장음표시 사용
11쪽
revolvoro. quum iustis digni quo lcelebruis 3ossum. .Xani suu nou Nolumi nostri ignorum puto. κOlPnnom Tinliali mo muneri hau 1 parem sentio. esse tam insignem liti rulitatem iii omnos qui ad optiuilis uisciplinas omoloiadus consorre vi dotitur, tirq scientias. quae Hilgo ubstrusiores ot a vitrio communis utilitate remotiores Oroduntur. a Patrocinio Tiro cxolusii, PKKP. unum TU ipso intimum Fcientiarum omnium intor. No Ot nocos,ursum vinculum mento illii .npien- . tissianu oninium tuu tyiuo ad humanae sociotntis Prosporitnt 'in uit udam Portini ut .lioritissi ina. Penitus Porsi'OX H . Quodsi Tu. t 'rino ΡΝ Soroni Asime. hunc librum. ot strati imi in TE aut mi ot laboruin nobilissimve Deiontiue die torum to tour. insigni illo lavoro. quo me tamdiu uini laxus liuud indiguum iudi veris. Op
12쪽
. Disquisitioncs in hoc opore contoniae ad eam Matheseos Partem pertinent
quae cima numerori tuti ros vorsatur. 1ructis plorumque, Surdis seiri per Exclusi AnalyHis indeterminata quam vocant seu Diophantaea. quae ex infinitis solutioni- 'bus probi muti indutorminato satisfacientibus ens noligoro docet, quRO r numD- ros luto os aut sali in rutionales ubwlvuntur plerumque is quoquo conditione iniecta ut sint positivi) non ost illa disciplina ipsa, sed potius Pars eius valde 3ρο- 'tali' . ad Dumque ita sero so habet . ut ars aequationes reduc ondi et solvendi Al- bra ad nniversam Analysin. Nimirum quemadmodum. ad Amr seos ditionem
reseruular Omnes quae circa quantitatum affectiones genoratos institui possunt didiquisitiouos: ita numeri integri . fructique quatonus por intomos determinuntur obiectum Proprium ARITII METICAE oonstituunt. Nod quum ou. qune Arithmetic 'κ nomino vulgo traduntur, vix ultra strioni numorandi et calculandi i. e. num rostior Rigna idonea c. g. Secundum nystema docadicum exhibendi. O rationesque arithmeticas perficiendi) extendantur, adiectis Nonnullis quae vel ud Arithmeticam omnino non pertinent ut doctrina de togarullinisὶ vel saltem numeris intogris non sunt.propria sed ad Onan ου quantitatos Ρntent: o re omo videtur. duas Arithmeticae partes distinguere. illaque nil Arithmeticam Homontarem roserro. Dinuos aut randisquixitioncs Mnerales de num ororum intomorum affortionibus Propriis Arithmoticae Sublimiori. do qua Aola hic sermo erit, vindicare.
Pertinent ad Arithmoticam Nublimiorem odi. quae Euclides in Elementis I. VII sqq. Plegantiu ot rigore apud veteres conNuotiκ trudidit: attamen ad prima initia huius scientiae limitantur. Diophanti opus celebre. quod totum Probi mutis
13쪽
indeterminutis dicatum ost. multas quaestionos continet. quac propior dissiculta-tom suam artificiorumquo . ubtilitatem do auctoris ingenio et pomino oxistimatii nem haud mediocrem suscitant, praesertim si subsidiorum quibus illi uti Iicuit tonuitatem consideres. At quum haec problemata dexteritatem quandum potius scitamque traetation m. quam principia prosundiora Postulent. Praetoreaque nimis mscialia sint rumque ad conclusiones generaliores deducant: hic Itbor id o magisopocham in historia Mathesbos constituere videtur. quini Prrina urti η characto inticae et Algobrae vestigia sistit. quam quod Arithmeticam Sublimiorem inventis ii vis unxerit. Longe plurima recentioribus debentur. inter quos pauci quidem sed immortaIis gloriae viri P. DE FERMAT. L. Ei R. L. LA URANGR. A. M. LE G D ut paucos alios praetoream i introitum ad penetralia huius divinae sciontiae aperuerunt. quantisque divitiis abundPnt Patela Prunt. Quaenam vero iuventa a sin-.guliη his momotris prosecta sint, hic enarrare supersedeo. quum e praefationibus
Additamentorum quibus ili. La Grange Euleri Algebram ditavit oporis au mox memorandi ub ili. Ibe Gendro nuper editi cognos ii possint. insulaerque pleraque locis suis in his Disquisitionibus Arithmoticis laudentur. ' Propositum huius olin is, ad quod edendum iam annos abhinc quinquo publico fidem dederam. id fuit. ut disquisitiones ex Arithmotica Sublimiori. qnas Imrtim anto id tempus Partim postis institui. divulgarem. Ne quin vero miretur. sci-ontiam hic a primiη propemodum initiis repetitum. multasquct disquisitiones hie
denuo resumtas esse. quibus alii operam suam iam nurarunt. monendum osse duxi.
