte. Secunda vero liueada. incipit , progredituri per continuam additi nem 2. Vt ex 2. a. fiunt q. Ex A. c α. Dus. Ex 6. a. fiunt 8. c. Ita quoque tertia linea initium sumit per continuam additi Nem s. progreditur. Atque eodem modo reliqua linea compositae sunt. Quaeqibet enim per continua additione eius numeri, a quo incipit, 'rogreditur. v S U S autem eisdem tabulae,quod ad mul- riplicationem attinet, finfinitos enim alios Uus,abet P hic est. Propositis duabus figuris inter se multiplicandis, i altera insuperiori linea, O altera in sinistro latere sumatur,et in illa linea deresum, in hoc vero latere deatrorsum quis progrediatur, reperiet in communi concursu numerum C et maia
39쪽
ex multaplicatione duarum illarum figurarum interse productum. I ta vides ex multiplicatione 7. in 8. vel 8. in 7. produci 36. Item ex 8. in 8.
produci 64. se de csteris. Regni vr o D s huiusmodi tabula in promptu nodi figuram si Niendum erit bac regula. Scribatur una H in fisux - ra sisb altera, ct utriusq; distantia 2 1 o .ad lat ponatur. Deinde hs distantia interse multiplicentur. productus enim numerus se unica Iura scribitur,dabit prima figura summae producedae exmguraru multiplicationes vero duabus guris scribituroeruanda erit figura denarum, prior ponenda pro prima figuras ma producenda. S cunda autem figura eiusdem huius 'mms habebitur, si alterutra distantia ab altera figura detrahatur, ct residuo figura denarum reseruata addatur, si qua seruata est: Vel certe si Mors proposita inter se addantur,addita prius figura denarum reseruatasi qua scruata est,dabit prima figura hu. lira aggregati s reiecta secunda figura tanquam ses peruacanea secundam figuram summa producende. Exemplis res et illustrior.
isterje multiplicata, s crit autem multiplicatis diua
40쪽
distantiarum dio. facillima, eum minores sint, quam figura multiplicanda. De his enim regula haec intelligenda es) dicendo semel a. vel bis i. faciunt α. quae sub distantjs scribo pro prima figura
summa producenda. Ablata autem distantia a. ex 9. vel distantia I .ex 8. linquutur 7. qua scribosub figuris prosecunda figura summa prod cendae. Quam secundam figuram etiam dabit priama figura aggregati figurarum s. oe 8. quod est
17 .relicta hecunda I. tanquam omnino ad hoc negotium inutili. Itaque multiplicatio figurarum s.ct 8.escit 72. IN secundo autem exemplo figura proposita sunt 8. 8. quarum distantiae a Io.sunt a. oea. His intersemultiplicatis, dicendo, bis 2 habebimus q.pro prima figura summs producenio. Dempta autem Hrauis distantia ex 8.supererunt Q pro secunda figura; quam nobis etiam dabit prima figura aggregati ex 8. O 8. quod ent I 6. relicta si cunda I.tanquam superuaranea. Figura igitur 8. O 8. inter Ie multiplicata faciunt 64.12 tertio denique exemplo Murs dat uuit 6. quarum distantisci i o. sunt 3. O q. inter se multiplicats, dicendo, ter A. Vel quater 3 faciunt 12. Prima ergo figura summs produce ; δε erit alecunda Nero figura i seruanda erit. Deinde ablata distantia AE .ex 7 . vel distantia 3. eat 6. supersunt s. quiburse addatur unitas,quamsem uimus, fient q. pro fecunda figura summs pro M cendstquam etiam Auram dabit prima figura aggregati ex 7. oe 6. addita prius νnitate Fruata,