장음표시 사용
21쪽
phram unicam abiici: remanet itaque in utraque pristinus valor.Sic 6o i 684 t oo. additus significat ad cente- simam partem valoris duas cyphras adiici: S substractus, quod a centuplo duae cyphiae reiiciantur: & sc de reliquis supri ex pressis. ro. Si itaque ad logarithmum mismum aliquod Ophris addideris, aut a ligarithmo aucto Upbris substraxeris aliquem ex togarithmis suprascriptis totidem e phrarum , producetur ex impura lo-garithmus purus eius m vatiris. Vt in superiore primo exemplo sit togati thmus impurus 3 9 i 6 - Ο.purgandus a cyphra sita de signo, adde ergo illi asou Mit o, fiet inde, ut supra 23o6 993. togarithmus purus pristini valoris. sic a togartihmo Que8 63t m. impuro si substraxeris Asos i68 loci. totidem scilicet cyphrarum , relinquetut togarithmus 37s 3 73 . purus, & eiusdem valoris, cuius prior ille impurus.
it. Si adluarithmam numero defectivum addideris, at uem se supradictis logarithmis nona sectionis numero maiorem, proueniet luartihmus eiusdem valoris numero abunIans. Vt ad loguithmum - 1839 17o - oo. adde quemvis ex numeris nonae sectionis numero majorem. v. g. 66mici t oo. & set inde i7 16 i -co. eluia idem valoris,& numero abundans. 32. Legarithmorum in tabula nostra numerο- tenus inuentorum fianus,langentes ,secantes seu numerales valores quoscunque exhibere IMeri=,per Lap. 3 fra. it. 34. a1.2s.18. o. iae sint puri iue impuri. Vt logarithmo 36. graduum & o. minutorum, qui est SI 371 .in tertia columna, respondet suus sinus 397isSo. in secunda:& eius desectivo - s iss 1 respondet in t bula secantium I 67 19 o. secans 33. Gr. 2o.m. Item log rithmo disserentiali a91o79 . in quarta columna,respondet tangens in sua tabula a & eius defetituo
a9 o79 . respondet tangens i3 3assi. graduum scilicet. sao.minut.Sic togarithmi iro 93 o. in quinta colu Da numeralis valor est in sexta columna Soaia 31. sinus
scilicet gr. 3.& ao. m. α eiusdem desectiui scilicet
22쪽
rio 'so. numeralis valor est secans I 2εσο II. eonu meos gradibus 36.& ε .min. Exemplum impurorum.
SIt logari limi impuri 9 796 - o. inquirendus valor.
huic numero tenus respondet in tabula nostra sinus ''oi68 .a quo aufer dextimam figuram s prout - o. i dicat in de fient 99oa 68. valor togarithmi 97796 - o. quaesitus. . Sic togari limi 13 si 6'too. valor est 78 syioo quia togat illimo as si 69. puro respondet in tabula nostia unus 78 19 i. Item logari limi - 3 9i36- o . in quarta columna, apud gradum 46. reperti, valor erit Ios σοῦ. quia tangens s. graduum est i 3s soa. sic togarithmi - 63 osos - oo. in tertia columna apud gradum 32. reperii, valor est i 88 8, quia secans complementi sa. graduum, scilicet 18. graduum, esti 28 omo. cuius duae ultimae & dextimae figurae oo.delendae sunt propter -- oo. annexa togarithmo.is. LVarithmoram datorum,in tabula nostra non repertorum numerales valores a timare.
Ad vulgates Geodesiis sussicit plerumque, togarithmi
tabulati propinquioris dato,numeralem valorem pro dati accipere: vetum si propius ad metam accedere desideras, togarithmum datum per nonam huius numero-t nus auge, vel minue saluo valore pristino, donec aut in tabula reperiatur,aut alicui tabulato satis similis deuenerit,& huius logarithmi valor per praemissam inuentus. est quem quaeris, ut eaempli gratia, quaeratur valor huius lo-garithmi 23i 972i t o. cui in tabula non reperitur similis vel satis propinquus. verum si ab illo subduxeris aso 2 8 a to. relinquetur Ias879. cui sub Si gradu reperietur satis propinquus & similis ii 388 i. cuius sinus sῖ76383. per praemissam inuentus, est valor oblati loga- tithini is a striit o.quaestus.
