장음표시 사용
111쪽
6 De Vecte. ponderi , quod sit reciproce ad pondus A ,
ut A B ad CB , potentia censetur applicata in C,& vectis nequit moveri. Hinc patet r. Ex obliquitate funiculi CE 36ynon induci ullam diversitatem ilia, distantiam potentiae a fulcro B : alioquin quandocunque in eodem funiculo obliquo CE , potentia mutaret applicationem, mutaset etiam distantiam a fulcro contra propositionem a 4. Addo , ea quae dicuntur de funiculo faciente angulum cum vecte AC, dici posse de funiculo qui continuetur in lineam rectam cum eodem vecte AC. Patet a. Potentias applicatas funiculis obliquis EI,LI ry ad sustinendam molem Α , de quibus I p. 37. de Momentis, censeri applicatas in I & idcirco duae illae potentiae censentur coalescere in unam potentiam applicatam in perpendiculo molis A.
XXX VIII. t ars circumferentiae FAEG. 16) circuli erecti globi T, quae mediat inter contactum plani declitis RCeontactum G potentiae , gerit munus vectis fecundi inversi
Vectis est pars circumferentiae circuli ex prop. II. & pondus in vecte secundo mediat inter fulcrum &potentia atqui arcus
112쪽
De m. 91FMG est pars circumferentiae circuli; ac bpondus totale globi quod censetur esse in , radio IM , mediat inter contactum F plani RC gerentis munus fulcri , & inter potentiam applicatam in G. ergo arcus FMGest vectis secundus; quem nuncupatus inversum, quia vectis communis habet centrum deorsum vectis existens in globo T: habet centrum sursum.' Si potentia applicetur globo T in Ε, videlicet tu exrremo diametri FE ex contactu F,semicircumserentia FME est vectis secundu : Onera autem quibus gravatur planum R C , de potentia in G vel in E , sunt reci proce ut anguli GIM , FIM , vel ut anguli EIM, FIM , ex prop. 3 a. 9 33.de Momentis; vel sunt ut arcus GM , FM; vel ut arcusEM , FM , exprop. I 6.de Momentis. ,
XXXIX. Si in vecte fecundo AT q)potentiae A in Τ sustineant partes molis
C homologas suarum ristantiarum a pedipendiculo ipsius molis, gratantur aequa
- Potentiae gravantur homologe ad virtutem sein conatum , quota singulae sustinent molem , & impediunt eius descensum, ut
monuimus adprSi ergo moles C sit
113쪽
stent aequaliter a D , veritas propositionis est manifesta.quia potentiae A&B nequeunt ex mole C sustinere partes homologas distantiarum aequalium AD , BD, quin susti
neant partes molis C aequales. & exerceant virtutem aequalcm ad impediendum eius descensum , adeoque graventur aequaliter. Si vero moles C removeatur ex medio
vectis, trahendo illam νersus A &supponamus , in ca ratione qua crescit diastantia DB & decrescit distantia AD , crescere partem quam ex mole C sustinet potentia B , & decrescere partem quam iussinet potentia A , ut exigit hypothesis , habemus pariter intentum. Nam quantum decrescit conatus potentiae B Ob incrementum distantiae BD, tantum crescit ob incrementum partis quam sustinet ex mole C. quantum crescit conatus potentiae A ob decrementum distantiae AD , tantum decrescit Ob decrementum partis quam sustinet ex mole C. ergo in praedicta hypothesi,ponentiae habentes distantias inaequales a moto C, CXercent eosdem conatus quos exercessiant dum haberent , distantias aequales , adeoque gravantur aequaliter . ' tHinc pates , a potentiis quae graventur I i aequa-
114쪽
De Vecte . s 3 aequaliter mole C, sustineri partes homolo gas suarum distantiarum a perpendiculo. ipsius molis.
XL. Si tectis secundus ΛΤ seu i
neatur tribus potentiis, D, A, B 3 4)conferentibus aequalem virtutem ad impediendum descensum molis C ; ac potentia D non habeat ullam distantiam aperpendiculo ipsius molis potentia vero A ex una parte habeat distantiam dimidiam eius , quam ex altera parte babet potentia 28 : ex tribus partibus molis C ,
duae sustinentur potentia γῆ, una sustinetur potentia A, nulla pars sustinetur po
tentia D. Si duae potentiae B & A conserant aequa lem virtutem ad sustinendum molem C , sustinent ex ea partes homologas suarum di stantiarum BD , AD , ex prop. 39. Ergo si tres potentiae conferant aequalem virtutem ad sustinendam molem C, sustinent ex ea partes homologas suarum distantiarum.
Atqui pars molis C, homologa distantiae BD duplae est dupla; pars homologa distantiae AD dimidiae est dimidia; pars ho
115쪽
ariologa distantiae nulli est nulla-ergo ex tribus partibus molis, duas sustinet potentia B , unam potentia A , nullam potentia D. Hinc patet I.Tres potentias gravari aequaliter , licet potentia B sustineat partem duplam , potentia A dimidiam , potentia D nullam. Patet a. Si in vecte AB u) dentur tres potentiae , & duae illarum , videlicet potentiae A & B distent aequaliter a perpendiculo molis C , potentia vero D careat omni distantia, & singulae potentiae conferant Virtutem aequalem ad sustinendam molem C, adeoque graventur squaliter : dimidium
molis C sustineri potentia B , dimidium potentia A , nihil potentia D.
Quia Vero excor. 3. p=op. 3. in vel te AB fulcrum A aequivalet potentiae: Patet 3.
