장음표시 사용
321쪽
Quamleo τι terminora Uys. Tam siti equu, dem,addita rursus I. multiplicandum aggrega- .i ubi ita t*mi'scis L subducenda e r numero procreato, pedibu, si VtexμSusumma a terminoram 167772i ... d. v 'ςrgo ridendus esset, qui bellicosum equum, quatri. pro qui in pedibus habet et q.clauos , ita νenderet,nei pro primo clauo soluat I. quatr.pro secundo fecund , di a pro tertio q.pro quarto S. c. Nam reciperet: .... pro equo 1 67771 I p. quatr. qui conficiunt'. 9ε π-. aur. pro quo pretio νnusquisque liubenter suum equum daret. Hse pauca de progres sonibus dicta sint satis. Multo enim plura de eis . . demscribemus in plendore nostra Arithmetica.
Cap. XXVI. V MERUS quadratus diciatur, qui ex aliquo numero in se ipsum multiplicato producitur. qualis es q. qui ex multiplicatione numeri a .inse fum gignitur. Item 9.cum ex 3 .iose pro ducatur. Ite 22o9.quia generatur ex multiplica rione q7. isse, σc. Unitas quoque ab Arithm . . ticis numerus quadratus, licet improprie, appel- Ο latur, propterea quod ex I. in se procucatur.
322쪽
INumerus autem,qui in se multiplicatus, producit quadratum numerum,uocatur latus, siue radix quadrati. 'EXTRACTIO igitur radicis quadra- Extractio est inuentio numeri, qm multiplicatus producat numerum propositum s quadratus et vel,si non est quadratus,maximum numeru qua dratu in eo contentu. Ut extractio radicis qui. drata ex numero χχO'. est inuentio numeri η . quia bie in se multiplicatus producit propositu numeris io 9. Ite extractio radiois quadrata ex numero 33 sast inuentio numeri 1 8. quia hic in ife multiplicatus gignit numeru quadratu 3 3 6 q. qui est omnium maximus in 3 37s . contentus. Nam proxime maior quadratus numerus, ciuus latus siue radix est 19 . M murate maior, qaam
P R I M V M aut numerus propositus, intomodo
cuius radix inuestiganda cli,signandus est punctis quibusda, posito punctosub prima figura ad dextram,vel supra primamyguram, alio sub ter- G2... tia, o aliosub quinta, ita deinceps sub septima, nona, ct subal s locis imparibus: ita ut quodlibet punctum habeat duas figuras ollam videlicetJub qua punctum signatum est, aliam, quae hane versus sinistram prs cedit; excepto νltismo puncto ad sinistram, quod aliquando νnicam figuram habet, quando nimirum numerus sivra rum est impar. Tot autem Murra habebit ri 2 id Γn
323쪽
s biitque eius radix quatuor omnino figuras. Hic autem numerusque 67 89oaa. ita signabit, eius Fradix s.figuris scribethri Quo pacto S I GVAT O hac ratione numero ta ra- itata . dix ἐρsius eruetur. Sub ultimo puncto adfinistruto numero ponitur radix maiimi quadrati in figuris ad il- ' μ- ψ - ω punctum spectantibus cotenti, us moior esse non potest, quam 9. eademque radiascribitur ad dexteram numeri propositi post hanc lineam ruam t.νt de diuisione int rorum numero diximus: atque haec radix, innar Quotientis figurae,per radicem sub puncto positam, instar diui ο-ris,multiplicatur productusque numerus eas
prascripto numero subtrahitar, deletis prius mguris, a quibus fit subtractio, a cum radice sub
puncto notata, quemadmodum in diuisione int grorum docuimus . Thmerus autem residuus
non potest esse maior, quam duplus radicis sub puncto positae.1' O ST haec duplicatur radix inuenta, scribiturque numerus hie duplicatus sub sequenti pum,hoc oresne, ut prima elux figura ponatur sub figura, qua stroaime puncthmvltimum sequitur versus dextram, alia vero,si qua sint, ordinesvo versussimiseram progrediendo, ita ut sub figura, sub quaseques punctum poritur, nihil scribatur. Sub ea enim ponenda est noua figura Quotientis. Posito hae ratione numero illo duplicato, diuidiatur per illam numerus suprascriptus, Quotietisque figura ad deateram post propositum numerum scribitur , atque etiam sub puncto , ut far
