장음표시 사용
311쪽
dis flumen rorarum orbe arbi ror simcit ri periri. Num. ιά. i. cu ιῆπληδεῖ iter nauis oni raria strat Rubios 3 oootri neu loria r Pir rentur, H minimum, adframentum istud Fosi um, portandum naves . 1 79i 998 s 2. ad Pas erandas vix fatis esse totius mundi frumetam,
facile sibi quiuis persuadebit. Quod si in toro mu- , do vixsunt 184 67 qo 37o9 3 6 I . Irana Isthmeti, multo minus tot quatrini existent, ea talio nes monetae in qua trinos resolverentur: chm
ri Ol Oi6i7 Iis 2oῖ. patito amplius. stola Nero IGo. ducati aurei faciunt I. lιbram, continebut i Scoooo librae acireos ducato IS COOO OOo. quot njmerum cc m de una nauis oneraria ferare pol Jῖ,cum rob: frumenti ' ooo. νnam mutem oncrantes faciant libras i8OOCoo quod pondus multis 'artibus fusterat Obeti cum illum immemsum, qui Romae ivxt a templum S. Petrι ν Itur quine cum hic νt 'riti virmarunt, contineat libro duntaxat i i 8o ooo qacm tam n vix ferri
312쪽
Dolem diligentius intueatur. Quod ideo dixerim, ne quis putet, parum nos νni naui tribuere, cum ei concedimus librasi 8ooooo. hoc est, rubios frumenti s ooo.siue aureos ducatos I 8DOoozoo. Ex fit, ad aureos ducatos 4ol Oi61T I 342 O . uehendos necessario est e stat s χzkT 676 oe 45i ha.
ampliust quis autem dubitet, totius pecunia ues tequia etiamsi ad aureos ducatos reducatur antam non esse,ut tot naves oneretρ euniam in
a V o D s quis in primo loco ponat I. qua-
in quarto; sq. in quinto, sc deinceps , ita vi: uti unitates in quolibet loco posita sint duplo plures xur. quam in omnibus praecedentibus locis simul: quod tum demum fres unitates secundi loci triplices, in pio refer productum numerum rursus triplices , atque ita deinceps , ut in hac prograssione manifestu est, min' est ia1.2.6.i8- Α .i62 Α'7aq18 q 74. i stra circ. O ita ostedi potest. Quoniam unitates cuiuslibet
loci duplaesunt unitatum in omnibus praecedentibus locis positarum, continebunt dicta unitates bis unitates proxime antecedentis loci, ct νni tates omnium quoque aliorum locorum praecedentium bis. Cum ergo νnitates proxime anteceden' iis loci bis contineant unitates omnium locersi antecedentium, comprehendent νηitates proa i- me antecedentis loci ter. Verbi gratia , quoviam unitates 18. in quarto loco dupla sunt harum unitatum l. r. 6. continebunt dicta νnitates 18. bis itates 6. ac praterea νviIate . a. i. ιh. Quare, chin
similiter quartlas te fili triplus ιεe ita dei nazeps: qui li-het terni f. rius dussu est omnia1 praeeederi attu in tela
313쪽
que ita progredientiu, Vt quilibet duplus sit
cum unitates 6. duplae quaque sint vivitatum I.2.cotinebunt eaedem unitates I 8. bis unitates s.ctinsuper semel, nempe unitates quoque i. r. bis; ae proinde si triplicentur unitates 6. producen tur unitates I 8. sequentis loci, quae tripla quidesunt νnitatum proxime antecedentis loci, dupla Nero omnium praecedentium loco M. Eademque ratio est in caeteris. Quodsi quis inqua,hac ratio ne ponat quatrinos, vel grana in dictis 6 . locis, reperietur summa multo maior, quam prius. Hoc autem modo summa elicietur, etia sino ponatur omnes numeri illius progresionis. Quoniam oes numeri progrediutur ster proportionem
triplam initio ficto a secundo loco, uestigandus erit numerus loci sexagesimi ter vj in proportione
tripla, cuira principium est 2. Hic enim numeras inuentus occupabit locum 6 . in ludo latrunculorum,atqNe eo cognito, reperietur summa omnium
63 Iocorum, ν: in prima regula progressionu Geometricarum docuimus i cui si ad clarur i. in pri mo loco dicti ludi posita, habebitur flumma omni 6q.locorum. Ex li gratia. Postis bis quinque terminIT, 2. 6. 18. sq. I 62. si quintus in se multiplicetur, productus , per primu diuidatur,
prosicetur numerus Isi1 a. nono loco ponendus,
nempe in duplo maiore loco vinus νnitate, q est locus numeri in se multiplicati, ut in secura haeregula docuimus. Quod se rursu num rus I*l22 noni loci in se multiplicetur,productusque per primum Ioc est,per a. dividatur, gignetur numerus