Etiamsi distantia quam habet potentia B afulcro A 33 sit dupla distantiae quam habet potentia D ab eodem fulcro A , non propterea sequi quod potentia B sustineat partem molis C duplam eius quam sustinet potentia D. nam partes molis quae sustinentur potentiis , sunt ut distantiae potentiarum a perpendiculo molis C , noro vero sunt ut distantiae potentiarum B & Da sulcis A. Itaque si fulcrum A & potentiae
116쪽
De Uecte. 9stiae B & D adhibeant aequalem virtutem ad impediendum descensum molis C, medictatem eius sustinet fulcrum A, mediet tem potentia B, nullam partem potentia D.
Porro si in aliqua dispasto 3 trochlea inferior una cum mole F sultineatur tribus partibus funis A , B , C , & singulae
tres partes sint aequaliter tensae; Patet q. Tres illas partes funis aequivalere tribus potentiis , quae conferant aequalem virtutem ad sustinendam molem F; ac proinde singulas gravari aequaliter , licet non sustineant partes aequales molis r quod vomluimus indicare , ut constet , de facto a potentiis aliquando sustineri partes molis reciprocas , aliquando sustineri paretes homologas distantiarum quas habent ab ipsa mole. Primum necessario accidit, quoties potentiae in sustinenda mole,gerant se ut plana declivia 8 in sustinendo globo. Alterum necessario accidit, quoties pote tiae in sustinenda mole , gerant se ut partes ejusdem funis aequaliter tensae 3 in sustiisnenda trochlea inferiori. Ad priorem hypo thesim pertinent multae propositiones; ad posteriorem, haec & praecedens dumtaxat. Quamvis autem in dispasto 3 trochlea
117쪽
8s De Vecte. reciprocε ut SG ad GI ex prop. II.ergo fiant reciproce ut CD ad No.
pensi ex trochlea maneant immoti: redia
SG ostendens partem globi T quam fusti
net trochlea, una cum recta GE ostendente partem quam sustinet planum N B , metitur grauitatem totalem ipsius globi GSimiliter recta GI ostendenspartem , Ilubi V quam fustinet trocblea, una cum rediam seniante partem quam fustianet planum CA , metitur gravitatem , totalem gAbi V. . Gravitas totalis globi T constat ex parte quam sustinet trochlea , & ex parte quam lustinet planum NB. mensurae partium ex prop. 3 a. sunt rectae sG & GE. ergo mensura totius est recta SE conflata ex illis dua-hus . Similiter gravitas totalis globi V constat ex parte quam sustinet trochlea , & cxea quam sustinet planum C A.mensurae partium sunt rectae GI & IK. ergo mensura to- eius est rectaGΚex iis conflataide consequen-eer globus T ad V est ut recta SE ad GK. γ ., Gravitatra totales globorum T de Vma-
118쪽
De Vecte. 87se indagarentur per complexionem ex angulis elevationis & inclinationis: nam inde sequeretur, globum T esse aequalem globo V, sicut complexio ex angulis B&N est aequalis complexioni ex angulis A & C.'
si globi T & V i alligati extremis funiculi paralleli ad plana declivia AB, AF ,
sustineantur planis declivibus ac potentia in C , quae gravetur aequaliter utroque globo ut dii uim est cor. a. prop. a 6. de Momentis. Patrai Suffcere unam mensuram ad investi gandas totales gravitates singulorum gl horum mam eas ibi ostendimus esse reciproce ut angulos elev. planorum declivium, non vero esse homologe ut plana declivia .
Porro si duo globi sint aIligati extremis funiculi , & sustineantur duobus planis d elivibus & trochlea s vel unus ex gi bis sustineatur plano declisi & trochlea alius sola trochlea Ai i vel unus sustineatur plano declivi & potentia applicata ubi pamtes funicesi faciunt angulum , alius inlaeadem potentia et o , & ambo maneant immoti, non habent centrum gravitatis com muneus estIIgitur exprop. '
ori applicatur potentia, quemcunque
119쪽
88 De Vectriangulum faciat cum brachio elemataei
BΝ iectis ASΝ,aequivalet funiculo insitu ND ad borit 'ntem perpendiculari.
Producatur recta AB in D, & fiat perpendiuulum ND. Potentia applicata ubilibet funiculo obliquo , censetur appliςata iiὶ d ut in D , sicut potentia applicata ubilibe funiculo LM MI) censetur applicata in Laut in I ex .corou. prop. 24. ergo funiculus NE A6 faciens quemlibet angulum cum NB , aequivalet funiculo in situ N iῖ , sicut funiculus LM i) faciens necessario angulum rectum cum radio I co quod iacipi t tangere trochleam in L 2 aequivalet funiculo in situ LI. . Hinc patet I. raniculum N F 6 a quivalere funiculo NE: ac potentiam applicatam in F aut inter F .& N censeri applicς
Patet a. Potentiam applicatam ubilibet funiculo EN , icenseri applicatam in D ex p p. z Addo posse funiculum continuari in lineam rectam cum bracmo elevato BN;& potentiam ubilibet funiculo apsti catam, censeri applicatam in N. .
120쪽
faciat quemlibet angulum, potentia tero applicata ubilibet V uniculo in B, mel inter B er Ν detineat vectem immotum ; potentia iba aequivalet ponderi , quod ad pondus Asit ut AS ad DT. '
Supponarius a potentia applicata in Eadranter Edd N detineri vectem ABN immotum. potentia illa censetur applicata in D ex coroll. a prop.3β . eadem vero ex prop. L aequivalet ponderi quod ex prost. G. sit ad pondus A ς ut AB ad DB . ergo tota asser
: XNXVII. Si cum iecte primo AC so funiculus CE faciat quemcunque angulum,potentia vero applicata ubilibet in Eaut interi E. . et C aequietaleat ponderi quodH reciproce ad pondus A ut AE isdC B, po enim censetur applicata in C in