장음표시 사용
31쪽
A C, 192 13 -ooo. a er Q 87ε - ο Logat illimum A B. Ac prouement 42 28866 , ditaterentialis anguli B, o T 35. ii, quaesiti. Verum si dentur crus A C,r37:&angulus v. o e in. ii, habebitur crus A B auserendo i. asῖ66 .disse, re . tialem anguli A. a Logarit imo A C.qui est 4χ92 s 3 Coo. Inde enim proueniens 63187o- ooo. est loῖarithmus numeri sis qui crus est A B. quae titum. Tertio datis crure A B,338 .& angulo B, o T, s 6. si: ut habeatur' 8s crus AC. adde 63 87o - ooo.Logarith. crutis AB.ad 4ar 8856 , differentialem anguli B& prouenient σαφaΑs 3 - Coo , Logarithmus is , cruris A C. quaesiti. Hypotenuia autem BC per praeced. prop. habetur. Angulus etiam C. patet,quum sit complementum anguli B jam cogniti .Et ita per hanc,& praemissam, ex latere quouis,& parte alia quavis rectangu- C li datis reliq- omnes eius partes innotescent. Completam ergo habes rectangulorum rectilineorum scientiam: sequitur obliquangulorum.
IV omni triangulo Egregatum ex Legarithmis anguli cuia is,
lateris eum ambientis, suarur aggrega:ο ex ligarit is lar ris,ct anuli eis oppositorum. Quia omnium laterum ad oppositorum angulorum sinus eadem est ratio:& ita factum ex anguli euiusvis sinarecto,de latere quouis eum ambiente,aequatur facto ex la- rete subtendente priorem angulum,& sinu anguli subte
32쪽
s , ptiore latere. Ideo sper Prop. s. cap. a. i. agglogatum
ex Logarithmia &c. arquatur. ut supra.
tendentibim, si tria dantur, qu tum quo cunque , atque inde diis terae omura ιν anguli partes mustrascent.
Horum enim quatuor proportionaliu quodvis quaesitu pu test quarto loco constitui,& Pes 3. probi. ca 3. s.lib. i .iutidula s. Vt obliq ianguli R. 3, C detur A 8 163oi de dC. 179ς , Jc angulus c, χο graduum: Quaeraturaque angulus A , qui ii οhabetur. Adde I-CO Logari hum 3 C, ad 81 6889 logarillimum i cilicet C 16 graduum, & fiet ilI3roi 496 oo. Hinc aufer togarii limum A B , qui ei 133 492ι oo, restant 3 46673 logarit limus 7 graduuini ει paulo pluris , anguli scilicet, A quaesiti,si A praedicatur acutus:alioqui io is per i. dc a. seci.cap. 3.lib. I. si pronust
Vice versa si detur angulus A jam s graduum , at mangulus C. & latus B C. ut supra : & quaeratur A B. addos o oo logarii binum B C. ad 8a 6839 logati iliis anum anguli C, fient,ut supra. 337oi 9s - os a quibus au fer 3 66 3 logarithmum anguli A, prouenient isssisas --oo logarithmus lateris AB, & numeri eius abscis quaesiti. Habitis jam angulis A. s C. 26 Terit angu lus B. 79 gr. per r. huius. Ex quo jam habito, non secus reαquiritur latus ei oppositum A C. 38891 , quam nuperrima ex angulo C. innotuit latus ei oppositum A B. Itaque lain patent omnes huius obliquanguli partes. In obliquaneulis crura vocamim, qua au-lum quemdiis a se bivini: basimque subienrit.
33쪽
sum facta ex L aruomo di e unita crosem , π digerentiati semi-a gregati suorum opposito m .mgubrim,relin uit disse, ensia-um semi difffrentia eorundem. Quia, ut aggregatum crurum ad differentiam crurum, ita tangens semi- aggregati suoru in oppositorum angulorum , se habet ad tangentem semi-differentiae eorundem. Vnde analoga sunt,& per pro p. i. cap. 2. lib. I. in eorundem differentiae seu excessiis sunt aequales. Necessatio igitur Per Prop. cap.2. lib. i. concludimus ut supra.