23쪽
ADMONITIO. PRO bae sectione, Ac secunda liuius monitum voln-mns, numerorum datorum logarithmos, & contra lo-garithmotum datotum numerales vcores ubi non re-Periuntur in tabula) omnium accuratissime exhiberi per modum ipsum quo errantur,aut resoluuntur togarithmi, sui est,ut a sinu dato per media Geometricὸ proportio-malia descendas, donec in proxime minorem sinum tabu- Iatum perueneris:&niliter ab huius logarithmo tabulatodestendas etiam per totidem media Arithmetica congruaci horum ultimus erit illorum primi logarithmus:& contra per resolutionem, ut a losatillimo dato per media Arithmetica in logarithmum tabulatum proximε minorem descendas, & ab hutns valore tabulato similitet etiam descendas per totidem media Geometrica de congrua:& horum ultimus erit numeralis valor illorum lo-garithmorum primi. Verum quae aequi- differentia AritE- metica cuique continuatae proportioni Geometricae conueniat& si congrua, exquirere non est mediocris ingenii. Quare de his Deo aspirante J ubi de togarithmis condendis & creandis agetur,amplius aliquando disset
EX tHum proportis alium Legarithmis,dato legarithmo media
24쪽
Quum per secundam prop.cap.a.duplum meclli scilicee
logarithmab minutum altero extremorsi aequetur reliquo.
ideo a duplo medii logarithmi dati aufer togarit Emum
extremi datum,& relinquetur togarithmus extremi quar- siti aeui in tertia , quarta, aut quinta columna tabulae inueniae respondet arcus in prima dc septima: sinus aiatem in secunda, aut sexta:& sui secantes aut tangentes in tabulis suis per cap. 3.sect. 1.16.8.Iι.Iq.αλ. as.xs. o. pr extremo quaesito habentur. Exemplum
DEntur Iocooooo.primu Proportionale,& Io ios'. secundum, quaeratur tertium. Id vulgo exquiri urmedium in se quadrate multiplicando,& boc quadratum per primum diuidendo. Sed nos facilius medii togaruhmum 3 - 1 3 s. duplando , & ab hoc dup Io, quod est 6933 o. logarithmum primi squi est o) auserendo ac
ita restat 693I o. logarithmus quaesitus:cius arcum o. graduum,& sinum i ocoo. scilicet proportionale quae- . stum iuxta eum inuenies.Sunt ergo i COOO O. 7O7 Q68. Co coo.tria proportionalia, quorum ultimum so la duplationein substractione acquisiuimus quod pollii iti s mus. Item duo proportionalia ios62ss6. primum, oc76co s. secundum,aut saltem eorum losarii limi - 673o a. & 266314 μ denetur. Tertium sic habebis. Ab huius deplo 133oas 8. auser- so a. dc sper 8.seeris p. q. producitur togarii limus 8776 . 33. Sr d.& η , min.cuius sinus s 117οχ. est tertia proportionale quaestu.
Ex trium proportionalium hσerii lorarithms ex re V, Hedium,eiussae proportionatio arcum per unicam adinit o m ch bipartitionem rire.
Quum per sect. 3. cap. a. duplum logarithmi medij
aequetur aggregato extremorum,ideo extremorum loga
rithmos adde:productum bipartire, dc emerget logarath mus medij:atque inde medium 8c medij ascus innos scit in columnis,& per sectis nes,ut supra.
25쪽
dium. Id vulgo acquiritur multiplicando data illa inuiccio, de produlii radicem quadratam extrahendo. Verumno, sic facilius. Da os extremorum logarii mos, . primi, 69;t 7o. vltimi addimus , & aggrcgallam 693i 7O. bipartimur fietque 3 c 733. optatus medij lcgarii limus. Vnde ipsum inedium γο7io68, is eius arcus ἡ . Gr. rati O- ne supra dicta habentur. Item sint extrema data I sal s.