324쪽
quasi integer diuisor ex duplicato illo numero, refigura bac Quotientis. Quo facto, multiplicatur figura hae Quotientis in totum illum diuisiorem,
ut in diuisione integrorum, productusque numerus ex suprascripto numero subducitur, C. Antequam autem figuram hanc nouam Quotientis scribas,tentandum prius erit, num ea multiplicata in duplicatum illum numerum , ct instinam positam post illum numerum duplicatum , t Iem numerum producat, qui 2supraposito numero post subtrahi.RU RS V S eodem modo totra numer post lineam hanc curvam c. hactenui positus duplicatur, duplicatusque numerus subsequenti pactoscribitur eo ordine, quem 'pra praescripsi mus , ita ut rursus sequens punctum Nacuum re linquatur pro noua figura quotientis. Per hunc numerum vero duplicatu diuiditursuprascriptus numerus, sumiturque talis figura pro quotiente qua in numerum illum duplicatum, re inseipsam post illum numerum dupιιcatum positam multi plicata, numerum procreet , qui ex suprascripto numero detrahi post. . P ARI ratione totus numerus in Quotiente hactenus positus duplicatur, ct reliqua fiunt, ut prius:atque ita deinceps, donec omnia puncta sint absiolata. verum haec emiuia exemplis fient
SIT eruenda radix quadrata ex numeroeat i78 oq . tatis punctis, risiupra dictum
est,pono sub ultimo puncto ad sinistram figuram
325쪽
' quadrati in suprascripto snumero 2 I.contenti, qua--II SUM Odratus enim numerus malo a s 6ris radicis,nempe 3. est as) . leatns rursus scribo post linea hac euruam . Mutitiplicata autem figura A. in Quotiente per figmram . sub puncto, sunt i 6: qua ex 2t .sublata, Hin diuisione integroru pracepimus,relinquunt spectabuntque ad sequens punctum tres , figurae s 17. DEI UD E duplicata figura Quotientis q. ut fiant 8. scribo 8. sub I. ut in excmplo videndividoque 3I .per 8.
inuenio 8 . contineri in t sexies. Pono ergo s. tam in Quotiente post
rae 7 . Multiplicata amrem figura hac Quotientis 6. per totum divisore 86.productoque detracto ex siupraposito numero II. remanet I. pertinebuntque hae tres figurar 8 .adsequens punctum. RURSUS duplicato Quotiente q6. hactenus inuento,utfiant 'ascribo a. sub8. O s.sub I. ut in exemplo vides ; diuidoque I 8.
326쪽
' puncto figurae 4. deleoque totum diuisiorem s ro. spectabit autem ad postremum puctum totus hie
t vos TREMO . a duplicato Quotiente 'SΑ - 6Oe, 6o. hactenus inuom δ/86Σ - το,πt sani 91 o. scri- hoo. μbo. a. sub . 9 ιb 8.ut vides ἱn exemplo. Diuidendo dutem I 8 o.per 9 2o. inuenio hunc numerum in illo contineri bis. Pono ergo figuram a. tam in suo tiente,quam sub puncto prima figurae q. Multiparata vero hac figura . per totu diuisore 92or. productoque numero dempto ex numero supra scripto, nihil superest. Radix ergo quadrata numeri prostositi est 'so1.imeque numerus propositus quadratus es, cu nihil superfuerit ροβ νθι mamsubtractionem factam. SIT rursus inquirenda radix quadrata eae numero 4367 89olet. Si natis punctis,ut docus mus, scribo sub ultimo puncto adsint ram Ru
maximi quadrati in D ,sis 6789OI 2. at
prascripto numero 4.co Itenti,eamque rursus Po-ho in Quotiente. Multiplicatu autem Iura L. Muuotiete per figuram et . sub pancto fiunt A.qus re subducta nihil relinquunt, pertinebuntqueri duae figurae 1 6.ad punctum sequenti DUPLICATA Mura Quotientis a.
