장음표시 사용
11쪽
α ΟαNamno I a 3 4 3 6 7 1 3 1o I R epetant nr ambo superiora schemata δ moueatur B. semper de ubique eadem seu aequali velocitate qua coepit moueri initio quum est in deinde primo momento piocedat B. ab A in C,& eodem momento procodat β ab in ν proportionaliter: erit numerus definiens A C logarithmus lincar, seu sinus γω. Tum secundo momento promoueatur B a Cin D, de eodem momento promoueatur proportionaliter β άν incerit numerus dcfiniens A D logarithmus sinus Hia. Sic tertio momento procedat aequaliter B a D in E,de eodem momento promoueatur proportionaliter β ari in , erit numerus dcfiniens A E logarii limus ipsius sinus -- Item quarto momenio procedat B in Fide β in ζ, erit numerus A F logarithmus sinus ζ M.Atque eodem continuo seruato ordine crit . ex desinitione supcrius tradita) numerus AG logarithmus si nos η M. A H logarithmus sinus i-- A I logati th. snus Κω. AK logatitb.sinus λ - . & ita in infinitum.
vnge sinus latius rooo nono. ulisi seu o est ligarithmus: est perest eques, numeroru malo si sinu toto Iogarath. sis t nihilo minores. Quum enim ex desinitione pateat,quod a sinu toto decrescent ibus sinibus, i nihilo accrescant logarithmi , id eb comi crescentibus numeris squos adhuc sinus vocamus ) in sinu in tot una,scilicet in Io oooooo. decrescant,in o, seu nihilum lo-garithmi est necesse. Et per consequens numerorum crescentium ultra sinum totum ioco Cooo. quos secantes aut tangentes,& non amplius sinus vocamus) logarithmi erunt minores nihilo. Ita o
12쪽
D4que ligarithmos sinuqm , qui semper maiores nihils sunt,
abundantes vocamus, ct hoc signo et , aut nodo praenotamus.LE. rithmos autem minores nihilo defectivos voca us, praenotantes eis hocsinum.
ERat quidem initio liberum cuilibet sinui, aut quantitati nullum seu o, pro togarithmo attribuisse: sed praestat id
prae caeteris sinui toti accommodasse: ne unquam in posterunt vel minimam molestiam parturiret nobis additio & substractio eius logarithmi in omni calculo .frequentissimi. Caet rum etiam quia sinuum & numerorum sinu toto minorum frequentior est usus : eorum igitur togarithmos abundantes ponimus: aliorum vero defecti uos , sis contra fecisse initio
Pyoportionalium numerorum, os quamitatum,aequi-disserentessiunt Logarithmi. Vt proportionalium sinuum, scilicet qui se habet ad. ω, ut 3 ω- ad λ ω Logarithmi respective sunt numeri definien
tia H Κ. Sunt autem ex i. des & suo corollario C E,& Η Κ aequales: aequi- differentes igitur sunt logarithmi praefatorum sinuti proportionalium. Et ita in omnibus proportionalibus. Nam quas affectiones & symptomata Logarithmi ab ortu& genesi sua acquisiverint, eas in osterum retincat, est ne cella. Ab ortu autem & in genesi su a imbuuntur hac affectio-nliain lex illis prael coibuur,ut sint aequi differcntes,quum
13쪽
eorum sinus seu quantitates sint proportionales pDut ex
def. Logarithmi,& utriusque motus patet, & in conitructi O- ne togatathmorum amplius aliquando patebit,) proportionalium ergo quantitatum aequi- differentes sunt Logarithmi. a. Ex trium proportionalium Luartihmis, duplumsecunaiseu me/j
Quum, per pro p. i. ditarentia togarithmorum primi de secundi aequetur disserentiae togarithmorum secundi & terti j id est, secundus minutus plimo aequetur,tertio minus secundo: Ideo addito secundo ad utrumque aequationis latus proueniet bis secundus seu duplum secundi minutum prim aequale tertio, quod erat probandum. 3. Ex t m Proportionalium ligarishmis, duplum secundi seu meo iquatur aggregato extremorum.
