장음표시 사용
121쪽
νο De Vecte. ponderi , quod sit reciproce ad pondus A , ut A B ad CB , potentia censetur applicata in C , & vectis nequit moveri. Hinc patet I. Ex obliquitate funiculi CE 36ynon induci ullam diverfitatem ilia
distantiam potentiae a fulcro B : alioqui quandocunque in eodem funiculo obliquo CE , potentia mutaret applicationem, mu- tapet etiam distantiam a fulcro contra propositionem a . Addo , ea quae dicuntur de funiculo faciente angulum cum vecte AC, dici posse de funiculo qui continuetur inis lineam rectam cum eodem vecte AC. Patet a. Potentias applicatas funiculis obliquis EI,LI ry ad sustinendam molem A , de quibus I p. 37. de Momentis, censeri applicatas in I & idcirco duae illae potentiae censentur coalescere in unam potentiam applicatam in perpendiculo molis A.
XXXVIII. t ars circumferentiae FAEG. 16 eireusi erecti globi T, quae mediat inter contactum plani declitis RCeontactum G potentiae , gerit munus ver
Vectis est pars circumferentiae circuli ex prop. II. & pondus in vecte secundo mediat inter fulcrum &potentiam.atqui arcus
122쪽
De Vise . 93sMG est pars circumferentiae circuli; ac . . pondus totale globi quod censetur esse in , radio IM , mediat inter contactum F plani RC gerentis munus fulcri , & inter potentiam applicatam in G. ergo arcus FMGest vectis secundus; quem nuncupa 'us i versum , quia vectis communis habet centrum deornini , vectis existens in globo T: habet centrum sursum.' Si potentia applicetur globo T in Ε, videlicet tu exrremo diametri FE ex contactu
F,semicircumserentia FME est vectis secundus: Onera autem quibus gravatur planum R C , dc potentia in G vel in E , sunt reciproce ut anguli GIM , FIM I vel ut anguli EIM , FIM , ex prop. 3 a. ct 33.de Momentis; vel sunt ut arcus GM , FM; vel ut arcus
XXXIX. Si in vecte fecundo AS q)
potentiae Ain Τ sustineant partes molis C homologas suarum distantiarum ape pendiculo ipsius molis , gratantur aequa liter.
- . Potentiae gravantur homologe ad virti tem stic conatum quo singulae sustinent molem , & impediunt eius descensum , ut monuimus adprop. 8. H erso moles C sic
123쪽
stent aequaliter a D , veritas propositionis est manifesta.quia potentiae A &B nequeunt ex mole C sustinere partes homologas distantiarum aequalium AD, BD, quin susti
neant partes molis C aequales, & exerceant virtutem aequalem ad impediendum eius descensum, adeoque graventur aequaliter . Si vero moles C removeatur ex medio
vectis, trahendo illam νersus A &supponamus, in ca ratione qua crescit diastantia DB & decrescit distantia AD , crescere partem quam ex mole C sustinet potentia B , & decrescere partem quam sustinet potentia A, ut exigit hypothesis , habemus pariter intentum. Nam quantum decrescit conatus potentiae B ob incrementum distantiae BD, tantum crescit ob incremeneum partis quam sustinet ex mole C. quani tum crescit conatus potentiae A ob decrementum distantiae AD, tantum decrescit ob decrementum partis quam sustinet ex mole C. ergo in praedicta hypothesi,potentiae habentes distantias inaequales a moto C , exercent eosdem conatus quOS eXercessiant dum haberent distantias aequales , 'adeoque gravantur aequaliter. l Hinc states a potentiis quae graventur
124쪽
Dein . 93 aequaliter mole C, sustineri partes homologas suarum distantiarum a perpendiculo. ipsius molis.
neatur tribus potentiis, i , A 3 4)conferentibus aequalem virtutem ad impediendum viscensum molis C, ac potentia D non habeat ullam distantiam a perpendiculo ipsius molis C, potentia vero A ex una parte habeat disiantiam dimidiam eius , quam ex altera parte babet potentia IR : ex tribus partibus molis C,
duae sustinentur potentia 28, una sustin tur potentia A ; nulla pari sustinetur po
tentia D. Si duae potentiae B & A conferant aequa lem virtutem ad sustinendum molem C , sustinent ex ea partes homologas suarum di stantiarum Bl) , AD , ex prop. 39. Ergo si tres potentiae conferant aequalem virtutem ad sustinendam molem C, sustinent ex ea partes homologas suarum distantiarum.
Atqui pars molis C, homologa distantiae BD duplae est dupla; pars homologa distantiae AD dimidiae est dimidiae; pars ho-
125쪽
9 , I Vem. in ologa distantiae nulli est nullaargo eX tribus partibus molis , duas sustinet potentia B, unam potentia A , nullam potentia D. Hinc patet I.Tres potentias gravari aequaliter , licet potentia B sustineat partem duplam , potentia A dimidiam , potentia D
Patet a. Si in vecte AB 33 dentur tres potentiae , & duae illarum, videlicet potentiae A & B distent aequaliter a perpendiculo molis C , potentia vero D careat omni distantia, & singulae potentiae conferant Virtutem aequalem ad sustinendam molem C, adeoque graventur squaliter : dimidium molis C sustineri potentia B, dimidium potentia A , nihil potentia D. Q a Vero ex cor. 3. ρ op. 3. in vecte AB fulcrum A aequivalet potentiae: Patet 3. Etiamsi distantia quam habet potentia B afulcro A 3 3 sit dupla distantiae quam habet potentia D ab eodem fulcro A , non , propterea sequi quod potentia B sustineat partem molis C duplam eius quam iustinet potentia D. nam partes molis quae sustinentur potentiis , sunt ut distantiae potentiarum a perpendiculo molis C, non ivero sunt ut distantiae potentiarum B & Da iulcro A. Itaque si fulcrum A &poten-
126쪽
De Uecte. 9stiae B & D adhibeant aequalem virtutem ad impediendum descensum molis C, medictatem eius sustinet fulcrum A, mediet tem potentia B, nullam partem potentia D.