per hanc ) aetoli reliqui oppo Phatque inde per praemissam P νι-
Nam subducto togarit limo aggregati crurum, a summa facta ex togarithmo differentiae crurLm, dc differentiali se-ini aggregati oppositorum avgulorum additis , p ueniet differentialis semi differentiae eorundem angulorum: qUa semi-disserentia addita ad semi- aggregatum dictam, proueniet an polus maior, de substracta minor. Vt repetiti supelio iis obliquanguli ABC den
compraehensus v. γ' graduum. Quaerantiar autem reliqui anguli A.& C. Aggregatum crurum AB. &BC est 3 as , eiusque toga iit limus est a 7388i9 o. disterentia autem eorundem A B-B C est si6s; , eiusq; Logari: lim . est 3 sas aio o. inumque B angulus detur 79 ierit sper a. huius aggregatum angulorum A & C, graduum Ioi , semi-ag graga una vero so 36, cuius disterentialis est 'si 66, quo ad 3 ii rio o addito, fient 3r 97 o. hinc ablatis 2 738Sis - prouenient i 78sroas differentialis gr-duum a . 36 , qui sunt semi differentia angulorum A ct P itorum. Hauc ciso semi disterentiam T. 36 adde
34쪽
ad semi aggrcgatum D 36, sent 71 gradus, pro angulo Aquaesitorum maiore,& substrahe eo idem a gradus ab eisdem so gradibus,&relinquentur 26 gradus pro angulo B quaesitorum minore.
Esser Ha casuum ortam aggregatum casuum Oscamus M ternam.
Vt trianguli A B C. casus minor est A D:casns ma: orest D C. Casuum aggregatum A C est basis vera. f tin hoc triangulo aufer casam minorem AD, seu eiaeqnalem DE a casu majo. re DC, relinquetur differentia casuum EC, quam basim alternam vocamus. Contra vero in triangulo EBC casus minor est D E cui aequatur DAὶ Caius maior est DC. ει casuum differentia E C est basis vera. Casuum autem ag gregatum, cilicet A C basim alternam vocamus.
ursi, si aequalis βmmae Loga ithmarum basium, verae, di alte V Quia basis vera se habet ad fggrcgatum crurum , ut disia ferentia crurum ad basii ni altε rnam: Idco per prop c p a. lib.i. nccessario concludimus, basium loSarithmos aequari logarithmis aggregati & dissetennae crurunt ut si pra.
.πῶ ex obliquo ulo datorum laterum, si ni duo recita It lanetar'm h pote sarum cum altera cui sine crure,quae s tr a.. 'ius j reliquas etiam omnes obliqua re δε partes notas redux V . Nam addito togari limo aggrega i crurum ad logarith mum differentiae crurum , de iunce blato logdii illimo his sverae , proueniet logarit limus basis alterna , per prop. q. cpp. a dc Probl. 3. cap. 3. lib. I, Harum itaque basium itioi-ag-
35쪽
sr g tum est casus maior: semi- differentia vero casus minor. Vt superioris trianguli ABC dentur latera, videlicet
qugrantur caetera. Aggregatum ciurum est 3 217. eiusqueli garithmus est a I, 88rsi o. Differentia crurum cit. eiulque logarithmus est ι lx91io O. Hos logarithinos adde, fictit inde sy26SO 29--o: , a quibus aufers 103 5i - oo log lithmum basis AC, restant 3 97 63iogarithmas numeri 4 286 basis alternae: quam ad veram stude , sent inde io i78, quorum dimidium est uero89, D C. eas u. maior. Fandem ab eadem aufer, fient inde is fos, quorum dimidium est 68o3,Α D casus minor. Rectanguli itaque A D B. habitis iam , hypotentis a A B. crure altero A D. atque rectanguli B D C habitis, hypote. nus a b C, S: crure D C, innotetscunt per 2. huiusὶ anguli rectangulorum apud A de B&C,& per consequens omnes etiam obtiquangetli oblati partes ex praemissis propalantur. Nec secus agendum foret si darentur latera trianguli E p c , de caeterae partes qiuaerantur. Ex cruribus enim J basi vera E C , innotescit basis alterna A C. ρtque ex hiavις quς caetera, ut supra.
PT Uectam stitur st eampi tam iam habes omnium triangulorum rectilineorum doctrinam, qua si aliquantulum operosa ira I e arithmis rectarum variabilium iuuenienda videatur: In moti- tamen planetarum computaudis siu quibus scilicet ecce tricia ates orbium, eloneationes M lium a Naeor m, Ni clarum diametri, di alia recta, eadem inuriab:les pernianent in eorum gurathmi exacte femes notati, semper in posterum , sine vita muta-νionesubseruiem, miranda certe facilitate, ortitudine. Sequuntur iam Sphaerica trian uia,Omnium a Fcillima,ut et u D akobis trad I 'per Lo' arithmos t min viro , mnium f-- Tma.