per et utram additi nem, bis bH onem. In hoc problemate quaesitum flamper pro quarto statuimus, ita ut datorum primum se habeat ad secandum, ut tertium ad quaesitum. Quumque ita consti utorum aggregatum ex togarithmi secundi & tertii minutum to g tithmo primi aequetur quarti logarithmo per . sech cap. r. Ideo togaritia mos cundi de ter iij adde , & hine aufer togarithimam primi,&proueniet log lithmus quarti quaesiti:& inde ipsu in quartum.& eius arcus.fix li. tia. Sit ut 66 . a J 93 3o s. ita 'oozono ad quartum. quod qui aerimus. Hoc vulgus acquirit ducendo secundum inter rum ,&diuidendo per prirnum. Tti autem sic sacibus to arithmos secundi i 3 58.&terti j 6yai 69. addes, latet Ios I. a quo auferes logarithmum primi, qui es has si & relinquetur i 9 .logarit limus quarti cuius unus 6 r73 6.e: t ip am quartum desideratum, te eius arcus cil o. zraduum. Idem prouenirct ii ci pretis sinibus
26쪽
bus solum darentur tres sui arcus . Gra. go. Gr. & 3 cu Gr. Namque ex togarithmis arcuum 8 . Gr.& 36. cf. 3hla-tologarithmo c. Gr. remanc bit togarithmvs o. c. r. Et ita ipi e arcus o. Gr. innotescet absque sin bus , eo bit, vemultiplicatione aut diu: sione, prout initio polliciti l u
Aliud exemylum. SIt ut tangens seu sicundus num civ 9. Cr. ad sinum 7. Gr. ita foecundus seu tangens et Gr. ad linum quartum tacitum. cuius arcum iacglectis & spretis tam finibus quam tangentibus, se inueniemus. Logsrithmum disseremialem 3 . Gr. scilicet 3 63 8 . in media colo na inuentum Od logari: limum v. Gr. videlicet i7 9; r. in quinta columna locatum addimus: a producto videlicet 6323i s. disserentialem s. Gr. quieitcs8698. sadiici mus, & relinquitur sa 8. Logarithmus quarti sinus scilicet, quo in tertia columna pcr it.: ecf. cap. r. reperto, reperies juxta eum in prima coluna 39.Grad. 2.minu .fere qui est arcus quae si 'quarti proportionalis seu sinus spreti. Hac ratione proportionalium arcus, absque eorum sinibus, tangentibus, secantibus, aut ps oportionalibus quibuscunque acquiruntur. Quod certe compendium ad triangulorum planorum angulos dimetiendos, & ad uniuersam sphaericorum Trigonometriam conducit Plurimum: ut suo loco patebit.
Quatuor continue proportionalium datis extremis eorram e . , O b ι si mediorum quodvis , eorumve arcuum quemura Mevire. ἐπ-du latim lici tripartisηe ρ ro ardua culuce radicis extractio re Quum in horum Logari: limis, triplum cuius ille medi jaequetur aggregato extremi remoti & dupli vicini,pccptop. 6. cap. 2. Ideo dupliam to arithmi extremi alterutrius ad logarithmum extremi reliqui adde,& productum tripartire,& proueniet logui limus medii priori extremo proximi,& eodem modo alterum medium. Vr exeri pli gratia: sint extrema, primum or92 6. vltimum ro D 2 ro 6.
27쪽
trisa 56. Quaeruntur modia, quae absque extractione e dicis inbicae sic inuenies. Datorum logarithmi sunt o o r. &- 73o2. ad illius duplum i 818oioa. addeltunc, de set 176si 8to. qui tripartitus producit 6377 o. Logarithinum.cuius sinus s s7o2,est prius mediu quae situm. Item simili modo ad huius -- 73oa. duplum, quod est 'io' 6 ci adde illum sos si, de producetur 7ys 4 7 qui tripartitus producit 266si s. Logaruhmum , cuius sinus 7 6 43. est posterius medium etiam quasitum. Quatuor itaque proportionalia continua sunt qua 'με. I 337oa.766o 4s.dc Io 61 S6. --d exemplum. Sint extrema datas i et i 3 sedc soooooo. illius in tabuia secantium inuenti logarithmus in tabula nostra est - 3463733. huius vero soo oo. logarithmus est
medii proportionalis minori extremo so/Coo. proximi,
quod est o ae68. Sic duplo-3 6s s . quod est --ε si o. adde 16 3ia o. defiet inde o. seu nihil. quod
tripartitum etiam reddit o. cuius sinus & valor estro ociono. pro reliquo de maiore medio. Quatuor itaque haec continue propcctionalia sunt Iaasai 3 s. I Do mora c68.s zzoozG.
xeses omnia grauiora calculi Olera cusamur: caius rei specimex aeneriade hse prio=ι Iibro eis buimus. Sequente autem de eorundemersprio ct partiolari usu in nobili illa Gemvria speris, qua TE-
28쪽
V vM Geomet ia si ars benὸ metiendi. Di- menso sit magnitudinum propostarum, magnitudines figuram potentia saltem ) eonitituant, figura sit triangulum, aut triangulatum: Triangulatum vero compositum sit ex triangulis, quibus suisque, partibus mensuratis, mensurabitur & illud illiusque partes omnes. Certum igitur est ex trians lotum doctrina omnis Geometricat quaestionis Solutionem Logisticam pendere. Triangulum aut rectilineum est,aut sphericam.
