장음표시 사용
341쪽
Minutiarum valor quo pa cto augeatur. 83. Minutiarum valor quo pacto minuatur. ibid. Ninutie,quaru numeratores ad denominatores eadem habent proportionem, aequales sunt. 8 . Si numerator,ac denominator cuiusuis fractionispor quemcunque nume rum multiplicetur, diui daturue gignitur ciusdevaloris fractio. ibid.miae minutia uni integro aequivalcat. 3s. Quae minutia minor sit uno integro. ibid. Quq minutia maior sit uno
Vtra.&iarum minutiarum maior sit, quo pacto cognoscatur. 86.
Valor minutie dat quo pacto in minore moneta,podere,vel mensura exploretur. 87.1ullus,Baiochus,& Qua trinus apud Romanos quid significet. ibid. IN FRACTt ONIBVs
Minutiae minutiarum qum modo pronuncietur, ac scribantur. ibid.
factorum numerorum ad mInimos numeros ueterminos.
terminos reducantur. 9 . Minutiae qua arte ad minimos terminos redigan- . tur. 92.
Quae minutia ad minores terminos redigi non possit. 96. Primus numerus,&Primi iciter se num cri quid. ibi a.
Maxima mensura comunis Numeratoris, ac Den minatoris minutiae datae quo pacto reperia- . tur. 93. Quando Numerator,&Do- nominator datae minutiaeno habeant communem mensuram, pr ter unita- . te m. ibia. Magi ma mensura quorumlibet duorum numerorum quo pacto inueniatur. 96. Vnde colligatur regula inueniendi maximam metisuram duorum numero rum. 9
Alia ratio redigudarum minutiarum ad minimos tor minos. ibi Q.
342쪽
Irassorum numerorum ad easdem denominationem , . ad integra , nee non integrorum adsta bonem quamcunque, ac
deni que factionum factorum numerorum ad simplices fa
eandem denominatione reducantur. 98. Inuentio numeri a quotcumque datis numeris num e rati. 99. Inuentio minimi numeri a quotcunque numeris numerati. IOO. Plures minutiae,quam duae, quo pacto ad eadem denominationem reducantur. Io 3. Alia latio reducendi duas minutias ad eandem denominationem. IOq. utilitas minimi numeri cydenominatoribus dataru . . minutiaru numerati. ibi. Ninutia, cuius numerator maior est denominatore, quo pacto ad integra reducatur. IC . Integra qua ratione ad minutiam quamcunque rς-digantur. ibid. Minutie minutiarum quo pacto ad simplices minu-
do sat. ΝΙn additione minutiatum ruid faciendum sit, quano integra adsunt. I 8. Phaxis addendi minutias hi uersarum denominatio num in thrse. . ibid. Probatio additionis minutiarum pet subtractionem quomodo fiat. IΟ9. IN SPETRA CT IONE factorum num
Subtractio minutiaru quomodo fiat. IIo In subtractione minutia u
o integra adsunt. ibid. In subtractione, qua do plures sunt minutiae,quid agendum. LII. Praxis subtrahendi minutiam 1 minutia. Pii. Probatio subtractionis minutiarum per additionem Momodo fi at. ibid. IN M v L T I P L I C Α - tione faelorum nura
Multiplicatio minutiardmquo pacto fiat. II φ. In multiplicatione minutia Ium,quando adsunt in terra,quid agendum.iUId. Probatio multiplicationis minutiarum per diuiso in nem quo pacto fiat. II q. In multiplicatione minu tiarum cur producatur miti sitia min or utraque Ai- nuti
343쪽
: Diuisio minutiarum quomodo fiat. DG In diuisione minutIarum, quando adsunt integra, . quid agendum. ibid. Diuisio minutiarum qua ratione ab alias tradatur. III. Probatio diuisionis minutiaru per multiplicationem quo pacto fiat. II 8. In diuisione minutiaru cur aliqn producatur Quo in
tia divisa. ibid. QuandoQuotiens maior sit
Quando Quotiens in minutijs minor sit diuidendo
Insitio minutiaru quid. in O. Insitio minutiarum duplex
Insitio minutiarum propter quid excogitata sit. ibid. Pinerentia inter insitione
minutiarum,S roductio- . nem minutiarum minutiarum. ibid.