Porro si in aliqua dispasto 3 trochlea inferior una cum mole F sustineatur tribus partibus funis A , B , C , & singulae
tres partes sint aequaliter tensar ; Patet q. Tres illas partes funis aequivalere tribus potentiis , quae conferant aequalem virtutem ad sustinendam molem F; ac proinde singulas gravari aequaliter , licet non sustineant partes aequales molis r quod VO'
luimus indicare , ut constet , de facto a potentiis aliquando sustineri partes molis reciprocas , aliquando sustineri paretes homologas distantiarum quas habent ab ipsa mole. Primum necessario accidit , quoties potentiae in sustinenda morigerant se ut plana declivia 8 in sustinendo globo. Alterum necessario accidit, quoties potentiae in sustinenda mole , gerant se ut partes ejusdem funis aequaliter tensat 43 in sustinenda trochlea inferiori. Ad priorem hypothesim pertinent multae propositiones; ad posteriorem, haec & praecedens dumtaxat. Quamvis autem in dispasto 3 trochlea
127쪽
inferior contineat vectem secundum; ac ectes illi sitit invicem colligati per funiculum, adeoque in dispasto inveniantur duo vectes et propMunis . Nihilominus est discrimen inter utranque machinam. Quia vectes AC, DE colligantur duobus funiculis invicem separatis AD , CE; ac propter eata funiculus AD est magis tensus quam funiculus. CE: in dispasto vero 3 trochleae colligantur eodem funiculo ; & idcirco tr partes, A,B,C,funiculi,sunt aequaliter tensae. omodo autem possint multiplicari vectes fecundi, qui sint unus sub alio invicem paralleli,& singulis applicentur potentiae ad impediendum descensum unius molis: ac similiter dentur polyspasti;& in ijs trochlea inferiores aequivaleant totidem vestibus secundis , trochleae superiores aequivaleant 'ectibus primis, non est huius loci. Ex dictis in utraque Exegesi constat,quaenam sint principia immediata & propria ad indaganda Momenta gravium. Constat insuper, supposita doctrina Momentorum , facile intelligi ea quae pertinent ad Uectem . Constat demum, scientificam methodum exposcere, ut doctrina Momentorum praemittatur sxplicationi vectis , non autem e
128쪽
. Escensum Gravium esse velo ciorem in progressu , quam fuerit in principio motus ; &a gravi descendente , maj rem impetum successive acquiri , docent percussiones , quae ex parva altitudine parum validae sunt, ex majori altitudine suot longe validiores . omnium tamen primus cl. Galileus tradidit, velocitatem in descensu aequabiliter cresco re , ac geometrice ostendit naturam velocitatis aequabiliter crescentis. Nobis igitur id solum relictum est , ut ipsam demonstra tionem facillimam & brevissimam reddamuS; medeamurque nonnullis propositionibus, quae nitebantur falsis principiis de Momentis gravium. Idcirco autem pauca quaedam Theoremata nova,ceteris adiungi passi sumus , ut ad plura & meliora invenienda, ingeniosi Lectoris industriam excitaremus
129쪽
- . . Cum dem in tionibuL. . .
I duae rectae RA , SC facientes
angulum puncto in quo coeunt dimidantur in pluaxesDrtes oequaleS ,puta quatuor, in agantur parallelae DE,
FG3 HI, AC, quot fuerint bae, tot erunt Triangula similia D E, F ΤG, HISI, ASC, habentia rationem duplicatam
suorum laterum bomologorum . . Ex I9. VI. Triangulum secundum FB Gad primum DBE , est ut tertius horum numerorum continue proportionalium I, 2, sad primum; quiae latus BF ad BD , est ut secundus numerus ad primum.Similiter trian Sulum tertium ad primum,est ut tertius horum numerorum It μ', ad primum; qui ilatus ΒΗ ad BD6st ut secundus ad primum. Demum , triangulum quartum ad primum, est ut tertius horum numerorum L, , Iosad primum i quia latus BA ad BD est ut secundu& ad primum. sed hoc significamus , dum dicimus triangula habere rationem duplicatam suorum laterum homologorum .
130쪽
. De Motu Gravium . yy - a vero in serie triuinn umerorum conrsinue proportionalium, secundus numer ad primum dicitur habere rationem subdite prum Hus, quam ba itertim numerus ad primum: patet, latus FB secundi trianguli FBG , ad latus BD primi trianguli DBE , habere rationem subduplam ejus , quamia habet secundum triangulum ad primum.& sic deinceps.
- lI. Si duae rectae ses in coeun tes in angulum P dimidantur in plures partes aequales inflant parallelae, excesssus maiorum triangulorum supra minora , sunt iuxta seriem numerorum pariter imparium ab unitate.
Secundum triangulum excedit primur tribus partibus, quia totum secundum ad primum est ut . ad a. Te tium excedit secundum quinque partibus, quia est ad illud ut 9. ad q. Quartum excedit tertium septem partibus , quia est ad illudmi Ιε. ad 9. ergo in triangulo ABC continentur sexdecim partes aequales: una spectat ad verticem DBE, tres partes ad trapeaium FDEG; quinque ad trapeaium ΗFGI, septem ad