R Etrilinei tres anguli quantur duabus rectis.
Vnde duobus datis . aufer eorum aggregatum ex ri. gradibus, & proueniet tertius. Item unico, ex iro. Maaiiabus ablato, restat reliquorum duorum aggregatu . Rectilineum aut rectangulum est,obliquansulum.
29쪽
In rectangulis crura vocamus, quae rectum angulam ambiunt:hypotenusam,quae subtendit.
In rectangulo Logarithmus eruris aequatur aggregato eae Loga rithma anguli ei oppositi,st Logarii tumo sepotenus . Quum ex Trigonometriae principiis pateat, alterutrumuis crus se habere ad sinum anguli ei oppossiti, ut hypote-nasa ad sinum totum:&s perprop.s.cap. 2. lib. i. horum quatuor proportionalium toga inlimi secundi & tertij, aequentur togarithmis primi & quarti : quarti autem log xithmus sit o, seu nihil per collarium 6.def. cap. i. lib. I. PIdeo sui supra P logacillimus cruris aequatur aggregato ς logarithmo anguli quem subtendit, & logartihmo hy
Unde spuenusiae cruris,ct anguli quem subtendit,duobus qui-B si seu ne datis eritum atque inde in reliqna om-l l nes rectanguli partes involsonti l l Quia enim ha e tria cum sinu totta consti- l tuunt quatuor proportionalia, certum est eo- rum quodvis quarto loco posse constitui, de per 3. probi. cap. s. lib. i. acquiri. I l Vt trianguli oblati A. B. C. in A rcctangu- I li detur hypotenus a B. C. 938s, cum ciuie
Ex togarithmo igitur A. B. 63 87O OOo. I l aufer togarithmum B C. Q 799 - OCC. Su-1 1 persunt io i logarithmus anguli C, cui in ta-ι I bula respondent ses pro angulo C. & ex
30쪽
Vice versa si detur angulus C, cum crure recti anguli A. B. dc quaeratur hypotenus aB.C. Ex Logarithmo A. B. bs 87o - coo auser Logarith - mum anguli C. io7I, dc prouenient ι; 799- COO LO garithmus B.C. is hypotenus aequaesitae. Tertio si datis B.C,dc angulo C. quae latur AB: adde Logarithmum B.C. 63 799 - ooo, ad io I Logarithmum anguli C., & producentur 63 8 o ooo Logarithmus numeri 938 cruri A. B. quaesito respondentis. Nec secus ipsum crus reliquum A. C. ex angulo B. qui est complementum anguli C.) jam cognito habetur. At que ita omnes huius rectanguli partes innotescunt.
In rectangulo Iogarithmus cum is cruris, en aequalis aggregato ex disserentiati oppositi anguli, Ur tigarithmo reliqui cruris. Quum ex vulgari doctrina triangulorum constet, quod alterutrum crus se habeat ad tangentem sibi opposui anguli, ut reliquum crus ad sinum totum: & quum petr propcl.cap. a. lib. i.) ex his quatuor proportionalibus logarithmi mediorum fid est,differentialis anguli,&logarithmus cruris eum ambientis) aequentur togarithmis cruris eundem subtendentis, & sinus totius qui est nihil, seu o.) ideo togarithmus crucis est aequalis aggre
Vnde ex cruribus rectio angula alteri eorum oppopo, duobus 'ibuscunque datis,terrium sper hanc, atque proiπι ωterae omnes recta ulipartes Per praeced.) innotescent.
Quandoquidem 'aec tria cum sinu toto constituant quatuor proportionalia, certum est eorum quodvis quarto loco posse collocari,& per 3. probi .cap. s. lib. I. acquiri. Vt praecedentis trianguli A B C, in A rectanguli datis cruribus AB,938 . S: AC, i 37. Quaeratur angui' B.Ex Logarithmo