Ex praecedente prop. a. duplum secundi minutum primo aequatur tertio.Vtrique aequalium laterum adde primum, Nexurget duplum secundi aequale primo & tertio,id est,aggxc gato e tremorum,quod erat demon strandum. - tuor proportionalium Agarithmis aggregatumst 'di s terri' minutum primo quatur quaNo. Q ympcr i. prop.Nt quatuor proportionalium logarithmis,iucundus minutus primo, aequetur quarto minus tex jO, VIrique aequalitatis lateri adde tertium , defient secundus ectertius minuti primo aequales quatio, quod erat proposixum s q atuor proportionalium tigarithmis aggregatum medio μ sicani cilicet, sieni P aequatur aggregato extremorum, primi vii licet, ct quarti. Pςx P Op. q. praecedentem . secundus & tertius minuti primmo erant aequales quarto: utrique aequalitatis lateri adde px mum,& fiet secundus plus tertio aequalis quarto,plu, Prim03 quod demonstrandum erat. 6 Ex amor continue proportionalium luarit is triplum ait Mntrius medior A aquatur axe, elato extremi remoti, O dupli vicini. Per secundam prop.duplum secundi seu medii minutum primo est aequale tertior de pec teli iam prop. duplum , huius, quod est, quadruplum secundi minutum duplo primi,aequabitur aggrcgato suorum cxtremorum,videlicet quarto plus se
14쪽
cundo. Iam si ab utroquρ aequalitatis latere uibduxeris secundum, fiet triplum secundi minutum duplo primi aequale quarto: huius rursus aequalitatis lateribus adde duplum primi, dc exurget triplum secundi aequale quarto plus primi duplo:
quod probandum suscepimus. AD MONITIO. HVc usque logarithmorum genesin dosymptomata explicauim udquo vero calculo,quaue logisticae methodo habeantur,hoc loco explicandum foret. Sed quia ipsum can nem integrum,eiusque logarithmos omnes cum suis finibus ad singulas quadrantis minutias primas exhibemus, ideo in tempus magis idoneum doctrinam consti uctionis logarith- morum transilientes,ad eorum usum properamus , ut praelibatis prius usu,& rei utilitat caetera aut magis placeant posthac edenda,aut minus saltem displiceant silentio sepulta.Praesto tot enim eruditorum de his iudicium & ccnsuram, priusquam caetera in lucem temere prolata lividorum detractationi exponantur.
tabulae togarithmorum,& septem eius
PRima columna est expresse arcuum ab O .in s. Grad. essentium: subintelligitur esse etiam seuorum adsimicirculum reliquorum. a. Septima autem columna est arcuum A quadrante in M. a. mineres nitum:or subinteiligitur esse etiam suorum ad semicirculum reliquorum. 3. Unde alterius columna arcus utit arcuum alterius e regione resipandentium complementa. . Atque
15쪽
. At θηι in prima Oxprimitur . v trianguli rectilinei re taetuli
3. In sieptima autem ei e regione coc eatur eiusAm rectauidi an
6. In secunda columna sunt sinus arcuum prima eorum a. 7. Suntque hi Gus mmm subiendens minorem angulum rectanguli. cuius basis, seu h)ροienusa est sem latin. s. In sexta columna sunt simus arcnnm septima columna. . Suntque hi cras maius subiendens maiorem a Riam eiusdem ra- .ctanguli,cuius scilicet hyotenusa est sinus totus. Io. Vnde omni triangulo rectilinea redj angulo sis quiangulum ct semiis ex sinu toto, sinu secunda ι lamna,2 sinusexta ei e regione re fondente. M. Tertia columna continet Letaris os arcuum,st Duu ni
ra. Qui sunt L arithmiproportionis cruris minoris rectanguli ad eiusuem h poten am. 13. Itemque hi sunt arcuum,s sinuum dextrarum Logarissimi complementorum,quos antilogarithmos appellamus. aq. Quinta columna tanum: Logarithmos arcuum, ct simum dex
is. V u suat Agarithmi proportionis cruris maioris rectanguli ad eiusdem 'paten amis. Itemque hi sunt arcuum ct sinuum sinistrorum antiletarithmi, seu logarithmi complementorum.1 7. Quarta denique seu media columa continet Asserentias interlogarithmos tertia columna, ct quinta. Unda duplex est hac columna, Abundans ct defectiva. a3. undantes, sunt diserrantia, qua oriuntur ex substractione Agarithmorum quinta aletarithmis tertia. ah Defestius vero, seu i disserentia ortae ex subdamine ligarii serum tertia a togarithmis quinta qua ideo sunt minores nihilo. ao. Disserentia abundantes dicuntur discrenitales numeri,arcuum sinistrorum. ai. s utque Agarithmi proportionis minoris craris rectanguli auci dem cra; mari .a a Dem
16쪽
ar. Iimque sunt L artihm Mundarum,sive tangentium arci mpnistrarum. as Dis r utia autem defectiva dicuntur numeri disserentiale, a
cuum rixirorum. 2 . Suniqui Legarithmi proportionis maioris cruris recta uti ad Uusdem crus minus. a s. Itemque sunt Logarithmi secandorum e tangentium arcuum dextrorum.16. Omnis etiam arcus ister. elusi ut a Iem cir lum reliquut. dicitu arcus somplementi arcuum, si inum, Cr Logarithmorum dextrarum,atque diserantialium dis Duorum. 27. Et contra, omnis arcus dexter, iusque adsemicirci tum reliquus, dicitur arcus complem uti arcuum ut', ef Log thmorum sinι irarum atque diserentia vim abodantium.