fant m quae scribo sub s. relicto puncto sequenti
327쪽
Nacuo pro nova figura Quotientis. Diuidendo autem 1. p r q. inum 'nio Quotientem 1. I s
Multiplicata autem ris ι. per totum diuisorem , ablatoque numero producto ex 3 6. remanent iis . ita ut ad sequens' punctum spectent quatuor hae =gurae I 78. DEINDE dmplicato Quotiente 11. 3 P
est q. ub s. Diuiden- Ez67do aute 1'. per qΣ. go reperio suotietem s. pono ct in Quotiente, Osub punctosin 'Ta 8. Multiplicata autem hac figura Quotientis 3 .per totum diuisorem q Σ . subtractoque nume ro producto ex Is '8.relinquuntur 3o9. Pertianebunt ergo ad sequens punctum quinque istam gurae 3O99O. RU RSυ S duplicato quotiente ris. M inuento, ut fiant 416. scribo 6.1ub 9. Cretsub s.cto sub o. Diuidendo autem so99 .per η 1 6. inuenio Quotientem T. quem scribo tam
328쪽
diuisiorem 4267. detractoque produ- Ιcto numero ex
112l l per Αχ q. reperio Quotientem et . quem
scribo ct in Quotiente , o sub puncto figura a.
Multiplicata autehae Quotientis Mu- rra χ.per totum diui arg e, forem 2 7 A t. oedempto producto nu Vmero ex I ret Ira. u 13 72 persunt 26618. Numerra ergo propost' in Ezrtus quadrat' no est, in ac proinde Quotiens inuentus 213 2. non en-radix, sed alter is numeri,qui est maximus quadratus in dato numero coprehensus, qualis es numerus q367623 8 . la proxime maior quadratus, Uidelicet Hisbet radic3.νna νηitate maiorem radice inuenta a i 37 a. constituit numeram maiorem proposito
329쪽
EXTRACTIO 'ri I' EXAMEN extractionis radicis quadra.
j, ζ' krorum. Trim*m enim sit per abiectionem 9. aiat erum per abiectionem 7. itertium per multiplicationem , ut in diuisone integrorum dictum est. Sed radix inuenta accipienda estpic loco di uisoris: quias numerus propositus diuidatur per radicem inuentum et quotiens eadem radix: Et si quid superfuerit in extractione radicis, idem supererit in diuisione, dAmmodo in Quotientes mantur eaedem figura radicis inuenta, licet in viatima diuisione partiali maior aliquando figura su mi posset, quando nimirum res- duum extractionis radicem emcesserit. Itaque prius exemplum ita examinabitur per 9 Reiectis
9. ex radice q6O1. remanent 3. qua in utroque latere crucis scribo, propterea quod radix es Orsaliar suotiens, ut diximus. Multiplicatis iam inter se duabus h*ce figuris 3. fiunt s. reiectisqge 9. remanet o. in superiori parte cru
eis collocanda. Tandem reiectis '. ex propositonumcro, remanet etiam O. Posterius autem exemplum ita examinabitur per 9. Re .iectis 9. ea radice a I 372. remanent 6. in viroque latcre crucis ponenda. Multiplicatis autem
inter se hisce figuris 6. .6. fut36.reiectist 9. ex 3 6. ex r . siduo extra is, supersiunt 6. Tantundem rea
330쪽
manet, i rejciantur 9. ex dato numero. Q o D se multiplicetur radix prioris numeri in se,producetur idem numerus prior. Items radix numeri ponerioris in se multiplicetur, productos numero addatur residuum extructionis,gignetur idem numerus posterior. OBITER etiam hic aduertendum est . in nulla extractione radicis quadratae residuum, sequod est maius esse posse, quam duplum radicisiquentae. Si enim superaret duplum radicis inuentae vel νna itate, baberet numerus propositus radicem una unitate maiorem ista, quae inuenta est. Ratio huius rei est, quod quilibet quadratus superat proxime minorem numerum quadratum duplo radicis ipsius minoris quadrati, ct insuper νna unitate; adeo vis addatur I .ad duplum rodicis cuiusuis quadrati, hoc angregatum ad quadratum proxime minore, fiat quadratus pro-
Irime maior. Ut quadratus numerus 6 4. superat numerum quadratum 69.ημμmero IJ. Constat autem, numerum I . duplum esse radion quadrati
69.qμα est 7. superesses νnam adbuc νnitatem in is . ac proinde, si addatur I. ad ι . duplum Fadicis 7. Oboe aggregatum ad 9. feri qua
dratum numerum 6 q. proxime malorem, quὰm M. cuius radix en 7. Si igitur proponat quis numerum 63. ut eius radix quadrata eruatur, reperietur radix 7. supererunt i, i . quae radicis sunt duplar Si vero quis proponeret numerμ 6 inueniretur , radix 7. erratum esset, quia super-6senς 13. qua madora sunt , quam duplum radicis
ctione quadratae radicis maius esse non patest, quam duplu radi eis inuenin