장음표시 사용
141쪽
ad RC seu ad SB-utSQ ad RNWu a. VI. Patet tempora descensuum super SC Isi per SB non esse ut SC ad SB , ac nou ςsse vi
In triangulo pectangulo SOBVin quoes' micirculusi SHo; rectae SB, So, SH sunt continue propoletionales ex 8. VI. ergo si velocitas casus per So ad velocitatem per SB, esset reciprocant SB ad So,esset ut Soad SH; Elis aeopa i. temporibus aequalibus decurrerentur patia SO , SH. sed velocitates gravium non sunt reciproce utSB ad Soexprop. I 3. ergo non sunt ut So ad SH; &aequalibus temporibus non decurruntur spa
x Hinc patet I. Tempora descensuum per So & per ΗΟ non esse aequalia. 'Patet a. Si circuli inaequales tangant soin S , tempora descensuum per SP & per SFnon esse aequalia.
142쪽
XVII. Si globi aequales descendant
motu aequabiliter accelerato , ille perpen
diculariter , bie super plano declisi SC, 47) babent etelocitatet aequales, ubi spa
tia quae decurrerint sint ut tempora . AEqualem intensionem habet velocitas subtripla globi descendentis super plano SC, cujus angulus elevationis est subtriplu recti ubi decurrerit spatium triplum tempore triplo , & velocitas tripla globi descendentis perpendiculariter,ubi decurrerit spatium subtriplum tempore subtriplo. ergo&c. Eodem pacto unum mobile decurrens spatium duplum tempore duplo , & aliud mobile decurrens spatium subduplum te pore subduplo habent aequales velocitates. Haec propositio ita converti potest: Si tempora quibus descendunt globi aequales sint ut spatia, velocitates globorum sunt
XUli I. Velocitas dessensera super pla
no declimi aequatur teloeitati descensus
perpendicularis , ubi spatia decursa sint
ut angulus rectus ad angulum elematio
143쪽
ri a m Μοtu Gravium . Velocitas globi descendentis super plano declivi SC 47 aequatur velocitati globi aequali descendentis perpendiculariter , ubi spatia decursa, sint ut tempora ex II. sed tempus descensus per planum SC ad tempus descensus perpendicularis, est ut angu- Ius rectus ad angulum elevationis C ex prop. r . ergo si spatium declive ad perpendiculare sit ut angulus o ad C , velocitates
XIX. Velocitates acquisitae inmeta descensus per planum declite SC per eius perpendiculum S O non sunt
Vt globi aequales, decursis spatijs inaequalibus SC, SO, haberent in C & in ovelocitates aequales, tempora descensuum deberent esse ut spatia SC , SO, exprop. II. atqui tempora sunt reciproce ut anguli Ο& C exprop. I . ac non sunt ut spatia ex co--α I .prop. 2 q. de Momentis . ergo velocitates in C & in o non sunt aequales . Hinc patet, Velocitates acauisitas a globis aequalibus in fine descensus per plana declivia in;equalia SB,SC, s G quorum eadem est elevatio So, non esse aequalia. XX.
144쪽
XX.GAbus descendens per plana contigua dimes elevationis is q) non inchoat
notam seriem molsis aequabiliter accelerati, dum incipit moveri per planumta
Duo plana contigua sint AB, BD. angulus elevationis plani AB sit ABC , graduum fio. Angulus elevationis plani BD sit BDEgraduum 3 o. atque ex Iz. partibus aequalibus plani BD,contineantur 8. partes in pla,no AB, quod prolongetur in F. Si primo minuto temporiS decurrantur a. partes spatij AB, secundo minuto 6. partes; tertio decurrerentur xa, : partes per BF , quarto Iq. partes. Quum autem angulus
BDE sit subduplus anguli ABC, velocitas per BD erit subdupla velocitatis per BF ex
prop. Ia .adeoque tertio minuto quod est priamum descensus per BD, decurrentur F. partes spatij BD, loco Eo. partium per BF . Ostendo jam, quarto minuto, quod cst secundum descensus per BD, non decurri Ipartes spatij; nam per BF decurrerentur solum I . sed velocitas per BD est subduplae, velocitatis per BF. ergo nequeunt decum Is . partes , scd solum 7. Si non decurrun- H tur
145쪽
.r τ' De motu Gravium . tur I S. parteS non inchoatur nova series, exisens ut si primo minuto decurruntur 3. partes , secundo decurrantur II . tertio a S. PRrte . ergo dic.
XXL si globus qui desern erit perpendiculariter ue) pergat descendere su
per plano declivi, non imboat m, mosieriem motus rauabiliter accelerati .