me. quum primum initio a. 1795 huic disquisitionum genori animum applieuvi. Omnium quae quidem a recentioribus in huc arona elaborata fucrint ignarum. Om- uiumque subsidiorum Dor quae de his quidpiam comperire potuissona expertem suisge. Scilicol in alio serto labore tunc occupatus. cuΝu incidi in Ρximium quRndam voriintoni arithmeticam imit uiitona ni lallor theorema uti. t 0, quum quum
et i,or so PulchPrrimam vostimarem et cum maioribuκ eonnexam osse suspicaror.
summa qua potui contontione in id incnbui. ut principia quibus inniteretur por-spicorona. demonstrationemque rigorosam nanciscvrer. Quod postquam tandem x voto successisses. illo obris harum quaesti una itu sui implicuius. ut eas de-- rem non potuerim: quo Pacto. dum alia Sempor ad alia viam Alsernebant . ea quarin quatuor primis Sectionibus huius' operis truduntur ad maximam partoni absoluta omni . untequam de aliorum momotramui Iaboribus similibus quidquam vi-
14쪽
clissem. Dein copia mihi facta. horum summorum ingeniorum Noripta evolvendi. maiorem quidem partem meditationum mearum rebus dudum transaetin imitonsam esse agnovi: sed eo alacrior. illorum vostigiis insistens. Arithmeticam ult rius e colere studui: ita variae disquiηitiones institutae sunt. quarum .Parioni MCtioneηV. VI et VII tradunt. Postquam interiecto tempore consilium de fructibus vigiliarum in publicum edundis copi: oo lubentius. quod plures optabant. mihi De suaderi Passus sum. no quid vol ex illis investigationibus Prioribus suΡprimorona. quod tum temporis liber non habebatur. ox quo aliorum geometrarum labores duliis rebus. in Academiarum Common inriis sparsi. edisci potuissoni: quod mulino ex illis omnino novae et plora que per methodos novas tractatae Prant: deniquPquod Omnes tum inter se tum cum disquisitionibuη Posterioribus tam aruis uexumhucrebant, ut ne nova quidoni satia commodu explicari Ρ sent, nisi reliquis ab
Prodiit intorea opus inroginni viri iam antea de Arithmetica Sublimiori in gnopere meriti. Le Gendre Enai cune tMorie des vombres. Paris o. VI, in quo non modo omnia quae hactenus in hac scientia elaborata sunt diligenter collogit et in ordinem redegit. sed permulta insulier nova do auo adiecit. Quum hic liber a rius ad manum mihi pervonorit. p tquam maxima otioris Parn traiis iam exseriPta esset: numbi, ubi rerum unalogia occasionem duro potuisset, eius montionem iniicero licuit: de paucis tantummodo locis quaedam observationes in Additamentis
adiungere necessarium vidObntur. quas vir humanissimus et candidissimus benigne ut si,uro interpretabitur. Iuter impressionem huius operis. quae pluries interrupta variisque imi di montis usque in quartum annum protracta est. non modo eas inVPstigation . quaKquidem iam antea Sus operam, sed quarum promnlautionem in aliud tempus disserre constitueram, ne liber uimis mugnus ovaderet, ulterius continuavi. scd Plures etiam ultra novas aggressus sum. Plures quoquo, quas ex Uud in ratione leviter mutum attigi. quum tractatio ub lor minus ne essaria vidor tur e. g. eae quRPin arti. 37. 82 sqq. aliisque locis traduntur . . Post u resumine sutit. disquiΝitionibuηque generalioribus quae luce iterdignae vidciatur locum dodorunt iis etiam quae in Λdditamentis de art. 306 dicuntur . Doniqne quum liber praesertim