36쪽
DE TRIANGVLIS SPHAERICIS. CAP. III.
IN triangulis Sphaericis anguim omnium quadranti quantitate Proximus, ct latus eum subi endens dubia seunt, An eiustam, and Mersa sint orcisi,nsid aut computus, aut hyothesis tradat. a. Duoi um vero obliquiarnm anetuurκm quilibet est eiusAm Jeriri, cuius est latus eu suotendes. de alterius data, reliqui pa αἰ jecies. 3. Si trianguli angulus aliquis propinquior sit quadranti, quam latus enm siubtendens, erunt duo eius latera eiusdem 'est, ct tertium
4. Sive o triangula latus aliquod propinquius sit quadranti, quam eo subtensius anguim erunt duo eius anguli eiu em pecie , cst tertius
s. I angulum Sphaericum aut est quadrantale,aut vov.
Unde non rectanguli quadrantalis scienciam aeque facile, ac rectanguli comparari polle,docemus.
O. Vnde omne tria ultim , cuius trium partium non o positarum si V gulae quadranti equamur,nuectangulum est. I. directangulum est,eatus duo tantum anguli, Osis subtendentia latera sigiliatim quadranti quantur. a. In omni birectangulo AEngulus obliquui AEquator siua subim intitateri. 33. Omne Triangulum cuius pars aliqua aquatur quadranti,st amotas aliquis obliquus aequatur suo subten cnti irectantulum es Li . Omne Triangulum habens duas quocunque partes sigillatim quadranti aequales tertiam inaequalem, Pirectangulum est. 11' Glera quod utaliasimplicia dicuntur.
37쪽
DE SIMPLICIBUS QUADRANTALIBUS. CAP. IV.
Va rantale simpyx e . tuitis unica tanti m pars quadrantia matur, aeterae armem quinque partes sunt non quadrantes. Harum quinque partium non quaarantium, Tres quae a rectoa gulo eu quadrante latere situ tem'tiores 'ut in sua complementa conu rumsts, ct retento pristino orse omnes qui ur in circularem, seu tentagonalem sit tum statuimus, circulares vocamus.
sit pri nottiangulum B PS in B rectagulum. Eius quin quo partes obliquae, seu non quadrantes, sunt hae. B P latus ambiens rectum. P angυ Ius obliquus alter. P S latus subtende is rectum. S angulus reliquus obliquus. S A reliquum latus ambiens rectum. Pro quibus nos facilioris calculi gratia assumtinus latus, B se ipsum : complementum anguli P. Complemcni ira lateris P S, complementum anguli S, atque ipsum latus SI,& seruato tarturali stu has quinq; partes ordine statuimus, ut a margine,& circularcs vocamus.
similitet sit secund) triangulum quadrantale simplex, non tectan 'ulum centris solis orientis poli, & zentibis factum S P Z.in latere L S quadrantale. Pa Eius quinque partes non quadrantes pristinae s lat. Z angulus alter ambitus a latere quadrante. Latus P Z distantia poli I genith P angulus subtensus a quadrante. Lat s P S dulantia poli a Sole, & angulus denique S alter angulorum quos
quadrans ambit. Pro q inbus nos ad faciliorem computum nosii u allum imus,
ipsum angulum Ζ, seu P L S, qui est diccus plagae Solis a septentrione. Complzmentum P Z, quod est ipsa eleuatio poli: Compla
38쪽
ferentia ascensionis, id est, differentia temporis ortus vel occasus Solis ab hora sexta. Compl/mentum lateris P S quod est Solis declinatio: & angulum ipsum S seu PsZ, quem angulum politionis Solis, respectu scilicet poli & Mnith,
vocamus. Has quinque partes ei iam circulari vel pentagono situ statqimus,ut a margine, & circulares vocamus. Nec prorsus cisculares partes,quae supra,& eodem situ leuorsum quo ille dextrorsum dispositae .Et ita in omnibus quadrant libus tam rcctangulis,quam non rectangulis. bus haud conformia.quae in ambus bis circularibus prorsis con hac nostra circularium methodo reseo intur. Vt satis lucide apparet in duobus superioribus triangulis BPS,&PZS coniunctis. In quibus o naues naturales pa tes
runt: circulares vero partes omnes sui supra diruum est2 con
q. Haec circularium partium uniformitas manifestissme patet in
' recto. aliae fient circulares
partes superioris trianguli rectangu
A. Pnalem borealem seu septentrionale posuerit.Fient enim latus B P eleuatio poli, complementu
positionis solis:ac denique B S plaga solis. Quae sunt eaedem
39쪽
νι angulis factis in superficie globi ex quinque circulis magηis,
quo um primus secet secundum oecundus tertium, tertius quar:um νqμ rtus quintum.quintus denique primum ad rectas anghlos: rellia qua vero sestiones Omnes ad angulos obliquos fient.