Prima regula insitionis duarum minutiarum. in
quam duae, inseratur per primam regulam. Minutiae inserendae per primmam regulam non sunt reducendae ad minimos tcrminos ante sinem Ope rationis,& quare. 12q. summa insiti niς secun - . dum primam regula semper minor eit,quam unitas &quare. Irs. Usus pri inae regulae insitionis in diuidendo numero integro una cuni minutia per numerum integrum. ibia Secunda regula insitionis duarum minutiarum. I 2 Quo pacto plures minutiae, quam due , inseratur per i primam regulam. I 20 minutiae insecendae persecundam regulam reduci possunt ad minimos terminos ante finem oper q
lis nonnullis numerorum integrorum,ac mi nutiarum.
Utilitas quaestiuncul rutra quarundam. I 'I Inuentio numeri,a quo facta est subtractio, vel facie da, ut propositus numerus relinquatur. I 'r . sInuentio numeri subtracti, vel subtrahendi ex proposito numero, ut alius
344쪽
. datus numerus sit reliquus. Ibid. Inuentio numeri, cui datus numerus aciij ciendus sit, . Vel qui dato numerosit addendus, ut alius numerus datus remaneat. I 33.1nuentio disserentiae inter, datos duos numeros. ibi. Inuentio numeri diuisi, aut diuidendi per datum numerum,utQuotiens propositus proueniat. ibid. . Inuentio numeri, qui eon. tineat,vel sit, aut det datam fractionum, seu par tem , partesve propositi
1nuentio nutrieri, per quem. . datus numerus sit diuisus aut diuidendus, ut Quotiens sit propositus numeruς. ibid. . inuentio numeri, Pet quem datus numerus sit multi
tum numerum multipli. cadus sit,ut gignat ut nurn erus p topositus. 13s.1nuentio duorum numero Arum,qui inter se multiplicati datum numerum producant ibid. In sentio duorum numero rit,ut uno per alterum diutio. proueniat Quoties propositus. 136. Inuen tio numeri,p er quς mdatus numerus sit multi Plicandus,vel qui multi t.
merum,ut producto diuiso per alium datum numeru proueniat Quoti e fpropositus. ibid.1nuentio partis ue qua datus numerus exhibet respς-ctu alterius numeri dati.
1 3 7. Inuentio numeri, respectu
hibeat partem propositam. I 38ι Inuen tio multitudiniς par liu quaru cunq; , quas datus numerus cotinet. ibi. 1N REGULA TR I V M, quae alio nomine regula auarea, siue regula proporotionum dici solet a Regula trium, siue aurea ,saue proportionum cur siedicta sit. 139ι Numeri in regula triu quo pacto sint collocadi. ibid.
quartus numerus igno tus inquiratur. I Oa Demonstratici regulae triuι
diuisor per, Quotien temmultiplicetur , cui tur sum numer 'diuisus pro
Compendia varia tegulae trium. ibid. probationes Variae tegulae trium. . tque
345쪽
rum regulae trium. IK6. litat ovis.
Quaesti oncs nonnulla', qui- Regula alligationis quilbus variae difficultatus re Io7. gulae trium explicantur. Resula alligationis quomoIq7. ad Is 3. do fiat. ibid. Quid agen du m, quando di- Quaestiones aliquot ad reuersae mon etae, mensurae, gula alligationis spectani pondera, & iractiones in tes. ibid. ad 222. regula trium occurrunt. Varijs modis fieri potest alligatio , si res alligandae IN REGULA TRIVM plures sint, quam duae.
Regula trium euersa quo Quid agendum , quando in pacto quartum numerum regula alligationis pocliciat. I sq. nunt plures distorenti eQuaestiones aliquot ad re- regione eiusdeIre iij. 2i Igulam triu euertam spe- Qui l obserua dii sitin alligie antes. 1 q. Is 8. tionibus pluriureria. 2 rq. IN REGvLA T RI V Μ. Quando questio at ligatio- Composita . nis sit impossibilis. Σis. Regula trium composita, IN REGULA FALs Isid,&quomodo fiat. 339. fmplieispositionis.