3 6 9 3 4 et .septimodecimo loco ponendus: qui si
314쪽
GEOMETRICAE. 3o Irursum in seipsum multiplicetur, productasque
per primum diuidatur, fiet numerus hic sequens 37ocoqO3777o 3682. tricesmo tertio loco ρο- nendus: qui rorsum si multiplicetur in se, productusfidiuidaturper prima,procreabitur numerus 686 3676qo 38sor 9693i 3698I78 62. loco sexagesimo quinto locanduN. Nos rimus numerum sexagesimitertui loci,ad quem innumerus sexagesimiquinti loci proporti nem Miat tripla duplicatam,hoc est,noncuplam exdon. io . lib. F. Eucl.propterea quod numeri positi in locosexagesimoterriossexagesimoquarto, o sexagesimo quinto continuam proportionem triplam habent. Quare si numerum inuentum per
s. rtiamur, reperiemus numera hunesequente
sexagesimotertio reponendum. DETRACTO iam primo numero a. Oresduo diuiso per numeram unitate minorcm δε- nominatore proportionis tripla , nc e per a. Quotiente denique ad numerum inuentum sexagesimitertii loci adiecto , fiet summa omnium sexagintatrium locorum, cui si apponatur I. in pri mo loco ludi latrunculorum posita, componetur summa omnium 6q. locoru dicti ludi haec seques. II 4s61 7 343o83749488s 9496966 7. H A NC eandem summam ita quoque inue nι M. Multiplicetur summa trium primorum locorum ludi latrunculorum,quae est s. in se, fetque summa 8 i. duplo plurium locoru minus νno,
hoc est,quinque istarism:qua si rursus in se multi-
315쪽
plicetur,fiet eadem rationesumma 616 r. nouem locorum, nempe duplo plurιum, quam quinque,minus uno; qua rursus multiplicata inse producasummam 43Oψο7 ai septemdecim locorum: Hsciterum in1e multiplicata faciet hanc summam i 813o io ι. 88 318ΑΙ. trigintatrium locorum: quae in D: rursum multiplicata, gigne:
3 ε 3 36β38ιor 9ι si zq84 S 78q9O8928 i. summa hexagintaquinque locora. Nos autem quirin usummamβxaginta quatuor tantum locorum, qua in summa inuecta rer continetμr. Nam
summa quotcunque locorum tripla es summae ommum locorum ρ edentium; propi rea quod numerus Nitimi loci, nempe in dato exemplo stragesimi quinti, duplus est omnium praecedi nilum iocorum. Hinc enim fit, ut addita siumma ommuprs cedentium locorum ad numerum βχag simi- quinti loci, iat sumiaci omnitum sexagintaq-iuque
locorum, continens nimirum ter stummam praec dentium ρxagintaqua uor locorum. Quocirca di
316쪽
Iibet nauem neces aris sunt naues numero pi omnia
utuntur: cuplirunq; longitudo naμis sit Iro. palmoru arituto aute Ao si ad parallelogrammuni, dum. ri tangulum redigeretur; atq; adeo axea ipsius contineat palmos quadratos q8Co. cuius radix quadrata fere est O. Cum ergo I FGO. palmi, plιω minres, confitiant νnum milliare, etc propterea palmi 13373oooo. milliaria 2 13oo. quot in toto ambitu terra continentur; si part iamur hos palmos per To. hoc est, per latitudinem, longitu-tudinemve unius nauis quadrata, reperiemus in toto ambitu terrae cotineri naues i 9 io 7i A se inuicem tangentes. Eod mmodo consiliint palmi 3 9 3TqIOO. totam terra diametrum militaria 7 11'. complectentem: quos palmos si rursus per 7 o. partiamur, inuentemna in terrae diametro coprehendi naues se inuicem tangentes J62 93. fer/. Multiplicantes autem naues 362q9 . dia ' bmetri per i 9 Io 7 i q.naues ambitus aciemηs superfiei εnaues ιO74763r ooo 2. totam supersi e terrae marisque rigentes,νt ad finem primi cap. ρbarae iem. iii se
scripsimus: per quas si diuidamus illas superiores
quidem oes nauibG ad frumentum portandum
317쪽
. l . necessariys contectos: quaesumma frumenti mul-
mari eon. tis partibus superat frumentum totius orbis, diis a T. e cum ηονοam quidem terram operire possent na-hus quae ne ues , in quibus to:iua orbis frumentum contin