Exempli gratia: Meridianus regionis D B, secat horizontem B E in puncto B. Horizon B E secat circulum E C, qui solem ambit sid est . qui circa solem tanqium Polum ducitur in puncto E.Circulus E C, qui solam ambit, secat meridianusolis CF in puncto C. Meridianus solis C F aequatorem F D in punctoli: & tandem aequator FD secat meridianum regionis D B in puncto D. Et omnes hy quinq; s
ctiones in punctis. B. E. C. F. D orthogonali tex&ad rectos angulos suta factis caeteris lectionibuin punctis Z.P.S O. Qi,ad angulos obliquos. Fientque ex his
sectionibus rectangula quinque P B S, S F O, O E Q, QD Z,
ct Z C P, quorum quamuis partes naturales differant, & ici singulis triangulis varientur circulares tamen quinque partes eaedem sunt,quae supra,absque ullo discrimine. s. Eadem circularium partium uniformita, . patet etiam in quadrintalibus non rectiangulis factis insuperficie globi ex quinque punctis, quorum primus in let a secundo,sicundus a tertio, tertius a quarto, quartus a quinta, ct quimus a primo distantiis es arcubus aequaliabus quadranti,alia vel . puncto u distantia inaequales sint quadrati, Ut in eodem praecedente schemate puncta. P a Q, Q abs, s ab Z, Z ab O, atque O a P,distant spatiis quadranti aequalibus:at vero P ab Z, Z a Q, Q ab O O ab S,& S,a P, distant ab inuicem arcubus non quadrantibus. Et fient ex his distantiis quadrantalia non rectangula quinque,P Z Q,ZQO, QO S, O SP,& 5 PZ: quorum quamuis naturales partes differant: partes tamen circulares eaedem & immutabiles hic permanent,quae supra.Scilicet,eleuatio poli, differentia ascensiona-
40쪽
lis, declinatio solis,angulus positionis solis,& plaga solis:qυς
omnibus superioribus triangulis ex aequo conueniunt,nec Lis duntaxat solis,verumetiam omnibus tri ac gulis quae oriuntur ex intersectionibus caeteris horum decem arcula ad integros circulos productorum:qcae,quia plurima & c5fula sunt, mi iasa hic facimus. Hac epitome satis est monuisse omnem c6Ω-sionem naturalium partium,S suarum regularum . his pauccircularibus partibus & sua rcgula unica evitari,ac tolli. c. Quinque circularium partium, tuss ιν in quastionem cadunt. quarum dua dantur erita qu ritur. 7. Atque harum triam et ara est intermeilia, ct duae sunt extrema.
qua scilicet intermeiae aut circn enuntur,aut Vpo retur.
V eibi gratia, Sint patres tres in quaestione proposita hae
plaga solis eleuatio poli, de differentia ascensionalis: quarum. eleuatio poli pars intermedia dicitur,& reliquae duae extremae ei vicinae,aut circumpositae vocantur: verum si tres partes in quaestionem cadentes forent, declinatio solis,eleuatio poli, leangulus pofisionis solis, vocabitur ut prius in eleuatio poli in rei mediat sed declinatio solis,& ansulus positionis solis.
cxtremae a media remotae, seu ei oppositae dicentur: Par ratio est in reliquis quinque. a. Logarithmus intermedia aequatur digerentialibus circumpositarnm extremarum, eu antilogaritbmis oppositarum extremarnm. Hoc theorema probatur inductione omnium trium par
tium seu triplicitatum,quae ex quinque circularibus partibus quadrantalis prioris B P S rectanguli, constitui possunt, & in quaestionem cadere: posterioris autem non rectanguli P ZStriplicitates omittimus,quia eius omnes partes circulares scica 3 , & ry , & ro praemissis in eaedem prorsus sunt quantitate, quae prioris. Quinque ergo pal tium circularium rectanguli BPS, quae sunt BS, seu plaga solis orientis . complementum B SP, seu angulus postionis solis: complementum SP, seu declinatio solis:complementum S P B. seu differentia as censionalis:& P B,seu eleuatio poli, tres illis quae in quaesti
nem extremarum qircumpositarum cadunt, sunt aut primo B S,complementum B S P.& complementum S P: aut secundo complementum B SP, complemcntum S P et de comple-F metrium