Questiones aliquot ad regu Regula salsi cur sie dicta sit
tam trium eo posita spe 223.ctantes. i d. ad I7q. Regula falsi duplex est. Ibi. iIN REGUL A SOα Di scrimen inter duas regueretatum. las falsi. ibid.
Regula Soeietatum quan- Regula falsi simplicis posido adhibeatur,& quo pa tionis quomodo fiat. 12 cto fiat. Ips. Ou estiones aliquot ad regu Quoties regula trium in re la falsi simplicis positionis gula Societatum adhibe spectantes. ibid.ad Σ3 3. da sit. ibid. IN REGULA FALs I id agendum, quando in duplicis positionis. regula Societatum est di Regula falsi duplici, posi- uersitas temporum. ibid. tionis quo pacto fiat. 13t. Rugstiones aliquot ad regu In regula falsi duplicis positam Societatum spectan tionis, qua do utraq; po-17 ad ιo6. . sitio veritatem ex diu
346쪽
I N D E X. . vel ab ea descit, sit sub- Summa cuiustuque progret rtractio. ibi d. In regula salsi duplicis positionis, quando una polii lio veritatem excedit &
altera ab ea defici sitit ad di tio. 2ῖ4. stiones aliquot ad regulam falli duplicis politionis spectatos. ibid. ad 269. IN P ROGRESS I O NIobus Arithmetrcis
quid. 27o. Progressio naturalis nume. Torum,& numerorum im- partu,pariumq;quid. ibi. sionis Aritlimcticae quo pacto inueniatur. Ibid. Particularis inuentiosummae progressionis natura. ἰlis numerorum. 27 Numerus terminorum pro- ἰ gressionis naturalis numerorum cIt vltimus terminus. ibid. t Particularis inuentiosum- mae numerorum impartu. 278. Numerus terminoru in pro gressione numeroru imparium quo pacto repe-
Arithmetica Mgret Sio quo Particularis inuentiosum acto continuetur. 27 I. mae numeroru pariu. 279.erentia Pgressionis Α- Numerus terminoru in prorithmeticae quomodo iii. ueniatur. ibid. Arithmetica progressio decrescere non potest in in. finitum. Proprietas progressionis Ari. rithmeticae trium nume- rorum. ibid. Proprietas progressionisA- rithmeticae quatuor numerorum. Ibi d.
Proprietas progressionisΑ-- rithmeticae quotcunque terminorum , si numerus terminorum fuerit impar W3 gressione numeroru pa rium qua ratione inuenia' tur. ibid. Vltimus terminus cuiustaque progressionis Arithmeticaequo pacto e liciatur ex numero termino-τum,una cum primo termino ,& disterentia progressionis. 28 .
Proprietas Pgressionis Α- ProgressioGeometricaquid rithmeticae quotcunque z8 se terminorum, si numeruς Geometrica progressio quo ιςrminoru suerit par. 274 pacto continuetur. ibid.