Perpendiculum AB & planum decliv BD cujus angulus elevationis D sit grarduum 3o habeant aequalem longitudinςm, di utraque sint divisa in ra. partes aequalς Velocitas globi descendentis per planum BD est subtripla velocitatis globi aequalis ,
descendentis perpendicularitet ex alaitudine AB ρον Ia. huius . ergo si ex Iz. partibus perpendiculi AB decurr*ntur 3. partes pri imo minuto; secundo decurrentur 9, partes a tertio vero minuto , quod est primum descensus per BD , ob velocitatem subtrseptam decurrentur F. partes loco: IS. par tium quae decurrerentur descensu perpendiculari; quarto minuto decurrentur 74 par te S, Ioco a I. partium. ςrgo tota propolitio
146쪽
XXII. 'si longitudines perpendiculi
AIS 3 in plani declimis SD habentis
angulum elevationis subtripli m rectimi aequales : ad perpendicularem vero descensum sequatur immediate deycensur per planum declive, ambo absol untur temporibus aequalibus . . cu A ', Primo minuto decurruntur 3. secundo st. partes . adeoque duobus minutis decurritust perpendiculum AB . Tertio minuto decuraruntur I. quano T. partes, adeoque duobis minutis decurritur planum BD, aequale pet pendiculo AB . ergo dic.
147쪽
Quae his Exegesibus expenduntur . r. Omentum ponderis super plano incli-L-nato ad momentum suum totale , es ut perpendiculum plani inclinati ad ipsum planum . Galileus in opere quod inscribitur: DAIsos e Dimo aesoni Matematiche ira rno adue nuove Scimete. Dial. III. in demonstr.
Prop. 6. de Motu aecelerato , cum pluribus Mathematicis: & ante Galilenm Steυinus Lib. I. Statica prop.Iy. confect. a. Expenditur Prop. IV. de Momeηtis. a. Momenta Gravium aequalium super planis inaequaliter inclinati unt in homologa rarione cum perpendiculis partium aequalium eorun dem planorum. Torrisellius de motu Gravium prop. 3. EXpend. coroll. a. prop. Io. De Momentis. 3. Momenta Gravium aqualium super planis i qualiter inelinatis, eandem tamen elevationem habentibus in reciproca ratione emn longitudinibus planorum . Torrisellius pro a. EXpend. cor. I. prop. 2 q. de Momentis .
148쪽
tionem habgas iquam habent longitudines planorum, gra aiπquale momentum babebunt . Torricelli prσ.. I. & ante linum Tartalea in opere cui sit vidus a Austi e Inventioni d vers. Lo RIII.pro I s. Expenditur cor. s .
s.1 Vectem non esse partem circumsc-rentiae circuli. docet P. Zucchius .in secunda Editione Philosophiae de machinis annota GExpend. prop. IT. de Ucm . . dives t.
6. Globum D perinde operari super plano declivi DR quasi premeret oblique bra chium elevatum librae BD asserit Borellius
. Si duo globi alligati sunt culo parallelo ad plana declivia sint homo logo ut ipsa plana declivia ; quantumlibet globi illim OV eantur , centrum:commune gravitatis eorum descendere non possci sed semper in eadem horirontis linea reperiri asserit Tor-ricellius ante propos. I. de motu . Expenditur cor. prop. 2 a. de Vene.
8. Potentia quae applicetur funiculo LM,& impediat motum molis N, exercet nisum aequalem ei quo sustineret molem N in sententia Boreliij de motu animalium Parte I. in Schοιlrop. 63.Expend. cor 3. Frip. a 6. dessem. . c. V A a 9. A
149쪽
1 189. A potentia applicata in B sustineri partem molis C , duplam ejus quain sustinet potentia in D , tradit Guidubaldus de
Monte in m elan. Demonstrat. prop. q. de tro eblea. Expend. cor. a. prop. qo. de Vene .ro. Tempora defensuum super planis diversimode inclinatis, quorum eadem At elevatio, se ut eorum longitudines. GaI. coroll. prop. 3. 'iselliusprop. Expend. cortrop. IS . de motu.
'i Ir.' Si a puncto sublimi vel ima eiνeusi ad horirantem reecti dueantuν qualibet plava Asque ad circumforentiam inclinata ; tempora deis sensuum per illa erunt aqualis . Gal. Wop. 6. Expend. prop. I 6. de motu.-i ia. adus Oetieitatis eiusdem mobilis super diversas planoram Vnelinationes aequissi quatra fant , fl eorundem Hevationes aequales fuerint . Greuellius v. s . Expenditur cor.
Aliae prepositiones non deerant, nisi haenimium multae videri possent . .
e Rogatos velimus Typograpiros, ne inconsul to P. DAnno Franci QO Vannio e Societate IEF V. x Oeam Editionem huius Libri molianturis: N. msi quippiam addere . demere vel mutare oporteat, exeia statim se accepturos certo scia ut