dictu ALI A ratione incomprehensibilem hane ν utina. . multitκdin m frumenti explicabimus, si nimira inquiram , quot globi, siue sphaerae ex illis Ira nis, qAa posteriori modo in 6 . locis ludi latrun- Iulorum continentur, confici ροβnt, quarii sphararu qaslibet globo terrestri sit aequalis:qtiod ita siet. Quoniam granae frumenti rotunda non sunt, sumemra pro ipsis grana coryandri, quae rotunda sunt,sicet paulo minora sint, quam frumenti Irmna. Ita enim siet, ut plures globi conficiantur Garanis frumenti, quam ex gmnis coryandri, cum pauciora illaram requirantur, quam horum, ad unum globum constituendum, set que tanta multitudo illorum, quanta hortim, in 6 . locis ludi latrunculorum . Quia igitur 18. grana coryandri ut experientia depribensum es 4 m consithut quartam partem pedis Geometrici, paulo amplius,' ot recte dicere possimus, Io. grana μ' cundum longitudinem disposita explere longitudinem unius pedis . Quare cum obaerae triplicatam suarum diametrorum proportionem habeat, ut Euclides demonstravit lib. Q. propos. I 8. coatinebuntur in sphaera, cuius diameter pedi Geo metrico aequalis es , grana coryavdri 343OGO.cgm hic numeruta ad I. proportionem habeat
triplicatam eius, quam babet pes Geometriclia
318쪽
7o granorum ad I .νς hic apparet. I. Tv. 49Oo. 343 o. . 's V s so oo. pedes Geometriciunum milliare constituunt, habebit eade rationes bara, cuius diameter ναι milliario, aequalis sit ad sphaeram, cuius diameter aequalis sit νnipedi, proportionem, I. habet hic maemerus 32 OOoOCooQo. cum numerus hic ad i. habeat proportionem triplicatam eius,quam IOoO. pe babent ad i. ut hic νides.
are tum sphaera habens diametrum pedalem contineat Irana coryandri 3 ε 3 ooo . exissent iubhara, cuius diameter uni milliario sit aqualis,
DEINDE quoniam diameter terra com plectitur milliaria I 39. ponamus nos eam continere 72oo. milliaria . Quo posito, habebit tota sphaera terra ad sphaeram, cuius diameter via milliari est aqualis, proportionem, quam hic numems 37 3χ48OQoQPo i .propterea quod numerus hic ad I. proportionem habet triplicata eius, quam habent 71oo. milliaria totius diametri erra ad I .milliare,ut bie manifestivm est. ἔ, 7 aQo. Frῖq0O0O. 373248ozoOOO.
319쪽
is. di ' turper hunc numerum partiamur numerum grae tentum. noram omnium in illis 64 locis ludi latruncul rum contentum, esciemus globos terractamplius. Tot ergo θbarae, quarum qualibet toti terrae sit aequalis, requiruntur ex granis cory dri composita,ut dicta 6 . loca repleri possint eo modo,quo diximus. quod omnium fidem superare
aureo, da- ciemus ex illis aureos ducatos sequentes,numero
qui reple- Quoniam autem supra diximM, Nnam nauem coerta es.. more ferre ducatos aureos I 8oo ooooo. si illos do, quo de per hos diuidamus, deprehenuemus naues has
bes''Elia' terrae marisque contegri ent, quot sunt in hoc --ἡ ... , miro 128 6 I62676. νnitates; propterea quod tegetetii. supra posuimMs IOT 7632 Ooo a. naues unam superficiem rema ac maris contegere. Quaesum M G . h ma pecuniae omnem captum ingeni, humani ex
320쪽
producto numero ore summa Io. terminorum I o 2 r. Rursus ,addita s. si aggregatum multiplι- cethran se, er ex producto numero reη ciatur I. exurget summa 1 o. terminorum io 837 . Po- prem'addita rursus idi aggregatum mi inummultillicetur, edi ex producto numero ι em ura producetur summa qo. terminorum, videlicet Io093 m 62'773. Atque tot quatrinos reciperet Dux aliquis , qui o. oppida sua ea lege dι-Mdere ut ei pro primo solueretur I. quatrinus, pro secundo et .quatr.pro tertio ita deinceps progrediendo semper per proportionem duplam. Hi autem quatrini conficiunt aureos
emerentur redditus annui ta νt Ioo. aurei tantum lucrifacerent s. au ἰσηρ ditiaria plus lucrentur haberentur aurci br3374389M. Mach. 7ππ-ditus nullus Nnqua Monarcha, Res p. Dabuit: ut non insanus iudicandus sit Dux ille, ut plerisque, qui in Arithmetias parum sunt exercitat videtur)qui ea ratione qosua oppida diuedit, sed sapienti sim s. . UT O ST REMO si quisu cupiat expedite
summam habere 14. terminorueiusdem progressionis umenda erit primum summa trium horuterminorum I. 2. q. qua est T. Deinde,additat. multiplicandum aggregatum inse,s a producto numero auferenda r. νt habeatur summa 6.tem minorum sis. Addita rursus I. multiplicandum a 'regatum in se auferenda I. ex numcro pro-V a du o.