347쪽
1 N rmnaminator proportionis' in progressione Geomς. trica quomodo inusnia
Progressio Geometric de crescit in infinitum . ibi. P QprietasPgressionis Geo
' norum, ibid.psoprietas Pgressionis Geo etricae quotcunq; termiporum, si numerus termi norum sit impar. ibid. proprietas PgressionisGeo
metricae quotcunq;terminorum,si numerWs termi' norum sit par. 286. pumma cui uicunq; progres' honii Geometricae quo pacto inueniatur. 287 Particularis inuentio summae progressionis proportionis duple,cucvs ipitiueit 1. 28 o. In progressione proportio. nis duplae incipientς ab
I.quilibet numerus, abie cta prius unitate, est summa umnium antecedentium numerorum , ibidipi in progressione Geome-' trica incipiente ab I. numerus aliquis seipsu, vel plium numerum multipli. set quem locu numerui productus occupet. 289
gressione Geometrica incipio te ab i. seipsum multiplicans producit numς rum in duplo maiore loco,minus unitate , quam numerus multipliςas ponendum. ibid. Progressio naturalis nume roru quo pacto indicet, quo in loco quilib t numerus produetus collocadus iit in progressione Geometric3 incipient
Quo pacto numeruς cuiuscunq; loci in progressione Geomptrica incipἰente ab I. inuestigetur sine
Quo pacto ea, quae de progression Geometrica in cipicnte ab i. dicta sunt, accommodentur progressioni Geometricae non in. cipienti ab I. 293 Quo pacto numerus cuiui- cunq; loci in progressione Geometrica incipietea quouis numero in uesti getur hoc intermeat s n
Summa quotcunque terminoru progressionis G metricae proportionis duplae ab I .incipientis,addita prius unitate, seipsam multiplicas producit nu. merum, qui abiecta prius Unitate,summa est duplo pluriu terminorum. 296
348쪽
I NQuo pacto facile inueniatur
summa 6q. terminorum progressionis Geometri -- caeduplς proportionis ab I. incipientis. ibid. Quanta pecunia requiratur ut impleatur 64. loca Iudi latrunculorum , ita ut in primo loco ponatur I. quatriin secundo 2.in tertio A. & ita deinceps progrediendo per proportionem duplam. 297. Qupi grana frumenti constituant unum Rubiu .ibi. Quot naves requirantur adferendum frumentum in 6 locis ludi latrunculorum positum. 298. Quot naves requirantur adserendam pecunia in 64. Iocis ludi latruculorum positam, si ad aureos reduceretur. 2991n progressione, cuius primus terminus est I. secui. dus 2. tortius vero secun. di tripi', & similiter quartus ter iij triplus,& ita
deinceps: quilibet terminus duplus est omnium praecedentium. ibid. Qua arte inueniatur summa 64. terminorum ab I. incipientium , atque ita rogredientium, ut quiliet duplus sit omniu antecedetiu terminorv. 3ΟOAlia inuentio eiusdem summae. SOL .
, E X. Quantum frumetum requiratur, ut impleantur 64. loca ludi latrunculoru, ita ut in primo loco ponatur I. granum da securi. do 2.in tertio 6. in quarto I 8. & ita deinceps, ut grana subsequentis loci sint dupla omnium granorum in praecedentibus omnib' locis simul. ibid. Quot naves necessaris sint ad praedictum frumentuportandum. 3o I. Quot naves totam superficiem terrae & maris operirent,si se mutuo tangerent. ibid. Quot globi ex terra ac mari cosecti tegerentur a nauibus, quae necessariae
frumentu portandu. 3Oq. Quot globos toti terrae aequales constitueret frumentum n 64. Iocis proxime metis colentu. 3O6. Quot naves ferrent aureos ducatos cx quatrinis, qui replerent 6 loca eo modo, quo de granis frumeti dictu est ibid.
Qisot globos terrae ac maris praedictae naues tegerent. ibid. Qua ratione facile inueniatur summa go. terminoru. progressionis Gcometricae proportionis dupi ab 1 .incipientis. ibid. Quan-
349쪽
E N. I N DQuanti constent qo.oppida gnetur. ibidos vendantur ita, ut pro Quot figuras habeat radix primo soluatur I. qua tr. propositi numeri. ibid. pro secundo 2.pro tertio Quo pacto radix quadratet A. Sc. 3o7. ex dato numero eruatur, Quomodo breuiter elicia- 3I O. rur summa i terminoru Exam fi extractionis radicis
Irogressionis Geometri ae R portionis duple ab
. incipientis. ibid. Quanti constet equus h*hens 2 . clauos in pedi- quadratae triplex. 3I6. Residuum in extractione radicis quadratae maius esse non potest, 'uam duplura dicis inuent . 317.
bus si ita vendatur,ut de Que sit di secretia iter duos
radicis quadratae. Quadratus numerus quid. 3o8. Radix quadrata quid. 3o9. Extractio radicis quid. ibid. Quomodo reperiatur radix Numerus,cuius radix quae- propinctulor, quae tamen ritur,quomodo punctis si maior sit, quam vera. Sh I
trone radicum in nume-rιs non quadratis. Quomodo inueniatur radix propinquior,quae tamen minor iit, quam Uera. V 3IS.