propter amplitudinem Sect.V in longo maius quam inRpectaveram volum PX P8
15쪽
oret. Plura quao ab initio ut doutinata orant..intorquo ea totam Noctiouom setat in quao ivissim iani in hoc volumine conam momtur. utque tractationem Mnerni mdo congruentiis a Phrnicis cuiusvix mullus continΘtj res caro oportuit. Unocoliva in . . quae volumen huic aequato lacile inplobunt. Publici iuris fiorit. quiimprimm OoCn
.iau . in Pluribus quasstionibuκ difficilibus. demonstrationibuκ synthetici qurius Num. nualysinquo P r quam Pruta sunt sui3pressi. imprimis brevitatis Ktudio fritinondum Ost. cui quantum fiori Iu,terat oonsulem olu riobiit. Tli rin divisioniη circuli. sive polygonorum regularium .. quae in Mol. VII tractatur. Φεa quidem per se ad Arithmeticam non Portinoi, uitamon olus strincipia unico sex Arithmetica Sublimiori petonda xunt: quod sorsan momotris tum in spectatum Orit . quantum VPritatos nova . quas in hoc muto haurire licuit. ipsiq
Πnoc liunt. du quihuη lociorum pretion uero volui. De rebuκ ipsis non meum si indicare. Nihil equidem magis opto. quam ut iis . quibus sciuutiarum inere monta Cordi Νunt. Placeant. utine vel hactenus doridomin explent. vel aditum nil
16쪽
NUMERORUM CONGRUEΝTIA IN GENERE.
Omnia numeri dati a residua ς cundum modulum m sub sortiraria re in km Coni prehenduntur. dosi ante k numerum intonum indetorminatum. Uri Positionum quas Post trii lemus suciliores nullo nogotio hinc domonstrari possunt: Nodisturum qui dom voritat in no auo facile quivis intuendo poterit Perspicere.
'; Modulu mam κω semper absolvito I. o. sine omni signo est umendus.
17쪽
Νumerorum congruontiam hoc signo. - in Post rum denotabimus. modulum ubi opus crit in clausulis adii ingentos. - 16 9 tmod. b. -T - 15 in . il)' l.
TII REMA. Propositis in numeris inteyris Successiris, a, aint, uina .... a-m-l alioque Α, illorum aliquis huic secundum modulum m eonyrvus erit. et qui iam unicus tuilium. Si enim integor. orit a. A. sin fractus. sit integer proximo maior aut quando Ost nortivus. Proximo minor. Si ad signum non respiciatur k, cndotque A -kin inter a ct aq-m, quam erit numerus quacsitus. Et munisostum Ost om- nos quotionios etc. inter k-1 et k--l sitos osse: quam plures quum unus integri osse nequctunt.
Quisque igitur numserus residuum habebit tum in hac serio. u. l. 2. . . . m - I. tutu in hac, 0. - l. - 2 - - - lj, quae reindura minima dicemus, Patetque. nisi 0 fuerit residuum. hina semper dari. positivum alterum. ulterum Meyatirum. Quae si magnitudino sunt inaequalia. ulterum crit Sin Accus utrumquo '. signi respectu non habito. Unde patet . quemvis numserum residuum hul ro in duli semissem non superans quod absolute minimum vocabitur. E. s. --la Secundum modulum 5. habet rosiduum minimum lκγsitivum 2. quod simul e t absolute minimum. - 3 vero residuum minimum nogativum: ε 5 secundum modulum T sui ipsius est residuum minimum Positivum. - 2 negativum. simulque absoluto minimum.
II ix notionibus stabilitis ons uumororum congruorum proprietato, quae Primn frontes se offorunt colligamus.