as. 'ra Ie notandum et , si I, Iarithmos tertiae columne defectivos
pote nustrum uestiantium arcuum dextrorum sieptimae columnae. ali. Et hi etiam feni Logarithmiprop=rtionis hypotcnusa re tanguli ad eluserim crus minus.
3 i. Fient etiam hi Ligarithmi proportionis pote se recta ul; ad ei iam crus maius. Uerum quia ad rimimeorum scientiam compar ndam , soli sinus,earumque arcus, or Agarithmi csm disserentialibus ad Sphaericorum autem Oretis sinibus, ' li αrcus, Er ιη umligarithmi, re digerentia esse petunt δεο b potenosas ct facundorra uia exclusiimus: sicuti ctfnres ipsos ivb hae ic s negligi tui mus, Ostendemus tamen obiter te tos Ibi erit) eis omnibus f iis expedite in umlineis triri, Jhericis vero miniine.
17쪽
DE vsu TABULAE ET NUMERORVM EIVS.CAP. IV.
SI Qm,rui' gentium,es secantium praecise in tabulis suis reperi
rum, Logarithmos non minus praecise dare. Per sect. I I,& Iq.cap. 3. reperto sinu dato in secunda, aut septima columna nostrae tabulae,reperietur eius Loga- tithmus in eiusdem lineae tertia vel quinta columna. Habentur igitur sic exacte sinuum tabulatorum logarith mi. Tangentium autem & secantium numeris in suis tabulis repertis habentur arcusEx arcubus vero cognitis nostra
tabula exhibet tangentium logarithmos seu differenti Ies cum signis suis in media columna per seα .& a s .Et secantium logarithmos reciproce in tertia & quinta columna,praeposito tamen his - signo per sect. 28. & 3 o. Habentur igitur sinuum,tangentium, & secantium tabulatorum logarithmi. Exempla sinuum.
cise reperio in secunda columna respondentem arcui Α . Gr.o.m.& in eadem linea tertiae columnae adstat illis 6433 9. suus logarithmus, quem quaesiui. Item sinus 72i 3 s74. quaeratur togarithmus Sinus hic inuenietur re Dpondens arcui 46.Gr.Io.m. Sc ei vicinus 3 266 2o . log rithmus eius quaesitus. Exempla tangentium. O Vaeratur tangentis ai864 8.logarithmus.Huic tangenti in sua tabula respondet arcus I 2.Gr. ao. m. α huic arcui in media columna tabulae nostrae respondet lo- sarithmus, seu disserentialis abundans i setoso 6 . quaesitus Item si tangentis 4173 6asi . logarithmum quaesiveris,
18쪽
Exemplas cantium. SE canit is i ta oo9. respondet in tabula secantium arcusso. Gr. 3 o. m. & huic arcui in tabula nostra conuenit reciproce desectivus - 19 31ia. logarithmus secantis 18iι8oos. suprascripti. Sic secantisasM8337. inueni togarithmum-17i ass. & secantis i396Os92. offendes logarithmum --3336S33. . Numerarum datorum,st in tabulis Duum,tangentium, ensecantium non repertarum, togarithmos aestimare.
Numerum dato simillimum, siue is fuerit dati deeu-
plus, centuplus, millecuplus, iocioopiμε, Io oooopiva, autioooooopi quaere in secunda,aut sexta columna tabulae nostrae,aut si mauis, in tabulis tangentiun aut secantium:& huius arcum nota:eius enim logarithmus e tabula no-. stra elicitus, est quem quaeris: mente tamen reseruando, aut memoriae gratia notis exprimendo numerum locorum, seu figurarum multiplicitatis. Vt si quaeratur togarithmus numeri I 37. in tabulis non reperti:reperies inter sinus numeros 14sη .r367ΙΑ. de r37isc & inter tangentes is os o s. inter secantes verό numerum I 37oso 8.
qui est omnium dato fimillimus, dummodo eius ultimae vel dextimae quinque figura: deleri subintelligantur: huius ergo secantis i37oso 8.& sui arcus 43.Gr. 8.m. logarithmus c per praeced.aut per sect. x .dc Io.cap. s.) quaeratur,dc inuenietur-3isossa.qui pro togarithmo dati numeri 1 3 7.etiam habeturirecordando tamen ultimas quinque figuras abscindendas esse,aut memoriae gratia ex prensὸ hoc modo signandas -3isossa. - oo ooorii militer si per tangentem 137oso 6.superius expressum quaesiueris logarithmum numeri a 37.ex tangentis illius arcu s 3. Gr.s .m. inuenietur sper sect. x s. in tu media columna 3is i 79o.logarithmus illius tangentis i 3 so 6'ui quia excedit i 3 .datum quinque locis seu figuris, ideo ---3IS 179O. - QOoOO. erit togarithmus numeri dati is . Tanto tamen minus exactus est hic togarithmus, quanto magis i 37oso si. est dissimilis numero i3 ooooo. seu centies millecuplo dati:sed hic error partes unitatis
19쪽
non exuperat. Si tandem per linura suprascriptum is i 6 . quae suetis logarithmum dati is Iu per hanc, M i i. se. .capH. deprethendetur .ssc I9866327-oooci. Nec secus operandum erit signo i quando numerus figularum data: quantitatis excedit numerum figurarum sinus ei similanii,quod raro contiagit: ut, si quaeratur numeri seu discretae quantitatis as 2 or. logarithmus, inuenies in tabula sinum a31 i. ei omnium simillimuin sed unica deest huic figura. Huius ergo logarithmo tabulato sper sect D .cap. 3. reperto, qui est 6o6si 28 ad riciatur unica cyphra signo i interposito , & fiet 6o63i 28 to. pro togar bino numeri 2 327oa. quaesito. Sed modus logarithmos ae stimandi omnium optimus est, quo primo creati sunt:de quo alibi. . Vnde visuperiore prima se mone togarathmi simplices, ct tiri exbibentur ita hac praecedente apposivi phris impuri emergunt. . Similium Dnorum legarithmos addere, es aggregatum virisse ρος cum signa communi exhibe e. Vt ex additiove - 163ia. ad --73 sis. prouenient-ir 8o7 Itemque addito 42IO. ad is 392. producuntur 96c8. sic 3 2I9 - oo. ad q36O - ooc .faciunt 7S79
s. Disimilium Q torum legarithmos addere, est disserentiam ω-
erit,quod addere illius dofectivum, qui per αὶ est
20쪽
s. D sectivum sub trabιre ι' ιius abundantem addere. Vt substrahere desectiuum r i 6. ex t 392. est idem quod addere ii 6. ad 339r. α sper o producere 96o8. Sic idem est substrahere--- 216too. 391t o. quod addere ais ad 3392 to.& producere '6o8 - o.
prasens, bi ad idum aduere, aut ab eo substrahere quemnis ex letarithmis sequentibus, scilicet 23oast a t o. vel talica too. vel cyon artoo 9.vel 9ai.336ρt Oooo.vel Ii Iasai I a Couo nihil piosus significantibus. Vt sit togat illimus 39i 6 - Ο.cui si addideris illorum quemvis, ut exempli gratia, 23o238 i to. set indo2 3 Oώ 998. maior numero,valore autem piorsus idem qui 39is 6-O. Namque huius 39isc--o. logarithmi, quantitas seu valor numeralis per ra.& II.sect seq. Euius est sycosa o. a quibus deme unicam figuram ultimam prout C .notat, di fiet 996o92. lilius alltem logarithmi Σ3o6 99s valor numeralis sper seq. sect. Ia.&i3. huius est etiam ρsbos a. idem,qui Prius. Exemplum minutionis.
SIt Logarithmus as si sy. minuendus, a quo si subse
eiusdem valoris, cuius prior hic as si 69. Nam simplicis' M puri logarithmi a 2 sy:7. valor est decuplus valoris
xttius uis eorum. Sunt ergo eorum valores inuicem aequales. Nihil enim aliud fgnificat additio togarithmiama s8 2t o. quam quod valor numeri cui additur, sit decupartiendus & huic decimae parti chphta unica si adjicieuda: substractio verb eiusdem significat valorem lo-garithmi a quo substrahitvt decuplati,de ab hoc decuplo