Hoe rimum propter magnam analogiam quae inter aequalitatem at ille eon amentiam invenitur adopi vimus. Ob eandem eati sam ill . Le Genere in eoinment. intra vites iuκ laudanda ipMim aequalitatia signum p eongruentia retinuit, quod nos ne amhimitan oriatur imitar. dubitavimuκ.
18쪽
Qui numeri secundum modulum compositum sunt e strui. etiam secundum qu ris eius divisorem conymi. ' . . Si pluri's numeri eidem numero secundum eundem modulum sunt ectvrvi. inter se erunt construi secundum eundem modulum . Haec modulorum identitas etiam tu sequentibus est subintolligonda.' Numeri eonymi residua minima habent eadem. ineo Urus dirersa.
Si habentur quot myue numeri A. B. C etc. tutidemque alii a. b. e etc. his Onstrui, A -u, B-b etc.. producta eae utrisque erunt coris a. ABC ete. -abc etc. Ex artic. praec. AB si si et ob eundem rationem ABC abe: eodemque modo quotcunque alii saetores acced re poSSunt. Si omnes numori A R, C ore. nequales a sumuntur . nec non respondentes a. b. c etc.. habotur hoc theorema: Si A-a et k inteyer positivus. erit Mina . Sit X funetio alvebraica indeterminatae X. huius freme
19쪽
Quodsi igitur pro ae omnos numori integri consecuti vi substituuntur. vulowκ-que sunctionis X nil residua minima r ducuntur. haec sortem constituent. in qua tu si intervallum m torminorum designante m in illum sidoni tormini iterum ro- currunt: sive hace series ox periodo in terminorum infinitios repotita. orit sermuta. Sit P. g. X P-8.rinfi et ni b; tum Pro .P 0, 1..2, 3 Pt . . valores ipsius Ahaec residuu minima positiva suppimitant. l. 4. 3. 4. 3. l. 4 etc., ubi quina Priora l. 4. 3. 4. a in infinitum ropoluntur: ut luo si soties retro continuatur. i. o. ipsi avnloros nogativi tribuuntur. Oadona periodus ordino terminorum in vorso prodit: unde muni sestum est. torminos alios quam qui linoc Periodum constituunt in vota sorio locum hab re non POSSE.
20쪽
Theorematibus in hoc onpito traditis complura quac in arithmetici A do risolent innituntur. D. g. rogulae ad explorandum divisibilitatona numori propositi
Per a. ll uut ullos numeros. Secundum modulum 9 omnos numeri I 0 Pot statos unitati sunt con uno: quare si numerus propositus lilibet sermum a--l0 bH- lusi c se ore. . idem rosiduum minimum secundum modulum 9 dabit. quod a Φ bH-cH- etc. Hinc manifestum OKt, si figurno singulau numeri do 'adice Oxpro i sine respectu loci quem occuliniit addantur, summam hanc num rumque propositum adem nosidua minima praebore. redeoque hunc iter dividi Dorio. si illa per 9 sit divisibilis. ot contra. idem otiam de stivisore an teneudum. Quoniam secundum modulum i l. 100 i oriι noncresitor tum l. tu 10 - i. ct numerus inno a --l0b- l00 e in etc. secundum modulum in idem residuum minimum dabit quod a - bH-c otc.; undo rogula nota protinus derivatur. Ex eodoni principio omitia similin Pru copia facito doducuntur. Nec minus ex Praec dentibus Ivitonitu Ost ratio regularum, quae ud velifici tionem operationum Orithmoticarum vulgo commendantur. Scilicet si ex numeris datis alii per additioncm. Subtructionem. multiplicationem aut eloutionom ud P t statos sunt deducendi: substituuntur datorum loco residua ipsorum minima secundum modulum urbitaurium i vulgo 9 aut ii, quoniam in nostro systemstte dcc dico incundum hos. uti modo Ostondimus. rosidua tam sucile poKsunt inveniri . Nu- mori hinc oriundi illis. qui ex numeris propositis duducti su runt, congrui esse d bunt; quod nisi eveniat. vitium in calculum irropsisse concluditur. . Nod quum haoc his ius similia abunde sint nota. diutius iis immorari sui t-ssuum seret. .